潘學(xué)萍， 陶正華

(河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院， 南京 211100)

基于SSI-TLS法的同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)

潘學(xué)萍， 陶正華

(河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院， 南京 211100)

提出基于隨機(jī)子空間和總體最小二乘相結(jié)合的同步電機(jī)參數(shù)識(shí)別新方法。根據(jù)同步電機(jī)三相短路后a相電流的時(shí)間序列，由隨機(jī)子空間法辨識(shí)出電流各分量的頻率和衰減因子；再由總體最小二乘法求得各分量的幅值，據(jù)此辨識(shí)得同步電機(jī)各參數(shù)。仿真算例表明了文中提出的方法可用于同步電機(jī)的參數(shù)辨識(shí)，并通過(guò)與現(xiàn)有方法的對(duì)比表明該法可提高參數(shù)辨識(shí)的精度。

同步發(fā)電機(jī)； 隨機(jī)子空間法； 總體最小二乘； 參數(shù)辨識(shí)

合理而精確的同步電機(jī)參數(shù)對(duì)電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)和機(jī)電暫態(tài)的仿真分析的正確性尤為重要，如何得到更接近實(shí)際的同步電機(jī)參數(shù)成了眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)。同步電機(jī)參數(shù)的獲取主要有數(shù)值分析法、實(shí)驗(yàn)測(cè)試法、頻域響應(yīng)法和時(shí)域響應(yīng)法，合適的參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)同步電機(jī)參數(shù)的獲取至關(guān)重要。

同步電機(jī)瞬態(tài)參數(shù)[1]的求解一般根據(jù)發(fā)電機(jī)出口短路電流的包絡(luò)線，得到短路電流的周期分量和非周期分量，但是該方法精度不高，有較大的誤差[2]。文獻(xiàn)[3]應(yīng)用Prony方法辨識(shí)同步電機(jī)的參數(shù)，該方法對(duì)噪聲敏感，辨識(shí)結(jié)果誤差較大[4]。文獻(xiàn)[5]應(yīng)用希爾伯特-黃變換方法辨識(shí)同步電機(jī)參數(shù)分析精度較高，但其經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解存在端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題[6]。文獻(xiàn)[7]提出了基于小波變換的處理方法，有很高的精度，但小波方法在實(shí)際應(yīng)用中存在小波基選取問(wèn)題[5]。文獻(xiàn)[4]基于總體最小二乘法和旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)法TLS-ESPRIT(total least squares-estimation of signal parameters via rotational invariance technigue)，該方法抗噪能力強(qiáng)，辨識(shí)精度高，但是需要進(jìn)行兩次奇異值分解，使得計(jì)算量增大[8]。文獻(xiàn)[6]提出了基于隨機(jī)子空間的同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法，但對(duì)于有阻尼的系統(tǒng)，所辨識(shí)的幅值誤差較大。本文在該方法的基礎(chǔ)上，提出將隨機(jī)子空間和總體最小二乘相結(jié)合的同步電機(jī)參數(shù)識(shí)別方法，提高有阻尼系統(tǒng)的幅值辨識(shí)精度。文獻(xiàn)[8]將該方法用于提取電力系統(tǒng)低頻振蕩模式信息，辨識(shí)精度較高。

文中首先基于SSI算法，從三相短路電流中提取各頻率分量及其衰減因子；再采用TLS方法，對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行二次消除噪聲處理，獲得陣型信息，并計(jì)算各分量幅值，進(jìn)而得出同步發(fā)電機(jī)各參數(shù)。最后通過(guò)仿真算例進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 SSI-TLS方法

1.1SSI方法

線性系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(1)

式中：Yk為測(cè)量數(shù)據(jù)向量；Xk∈Rn×1，Xk為狀態(tài)向量；Wk為過(guò)程噪聲；Vk為測(cè)量噪聲；n是系統(tǒng)的階數(shù)；A、C分別是系統(tǒng)狀態(tài)和輸出矩陣。由輸出數(shù)據(jù)Yk組成一個(gè)塊Hankel矩陣，使其分成過(guò)去Yp和將來(lái)Yf兩部分：

(2)

Yf的行空間在Yp上形成的正交投影為：

(3)

(4)

對(duì)投影矩陣進(jìn)行奇異值分解得：

(5)

由式(4)、(5)得：

(6)

(7)

由式(1)得系統(tǒng)狀態(tài)矩陣：

(8)

1.2 特征頻率與衰減因子

對(duì)狀態(tài)矩陣A進(jìn)行特征值分解：

A=ΨΛΨ-1

(9)

(10)

(11)

1.3 總體最小二乘法求幅值

由總體最小二乘法求出各個(gè)特征頻率對(duì)應(yīng)的電流分量的幅值為

Y=Λc

(12)

式中，Y=[y1y2…yN]T；

c=[c1c2…cn]T

由式(12)得：

c=(ΛHΛ)-1ΛHY

(13)

各分量的幅值A(chǔ)i為

Ai=2|ci|，i=1，2，…，n

(14)

其中特征頻率、衰減因子和幅值一一對(duì)應(yīng)。

2 合成信號(hào)的參數(shù)辨識(shí)

以式(15)的合成信號(hào)為例，分析不同噪聲強(qiáng)度下SSI-TLS法的辨識(shí)精度。

y=e-14tcos(100πt)+0.2e-2t·

cos(200πt)+0.1e-1+e(t)

(15)

該信號(hào)包含1衰減分量及2個(gè)振蕩衰減分量，e(t)為白噪聲。設(shè)信噪比為50 dB，采樣頻率為1 kHz，采樣窗口為2 s。該信號(hào)的波形見(jiàn)圖1。

由公式(1)可知，隨機(jī)子空間法參數(shù)辨識(shí)時(shí)需預(yù)先確定系統(tǒng)的階數(shù)。對(duì)于階數(shù)不能預(yù)先確定的系統(tǒng)，可根據(jù)穩(wěn)定圖法、或者通過(guò)陣型圖和奇異值跳轉(zhuǎn)[6]等方法先確定系統(tǒng)的階數(shù)。本例中，系統(tǒng)有三個(gè)模式，因此在疊加噪聲后可設(shè)定系統(tǒng)階次為5階。基于SSI-TLS法辨識(shí)得到各模式頻率與幅值，見(jiàn)表1。表1中同時(shí)給出了單獨(dú)采用SSI方法的辨識(shí)結(jié)果。

圖1 合成信號(hào)

表1 SSI-TLS法和SSI法估計(jì)結(jié)果和真實(shí)值比較

從辨識(shí)結(jié)果來(lái)看，SSI-TLS法幅值計(jì)算結(jié)果較SSI法精確。同時(shí)本文的方法因不需要多次代入消去指數(shù)衰減，可以直接辨識(shí)得到各分量頻率、幅值和衰減因子，因而速度較快。增大信號(hào)內(nèi)的噪聲含量，將信噪比由原來(lái)的50 dB增加到30 dB，采樣頻率同上，信號(hào)波形如圖1。基于SSI-TLS法和SSI法對(duì)系統(tǒng)模式進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 兩種方法的幅值辨識(shí)結(jié)果

由表2可以看出，信號(hào)內(nèi)的噪聲強(qiáng)度增大時(shí)，SSI-TLS辨識(shí)精度大于SSI法。這主要是因?yàn)镾SI方法引入TLS后，實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)的二次消噪處理，增強(qiáng)了抗噪能力。

3 基于SSI-TLS的同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法

進(jìn)一步以同步發(fā)電機(jī)短路電流作為量測(cè)信號(hào)，辨識(shí)同步發(fā)電機(jī)各參數(shù)。設(shè)該電機(jī)的各參數(shù)(以發(fā)電機(jī)容量為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值)為

發(fā)電機(jī)端口突然發(fā)生3相短路時(shí)，初相角φ0=π/3，內(nèi)電動(dòng)勢(shì)E=1，基波頻率為f=50 Hz。電機(jī)發(fā)生突然三相短路后的a相電流波形見(jiàn)圖2。設(shè)信噪比為45 dB，采樣頻率為1 kHz，采樣窗口為2 s。

圖2 同步電機(jī)短路電流波形

由理論分析可知，同步發(fā)電機(jī)三相短路后a相電流[9]表達(dá)式如下：

(16)

式中前3部分分別為直流分量、二次諧波分量和基波分量，e(t)為噪聲。

表3給出了有噪聲和無(wú)噪聲兩種情況下的辨識(shí)結(jié)果，以及SSI方法辨識(shí)結(jié)果。

表3 兩種方法的辨識(shí)結(jié)果

由表3可知，與SSI法相比，SSI-TLS法提高了瞬態(tài)和超瞬態(tài)參數(shù)的辨識(shí)精度。在有噪聲的情況下，本文方法抗噪能力較強(qiáng)，瞬態(tài)參數(shù)和超瞬態(tài)參數(shù)的辨識(shí)精度較高。

圖3是辨識(shí)所得波形與實(shí)際波形的比較(為便于觀察，僅取采樣時(shí)間1.8～2 s)，由圖3可知，兩者高度吻合。

圖3 實(shí)際波形和辨識(shí)所得波形比較

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)SSI方法對(duì)噪聲敏感、對(duì)有阻尼的模式幅值辨識(shí)誤差較大的問(wèn)題，本文提出采用SSI與TLS相結(jié)合的方法進(jìn)行同步發(fā)電機(jī)的參數(shù)辨識(shí)。通過(guò)人工合成算例以及同步發(fā)電機(jī)故障后的電流波形的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果表明， TLS的引入，可增強(qiáng)SSI方法的抗噪聲能力，且克服SSI法無(wú)法準(zhǔn)確辨識(shí)有阻尼系統(tǒng)的幅值的缺點(diǎn)，因而可提高參數(shù)的辨識(shí)精度。同時(shí)SSI和TLS結(jié)合后，使得辨識(shí)步驟更加簡(jiǎn)單，可實(shí)現(xiàn)同步電機(jī)參數(shù)的一步辨識(shí)。通過(guò)仿真算例驗(yàn)證了本文方法的有效性和優(yōu)越性。

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潘學(xué)萍(1972-)，女，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制。Email:xueping_pan@163.com

陶正華(1987-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)轱L(fēng)電機(jī)組參數(shù)辨識(shí)。Email:taozhenghua910@163.com

ParameterEstimationofSynchronousMachineBasedonSSI-TLS

PAN Xue-ping， TAO Zheng-hua

(College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 211100，China)

A new method is proposed in this paper for synchronous parameter estimation. This method includes two stage estimation processes. The first stage uses stochastic subspace identification (SSI) method to estimate frequency and damping ratio of each current component based on measuring a-phase post-fault current. And then the next stage considers total least squares (TLS) in order to estimate the magnitude of each oscillatory component based on the parameters of synchronous machine. Simulations show that the method proposed in this paper can improve the estimation accuracy.

synchronous machine； stochastic subspace identification(SSI)； total least squares(TLS)； parameter identification

TM301

A

1003-8930(2012)06-0058-04

2012-07-13；

2012-08-16