矢量距濃度免疫算法在配電網(wǎng)重構中的應用

李 樊， 劉天琪， 李興源， 江東林

(四川大學電氣信息學院， 成都 610065)

矢量距濃度免疫算法在配電網(wǎng)重構中的應用

李 樊， 劉天琪， 李興源， 江東林

(四川大學電氣信息學院， 成都 610065)

針對免疫算法在配電網(wǎng)重構中收斂速度慢，易收斂到局部最優(yōu)解等問題，提出矢量距濃度免疫算法?？贵w的親和度決定它的矢量距，并由矢量距得出抗體的濃度、選擇概率和期望繁殖率，根據(jù)選擇概率自適應調整抗體的變異率，根據(jù)期望繁殖率進行克隆操作以保證抗體的多樣性和全局最優(yōu)解的生成，最后結合疫苗接種和免疫記憶機制促進全局最優(yōu)解的生成。算例結果表明，該算法能有效提高收斂速度和保證全局最優(yōu)解的生成。

矢量距濃度免疫算法； 配電網(wǎng)重構； 變異； 克?。?疫苗接種； 免疫記憶

配電網(wǎng)重構作為配電系統(tǒng)經(jīng)濟運行、自動控制的一個重要問題已被廣泛關注。它是在滿足系統(tǒng)約束條件的前提下，通過調整網(wǎng)絡中分段開關和聯(lián)絡開關的開閉來尋求一種符合某特定運行要求的拓撲結構。

配電網(wǎng)絡重構是多目標非線性混合優(yōu)化問題，目前見諸于文獻的方法主要有：①數(shù)學優(yōu)化方法，如分支定界法[1]，但其存在嚴重維數(shù)災問題；②啟發(fā)式方法，如支路交換法[2]、最優(yōu)流模式算法[3]，但它們缺乏數(shù)學意義上的全局最優(yōu)性；③人工智能算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡法[4]、蟻群算法[5，6]、粒子群算法[7，8]、遺傳算法[9，10]、免疫算法[11～13]，這類算法雖能以較大的概率收斂到全局最優(yōu)解，但也偶爾陷入局部最優(yōu)。免疫算法具有良好的魯棒性、靈活性、編碼簡單易行等特點，特別適合組合優(yōu)化問題的求解，從而得到了較多的應用。但部分免疫算法放棄了濃度控制操作而易陷入局部最優(yōu)，有的免疫算法進行濃度控制能防止陷入局部最優(yōu)，但是它們采用的基于信息熵或歐氏距離的濃度控制都具有計算復雜，算法收斂速度慢等缺點。

為了解決上述問題，本文采用矢量距濃度免疫算法用于配電網(wǎng)重構，根據(jù)矢量距概念計算各個可行解抗體在集合中的距離、濃度、選擇概率和期望繁殖率，將自適應的思想揉進免疫算法并根據(jù)抗體的選擇概率調整可行解的變異率，通過由期望繁殖率決定的克隆操作來保證抗體的多樣性和收斂速度之間的平衡，再結合疫苗接種和免疫記憶機制使改進后的免疫算法能快速準確地收斂到全局最優(yōu)點。利用一實際69節(jié)點配電系統(tǒng)對算法進行了驗證，證明其可行有效。

1 配電網(wǎng)重構的數(shù)學模型

本文選擇網(wǎng)損最小作為目標函數(shù)，其表達式為

(1)

式中：N為系統(tǒng)支路總數(shù)；i為支路編號；ki為支路i開關的狀態(tài)變量，0代表打開，1代表閉合；ri為支路i的電阻；Pi、Qi分別為支路i流過的有功功率和無功功率；Ui為支路i的末端節(jié)點電壓。在網(wǎng)絡重構過程中，還必須滿足以下約束。

(1)等式約束，Pi、Qi、Ui必須滿足潮流方程的等式約束條件，即

f(Pi，Qi，Ui)=0

(2)

(2)不等式約束，包括電壓約束和支路過載約束等，即

Ui,min≤Ui≤Ui,max

(3)

Si≤Si,max

(4)

式中：Ui,min和Ui,max分別為節(jié)點電壓下限和上限值；Si和Si,max分別為第i條支路的視在功率及線路容量。

(3)輻射型網(wǎng)絡約束，必須保證配電網(wǎng)內無閉環(huán)、無孤島。

2 用矢量距濃度免疫算法重構配電網(wǎng)

目前應用于配電網(wǎng)重構的一部分免疫算法沒有進行抗體濃度控制而不能完全保證計算過程中解的多樣性和全局最優(yōu)解的生成，或者采用基于信息熵或歐氏距離進行抗體濃度控制，但是這兩種濃度控制方法都具有計算數(shù)據(jù)量大、程序運行復雜和算法收斂速度慢等缺點。為此，本文提出了基于矢量距濃度控制的免疫算法。而且基本免疫算法應用到配電網(wǎng)重構時存在以下問題：①抗體經(jīng)過交叉和變異操作后會生成大量的不可行解；②不合適的變異率可能使算法陷入局部最優(yōu)。本文在基本免疫算法的基礎上針對配電網(wǎng)運行要求放棄易產(chǎn)生不可行解的交叉操作并在變異操作中加入限制條件以減少不可行解的生成；利用自適應的思想根據(jù)抗體選擇概率動態(tài)調整可行解的變異率以保證向全局最優(yōu)解收斂。

本文將式(1)目標函數(shù)的倒數(shù)作為親和度評估函數(shù)，從而抗體(解)的親和度越大，表明抗體(解)越優(yōu)，并采用前推回代法計算潮流，根據(jù)潮流結果求出抗體的親和度。

2.1 矢量距濃度和期望繁殖率的定義

2.1.1 矢量距濃度的定義

由矢量距來計算抗體的濃度，不僅計算簡單，而且也能很好地表示抗體濃度，所以本文采用矢量距法。矢量距濃度的定義如下[14]。

定義1在特定的、規(guī)模為N的非空免疫系統(tǒng)集合X中，抗體xi在集合X上的距離為

(5)

式中：f(xi)和f(xj)分別為抗體xi和xj的親和度。

抗體xi的濃度為

(6)

與基于信息熵和歐氏距離的免疫算法相比，將抗體濃度直接對應于可行解抗體的親和度函數(shù)f(xi)的定義具有縮小解群搜索空間，避免冗余計算信息重復運算等優(yōu)點，從而加快算法的收斂速度。由式(6)可得基于抗體濃度的概率選擇公式為

(7)

由式(7)知，集合X中與抗體i基因相似的抗體越少，抗體i被選中的概率就越大， 而與抗體i基因相似的抗體越多，抗體i被選中的概率就越小。根據(jù)抗體的選擇概率來自適應調整它的變異率能使含有有效進化基因的低親和度個體也可獲得繁殖的機會。因此，基于矢量距的免疫算法在理論上保證了解的多樣性。

2.1.2 期望繁殖率的定義

在免疫系統(tǒng)中，當抗體受到抗原刺激或者其他抗體刺激或抑制時，這種抗體的數(shù)量將發(fā)生變化。與抗原親和力高的和濃度低的抗體將受到促進，反之，抗體受到抑制。這里引入期望繁殖率e(xi)來判定抗體的抑制和促進，并通過克隆操作來控制抗體濃度以保證抗體的多樣性。

定義2在特定的、規(guī)模為N的非空免疫系統(tǒng)集合X中，抗體f(xi)期望繁殖率e(xi)為

(8)

從式(8)可以看出，矢量距濃度免疫算法的期望繁殖率不僅與個體的親和度有關，而且還與個體的濃度有關。

2.2 抗體編碼和不可行解判定

本文選擇二進制編碼方式，為提高可行解在解空間中所占的比例，可限定斷開開關的數(shù)目。同時為減小抗體長度，文獻[15]給出的簡化規(guī)則也應考慮：①不在任何環(huán)路內的開關必須閉合；②在網(wǎng)架結構合理的情況下，與電源相連的開關一般也應該閉合。在限定網(wǎng)絡打開開關數(shù)量的基礎上，應用一種基于最小生成樹原理的網(wǎng)絡全連通判定方法，即可完成對可行解的判定。

2.3 變異

2.3.1 可行解變異

根據(jù)可行解抗體的選擇概率，采用自適應方法調整可行解的變異率為

(9)

式中：Pm為可行解變異率；Ps，max為可行解抗體選擇概率最大值；Ps為需變異抗體的選擇概率；Ps，ave為可行解抗體選擇概率平均值；k為隨機生成數(shù)。

采用自適應方法調整可行解的變異率可以使選擇概率高的可行解變異率更低，以便于該抗體的保留，而對于選擇概率低的抗體則相對應地采用高的變異率，便于更快地生成全局最優(yōu)解。變異的方式為隨機選擇一位基因值為0的基因使它的值變?yōu)?，再隨機選擇另外一位基因值為1的基因使它的值變?yōu)?。這樣可以使變異后的抗體保持斷開開關數(shù)為m，減少了不可行解的產(chǎn)生。

2.3.2 不可行解變異

每次循環(huán)都會生成一部分不可行解，針對這部分不可行解可以采用全頻率變異。變異操作仍以限定斷開開關數(shù)目為原則，具體過程為根據(jù)斷開開關數(shù)m，把不可行解平均分為m份，然后在分好的不可行解中隨機選擇1至m對基因值不相等的基因互換基因值。這樣相對于固定基因對數(shù)的變異而言，能夠更好地保證抗體群的多樣性。

2.4 記憶庫更新、接種疫苗和免疫克隆

在首次循環(huán)中，把可行解中抗體親和度最大的前b個抗體及其對應的親和度值分別賦值給抗體記憶庫與親和度記憶庫。之后在每次循環(huán)完成時，將可行解中各抗體的親和度值與親和度記憶庫中的親和度值進行比較，若可行解的親和度更高，讓它取代記憶庫中比它低的親和度，并用與之對應的抗體取代抗體記憶庫中的抗體，這樣可保證記憶庫中的抗體總是親和度最高的前b個抗體。

將抗體記憶庫中的抗體作為疫苗，對變異后的不可行解中的一部分進行疫苗接種，使每次循環(huán)開始前產(chǎn)生的抗體群都朝著親和度更高的方向發(fā)展，使程序能更快地向全局最優(yōu)解收斂。

為了促進有用抗體的繁殖和抑制無用抗體的過度生成，程序每迭代一定次數(shù)后對可行解抗體進行一次克隆操作。具體的方法是將可行解抗體的期望繁殖率進行排序，棄掉排在后面的抗體，把前面的抗體進行克隆。這樣能保證抗體的多樣性，而且因為期望繁殖率高的抗體得到更多的繁殖，保留了更多有用基因，所以能加快程序向全局最優(yōu)解收斂。

2.5 算法步驟

配電網(wǎng)重構的矢量距濃度免疫算法步驟如下：

步驟1生成規(guī)模為N0的初始抗體種群；

步驟2由基于最小生成樹原理的網(wǎng)絡全連通判定方法進行不可行解的判定；

步驟3利用前推回代法對可行解抗體進行配電網(wǎng)潮流計算，并算出相應抗體的親和度、矢量矩、濃度、選擇概率；

步驟4將可行解抗體的親和度與記憶庫中的親和度進行比較，取代親和度比之低的記憶庫親和度，并用與之對應的抗體取代抗體記憶庫中的抗體；

步驟5根據(jù)可行解抗體的選擇概率對它進行自適應變異，不可行解抗體進行分組全頻變異；

步驟6將抗體記憶庫中的抗體作為疫苗隨機接種在變異后的新抗體群中；

步驟7步驟2～步驟6每迭代4次后，求出最后生成的可行解抗體的期望繁殖率，然后根據(jù)期望繁殖率對這些抗體進行克隆操作；

步驟8判斷進化代數(shù)T是否到達設定值Ngen，若是，輸出記憶庫中的抗體和它們相對應的親和度，并停止計算，否則置T=T+1，轉步驟2。

3 算例分析

圖1為某一實際配電網(wǎng)[6]，該網(wǎng)絡具有4條饋線、69個節(jié)點、11個聯(lián)絡開關，基準電壓為11 kV，圖中實線代表分段開關，虛線代表聯(lián)絡開關。

圖1 69節(jié)點系統(tǒng)

抗體長度取為76，抗體記憶庫和抗體親和度記憶庫規(guī)模為20，種群規(guī)模為200，種群進化代數(shù)為500。表1為沒有濃度控制的免疫算法IA(immune algorithm)和矢量距濃度免疫算法(VDIA)的結果。表2為信息熵濃度免疫算法IEIA(information entropy based immune algorithm)、歐氏距離濃度免疫算法EDIA(euclidean distance based immune algorithm)和矢量距濃度免疫算法(VDIA)的結果。表1和表2所得結果皆是在MATLAB2008中編程計算所得。

從表1可知，沒有濃度控制的免疫算法可能會陷入局部最優(yōu)解，而矢量距濃度免疫算法能收斂到全局最優(yōu)。通過配電網(wǎng)重構，網(wǎng)損也降低不少，重構前系統(tǒng)網(wǎng)損為280.6 kW，由沒有濃度控制的免疫算法得到的最優(yōu)網(wǎng)損為247.4 kW，而矢量距濃度免疫算法得到的最優(yōu)網(wǎng)損為246.4 kW；最低節(jié)點電壓也從重構前的0.905分別上升到0.932和0.936。

表1 配電網(wǎng)重構結果

表2 配電網(wǎng)重構的結果比較

從表2可知采用信息熵濃度免疫算法、歐氏距離濃度免疫算法和矢量距濃度免疫算法都能得到全局最優(yōu)解，但是信息熵濃度免疫算法最快要792 s才能得到全局最優(yōu)解，歐氏距離濃度免疫算法最快需810 s得到全局最優(yōu)解，而矢量距濃度免疫算法最快只需要558 s就能得到全局最優(yōu)解。3種方法在平均收斂時間上分別為993 s、1014 s和726 s。

4 結論

通過上述算例結果分析可知，基于矢量距濃度免疫算法能保證收斂到全局最優(yōu)解，用矢量距來計算抗體的濃度、選擇概率和期望繁殖率不僅計算簡單，而且跟據(jù)選擇概率進行變異操作和根據(jù)期望繁殖率進行克隆操作能很好地控制抗體濃度，保證抗體的多樣性，從而加快了算法的收斂速度和保證了全局最優(yōu)解的生成。

針對配電網(wǎng)的約束條件，略去了抗體的交叉操作過程，且在抗體變異時限定打開開關的數(shù)目，降低了不可行解的比例；通過免疫記憶機制，保留親和度最低的可行解，加快了算法的收斂速度；抗體的變異概率采用了根據(jù)抗體選擇概率而定的動態(tài)概率，在保證較優(yōu)抗體的同時也不會降低抗體種群的多樣性；對不可行解所對應的抗體采取注射疫苗的操作，增加了抗體種群中表現(xiàn)較優(yōu)的基因數(shù)，提高了算法的收斂速度。

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李 樊(1987-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制。Email:573286191@qq.com

劉天琪(1962-)，女，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)分析計算與穩(wěn)定控制、高壓直流輸電、調度自動化。Email:tqliu@sohu.com

李興源(1945-)，男，教授，博士生導師，中國電機工程學會理事，IEEE高級會員，主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制、高壓直流輸電、分布式發(fā)電等研究。Email:x.y.li@163.com

ApplicationofVectorDistanceAntibodyDensityBasedImmuneAlgorithminDistributionNetworkReconfiguration

LI Fan， LIU Tian-qi， LI Xing-yuan， JIANG Dong-lin

(School of Electrical Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

A new immune algorithm based on vector distance density is proposed to solve the problems that immune algorithm often faces in network reconfiguration, such as slow convergence and easy convergence to local optimal solution. The vector distance is decided by the antibody's affinity, and the antibody density, select probability and expected reproductive rate of antibody obtained. The antibody mutation rate was adaptive according to the selection probability, and the diversity of antibody and global optimal solution is ensured by the cloning operation which was based on expected reproductive rate. Finally, the combination of vaccination and immune memory mechanisms can promote the formation of the global optimal solution. The example verifies the algorithm that can enhance convergence speed and ensure the global optimal solution' generation.

vector distance based immune algorithm (VDIA)； distribution network reconfiguration； mutation； cloning； vaccination； immune memory

TM72

A

1003-8930(2012)01-0079-05

2010-12-20；

2011-03-03

國家科技支撐計劃項目(2008BAA13B01)