吳林杰 朱 錫 陳長(zhǎng)海

海軍工程大學(xué)船舶與海洋工程系，湖北武漢 430033

0 引 言

當(dāng)艦船在海戰(zhàn)中受到導(dǎo)彈的接觸爆炸作用時(shí)，爆炸所產(chǎn)生的能量大部分都由船體結(jié)構(gòu)吸收，致使船體結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重破壞，嚴(yán)重威脅到艦船生命力。接觸爆炸載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞研究屬大變形、高度非線性問(wèn)題，其理論研究非常復(fù)雜和困難，常用的手段主要是試驗(yàn)研究和數(shù)值仿真。

Nurick等［1］對(duì)接觸爆炸作用下圓形薄板的破壞進(jìn)行了一系列試驗(yàn)研究；Wierzbicki［2］運(yùn)用能量原理對(duì)接觸爆炸作用下圓形薄板的花瓣開(kāi)裂變形進(jìn)行了研究，其理論結(jié)果與Nurick的試驗(yàn)結(jié)果吻合較好；Jacob等［3］對(duì)局部爆炸沖擊載荷下不同縮尺比的矩形板的變形進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并給出了變形預(yù)報(bào)公式。以上研究針對(duì)的都是板，針對(duì)加筋板架的文獻(xiàn)很少。在我國(guó)，朱錫等［4］將接觸爆炸作用下船體板架的破壞分為了早期穿孔和殼板的后續(xù)塑性變形兩個(gè)階段，將船體板架等效簡(jiǎn)化為圓形板，推導(dǎo)得出了破口半徑的估算公式；張振華等［5］將剛塑性薄板在接觸爆炸載荷作用下的變形分為花瓣開(kāi)裂之前和花瓣開(kāi)裂之后兩個(gè)階段進(jìn)行分析，得到了花瓣開(kāi)裂數(shù)與花瓣翻轉(zhuǎn)的曲率半徑，給出了破口與裝藥量之間的關(guān)系式；蓋京波等［6］對(duì)四邊固支方板在接觸爆炸載荷作用下的塑性變形進(jìn)行了理論分析，并運(yùn)用變分原理得到了板架殘余變形的近似計(jì)算公式，給出了估算破口半徑的近似方法；徐定海等［7］對(duì)空氣中單層鋼板在凝聚態(tài)炸藥接觸爆炸載荷作用下的變形、物質(zhì)流動(dòng)、破口形狀及塑性區(qū)范圍等進(jìn)行了數(shù)值仿真研究；張婧［8］和施興華等［9］對(duì)接觸爆炸載荷作用下單層薄板發(fā)生初始環(huán)向斷裂破壞的情況進(jìn)行了研究，得出了薄板發(fā)生沖塞的臨界裝藥量和臨界位移；王佳穎等［10］對(duì)不同炸藥量下、不同尺寸的縱桁和強(qiáng)橫梁的強(qiáng)力甲板進(jìn)行了接觸爆炸數(shù)值模擬，初步揭示了接觸爆炸下艦船強(qiáng)力甲板的塑性動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

以上研究均沒(méi)有考慮爆點(diǎn)位置對(duì)結(jié)構(gòu)破壞的影響，然而，導(dǎo)彈在加筋板架的不同位置接觸爆炸時(shí)，所造成的破壞一般都有較大差異，因此，本文將對(duì)此進(jìn)行數(shù)值仿真研究。

1 有限元分析模型

1.1 模型簡(jiǎn)介

采用動(dòng)態(tài)非線性有限元分析軟件MSC.DYTRAN，研究炸藥在加筋板架不同爆點(diǎn)位置接觸爆炸時(shí)對(duì)加筋板架破壞的影響。

所研究的加筋板架取自某實(shí)船的舷側(cè)外板結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其兩長(zhǎng)邊連結(jié)甲板結(jié)構(gòu)，兩短邊連結(jié)橫艙壁結(jié)構(gòu)，加筋板架的四邊受到了很強(qiáng)的約束。因此，假設(shè)加筋板架的四邊為固支邊界，以此代替與加筋板架四邊相連的結(jié)構(gòu)，從而簡(jiǎn)化有限元模型。加筋板架的面板厚20 mm，縱骨間距500 mm，肋骨間距2500 mm；縱骨高200 mm，厚8 mm。肋骨為T(mén)型材，面板寬150 mm，厚12 mm；腹板高300 mm，厚12 mm。加筋板架有如圖1所示的4個(gè)典型的爆點(diǎn)位置。

圖1 加筋板架和爆點(diǎn)位置Fig.1 Stiffened plate and explosive positions

炸藥為B類(lèi)混合炸藥，采用兩種有代表性的圓柱狀藥包：一種是較小藥量的藥包，用以模擬半穿甲型反艦導(dǎo)彈的戰(zhàn)斗部，藥量65 kg，直徑400 mm，高317 mm；另一種是較大藥量的藥包，用以模擬爆破型反艦導(dǎo)彈的戰(zhàn)斗部，藥量200 kg，直徑563 mm，高492 mm。

由這兩種藥量和4個(gè)爆點(diǎn)位置，組合形成了8種計(jì)算工況（表1），其中工況編號(hào)“WmPn”表示m千克炸藥在加筋板架的n號(hào)爆點(diǎn)位置接觸爆炸。

表1 計(jì)算工況Tab.1 Cases of numerical simulation

有限元模型如圖2所示。板架采用DYMAT24拉格朗日單元，炸藥和空氣均采用DMAT歐拉單元。拉格朗日單元和歐拉單元的耦合方式為一般耦合方式，通過(guò)建造虛擬單元來(lái)形成封閉耦合面，歐拉域的大小和網(wǎng)格大小根據(jù)不同工況進(jìn)行調(diào)整。爆點(diǎn)附近區(qū)域的板架定義了自適應(yīng)接觸，以保證面板破裂形成的裂瓣與加強(qiáng)筋接觸時(shí)能相互作用，同時(shí)，還要保證沖擊波對(duì)面板的作用力能傳遞給加強(qiáng)筋。

圖2 有限元模型示意圖Fig.2 Model for numerical simulation

1.2 材料參數(shù)

1.2.1 加筋板架的材料參數(shù)

加筋板架的材料為10CrNi3MoV鋼，采用雙線性彈塑性本構(gòu)模型，各材料參數(shù)為：密度 ρ=7.8 g/cm3，楊氏模量 E=210 GPa，泊松比 ν=0.3，靜態(tài)屈服強(qiáng)度σ0=685 MPa，應(yīng)變硬化模量 Eh=1218 MPa。材料的應(yīng)變率效應(yīng)由Cowper-Symonds模型描述，動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度：

式中，εp為有效塑性應(yīng)變；ε˙為等效塑性應(yīng)變率；D，n為常數(shù)，對(duì)于低碳鋼，D=8000 s-1，n=0.8。采用最大塑性應(yīng)變失效模型，失效應(yīng)變?chǔ)舊=0.28。

1.2.2 炸藥的狀態(tài)方程

炸藥的爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程為；

式中，p為壓力；A，B，ω，R1，R2為常數(shù)；η=ρ/ρ0，其中 ρ0為參考密度，ρ為總體材料密度；e為單位質(zhì)量的比內(nèi)能。

炸藥的各材料參數(shù)為：ρ0=1.63 g/cm3；A=557.48 GPa；B=7.83 GPa；R1=4.5；R2=1.2；ω=0.34；e=4.969 kJ/g。

1.2.3 空氣的狀態(tài)方程

假設(shè)空氣介質(zhì)為無(wú)粘性的理想氣體，其狀態(tài)方程為：

式中，γ為絕熱指數(shù)。

空氣的各材料參數(shù)為：初始密度 ρ0=1.2887 kg/m3，初始?jí)毫?p0=101 kPa，絕熱指數(shù)γ=1.4，e=0.1967 kJ/g?？諝饬鲌?chǎng)的邊界為可流進(jìn)流出，以保證計(jì)算精度。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 加筋板架的破壞過(guò)程

2.1.1 較大藥量下加筋板架的破壞過(guò)程

圖3～圖6所示為200 kg炸藥在加筋板架不同爆點(diǎn)位置接觸爆炸時(shí)加筋板架的破壞過(guò)程?？偟膩?lái)看，加筋板架在接觸爆炸的作用下，早期必然會(huì)產(chǎn)生穿孔，隨后，孔徑以外的加筋板架在爆炸沖擊波的作用下會(huì)繼續(xù)產(chǎn)生塑性變形，當(dāng)由橫向變形引起的環(huán)向應(yīng)變達(dá)到一定程度后，破口邊緣會(huì)產(chǎn)生徑向開(kāi)裂，之后裂紋向外擴(kuò)展，裂瓣發(fā)生翻轉(zhuǎn)，最終形成花瓣?duì)畹钠茐男蚊?。但是，不同工況下加筋板架的破壞過(guò)程因爆點(diǎn)位置的局部結(jié)構(gòu)不同而存在差異，下面將對(duì)此進(jìn)行具體分析。

圖3 工況W200P1下加筋板架的位移云圖Fig.3 Displacement contours of stiffened plate in case W200P1

圖4 工況W200P2下加筋板架的位移云圖Fig.4 Displacement contours of stiffened plate in case W200P2

圖5 工況W200P3下加筋板架的位移云圖Fig.5 Displacement contours of stiffened plate in case W200P3

圖6 工況W200P4下加筋板架的位移云圖Fig.6 Displacement contours of stiffened plate in case W200P4

在早期穿孔階段，當(dāng)炸藥在加筋板架正中心接觸爆炸時(shí)，爆點(diǎn)位置處局部結(jié)構(gòu)的抗彎剛度最小，穿孔現(xiàn)象出現(xiàn)最遲（t=0.18 ms）；當(dāng)炸藥在加筋板架的縱骨與肋骨交匯處接觸爆炸時(shí)，爆點(diǎn)位置處局部結(jié)構(gòu)的抗彎剛度最大，穿孔現(xiàn)象出現(xiàn)最早（t=0.14 ms）。由此可見(jiàn)，當(dāng)炸藥在加筋板架不同爆點(diǎn)位置接觸爆炸時(shí)，爆點(diǎn)位置處局部結(jié)構(gòu)的抗彎剛度越大，穿孔現(xiàn)象一般也越早出現(xiàn)。

圖7所示為圖 4（a）～圖 6（a）中破孔的放大圖。由圖可以看到，沖塞塊是與炸藥接觸且不帶加強(qiáng)筋的那部分面板，其大小與接觸面積相當(dāng)。沖塞塊被其背面的加強(qiáng)筋像切蛋糕一樣“切”成了小塊，在工況W200P2下，沖塞塊被縱骨“切”成了兩塊；在工況W200P3下，沖塞塊被縱骨和肋骨腹板“切”成了4塊；在工況W200P4下，沖塞塊被肋骨腹板“切”成了兩塊。這種“切塊”效應(yīng)使得爆炸沖擊波對(duì)面板的超壓不能再經(jīng)面板有效地傳遞給加強(qiáng)筋，給加筋板架的后續(xù)塑性變形造成了影響。

圖7 加筋板架局部的放大圖Fig.7 Magnified diagrams of partial stiffened plate

在后續(xù)塑性變形階段，由橫向變形引起的環(huán)向應(yīng)變達(dá)到一定程度時(shí)，破口邊緣便開(kāi)始產(chǎn)生徑向開(kāi)裂。由于上述的“切塊”效應(yīng)，穿孔處加強(qiáng)筋受到的主要作用不再是經(jīng)面板傳遞給它的爆炸沖擊波的超壓作用，而是隨爆炸沖擊波所帶來(lái)大風(fēng)的動(dòng)壓的環(huán)流作用，如果忽略溫度對(duì)材料強(qiáng)度的影響，這種動(dòng)壓的環(huán)流作用一般不足以使加強(qiáng)筋發(fā)生剪切破壞。由圖3（b）～圖 6（b）可以看出，隨著破口邊緣裂紋的擴(kuò)展，縱骨被不斷拉伸直至斷裂，肋骨的面板由于受到?jīng)_塞塊的高速撞擊而斷裂，之后，肋骨的腹板也易于被拉伸斷裂。發(fā)生了破壞的加強(qiáng)筋對(duì)裂紋擴(kuò)展的阻礙作用會(huì)迅速下降，并且裂瓣上的加強(qiáng)筋會(huì)隨同裂瓣一起翻轉(zhuǎn)，致使裂紋迅速擴(kuò)展至最近的完整加強(qiáng)筋，然后最近的完整加強(qiáng)筋通過(guò)拉伸變形來(lái)阻礙裂紋的擴(kuò)展，如此直至加筋板架的變形終止，形成如圖3（c）～圖6（c）所示的復(fù)雜的花瓣?duì)钇茐男蚊病?/p>

由如圖 3（c）～圖6（c）可見(jiàn)，加筋板架的破口已擴(kuò)展至邊界，說(shuō)明破壞已延伸至與加筋板架兩長(zhǎng)邊相連的甲板結(jié)構(gòu)，因此，固支邊界假設(shè)對(duì)200 kg藥量下各工況的仿真結(jié)果會(huì)有一些影響。但由于破口剛剛擴(kuò)展至邊界，加筋板架的兩長(zhǎng)邊只是在很小的局部發(fā)生了輕微破壞，由此可以推知與之連接的甲板結(jié)構(gòu)的破壞也是輕微的，因此，固支邊界假設(shè)對(duì)仿真結(jié)果的影響并不是特別顯著，尚在適于工程應(yīng)用的范圍內(nèi)。當(dāng)然，如果繼續(xù)加大裝藥量，邊界的影響就不能不考慮了，那么，就需要建立更完整、更復(fù)雜的模型來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

2.1.2 較小藥量下加筋板架的破壞過(guò)程

較小藥量下加筋板架的破壞過(guò)程也有兩個(gè)階段，即早期穿孔階段和后續(xù)塑性變形階段。早期穿孔階段與較大藥量下的情形相差不大，而在后續(xù)塑性變形階段，加筋板架的裂紋擴(kuò)展容易受到加強(qiáng)筋的阻礙作用，不同工況下的最終破壞形貌差異明顯，如圖8所示。在工況W65P1下，加強(qiáng)筋沒(méi)有斷裂，破口被局限在中間兩根縱骨之間沿縱骨方向擴(kuò)展，最后形成近似矩形的破口。在工況W65P2下，爆點(diǎn)位置正下方的縱骨發(fā)生了斷裂，裂紋擴(kuò)展非常迅速，迅速翻轉(zhuǎn)的花瓣將與爆點(diǎn)位置兩側(cè)鄰近的兩根縱骨沖斷，最后形成近似圓形的破口。在工況W65P3下，爆點(diǎn)位置正下方十字交叉的縱骨和肋骨發(fā)生了斷裂，由于肋骨比縱骨的抗彎能力強(qiáng)，因而與肋骨方向相比，花瓣沿縱骨方向擴(kuò)展得更快，最后形成近似橢圓形的破口。在工況W65P4下，加強(qiáng)筋沒(méi)有斷裂，有效地發(fā)揮了止裂和支撐作用，致使加筋板架在較大范圍內(nèi)發(fā)生了塑性變形，最后形成近似矩形的破口。

圖8 加筋板架的位移云圖Fig.8 Displacement contours of stiffened plate

2.2 加筋板架的破口大小

通過(guò)數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在t=6 ms之后，加筋板架的變形基本趨于穩(wěn)定，破口尺寸也幾乎不再增加。為了對(duì)比同種藥量不同爆點(diǎn)位置下加筋板架的破口大小，將同種藥量下各工況在6 ms時(shí)的破口輪廓線按相同比例繪制在了同一張圖中，分別如圖9和圖10所示，其中，矩形邊框?yàn)榧咏畎寮艿乃闹苓吔纭?/p>

圖9 65 kg藥量下各工況在6 ms時(shí)的破口輪廓線Fig.9 Outline of crevasse caused by 65 kg explosive charge（ t=6 ms）

圖10 200 kg藥量下各工況在6 ms時(shí)的破口輪廓線Fig.10 Outline of crevasse caused by 200 kg explosive charge（t=6 ms）

鑒于目前計(jì)算加筋板架在接觸爆炸作用下的破口大小的理論往往將破口近似為圓形來(lái)求解其半徑，本文將采用與破口等面積的圓的直徑來(lái)表征破口大小，以便于對(duì)不同工況下破口的大小進(jìn)行比較。表2所示為不同工況下與破口等面積圓的面積與直徑。

表2 加筋板架的破口大小Tab.2 Crevasse sizes of stiffened plate

在較小藥量炸藥接觸爆炸下，加強(qiáng)筋對(duì)破口的擴(kuò)展有較大影響，不同爆點(diǎn)位置的破口不僅形貌差異明顯，其大小也相差較大。而在較大藥量炸藥接觸爆炸下，加強(qiáng)筋對(duì)破口擴(kuò)展的影響則要小一些，加強(qiáng)筋會(huì)與板材發(fā)生一定程度的協(xié)調(diào)變形，不同爆點(diǎn)位置的破口均近似為圓形，但破口大小的差異也較大。由表2可見(jiàn)，在65 kg炸藥接觸爆炸下，爆點(diǎn)位置2處與破口等面積圓的直徑要比爆點(diǎn)位置4的大37.8%；在200 kg炸藥接觸爆炸下，爆點(diǎn)位置1處與破口等面積圓的直徑要比爆點(diǎn)位置3的大21.2%。隨著裝藥量的減小，破口大小的差異呈逐漸增大的趨勢(shì)。由于大多數(shù)反艦導(dǎo)彈，尤其是半穿甲型反艦導(dǎo)彈的戰(zhàn)斗部裝藥量均在200 kg以下，一般而言，相同藥量的炸藥在加筋板架的不同爆點(diǎn)位置接觸爆炸時(shí)，產(chǎn)生破口的大小差異可達(dá)20%以上，因此，如果要對(duì)加筋板架在接觸爆炸下的破口大小進(jìn)行比較精細(xì)的理論研究和計(jì)算，就需要考慮這種影響。

吉田隆根據(jù)二戰(zhàn)中艦船的破損資料以及試驗(yàn)結(jié)果，給出了接觸爆炸破壞半徑公式［11］：

式中，Rd為破損半徑，mm；Q為裝藥量，kg；t為板厚，mm；α為結(jié)構(gòu)特征系數(shù)，有加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的平板取 α=0.62。

由式（4）計(jì)算得到65 kg和200 kg藥量下加筋板架的破口直徑分別為2.04 m和3.19 m，與本文的數(shù)值仿真結(jié)果相比，稍偏大，考慮到二戰(zhàn)時(shí)的艦艇多為鉚接結(jié)構(gòu)，其板架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與本文中采用的高強(qiáng)度鋼材的板架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度相比差得多，故本文的結(jié)果是合理的。

2.3 加筋板架的變形能

圖11和圖12所示分別為65 kg和200 kg炸藥爆炸下，加筋板架變形能隨時(shí)間變化的曲線。由圖可知，加筋板架的變形能在爆炸后約0.2 ms的極短時(shí)間內(nèi)急劇增加，隨后緩慢增加，至5 ms時(shí)基本趨于水平。同種炸藥在不同爆點(diǎn)位置爆炸時(shí)，加筋板架的吸能量由大到小排序依次為：爆點(diǎn)位置3—爆點(diǎn)位置4—爆點(diǎn)位置2—爆點(diǎn)位置1。65 kg和200 kg炸藥在爆點(diǎn)位置3爆炸時(shí)，與相同炸藥在爆點(diǎn)位置1爆炸相比，其加筋板架的吸能量分別高出了43.7%和49.3%。由此可見(jiàn)，爆點(diǎn)位置對(duì)加筋板架的變形吸能能力影響較大。

圖11 65 kg藥量下加筋板架的變形能Fig.11 Distortional energy of stiffened plate caused by 65 kg explosive charge

圖12 200 kg藥量下加筋板架的變形能Fig.12 Distortional energy of stiffened plate caused by 200 kg explosive charge

加筋板架的變形能分為板材的變形能和加強(qiáng)筋的變形能。在65 kg和200 kg炸藥爆炸下，這兩部分變形能隨時(shí)間變化的曲線分別如圖13和圖14所示。由圖可知，不論是在較小藥量還是較大藥量下，板材都是主要的吸能構(gòu)件，加強(qiáng)筋的吸能量與之相比要小很多。但是同種藥量的炸藥在不同爆點(diǎn)位置爆炸時(shí)，板材的吸能量差別并不太大，而加強(qiáng)筋的吸能量卻有著顯著差別，例如，在爆點(diǎn)位置3，加強(qiáng)筋的吸能量與爆點(diǎn)位置1相比要高出兩倍左右，爆點(diǎn)位置主要是通過(guò)影響加強(qiáng)筋的變形吸能能力來(lái)影響整個(gè)加筋板架的變形吸能能力。同種炸藥在不同爆點(diǎn)位置爆炸時(shí)，加強(qiáng)筋的吸能量由大到小依次排序?yàn)椋罕c(diǎn)位置3—爆點(diǎn)位置4—爆點(diǎn)位置2—爆點(diǎn)位置1，其主要原因是在不同的爆點(diǎn)位置，加強(qiáng)筋的抗彎剛度不同，加強(qiáng)筋的抗彎剛度越大，加強(qiáng)筋的吸能量便越大。

3 結(jié) 論

圖13 65 kg藥量下板材和加強(qiáng)筋的變形能Fig.13 Distortional energy of plate and stiffeners caused by 65 kg explosive charge

圖14 200 kg藥量下板材和加強(qiáng)筋的變形能Fig.13 Distortional energy of plate and stiffeners caused by 200 kg explosive charge

借助有限元軟件MSC.Dytran，研究了空中接觸爆炸下爆點(diǎn)位置對(duì)加筋板架破壞的影響，通過(guò)分析，得到如下結(jié)論：

1）當(dāng)較大藥量的炸藥在加筋板架的不同爆點(diǎn)位置接觸爆炸時(shí)，加筋板架的加強(qiáng)筋相對(duì)藥量較弱，對(duì)破口的裂紋擴(kuò)展和花瓣翻轉(zhuǎn)的阻礙作用也較弱，加強(qiáng)筋與面板能夠協(xié)調(diào)變形，加筋板架會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的花瓣開(kāi)裂破壞，最終形成近似圓形的破口。當(dāng)較小藥量的炸藥在加筋板架的不同爆點(diǎn)位置接觸爆炸時(shí)，加筋板架的加強(qiáng)筋相對(duì)藥量較強(qiáng)，對(duì)破口的裂紋擴(kuò)展和花瓣翻轉(zhuǎn)的阻礙作用也較強(qiáng)，破口的最終形貌會(huì)因爆點(diǎn)位置的不同而呈現(xiàn)出很大差別。

2）相同藥量的炸藥在加筋板架的不同爆點(diǎn)位置接觸爆炸時(shí)，所產(chǎn)生破口大小間的差異可達(dá)20%以上，如果要對(duì)加筋板架在接觸爆炸下的破口大小進(jìn)行較精細(xì)的理論研究和計(jì)算，則需要考慮這種影響。

3）相同藥量的炸藥在加筋板架的不同爆點(diǎn)位置接觸爆炸時(shí)，加筋板架板材的吸能量的差別不太大，但加強(qiáng)筋的吸能量卻差別顯著，從而使得加筋板架吸能量的差別也很大。當(dāng)炸藥在爆點(diǎn)位置3爆炸時(shí)，與相同的炸藥在爆點(diǎn)位置1爆炸相比，加強(qiáng)筋的吸能量要高出兩倍左右，加筋板架的吸能量則高出40%以上。

［1］NURICK G N，RADFORD A M.Deformation and tearing of clamped circular plates subjected to localized central blast load［C］//Recent Developments in Computational and Applied Mechanics.Barcelona，Spain，1997：276-301.

［2］WIERZBICKI T.Petaling of plates under explosive and impact loading［J］.International Journal of Impact Engineering，1999，22：935-954.

［3］JACOB N，YUEN C K，NURICK G N，et al.Scaling aspects of quadrangular plates subjected to localized blast loads-experiments and predictions［J］.International Journal of Impact Engineering，2004，30：1179-1208.

［4］朱錫，白雪飛，張振華.空中接觸爆炸作用下船體板架塑性動(dòng)力響應(yīng)及破口研究［J］.中國(guó)造船，2004，45（2）：43-50.ZHU X，BAI X F，ZHANG Z H.Plastic dynamic response and crevasse research of ship panels subjected to air contact explosion［J］.Ship Building of China，2004，45（2）：43-50.

［5］張振華，朱錫.剛塑性板在柱狀炸藥接觸爆炸載荷作用下的花瓣開(kāi)裂研究［J］.船舶力學(xué)，2004，8（5）：113-119.ZHANG Z H，ZHU X.Petaling of rigid plastic plate under contact explosive loading of cylindrical dynamite［J］.Journal of Ship Mechanics，2004，8（5）：113-119.

［6］蓋京波，王善，楊世全.艦船板架在接觸爆炸沖擊載荷作用下的破壞［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2005，27（5）：16-18.GAI J B，WANG S，YANG S Q.Damage of naval panels subjected to contact explosion loading［J］.Ship Science and Technology，2005，27（5）：16-18.

［7］徐定海，王善，楊世全.板殼結(jié)構(gòu)接觸爆炸數(shù)值仿真分析［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，27（1）：53-56.XU D H，WANG S，YANG S Q.Numerical simulation analysis of contiguous explosion for plate-shell structure［J］.Journal of Harbin Engineering University，2006，27（1）：53-56.

［8］張婧.接觸爆炸載荷作用下艦船板殼結(jié)構(gòu)破壞分析［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2007.

［9］施興華，張婧，王善.接觸爆炸載荷作用下單層薄板臨界破壞分析［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，33（2）：238-241.SHI X H，ZHANG J，WANG S.Critical damage of thin plate under contact explosion loading［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology（Nature Science），2009，33（2）：238-241.

［10］王佳穎，張世聯(lián)，徐敏.接觸爆炸下艦船強(qiáng)力甲板塑性動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性研究［J］.中國(guó)艦船研究，2010，5（5）：10-14，21.WANG J Y，ZHANG S L，XU M.Plastic dynamic response characteristics of warship’s strength deck under contact explosion［J］.Chinese Journal of Ship Research，2010，5（5）：1014，-21.

［11］吉田隆.舊海軍艦船の爆彈被害損傷例につぃて（1）［J］.船の科學(xué)，1990（5）：69-73.