周于程，鄭紹文，劉均，鄭杰，程遠勝

1華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074 2中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢430064

基于艙段模型的大開口甲板結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析與設(shè)計

周于程1，鄭紹文2，劉均1，鄭杰2，程遠勝1

1華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074 2中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢430064

針對某大開口艙段結(jié)構(gòu)，采用有限元方法（FEM）對比分析3種計算模型位移載荷作用下第1層甲板縱骨軸向應(yīng)力的分布。計算結(jié)果表明，該應(yīng)力分布存在較大程度的不均勻性，采用雙層板架模型或立體艙段模型能獲得較準(zhǔn)確的縱骨軸向應(yīng)力分布。同時，分析2種基于穩(wěn)定性要求的大開口甲板縱骨設(shè)計理念的優(yōu)劣。為合理利用結(jié)構(gòu)材料，均衡各區(qū)域縱骨的穩(wěn)定性儲備，建議在設(shè)計甲板縱骨時要考慮大開口甲板縱骨軸向應(yīng)力分布的不均勻性。

大開口艙段結(jié)構(gòu)；甲板縱骨穩(wěn)定性；縱骨軸向應(yīng)力分布；有限元法

0 引 言

船舶甲板結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性一直是設(shè)計者關(guān)注的問題。吳廣明［1］介紹了ANSYS中線彈性結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題的計算理論及方法，認為采用交叉梁系模型更易于獲得板架結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性。于杰［2］對加筋板結(jié)構(gòu)承受面內(nèi)載荷的各種失穩(wěn)模式進行了較詳細的分析。Byklum等［3］基于Marguerre非線性板理論，提出了一種分析加筋板整體屈曲的半解析計算模型。劉彥峰［4］針對單向受壓密加筋板，推導(dǎo)出了結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)時的臨界載荷實用計算公式。Peng等［5］基于一階剪切變形理論，提出了一種用于分析加筋板穩(wěn)定性問題的無網(wǎng)格伽遼金法。李政杰［6］計算分析了開孔加筋板的穩(wěn)定性，指出開孔會降低加筋板的屈曲強度，且隨著開孔尺寸的增加，屈曲強度逐漸降低。

針對大開口甲板結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，張宇力等［7］對比分析了開口與不開口甲板板架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，計算結(jié)果表明，大開口對甲板板架穩(wěn)定性影響較大。李小靈等［8］對比分析了采用相當(dāng)板法和相當(dāng)梁系方法估算開口區(qū)域縱向構(gòu)件應(yīng)力的差異，發(fā)現(xiàn)采用相當(dāng)梁系方法所得的結(jié)果低于相當(dāng)板方法的，比較接近于有限元計算結(jié)果，可作為大開口船舶板架受力狀況的計算方法，并提出了大開口區(qū)域結(jié)構(gòu)補強方法。

上述文獻采用的計算模型均為單層板架模型，且舷側(cè)或縱艙壁對甲板板架的支撐作用被處理為了簡支。本文將針對某大開口艙段結(jié)構(gòu)，對比分析采用全艙段立體模型、雙層板架模型和單層板架模型計算甲板縱骨軸向應(yīng)力分布的差異性，同時，還將分析2種基于穩(wěn)定性要求的大開口甲板縱骨設(shè)計理念的優(yōu)劣。為合理利用結(jié)構(gòu)材料，提出在設(shè)計大開口甲板縱骨時，應(yīng)考慮沿船寬方向、縱骨軸向應(yīng)力分布的不均勻性。設(shè)計時，可運用單跨梁臨界失穩(wěn)應(yīng)力理論計算公式來初定縱骨尺寸。

1 位移載荷下大開口艙段結(jié)構(gòu)應(yīng)力有限元分析

1.1 大開口艙段結(jié)構(gòu)有限元建模

選取某船舶三艙段結(jié)構(gòu)作為分析對象，其典型特征是中間艙段第1層、第2層甲板設(shè)有大開口，其橫截面如圖1所示。三艙段結(jié)構(gòu)總長L=30 m，寬 B=18.36 m，型深 D=11.3 m，大開口寬9.12 m，第1層（頂層）甲板結(jié)構(gòu)布置如圖2所示。材料彈性模型 E=200 GPa，泊松比 μ=0.3，材料密度 ρ=7 800 kg/m3。

本文采用大型通用有限元分析軟件ANSYS 12.1分析該三艙段結(jié)構(gòu)在邊界位移載荷下的第1層甲板縱骨軸向內(nèi)力分布。有限元模型中，甲板板、舷側(cè)外板、外底板、肋板、龍骨以及甲板強骨材腹板采用板殼單元Shell 181模擬，甲板縱骨、甲板強骨材面板和舷側(cè)縱骨等采用梁單元Beam 188模擬，有限元模型如圖3（a）所示。本文的板架穩(wěn)定性分析主要關(guān)注第1層甲板縱骨的失穩(wěn)臨界應(yīng)力，為避免出現(xiàn)過多的板格失穩(wěn)波形，將縱骨間板格劃分為2個單元，共劃分125 273個板殼單元。

圖1 艙段結(jié)構(gòu)橫截面示意圖Fig.1 The cross-section of the middle cabin structure

圖2 第1層甲板結(jié)構(gòu)布置圖Fig.2 The structural layout plan of the first deck

考慮到不同計算模型沿船寬方向甲板縱骨軸向應(yīng)力分布的差異，本文還分析了2個計算模型：雙層板架模型（選取立體艙段結(jié)構(gòu)第1層甲板和第2層甲板，以及兩層甲板間的縱橫艙壁和舷側(cè)結(jié)構(gòu)，如圖3（b）所示）和單層板架模型（只選取立體艙段結(jié)構(gòu)第1層甲板結(jié)構(gòu)，如圖3（c）所示）。

圖3 三艙段結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 The FEM model of a three-cabin structure

為了使艙段模型分析符合全船總縱彎曲的實際狀態(tài)，根據(jù)總縱彎曲的平斷面假定，即縱向工作應(yīng)變?yōu)榫鶆驂嚎s應(yīng)變，施加沿型深方向線性分布的端部位移載荷以模擬總縱彎曲，并對邊界條件作適當(dāng)處理。3種計算模型的位移載荷施加示意圖以及邊界條件的處理方式如表1所示。

1.2 不同計算模型下第1層（頂層）甲板縱骨軸向應(yīng)力分布對比

3種計算模型第1層甲板開口區(qū)域（剖面A-A）沿船寬方向的縱骨軸向應(yīng)力分布如圖4所示。

表1 計算模型邊界條件及載荷施加方式Tab.1 Boundary conditions and applied load of computational models

圖4 大開口區(qū)域第1層甲板縱骨軸向應(yīng)力分布Fig.4 The axial stress distribution of the longitudinals at the first deck in the region with a large opening

由圖可看出，雙層板架結(jié)構(gòu)計算模型和立體艙段結(jié)構(gòu)計算模型沿舷側(cè)至開口區(qū)域，其縱骨軸向應(yīng)力呈拋物線增長趨勢，靠近開口區(qū)域的縱骨軸向應(yīng)力達到最大值，2個模型的縱骨軸向應(yīng)力分布比較接近；而單層甲板板架結(jié)構(gòu)計算模型沿舷側(cè)至開口區(qū)域，其縱骨軸向應(yīng)力增長速度快且幅度大，應(yīng)力分布的不均勻性程度較其它2種計算模型的高，其主要原因是單層板架模型沒有考慮縱艙壁在船長方向提供的縱向剛度。3種計算模型第1層甲板開口區(qū)域（剖面A-A）沿船寬方向的縱骨軸向應(yīng)力最大值如表2所示。

表2 開口區(qū)域第1層甲板縱骨軸向應(yīng)力最大值Tab.2 The maximum longitudinal axial stress at the first deck in the region with a large opening

3種結(jié)構(gòu)計算模型第1層甲板非開口區(qū)域（剖面B-B）沿船寬方向的縱骨軸向應(yīng)力分布如圖5所示。

由圖可知，在甲板非大開口區(qū)域，3種結(jié)構(gòu)計算模型所獲得的縱骨軸向應(yīng)力分布規(guī)律比較接近，沿船寬方向呈拋物線分布。舷側(cè)附近的縱骨軸向應(yīng)力約為船舯區(qū)域縱骨軸向應(yīng)力的5倍，但和大開口附近的縱骨軸向應(yīng)力相比要小。

圖5 非大開口區(qū)域第1層甲板縱骨軸向應(yīng)力分布Fig.5 The axial stress distribution of the longitudinals at the first deck in the region without large opening

綜上分析，可采用雙層板架模型或立體艙段模型來計算大開口甲板縱骨軸向應(yīng)力的分布。本文后續(xù)將采用立體艙段模型計算結(jié)果進行縱骨設(shè)計。

2 大開口甲板縱骨設(shè)計

2.1 大開口甲板縱骨設(shè)計理念

在按規(guī)范對甲板板架結(jié)構(gòu)進行穩(wěn)定性校核時，一般要求結(jié)構(gòu)縱向骨架的理論歐拉應(yīng)力與其材料屈服極限之比大于某一特定值。強力甲板骨架構(gòu)件中的帶板縱骨在舯部0.5倍設(shè)計水線長范圍內(nèi)，其理論歐拉應(yīng)力σe與其所用材料屈服應(yīng)力σs之比大于 2.0，在端部大于 1.5［9］。為便于說明問題，本文將所研究的立體艙段第1層甲板分為了3個區(qū)域，如圖6所示。目前，存在2種大開口甲板縱骨設(shè)計理念。

圖6 第1層甲板區(qū)域劃分Fig.6 Region division of the first deck

理念1：低縱骨軸向應(yīng)力區(qū)域，即圖6所示非開口區(qū)域1，其縱骨穩(wěn)定性滿足規(guī)范所要求的穩(wěn)定性儲備系數(shù)（即理論歐拉應(yīng)力大于或等于1.5σs），而高縱骨軸向應(yīng)力區(qū)域，包括圖6所示的非開口區(qū)域2和開口區(qū)域3，其縱骨臨界應(yīng)力則分別為區(qū)域1縱骨臨界應(yīng)力乘上相應(yīng)區(qū)域縱骨軸向應(yīng)力不均勻程度系數(shù)（類似于應(yīng)力集中系數(shù)），但不超過材料的屈服應(yīng)力。

理念2：大開口甲板整個區(qū)域的縱骨穩(wěn)定性均按規(guī)范要求的穩(wěn)定性儲備系數(shù)設(shè)計，即整個甲板縱骨的理論歐拉應(yīng)力大于或等于1.5σs。

板架開口區(qū)域因為結(jié)構(gòu)突然中斷，承載結(jié)構(gòu)變少，因而其縱骨軸向應(yīng)力明顯比非開口區(qū)域的縱骨軸向應(yīng)力高，且沿船寬方向縱骨的軸向應(yīng)力分布存在較大程度的不均勻性（圖4、圖5）。設(shè)計理念1能保證甲板縱骨的穩(wěn)定性儲備均衡、匹配，滿足規(guī)范要求。雖然開口區(qū)域甲板的縱骨穩(wěn)定性儲備有富裕，結(jié)構(gòu)重量有所增加，但按照理念1的設(shè)計可有效提高大開口甲板開口區(qū)域結(jié)構(gòu)的極限承載能力。

設(shè)計理念2滿足目前規(guī)范對強力甲板骨材穩(wěn)定性的要求，但未考慮甲板縱骨軸向應(yīng)力分布的不均勻性，其開口區(qū)域的實際壓應(yīng)力會大于其它區(qū)域，開口區(qū)域的縱骨會先于非開口區(qū)域的縱骨失穩(wěn)，開口區(qū)域的剖面極限承載能力低于非開口區(qū)域，結(jié)構(gòu)承載能力出現(xiàn)薄弱區(qū)，存在設(shè)計上的“短板”。依據(jù)理念2設(shè)計的甲板其縱骨穩(wěn)定性儲備不匹配，材料不能得到充分利用。

為合理利用結(jié)構(gòu)材料，在設(shè)計艏、艉部大開口甲板板架縱骨時，應(yīng)考慮大開口甲板不同區(qū)域縱骨軸向應(yīng)力分布的不均勻程度。從規(guī)避局部結(jié)構(gòu)破壞風(fēng)險的角度出發(fā)，進行大開口甲板縱骨設(shè)計時，宜優(yōu)先采用設(shè)計理念1。

2.2 大開口甲板縱骨設(shè)計方法

下面，將以第1層甲板為例來說明2種設(shè)計理念下某大開口甲板板架縱骨尺寸的估算方法。

2.2.1 理念1大開口甲板縱骨設(shè)計方法

以區(qū)域1甲板縱骨軸向應(yīng)力最大的縱骨為設(shè)計基礎(chǔ)，其理論歐拉應(yīng)力大于1.5倍的材料屈服極限，依據(jù)材料歐拉應(yīng)力修正曲線，此時，區(qū)域1的甲板縱骨臨界應(yīng)力σcr約為 k（本文取 k=0.9）倍的材料屈服極限。根據(jù)前面所述的甲板縱骨軸向應(yīng)力分布規(guī)律，區(qū)域2和區(qū)域3的甲板縱骨臨界應(yīng)力應(yīng)分別大于k1k倍和k2k倍的材料屈服極限，其中k1為區(qū)域2和區(qū)域1的縱骨軸向應(yīng)力最大值之比，k2為區(qū)域3和區(qū)域1的縱骨軸向應(yīng)力最大值之比，其值取決于結(jié)構(gòu)的具體布置和尺寸搭配。針對具體的結(jié)構(gòu)，可通過有限元計算得到。對于本文考慮的立體艙段結(jié)構(gòu)計算模型，k1和k2的取值如表3所示。

2.2.2 理念2大開口甲板縱骨設(shè)計方法

3個區(qū)域的甲板縱骨理論歐拉應(yīng)力大于材料屈服極限的1.5倍即滿足設(shè)計要求。

2.2.3 大開口甲板縱骨設(shè)計方案

對于甲板縱骨，其理論歐拉應(yīng)力（單位MPa）可按兩端簡支單跨梁模型進行計算，如式（1）所示［10］：

式中：i為包括帶板的縱骨剖面慣性矩，mm4；a為縱骨跨距（橫梁間距），mm；f為不包括帶板的縱骨剖面積，mm2；be為縱骨間距，mm；t為帶板厚度，mm；E為材料彈性模量，MPa。

對于第1層甲板，a=1 500 mm，t=8 mm，不失一般性。當(dāng)甲板縱骨采用100×6型球扁鋼時，縱骨理論歐拉應(yīng)力σe（801.860 MPa）為1.5倍的材料屈服極限，剛好滿足設(shè)計要求，此時，縱骨的臨界應(yīng)力σcr約為0.9倍的材料屈服極限。

基于理念1，區(qū)域1的甲板縱骨采用100×6型球扁鋼，區(qū)域2的甲板縱骨臨界應(yīng)力應(yīng)不小于k1σcr，區(qū)域3的甲板縱骨臨界應(yīng)力應(yīng)不小于 k2σcr，根據(jù)材料歐拉應(yīng)力修正曲線，插值獲取各區(qū)域甲板縱骨要求的歐拉應(yīng)力，進而運用單跨梁失穩(wěn)應(yīng)力理論計算值確定甲板縱骨的型號。若甲板縱骨設(shè)計要求的臨界應(yīng)力超過材料屈服極限，則縱骨臨界應(yīng)力值直接取材料屈服極限值。在對甲板區(qū)域3的結(jié)構(gòu)進行設(shè)計時，可通過增大骨材型號或減小橫梁間距的方式來提高甲板縱骨的臨界失穩(wěn)應(yīng)力，其中，減小橫梁間距的方案需考慮在舷側(cè)（縱艙壁）相應(yīng)位置增設(shè)垂直扶強材以形成空間框架結(jié)構(gòu)。具體采用何種方案，可綜合考慮結(jié)構(gòu)布置、重量和工藝等因素后酌情定奪。滿足設(shè)計要求的方案如表3所示。

基于理念2，3個區(qū)域的甲板縱骨均采用100×6型球扁鋼。

表3 依理念1的第1層甲板縱骨設(shè)計方案Tab.3 The design scheme of the first deck longitudinals based on idea No.1

3 結(jié) 論

本文采用有限元方法對比分析了某大開口艙段結(jié)構(gòu)3種不同計算模型位移載荷作用下第1層（頂層）甲板縱骨軸向應(yīng)力的分布，提出了基于穩(wěn)定性要求合理設(shè)計甲板縱骨的方法，主要結(jié)論如下：

1）立體艙段計算模型、雙層甲板計算模型和單層甲板計算模型的計算結(jié)果均表明，在端部位移載荷作用下，大開口區(qū)域沿船寬方向甲板縱骨的軸向應(yīng)力分布存在較大程度的不均勻性，其中由單層甲板計算模型得到的縱骨軸向應(yīng)力分布的不均勻性程度最大，而由立體艙段和雙層甲板計算模型得到的縱骨軸向應(yīng)力分布的不均勻性程度比較接近；對于非大開口區(qū)域沿船寬方向的甲板縱骨，由3種計算模型得到的縱骨軸向應(yīng)力分布的不均勻性程度比較接近。因此在進行實際計算時，建議采用雙層板架模型或立體艙段模型進行大開口甲板縱骨軸向應(yīng)力分布計算。

2）設(shè)計理念1能保證甲板縱骨的穩(wěn)定性儲備均衡、匹配，同時，還可有效提高甲板結(jié)構(gòu)的極限承載能力；設(shè)計理念2滿足目前規(guī)范對強力甲板骨材穩(wěn)定性的要求，但開口區(qū)域與非開口區(qū)域甲板縱骨的穩(wěn)定性儲備不匹配，材料未得到充分利用。為合理利用結(jié)構(gòu)材料，在進行甲板縱骨設(shè)計時，應(yīng)考慮大開口甲板不同區(qū)域縱骨軸向應(yīng)力分布的不均勻程度。為規(guī)避局部結(jié)構(gòu)破壞的風(fēng)險，進行大開口甲板縱骨設(shè)計時，宜優(yōu)先采用設(shè)計理念1。

［1］吳廣明.用ANSYS進行甲板板架穩(wěn)定性計算［J］.中國艦船研究，2007，2（2）：5-8.

WU Guangming.Stability calculation of deck grillage using ANSYS software［J］.Chinese Journal of Ship Re?search，2007，2（2）：5-8.

［2］于杰.面內(nèi)荷載作用下船體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2005.

［3］BYKLUM E，STEEN E，AMDAHL J.A semi-analyti?cal model for global buckling and postbuckling analy?sis of stiffened panels［J］.Thin-Walled Structures，2004，42（5）：701-717.

［4］劉彥峰.密加筋板結(jié)構(gòu)強度和穩(wěn)定性的力學(xué)性能分析與結(jié)構(gòu)設(shè)計［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2006.

［5］PENG L X，LIEW K M，KITIPORNCHAI S.Buckling and free vibration analyses of stiffened plates using the FSDT mesh-free method［J］.Journal of Sound and Vi?bration，2006，289（3）：421-449.

［6］李政杰.開孔加筋板的強度和穩(wěn)定性及其極限強度力學(xué)性能分析［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2012.

［7］張宇力，曾廣武，段洪，等.大開口對船舶板架穩(wěn)定性和極限承載力的影響［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2002（5）：56-58，64.

ZHANG Yuli，ZENG Guangwu，DUAN Hong，et al.The effect of big placket on stability and terminal load?ing in marine structure［J］.Journal of Huazhong Uni?versity of Science and Technology（Nature Science Edi?tion），2002（5）：56-58，64.

［8］李小靈，張宇力，曾廣武，等.大開口船舶板架的穩(wěn)定性分析及補強方法研究［J］.船海工程，2001（增刊2）：79-84.

［9］王曉強，陳崧，李陳峰，等.水面艦船規(guī)范中甲板縱骨穩(wěn)定性校核的差異研究［J］.中國艦船研究，2012，7（2）：56-59.

WANG Xiaoqiang，CHEN Song，LI Chenfeng，et al.Dif?ference of deck longitudinal stability check between GJB 4000-2000 and GJB/Z119-99［J］.Chinese Jour?nal of Ship Research，2012，7（2）：56-59.

［10］王杰德.船體強度與結(jié)構(gòu)設(shè)計［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1995.

Stability Analysis and Design of Deck Grillage Structures with Large Opening Based on Cabin Models

ZHOU Yucheng1，ZHENG Shaowen2，LIU Jun1，ZHENG Jie2，CHENG Yuansheng1

1 School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China 2 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

By examining the cabin structure with large opening，the longitudinal axial stress distribution under displacement load on the first deck is investigated with three different computational models，using the Finite Element Method（FEM）.Numerical results show that the axial stress distribution displays a het?erogeneity of large degree，and such distribution could be obtained with acceptable accuracy via either the double grillage structure model or the cabin structure model.Also，the advantages and disadvantages of two methodologies that can be applied on the longitudinal design of the first deck with large opening are an?alyzed based on their stability.In order to improve the material utilization and balance the stability require?ment for different regions of longitudinal，the non-uniformity of deck longitudinal axial stress distribution is advised to be considered for the design of deck longitudinal.

cabin structure with large opening；stability of deck longitudinal；axial stress distribution of deck longitudinal；Finite Element Method（FEM）

U661.4

A

1673－3185（2014）02－37－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2014.02.007

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1673-3185.2014.02.007.html

期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

2013－11－06 網(wǎng)絡(luò)出版時間：2014-3-31 16:32

國家部委基金資助項目

周于程（1989－），男，碩士生。研究方向：結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化。E-mail：yczhou1989@163.com

程遠勝（1962－），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化，結(jié)構(gòu)沖擊動力學(xué)與防護設(shè)計，結(jié)構(gòu)振動與噪聲控制。E-mail：yscheng@hust.edu.cn

程遠勝

［責(zé)任編輯：盧圣芳］