楊育文，肖建華

(武漢市測(cè)繪研究院，武漢 430022)

1 研究背景

在邊坡和土釘墻穩(wěn)定分析中，目前工程中采用最廣泛的方法是極限平衡法。盡管計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展為這種方法的應(yīng)用提供了有利條件，但是，我們必須看到的是，極限平衡分析中引入了大量的假設(shè)條件，而且某個(gè)特定的方法只能適用于特定的條件，計(jì)算過程較復(fù)雜。另外，我們觀測(cè)到滑塌邊坡或土釘墻多以幾個(gè)大的塊體形式發(fā)生滑動(dòng)。由極限平衡法計(jì)算得到的結(jié)果大多是近似的。對(duì)一巖土性質(zhì)較均一的邊坡，若已知坡角、坡高和土體物理力學(xué)參數(shù)值，能否由簡單的計(jì)算就可以評(píng)判邊坡的穩(wěn)定性?很多學(xué)者在這方面作了大量的工作。早在1866年，Culmann就推導(dǎo)出邊坡臨界高度的計(jì)算式［1］。徐世光等用工程地質(zhì)類比法得到邊坡穩(wěn)定判別模型［2］。鄧雄業(yè)等根據(jù)力的平衡關(guān)系確定了邊坡極限高度與坡角之間的關(guān)系［3］。本文從一個(gè)新的角度，確定土體自穩(wěn)臨界坡角，由此提出邊坡穩(wěn)定性評(píng)判方法，利用得到的結(jié)果來分析土釘墻穩(wěn)定機(jī)理中的關(guān)鍵技術(shù)問題。

2 土體自穩(wěn)坡角和邊坡穩(wěn)定性

2.1 公式推導(dǎo)

下面推導(dǎo)中，引入5個(gè)假設(shè)條件:①巖土邊坡和土釘墻穩(wěn)定分析屬平面應(yīng)變問題;②坡高范圍內(nèi)是均質(zhì)巖土或巖土層性質(zhì)相近;③潛在滑動(dòng)面近似為平面，坡底以下土層穩(wěn)定;④不存在地下水或地下水水位在坡底以下;⑤地面無超載。

如圖1所示，一高度為h、坡腳為β的巖土邊坡，重度γ，抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c，φ。假設(shè)一平面滑動(dòng)面AC與水平方向夾角是α，滑動(dòng)面上速度向量v與AC的夾角等于土體內(nèi)摩擦角φ。土體自重w由下式?jīng)Q定:

圖1 巖土邊坡滑動(dòng)機(jī)理Fig.1 Translational failure mechanism of slope

當(dāng)已知滑動(dòng)面與水平方向夾角為α?xí)r，可用式(1)確定該邊坡的極限自穩(wěn)高度h。對(duì)式(1)中α求導(dǎo)，令其等于0，整理后得到

sin(β－ α)sin(2α－ φ)－sin(α－ φ)sinβ=0，求解得到α的臨界值為

式(2)中αcr表示的是土體達(dá)到穩(wěn)定極限平衡狀態(tài)時(shí)潛在滑動(dòng)面與水平方向的夾角。此時(shí)，可以證明AC面上剩余下滑力為零。當(dāng)β=90°時(shí)，由式(2)得αcr=45°+φ/2，這與Rankine理論得到的結(jié)論一致。將式(2)代入式(1)中，得到邊坡臨界自穩(wěn)高度為

式(3)與Culmann公式一致［1］。當(dāng)β=90°時(shí)，由式(3)得

式(4)與垂直邊坡推導(dǎo)出的結(jié)論一致［4］。

反過來，已知坡高h(yuǎn)，由式(3)確定對(duì)應(yīng)的自穩(wěn)坡角為

式中:k1=4c cosφ +hγsinφ;k2=hγcosφ;k3=hγ?？梢宰C明，式(5)中，當(dāng)黏聚力c=0時(shí)，βcr=φ，土體臨界自穩(wěn)坡角與坡高h(yuǎn)無關(guān)，由式(5)確定的βcr≥φ。對(duì)一均質(zhì)巖土坡，在坡腳以下巖土能保持穩(wěn)定的情況下，只要邊坡坡角β小于或等于βcr，短期內(nèi)可以自穩(wěn)。

2.2 邊坡穩(wěn)定性評(píng)估

極限平衡法中，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)大多是指沿滑動(dòng)破壞面的平均安全系數(shù)(lumped factor of safety)，從力或(和)力矩極限平衡條件中計(jì)算求解。穩(wěn)定安全系數(shù)定義為沿滑動(dòng)面土體可用的(available)抗剪強(qiáng)度τf與維持邊坡極限平衡狀態(tài)土體必須調(diào)動(dòng)(mobilized)的抗剪強(qiáng)度 τm之比［5］，即

對(duì)無黏性土均質(zhì)邊坡(c=0)，當(dāng)坡角β等于土體內(nèi)摩擦角φ時(shí)，由式(6)的定義和土體單元力平衡條件，很容易就推導(dǎo)出邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)FS=1.0。這時(shí)，由式(5)知 βcr=φ 。因此 βcr與β 之比也是1.0。

當(dāng)土體黏聚力c≥0時(shí)，對(duì)一坡角為β的邊坡(圖(1))，其自穩(wěn)臨界坡角βcr由式(5)確定。在這里不以巖土的抗剪強(qiáng)度，而是以邊坡相對(duì)坡角作為指標(biāo)，將邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)定義為

式(5)土體臨界自穩(wěn)坡角βcr計(jì)算式中，不僅包含了土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)c，φ，也包括了坡高或開挖深度h。因此，式(6)和式(7)這2種定義之間不存在矛盾。式(7)中的定義也表明:在相同土體抗剪強(qiáng)度條件下，坡高越高，邊坡的穩(wěn)定性就越低。從式(7)中可以看出，當(dāng)FS=1.0時(shí)，邊坡處于穩(wěn)定極限平衡狀態(tài);當(dāng)FS＞1.0時(shí)，邊坡將處于穩(wěn)定狀態(tài)。安全系數(shù)越大，邊坡穩(wěn)定性越高。由表1中的標(biāo)準(zhǔn)作出判斷。

表1 邊坡穩(wěn)定性評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Slope stability evaluation standard

3 土釘墻穩(wěn)定機(jī)理探討

圖2表示一土釘墻支護(hù)，β是基坑開挖坡角，臨界角αcr，βcr分別由式(2)和式(5)確定。下面分析隨著基坑開挖深度的增加，土體臨界坡角的變化和土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)揮的作用。

圖2 土釘墻穩(wěn)定機(jī)理分析Fig.2 Stability mechanism of soil nail wall

如圖2(a)所示，當(dāng)開挖深度h小于自穩(wěn)臨界值hcr時(shí)，坡角β＜βcr，土體可以依靠潛在滑動(dòng)面AD上巖土自身產(chǎn)生的抗滑作用維持穩(wěn)定，土體抗滑作用大于下滑作用，土釘?shù)炔话l(fā)揮作用;隨著開挖深度的增加，臨界坡角βcr逐步變小，當(dāng)開挖深度等于hcr時(shí)，坡角β=βcr，滑動(dòng)面AD上抗滑作用等于下滑作用(圖2(b))，土體ABD達(dá)到穩(wěn)定極限狀態(tài)，此時(shí)土釘?shù)纫膊话l(fā)揮作用;開挖深度繼續(xù)增加，當(dāng)h＞hcr，土體為了尋求自穩(wěn)、建立新的平衡狀態(tài)，臨界坡角βcr將“自動(dòng)地”進(jìn)一步變小，自穩(wěn)坡面AB繞A點(diǎn)發(fā)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，變成了AC(圖2(c))，土釘墻主動(dòng)區(qū)內(nèi)出現(xiàn)了新自穩(wěn)坡面AC。由于AC左側(cè)坡面上存在土塊ABC自重荷載，這時(shí)潛在滑動(dòng)面AD上巖土本身的抗滑作用將無法維持自身穩(wěn)定。此時(shí)土釘支護(hù)將發(fā)揮抗滑作用。

圖2(c)中，由于ABC土體靠近臨空面較近，應(yīng)力釋放程度較高，將出現(xiàn)沿著新的自穩(wěn)坡面AC下滑的趨勢(shì)，于是形成了土體I區(qū)。土體I區(qū)稱為第一滑動(dòng)區(qū)，它需要土釘?shù)忍峁┛够饔貌拍苤匦卤３址€(wěn)定。開挖深度越大，I區(qū)范圍也越大。AC和AD之間是II區(qū)，它同樣會(huì)發(fā)生向坑內(nèi)的移動(dòng)，是第二滑動(dòng)區(qū)，其范圍隨開挖深度逐步變小。第一和第二滑動(dòng)區(qū)都屬于土釘墻主動(dòng)區(qū)，余下的III區(qū)，是土釘墻的被動(dòng)區(qū)。

圖2(c)中，AC是由土體臨界自穩(wěn)坡角βcr確定的自穩(wěn)坡面。當(dāng)AC面上土體抗滑作用小于滑動(dòng)作用時(shí)，將沿AC出現(xiàn)滑動(dòng)面，稱為第一滑動(dòng)面。第一滑動(dòng)面出現(xiàn)后，只是邊坡局部失穩(wěn)，所以也可稱為局部滑動(dòng)面。AD是土釘墻的主動(dòng)區(qū)潛在滑動(dòng)面，與Rankine主動(dòng)滑動(dòng)面類似，稱為第二滑動(dòng)面。當(dāng)AD面上土體抗滑作用小于滑動(dòng)作用時(shí)，土釘墻將整體失穩(wěn)，所以也稱整體滑動(dòng)面。

土釘墻是柔性支護(hù)，剛度小，主動(dòng)區(qū)土體可向坑內(nèi)發(fā)生一定的移動(dòng)，自我調(diào)節(jié)受力狀態(tài)。圖2(c)中，當(dāng)AC和AD這2個(gè)滑動(dòng)面充分發(fā)育延伸到地表時(shí)，地表將出現(xiàn)與基坑開挖邊界近似平行的2條較大裂縫。這與我們?cè)诂F(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)到的現(xiàn)象是相符的:一條離開挖邊界較近，大約0.3～0.6倍的開挖深度，另外一條則較遠(yuǎn)，約1～1.5倍的開挖深度［6］。土釘墻能充分地發(fā)揮土體的自穩(wěn)能力，是一種經(jīng)濟(jì)的支護(hù)方式。在類似的地質(zhì)條件和相同的開挖深度情況下，土釘墻造價(jià)幾乎只是樁棑支護(hù)的一半。

4 工程應(yīng)用

4.1 實(shí)例 1［2］

云南元江—磨黑高速公路邊坡，坡底穩(wěn)定。公路在建設(shè)過程中高邊坡多達(dá)432處，其中產(chǎn)生變形破壞的邊坡達(dá)177處，原文選取28處滑塌邊坡進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。本文選擇其中的前5處邊坡的數(shù)據(jù)，利用本文推導(dǎo)出式(5)和穩(wěn)定安全系數(shù)定義(式(7))進(jìn)行了分析，結(jié)果如表2所示。

計(jì)算結(jié)果表明，表中邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)變化范圍為0.60～0.76之間，均小于1.0。根據(jù)表1 評(píng)定，這些邊坡都處于不穩(wěn)定狀態(tài)。這一結(jié)論與工程實(shí)際情況是相符的。

4.2 實(shí)例 2［3］

雅安—瀘沽高速公路文武坡喇嘛溪溝段路基邊坡，該段路基開挖后，左側(cè)邊坡高達(dá)40余m，坡角45°，由昔格達(dá)組砂泥巖、局部夾礫巖透鏡體構(gòu)成，膠結(jié)程度差，工程性質(zhì)與土相類似，坡底穩(wěn)定。天然狀態(tài)下巖土參數(shù):重度18.5 kN/m3，剪切參數(shù)c=42.5kPa，φ=19°。該邊坡是穩(wěn)定的。

邊坡坡高按40m計(jì)算，將相關(guān)參數(shù)代入式(5)，得到巖土自穩(wěn)臨界坡角 βcr=53.3°，大于邊坡坡角45°。安全系數(shù)由式(7)確定，得到FS=1.19。由表1評(píng)判該邊坡是穩(wěn)定的。計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)際情況一致。

4.3 實(shí)例 3［5］

一飽和黏土基坑，開挖深度8 m，坡面與水平分向夾角45°，坑底以下土層穩(wěn)定。黏土重度γ=19 kN/m3，不排水強(qiáng)度參數(shù)cu=65kPa，φu=0。

將相關(guān)參數(shù)代入式(5)，得到βcr=119.4°。由于飽和黏土cu較大，導(dǎo)致 βcr＞90°。由式(7)得到其穩(wěn)定安全系數(shù)FS=2.65，大于1.2，由表1評(píng)判該邊坡屬于很穩(wěn)定基坑。由力矩平衡條件得到的最小安全系數(shù)FS=2.37［5］。兩者比較接近。

為了全面地驗(yàn)證本文提出的計(jì)算方法，以上選取了不穩(wěn)定、穩(wěn)定、很穩(wěn)定3種不同類型的邊坡。計(jì)算結(jié)果表明，本文提出的巖土邊坡穩(wěn)定計(jì)算方法和評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是合理的。

5 結(jié)論

表2 巖土邊坡穩(wěn)定性驗(yàn)算Table 2 Slope stability evaluation

在邊坡坡底以下巖土層能保持穩(wěn)定的前提條件下，邊坡或土釘墻的穩(wěn)定由坡底以上土層的力學(xué)性質(zhì)和邊坡幾何尺寸決定。本文針對(duì)這種情況，提出了計(jì)算方法。該方法不需要大量的計(jì)算就很容易得到邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，可用于初步評(píng)估邊坡穩(wěn)定性。文中方法不能代替其它復(fù)雜方法。文中得到下面一些結(jié)論:

(1)本文首次由經(jīng)典的上界定理推導(dǎo)出土體自穩(wěn)臨界坡角計(jì)算式，提出以相對(duì)坡角作為指標(biāo)評(píng)判邊坡穩(wěn)定性的方法。以坡角和以土體的抗剪強(qiáng)度作為評(píng)定指標(biāo)，它們不存在矛盾。前者的優(yōu)點(diǎn)是方法簡單，不需要大量的計(jì)算，可廣泛應(yīng)用于人工邊坡(如放坡開挖基坑、填土邊坡)、自然斜坡和滑坡的穩(wěn)定性評(píng)估。

(2)在采用土釘墻支護(hù)的基坑工程中，當(dāng)面層坡角小于土體自穩(wěn)坡角時(shí)，土體可以自穩(wěn)，土釘?shù)戎ёo(hù)結(jié)構(gòu)不發(fā)揮作用。隨著開挖深度的增加，當(dāng)超過臨界自穩(wěn)深度或坡角大于土體自穩(wěn)坡角時(shí)，土體中將出現(xiàn)由自穩(wěn)坡角決定的第一滑動(dòng)面。第二滑動(dòng)面與Rankine主動(dòng)滑動(dòng)面類似，與土釘墻整體穩(wěn)定相關(guān)。只有當(dāng)土釘墻中出現(xiàn)第一滑動(dòng)區(qū)時(shí)，土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)才發(fā)揮抗滑作用。

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