陳 兵，陳德來，張亞林

(1．北京科技大學機械工程學院，北京 100083;2．上海寶山鋼鐵股份有限公司，上海 201900)

0 序言

連續(xù)拉伸彎曲矯直機是用來矯正帶鋼原有波浪和翹曲等板形缺陷的一種設備，它主要通過前后張力輥以及上下交替布置的多組小直徑彎曲輥的拉伸和交替彎曲的聯(lián)合作用，使帶鋼內部殘余應力趨于一致，從而達到改善帶鋼板形的目的。但是在實際生產(chǎn)中，某些經(jīng)過拉矯的帶鋼橫切后會在其長度方向上發(fā)生翹曲，稱為L翹［1］，這將對帶鋼品質產(chǎn)生負面影響。因此，對帶鋼在拉矯過程中翹曲產(chǎn)生的原因進行分析以及提出相應減少缺陷的措施具有重要的工程意義。

1 帶鋼翹曲原因分析

對于某些軋制設備，例如平整機，采用單輥傳動，上軋輥在軋件的摩擦力帶動下傳動，這種軋制通常具有異步軋制的特點，造成軋件水平速度分布不均，下表面速度快，上表面速度慢，易形成軋件L翹［1］。而對于拉矯機，雖然不具有異步軋制的特點，但是由于工作輥對帶鋼的反復彎曲作用，使得帶鋼上下表面的金屬纖維縱向延伸率不一致，也可能造成L翹曲缺陷。

1978年Yoshisuke MISAKA等學者對帶鋼拉伸彎曲矯直過程中出現(xiàn)的翹曲問題，在力學簡化的基礎上進行了理論建模與分析。通過外力卸載后帶鋼殘余應力形成的縱向彎曲系數(shù)Kxres判斷是否產(chǎn)生L翹，計算模型為［2］:

其中，Mx、My分別為帶鋼長度、寬度方向截面殘余應力形成的力矩，μ為金屬材料泊松比，D為帶鋼抗彎剛度。

上述研究基于以下五點基本力學簡化條件［3］:

(1)對寬幅薄帶鋼，帶鋼的變形是平面應變變形;

(2)厚度方向的應力可以忽略;

(3)變形前后金屬橫斷面仍保持為平面;

(4)應力沿寬度方向均勻分布，且矯直過程中的張力變化可忽略;

(5)材料的包辛格效應對材料影響不大，可忽略。

在實際拉矯生產(chǎn)過程中，考慮到帶鋼所受縱向彎曲作用要遠遠大于橫向彎曲作用，故忽略橫向彎曲部分，式(1)簡化為:

由式(2)可知，Mx越大，即帶鋼長度方向截面殘余應力形成的彎矩越大，則帶鋼經(jīng)過拉矯后翹起的可能性就越大。而彎矩大小在帶鋼拉直后與其相應的塑性延伸率密切相關，如圖1所示。

圖1a、圖1b分別表示帶鋼第二次彎曲狀態(tài)以及經(jīng)過兩次拉彎后的純拉伸狀態(tài)，其中，(0)表示發(fā)生塑性變形的無應力區(qū)，(+)、(－)分別表示拉應力區(qū)和壓應力區(qū)。帶鋼在彎曲過程中，A1A'1線被強制拉至A3A'3處，除內部由于擠壓和拉伸作用出現(xiàn)正負應力外，部分區(qū)域還將發(fā)生塑性變形而成為無應力區(qū)，如圖1a所示。當帶鋼拉直后，其厚度方向彎曲變形線A3A'3被強制回復至A1A'1，此時，原應力區(qū)部分區(qū)域應力得到釋放而成為無應力區(qū)，原塑性變形區(qū)域此時卻由于帶鋼的拉伸或擠壓作用而成為應力區(qū)，如圖b所示。以圖1a中υ方向為帶鋼前進方向，可知圖1b中帶鋼上層金屬塑性延伸率小于下層。因為帶鋼拉直后塑性延伸率大的一側將會受壓，內部表現(xiàn)為負應力;而延伸率小的一側將會受拉，內部表現(xiàn)為正應力。上下層不同性質的應力，在帶鋼厚度方向上則表現(xiàn)為彎矩作用。當其滿足帶鋼的失穩(wěn)條件時，就將使帶鋼發(fā)生宏觀縱向翹曲變形［4］。因此可見帶鋼L翹的產(chǎn)生和其上下層的塑性延伸率有關。

圖1 帶鋼拉直過程的變形與應力變化Fig.1 Deformation and stress variation of strip during stretching

2 有限元仿真模型的建立

本文以國內某鋼鐵企業(yè)電鍍鋅生產(chǎn)線中的拉矯機為研究對象，選取現(xiàn)場最典型的加工金屬材料，用MARC有限元仿真軟件研究拉矯機彎曲輥不同排布順序以及各工作輥插入深度對帶鋼翹曲的影響。該設備輥結構布置和仿真工況分別如圖2和表1所示。帶鋼材料參數(shù)選取為:彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，帶鋼厚度0.8 mm，屈服強度σs=275 MPa。由于該模型仿真計算主要分析帶鋼拉矯后沿縱向的塑性延伸特點，故忽略其寬度影響。

圖2 拉矯機工作輥布置簡圖Fig.2 Collocation diagram of working rolls in withdrawal and straightening unit

表1 帶鋼仿真工況表Table 1 Simulation working conditions of strip steel

2.1 模型建立因素的簡化和假設

在模型建立過程中，對模型中的某些次要因素進行簡化和假設，可在保證有效精度的情況下減少仿真計算時間，所做假設和簡化如下:

(1)假設帶鋼與彎曲輥和導向輥的接觸面光滑，不考慮帶鋼與各輥間的摩擦作用;

(2)實際彎曲輥輥架中配有分段支撐輥，故在加載過程中認為彎曲輥為剛性輥，不考慮彎曲輥的撓度變形影響;

(3)假設帶鋼內部金屬材料性能各向同性，忽略包辛格效應;

(4)假設帶鋼在拉矯過程中運行速度穩(wěn)定，并忽略帶鋼慣性力和振動等對拉矯過程的影響;

(5)忽略帶鋼表面浪形和邊緣降等缺陷［5］。

2.2 彎曲輥的布置形式

帶鋼拉矯有限元模型如圖3所示，其彎曲輥排布方式為“先上后下”，即帶鋼在經(jīng)過該種彎曲輥組時，將首先受到向上彎曲作用。仿真過程中模型彎曲輥下輥為插入活動輥，并采用表1中工況1仿真條件。在這種布置方式下，帶鋼上表面將首先受到擠壓作用。

圖3 “先上后下”模式帶鋼拉矯有限元模型Fig.3 FEM model of strip steel straightening base on“upper first”

圖4 所示模型的彎曲輥排布方式為“先下后上”，帶鋼在經(jīng)過該種彎曲輥組時，將首先受到向下彎曲作用。仿真過程中模型彎曲輥下輥為插入活動輥，并采用表1中工況1仿真條件。在這種布置方式下，帶鋼上表面將首先受到拉伸作用。

圖4 “先下后上”模式帶鋼拉矯有限元模型Fig.4 FEM model of strip steel straightening base on“l(fā)ower first”

3 工作輥對帶鋼翹曲影響分析

帶鋼在拉矯過程中，各工作輥對帶鋼的反復彎曲作用，必然會對其內部金屬纖維塑性延伸產(chǎn)生影響。因此，通過對經(jīng)彎曲作用后帶鋼內部金屬塑性延伸分布特點進行分析(有限元將有助于找出工作輥對帶鋼縱向翹曲的影響關系)。

拉矯彎曲輥對帶鋼塑性變形的影響主要是通過插入深度來實現(xiàn);另外，彎曲輥排布方式會改變帶鋼上下彎曲的次序，這可能造成帶鋼內部厚度方向不同的塑性延伸分布，因此，本文從這兩個方面入手首先對彎曲輥的影響進行研究。

3.1 “先上后下”式彎曲輥布置模式的影響

在寬幅薄帶鋼拉矯仿真分析過程中，為便于理解，假設帶鋼沿厚度方向均勻分為5層。由于L翹的產(chǎn)生主要是由于上下層的金屬塑性延伸率不同造成的，故研究對象為帶鋼上層的1、2層和下層的4、5層，不考慮中間層塑性變形。在彎曲輥“先上后下”排布方式下，帶鋼上層將首先受到擠壓作用，初始塑性延伸率為負;下層首先受到拉伸作用，初始塑性延伸率為正。

帶鋼某一橫截面經(jīng)過拉矯機兩組彎曲輥時內部沿厚度方向的延伸率變化曲線圖如圖5所示，通過圖5，可以分析在整個拉矯過程中帶鋼某一截面各層延伸率變化特點。由圖6可知，帶鋼經(jīng)過兩組彎曲輥時，上、下層由于反復擠壓和拉伸作用，延伸率上下波動幅度很大。彎曲過后，延伸率水平逐級上升且趨于平穩(wěn);經(jīng)過兩組輥后，帶鋼上層延伸率始終大于下層塑性延伸，據(jù)此可知彎曲輥“先上后下”排布方式將可能造成帶鋼下翹。

圖5 “先上后下”模式對帶鋼各層延伸率影響Fig.5 Impact of“upper first”mode on elongation in each floor of strip

3.2 “先下后上”式彎曲輥布置模式的影響

仍取帶鋼上、下層為研究對象進行分析(有限元模型如圖4所示)。

在彎曲輥“先下后上”排布方式下，帶鋼上層將首先受到拉伸作用，初始塑性延伸率為正;下層首先受到擠壓作用，初始塑性延伸率為負。

圖6為帶鋼經(jīng)過拉矯機兩組彎曲輥時厚度方向延伸率變化曲線圖。由該圖可知，拉矯過程中，帶鋼上層延伸率始終小于下層塑性延伸，據(jù)此可知彎曲輥“先下后上”排布方式將可能造成帶鋼上翹。從模型實際情況來看，在“先上后下”布置方式下，最后一根彎曲輥將使帶鋼受到向下彎曲作用;而在“先下后上”布置方式下，帶鋼所受最終作用為向上彎曲，這與計算所得趨勢完全一致。

圖6 “先下后上”模式對帶鋼各層延伸率影響Fig.6 Impact of“l(fā)ower first”mode on elongation in each floor of strip

由上述計算結果可得到如下結論:“先上后下”式彎曲輥布置方式時，帶鋼上層初始受到擠壓作用且彎曲后帶鋼上層金屬延伸率大于下層，帶鋼產(chǎn)生向下彎曲趨勢;當采用“先下后上”式彎曲輥布置方式時，則帶鋼上層初始受到拉伸作用，帶鋼上層延伸率小于下層延伸率，此時帶鋼產(chǎn)生向上彎曲趨勢。

3.3 彎曲輥插入深度對帶鋼翹曲影響

改變彎曲輥的插入深度，在帶鋼包角極限范圍內，相當于改變帶鋼的彎曲曲率半徑，從而影響帶鋼的塑性變形。以圖4所示模型帶鋼作為研究對象，采用工況2條件，分析彎曲輥插入深度對帶鋼上下層平均延伸率差值影響，仿真結果如圖7、圖8所示。

帶鋼上下層平均延伸率差值越大，說明帶鋼縱向翹曲的可能性越大。由圖7可知，當1#彎曲輥插入深度不變時，隨著2#輥插入深度的增大，帶鋼上下層塑性延伸率差值分布“呈先增后減”趨勢，這說明，2#彎曲輥插入深度對帶鋼縱向翹曲影響具有峰值，減小或者增加2#輥插入深度，均有可能改善帶鋼的縱向翹曲缺陷。另外，當2#輥插入深度為0時，延伸率差值不是最小，其改善作用消失，說明2#輥插入深度值要有下限，并非越小越好。

圖8為工況3條件下，1#輥插入深度對帶鋼上下層平均延伸率差值的影響曲線。由圖可知，在1#輥插入深度大于8 mm時，隨著1#輥插入深度逐漸增大，帶鋼過2#輥后其上下層的塑性延伸率差值分布特點為先增大后減小，即1#彎曲輥插入深度對帶鋼縱向翹曲影響同樣具有峰值。減小或者增加1#輥插入深度，也可達到改善帶鋼縱向翹曲的效果;但當其插入深度小于8 mm時，延伸率差值分布特點仍為先大后小，因此可見，持續(xù)降低1#輥插入深度有可能加劇帶鋼縱向翹曲缺陷。

由圖7、圖8可見，只要彎曲輥投入，則帶鋼上下層必將出現(xiàn)延伸率差異，即帶鋼將產(chǎn)生翹曲趨勢。但通過相應調節(jié)彎曲輥插入深度，可使得延伸率差異得到改善，從而降低帶鋼縱向翹曲的可能性。

3.4 矯直輥插入深度對帶鋼翹曲的影響

在一定插入深度條件下，拉矯機矯直輥可起到改善帶鋼翹曲等缺陷的作用，但插入深度值對帶鋼翹曲影響關系還需做進一步分析。

仿真模型采用表1中工況1和工況4條件，即在彎曲輥插入深度相同的條件下通過帶鋼同一橫截面各層延伸率變化來分析不同矯直輥插入深度對帶鋼的影響。仿真結果如圖9、圖10所示。

由圖9、圖10比較可知，矯直輥插入深度對帶鋼各層最終塑性延伸分布影響較大。插入深度值小，各層延伸率水平比較接近;插入值過大，則將造成帶鋼各層塑性延伸相對分散。圖11為矯直輥不同插入深度對帶鋼上下層延伸率差值的影響曲線。

圖11 矯直輥插入深度對帶鋼上下層延伸率差值影響Fig.11 Impact of anti-crossbow roll's intermesh depth on elongation difference of strip floors

由圖11可知，矯直輥插入深度δ為0時，即矯直輥不投入，帶鋼上下層延伸率差值較大。當投入使用后，帶鋼翹曲趨勢得到改善，延伸率差值水平迅速降低;但當矯直輥插入深度值繼續(xù)增大時，帶鋼上下層延伸率差異水平重新升高。延伸率差異曲線的變化趨勢說明:在拉矯過程中，矯直輥的插入深度使用值應控制在一定范圍內，過小或者過大都將對帶鋼拉矯質量造成不良影響。

4 結論

(1)彎曲輥不同的排布方式，會造成帶鋼不同的翹曲方向;

(2)拉矯過程中，拉矯機彎曲輥會造成帶鋼內部上下層塑性延伸率的差異;并且彎曲輥插入深度從某一值開始，隨著其不斷增大，將使帶鋼上下層延伸率差異值產(chǎn)生先增大后減小的特點;

(3)在拉矯過程中，矯直輥插入深度具有一個最優(yōu)范圍，過大或者過小都將不利于帶鋼翹曲缺陷的改善。

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