非圓齒輪齒條機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

鄭方焱，吳夢杰

(湖北汽車工業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程系，湖北 十堰 442002)

非圓齒輪具有體積小、結(jié)構(gòu)緊湊、剛性好、傳動扭矩大等優(yōu)點(diǎn),已被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的各個(gè)領(lǐng)域，但只能傳遞變速比的回轉(zhuǎn)運(yùn)動，不能改變運(yùn)動形式；將圓柱齒輪齒條傳動擴(kuò)展應(yīng)用于變速比傳動領(lǐng)域可得到非圓齒輪齒條機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)可直接將回轉(zhuǎn)運(yùn)動轉(zhuǎn)化為特定工作要求的直線運(yùn)動。本文闡述了其設(shè)計(jì)原理、嚙合方程，并以實(shí)例驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性。

1 齒條節(jié)曲線的設(shè)計(jì)

圖1所示為非圓齒輪和齒條的運(yùn)動位置關(guān)系，若已經(jīng)非圓齒輪的節(jié)曲線極坐標(biāo)方程為

式中：φ1為主動輪1的轉(zhuǎn)角。則直角坐標(biāo)方程為

由于中心距保證不變，對于齒條的節(jié)曲線

由圖1可知，當(dāng)非圓齒輪轉(zhuǎn)1周時(shí)，齒條直線移動距離為s,若非圓齒輪2節(jié)曲線封閉，則設(shè)任一時(shí)刻齒條曲線的水平位移為x2，由微分幾何可得到此時(shí)非圓齒輪轉(zhuǎn)過的弧長：

而齒條移動過的弧長為

由節(jié)曲線滾動理論可知

聯(lián)立式（3）～（4）化簡可得節(jié)曲線橫坐標(biāo)的計(jì)算公式

在齒輪傳動中，傳動比是一個(gè)非常重要的概念，如上所述，傳動比在任意時(shí)刻發(fā)生著變化，故可表示為

或

這里推出的傳動比不再是兩輪角速度之比，而是由于運(yùn)動形式發(fā)生了改變，成了一種廣義上的傳動比。同樣的，可利用傳動比函數(shù)來設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)，以滿足特定運(yùn)動要求。

3 齒廓求解

3.1 齒輪齒廓方程的求解

圖2顯示的共扼齒條的數(shù)學(xué)形狀，設(shè)其每段坐標(biāo)向量為

圖2中有5段直線，4段圓弧。齒廓的形狀參數(shù)可將rr,i表達(dá)出來。

齒輪的齒廓曲線是共扼齒條模型和節(jié)曲線純滾動模型按齒輪嚙合原理引結(jié)合而成［2］。在本問題中，由嚙合原理可直接得到

設(shè)齒廓坐標(biāo)由向量

給出，則坐標(biāo)變換關(guān)系為

變換矩陣

聯(lián)立上述方程即得到齒廓的方程，其第2段方程如下：

3.2 齒條齒廓方程的求解

如圖3所示，在非圓齒輪回轉(zhuǎn)中心上建立定坐標(biāo)系OXY，在非圓齒輪上建立隨動坐標(biāo)系O1X1Y1，在齒條上建立隨動坐標(biāo)系O2X2Y2。

圖3中φ1為非圓齒輪的極角，s為齒條的極位，即由式 （4）得到從坐標(biāo)系O1X1Y1到坐標(biāo)系O2X2Y2的變換矩陣：

對前述非圓齒輪齒廓方程進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到齒條的齒廓坐標(biāo)：

4 實(shí)例計(jì)算與分析

給出傳動比函數(shù)為

中心距為50，z為20，m為2.75。基于上述思想，得到一對非圓齒輪齒條傳動其圖形學(xué)仿真結(jié)果如圖4所示。最后運(yùn)用PROE進(jìn)行實(shí)體建模，導(dǎo)入ADAMS中裝配和設(shè)置約束，如圖5所示。最后進(jìn)行動力學(xué)分析，得到齒條的速度時(shí)間曲線如圖6所示。

5 結(jié)語

圖形學(xué)仿真結(jié)果和運(yùn)動學(xué)仿真的結(jié)果驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)思路和方法的正確性。

運(yùn)用上述機(jī)構(gòu)能通過簡單的一級傳動即所獲得特定運(yùn)動規(guī)律的直線運(yùn)動，機(jī)構(gòu)緊湊，傳動效率高，應(yīng)用前景十分廣泛。

齒條和非圓齒輪一樣能在通用的數(shù)控插床上加工，有利于產(chǎn)品化，規(guī)?；?。

［1］ 潭偉明,梁燕飛，安軍，陳就.漸開線非圓齒輪的齒廓曲線數(shù)學(xué)模型［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2002,38（5）：75－79.

［2］ 吳序堂.齒輪嚙合原理［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，2009.

［3］ 鄭方焱，任愛華，孫傳瓊，等.非圓齒輪條機(jī)構(gòu)：中國，2011201012243［P］.2011－11－23.