基于改進(jìn)AHP的授課教師教學(xué)質(zhì)量分析

周永衛(wèi)，范賀花

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 數(shù)理系，河南 鄭州 450015)

近年來，隨著高校的不斷擴(kuò)招，提高高校的教學(xué)質(zhì)量已經(jīng)成為全社會(huì)共同關(guān)心的問題.為提高教學(xué)質(zhì)量，各個(gè)學(xué)校也在不斷地進(jìn)行教學(xué)改革，教師掛牌就是近年來許多高校實(shí)施的教學(xué)改革措施之一.具體措施是學(xué)校在安排下學(xué)期的教學(xué)任務(wù)時(shí)，對(duì)同一門課程安排在同一時(shí)間上課.同時(shí)，對(duì)任課教師提出要求，必須由兩名以上的主講教師網(wǎng)上掛牌，主講教師的基本信息如性別、年齡、學(xué)位、職稱、科研水平、擬授課方式、往年評(píng)教結(jié)果、教育經(jīng)歷、工作經(jīng)歷、授課經(jīng)歷等也同時(shí)在網(wǎng)上公布，學(xué)生根據(jù)教學(xué)計(jì)劃以及教師的基本信息在全校范圍內(nèi)選擇授課教師，不再局限于教學(xué)班.實(shí)施掛牌上課的教師按選課學(xué)生數(shù)計(jì)算開班工作量，與津貼掛鉤，選課人數(shù)不足20人不予開課.這一舉措有助于真正形成優(yōu)勝劣汰的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，優(yōu)化師資配置，提高教學(xué)質(zhì)量.

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)在2001年就率先推出這一舉措，在該校也收到了很大實(shí)效.首先，優(yōu)秀教師多上課、開大班，學(xué)生受益面廣，有利于提高辦學(xué)效益，緩解擴(kuò)招之后師資緊缺的矛盾.同時(shí)，通過對(duì)“中選”和“落選”情況的具體分析，調(diào)整課程設(shè)置和師資配置，使其更加優(yōu)化和合理.

從學(xué)生方面來講，在選課時(shí)他們都希望選到適合自己的任課教師，但又沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，只是跟著感覺走，甚至是人云亦云，看別的同學(xué)選哪位任課教師，自己就也選這位教師.更有甚者，有的學(xué)生根本不看任課教師是哪一位，不負(fù)責(zé)任地隨便亂選.總之，學(xué)生對(duì)授課教師的遴選不僅帶有很大的盲目性，而且也違背了學(xué)校教學(xué)改革的初衷.事實(shí)上，這是一個(gè)典型的多層次多因素綜合評(píng)價(jià)問題，對(duì)于這類問題，評(píng)價(jià)的方法很多，其中應(yīng)用較廣也最為簡(jiǎn)單有效的方法是層次分析法，即AHP[1]模型.

1 改進(jìn)層次分析法的主要思路以及原理根據(jù)

AHP是由美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家、匹茲堡大學(xué)教授Saaty 于20世紀(jì)七十年代中期提出的一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法，該方法已被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析、路徑規(guī)劃、企業(yè)管理和政策分析等領(lǐng)域[2-5]，并且取得了很好的效果.AHP的重要步驟之一就是構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，但由于人為判斷的主觀性和片面性，所構(gòu)造的成對(duì)比較矩陣出現(xiàn)不合理結(jié)果的可能性較大[6-7]，故必須進(jìn)行一致性檢驗(yàn).一致性檢驗(yàn)較復(fù)雜，一旦一致性檢驗(yàn)不通過，要對(duì)成對(duì)比較矩陣不斷進(jìn)行人工調(diào)整，直至滿足一致性要求，這樣工作量大且在調(diào)整時(shí)帶有一定的盲目性.

文獻(xiàn)[8]對(duì)層次分析法進(jìn)行了改進(jìn)，利用文獻(xiàn)[8]的結(jié)果，當(dāng)構(gòu)造的成對(duì)比較矩陣不是一致性矩陣時(shí)，可以從原成對(duì)比較陣出發(fā)，結(jié)合問題的實(shí)際意義，通過對(duì)原矩陣進(jìn)行初等變換，建立起新的一致成對(duì)比較矩陣. 在這個(gè)新的一致成對(duì)比較矩陣中，包含了決策者所有的判斷參數(shù)，不再需要一致性檢驗(yàn)就能得到合理的最終決策.

首先引入兩個(gè)定義：

定義1設(shè)A=(aij)n×n是一成對(duì)比較矩陣，且若aij=aik·akj(i，j，k=1，2，…，n)，則A是完全一致性矩陣.

定義2設(shè)A=(aij)n×n和B=(bij)n×n是成對(duì)比較矩陣，C=(cij)n×n為矩陣A與B的Hardmard積，即cij=aij·bij(i，j=1，2，…，n)，記為C=A?B.

定理1矩陣P=(pij)n×n=A(1)?A(2)?A(3)…?A(n)為完全一致性矩陣.

由于人為判斷的主觀性和片面性，所構(gòu)造的成對(duì)比較矩陣不一定是完全一致的，所以需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)不一致是否在容許的范圍內(nèi).由定理2知，Q是完全一致性矩陣，即qij=qik·qkj，則不需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn).由完全一致性矩陣性質(zhì)可知，Q的唯一非零特征根為n，Q的任一列向量都是對(duì)應(yīng)于特征根n的特征向量，可以用其歸一化的特征向量作為其權(quán)向量.

2 學(xué)生遴選授課教師評(píng)價(jià)體系

2.1 調(diào)研過程

圖1 授課教師評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)模型

為得到較為科學(xué)、實(shí)用的擬授課教師評(píng)價(jià)體系，本研究參考相關(guān)文獻(xiàn)并設(shè)計(jì)調(diào)查問卷，問卷涉及擬授課教師的各方面信息，如性別、年齡、學(xué)位、工作經(jīng)歷、受教育經(jīng)歷、授課經(jīng)歷、職稱、科研水平、擬授課方式、往年的評(píng)教結(jié)果等，要求被調(diào)查者選出認(rèn)為影響自己遴選授課教師的主要因素，并采用9標(biāo)度法要求比較各指標(biāo)之間的相對(duì)重要性.以鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院2010級(jí)的學(xué)生為調(diào)查對(duì)象，從全校46個(gè)本科專業(yè)中抽樣進(jìn)行問卷調(diào)查.共發(fā)放調(diào)查問卷400份，由相關(guān)輔導(dǎo)員老師在課間隨機(jī)選取學(xué)生展開調(diào)查，共收回問卷395份，回收率為98.75%.經(jīng)過篩選,去掉大多數(shù)答案相同的無效問卷，共得到有效問卷370份，有效問卷回收率為92.5%.再對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行相關(guān)性分析，剔除高度相關(guān)性指標(biāo)，確定了較為全面的授課教師評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并建立了層次結(jié)構(gòu)模型,見圖1.

2.2 評(píng)價(jià)模型的結(jié)構(gòu)

根據(jù)層次分析法的原理，所構(gòu)造的授課教師評(píng)價(jià)模型最高層為目標(biāo)層，即遴選授課教師，中間層為準(zhǔn)則層，分別是性別、年齡、職稱、往年評(píng)教、擬授課方式和學(xué)位,其評(píng)價(jià)因素集為U=(U1，U2，U3，U4，U5，U6).最底層為方案層，即為所要選擇的授課教師.需要說明的是，上述的層次結(jié)構(gòu)模型并不是一成不變的，這主要是不同學(xué)生對(duì)不同課程老師的要求也不一樣，所以遴選授課教師的評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)模型可以在實(shí)踐中進(jìn)一步完善.

3 簡(jiǎn)單運(yùn)用

鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院2011-2012學(xué)年第二學(xué)期擬開設(shè)運(yùn)籌學(xué)課程，共有3位老師網(wǎng)上掛牌，這3位老師的基本信息如下：

T1：男，29歲，講師，往年評(píng)教良好，多媒體教學(xué)，博士學(xué)位；

T2：女，36歲，副教授，往年評(píng)教良好，多媒體教學(xué)，碩士學(xué)位；

T3：男，55歲，教授，往年評(píng)教優(yōu)秀，板書教學(xué)，學(xué)士學(xué)位.

從圖1可以看出，擬授課教師的評(píng)價(jià)指標(biāo)有很多，這使得其相對(duì)重要性(權(quán)重)不能僅靠經(jīng)驗(yàn)獲得，而需要借助于科學(xué)的方法定量導(dǎo)出，這里來用改進(jìn)的AHP.

根據(jù)問卷調(diào)查結(jié)果確定準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重，兩兩比較給出成對(duì)比較矩陣A.

由定義2，對(duì)矩陣A進(jìn)行變換得

由定理1得

規(guī)范化向量W(2)=(0.042,0.081,0.242,0.304,0.194,0.137)T.

從W(2)可以看出，影響學(xué)生遴選授課教師的因素從高到低依次為授課教師往年的評(píng)教結(jié)果、職稱、授課方式、學(xué)位、年齡、性別.

建立Ui→(T1,T2,T3)(i=1,2,3,4,5,6)的成對(duì)比較矩陣如下：

按照矩陣A的方法，可以得到B1～B6的規(guī)范化向量分別如下(篇幅所限，這里各變換矩陣不再寫出，過程略)：

W1(3)=(0.400,0.200,0.400)T,W2(3)=(0.168,0.483,0.349)T,W3(3)=(0.122,0.320,0.558)T,

W4(3)=(0.209,0.264,0.527)T,W5(3)=(0.200,0.200,0.600)T,W6(3)=(0.571,0.286,0.143)T.

則歸一化權(quán)重向量W如下：

則遴選授課教師時(shí)的優(yōu)先排序?yàn)椋篢3>T2>T1.

4 結(jié)論

針對(duì)當(dāng)前學(xué)生遴選授課教師評(píng)價(jià)中的不足，根據(jù)問卷調(diào)查結(jié)果確定授課教師評(píng)價(jià)體系，建立層次模型，并基于問卷調(diào)查結(jié)果確定成對(duì)比較矩陣，用改進(jìn)的層次分析法確定各指標(biāo)層次的權(quán)重，計(jì)算方法科學(xué)簡(jiǎn)便，減少了一致性檢驗(yàn)帶來的麻煩，為學(xué)生遴選授課教師決策提供了科學(xué)依據(jù)，決策實(shí)例表明了該結(jié)果的有效性.該模型若能夠與計(jì)算機(jī)結(jié)合，推廣到其他評(píng)價(jià)領(lǐng)域并建立相應(yīng)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)的信息化處理.

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