奇性函數(shù)的加權(quán)Stancu算子逼近

高珊珊，趙 易，于 蛟

(杭州電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)研究所，浙江杭州310018)

0 引言

算子逼近是逼近論中的重要部分，而最重要的類型之一就是Bernstein算子對(duì)函數(shù)的逼近。之前關(guān)于該算子的研究已相對(duì)充分，在理論中得到了許多結(jié)論，并應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)擬合等相關(guān)問題。本文考慮的是Bernstein算子的更一般推廣—Stancu算子，研究該算子對(duì)于端點(diǎn)處具有奇性函數(shù)的逼近，利用光滑模、K-泛函等逼近工具，給出相應(yīng)的估計(jì)。本文考慮了Stancu算子對(duì)在端點(diǎn)處具有奇性的函數(shù)的加權(quán)逼近，并通過Ditzian-Totik光滑模ω2φ(f，δ)對(duì)該算子的逼近階作出具體估計(jì)。

1 相關(guān)定義

(1-x)β，α，β≥0，α+β〉0，0≤x≤1，記 Cw= {f(x)∈C(0，1):lxim1(wf)(x)=lxim0(wf)(x)=0}，范數(shù)

→→‖wf‖w=sup(wf)(x)。記= {f∈Cw:f'∈AC[0，1]，‖wφ2f″‖〈∞ }，其中φ(x)=二階光滑模定義，且K-泛函定義:，δ2):={‖w(f-g)‖ +δ2‖wφλg″‖ }，顯然(見文獻(xiàn)4Ditzian，Z.，Totic，V.)

本文構(gòu)造了一類新的Stancu算子逼近上述函數(shù)，此時(shí)需將Stancu算子修正為:

2 主要結(jié)果

定理3 對(duì) f∈Cw，且α=α(n)=O(n-1)，則

3 相關(guān)引理及證明

引理1 對(duì)于 ωn，k(x)=1((1-x)(n-k，-α)，有

引理 2 對(duì) 于 ωn，k(x)=，對(duì)于任意的 u，v≥0，則有

4 定理的證明

5 結(jié)束語

本文在全局逼近和點(diǎn)態(tài)逼近的基礎(chǔ)上將Bernstein算子的一些性質(zhì)平行推廣到Stancu算子上，得到了相應(yīng)結(jié)論，并且給出了相應(yīng)的逼近階。

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