武中凱

(上海交通大學 軟件工程學院，上海 200240)

哈爾濱站承擔著哈爾濱鐵路局 25% 的旅客運輸任務和一定數(shù)量的貨物運輸任務。年發(fā)送旅客約2 500萬人；日均圖定旅客列車 91.5 對，日均發(fā)送旅客6.2萬人，最高峰日發(fā)送旅客達到 11萬人；日均乘降旅客 13萬余人，高峰時乘降旅客達 22萬人。通過分析哈爾濱站節(jié)假日(五一、十一、暑運及春運期間)的客流數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，哈爾濱站的客流量大、波動性強。因此，在考慮滿足旅客購票需要的同時，也應考慮合理使用客運站的既有資源。

基于排隊論及仿真相關理論，開發(fā)售票窗口分配仿真系統(tǒng)。結(jié)合哈爾濱站的實際客流情況，優(yōu)化配置哈爾濱站售票資源，合理分配售票窗口，提高服務質(zhì)量。

1 鐵路售票排隊系統(tǒng)特征及流程

1.1 系統(tǒng)特征

結(jié)合鐵路客流的特點，考慮鐵路旅客的到達情況，設計 M/M/c/N/∞/FCFS 型隨機服務系統(tǒng)，系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)具有如下特征。

（1）購票旅客的到達服從參數(shù)為 λ 的泊松分布，并且到達車站的時間相互獨立。

（2）各窗口的服務時間服從負指數(shù)分布。規(guī)定各個窗口的服務效率相互獨立，并且平均服務率 μ相同。

（3）服務臺有多個，表示售票窗口數(shù)大于 1。

（4）售票廳容量為 N，當系統(tǒng)中購票人數(shù) n 達到 N 時，再來的顧客被拒絕。

（5）假設旅客數(shù)量沒有限制。

（6）針對排隊旅客，做到先到先購票。

在實際的鐵路售票排隊系統(tǒng)中，一般 n≥c (c為售票窗口數(shù))，系統(tǒng)的平均服務率為 ρ＝λ/cμ，系統(tǒng)狀態(tài) P0、Pn及運行指標的確定如以下公式所示。

式中：Lq為售票系統(tǒng)中排隊等待服務的旅客數(shù)；Ls為售票系統(tǒng)中的旅客數(shù)；Wq為旅客在系統(tǒng)中排隊等待的時間；Ws為顧客在系統(tǒng)中停留的時間。

在程序開發(fā)時，以旅客在售票系統(tǒng)中停留時間不超過其可接受的最大購票等待時間 T 為目標，保證服務質(zhì)量，合理利用售票資源。

1.2 系統(tǒng)流程

售票排隊系統(tǒng)流程如圖1所示。旅客進入排隊系統(tǒng)，首先判斷各個售票窗口目前的狀態(tài)，根據(jù)排隊人數(shù)的多少選擇售票窗口，進入該隊列等待隊首旅客服務結(jié)束離去，排隊位置前移，繼續(xù)等待。當?shù)竭_隊首時，開始接受服務，服務結(jié)束后離去，下一旅客繼續(xù)接受服務。

2 系統(tǒng)開發(fā)及仿真

售票服務系統(tǒng)由顧客和車站兩部分組成，涉及到顧客、售票窗口 (包括設備和工作人員)、車站的基礎設施。系統(tǒng)狀態(tài)變化只在時間離散時刻發(fā)生，并且具有隨機性，是比較典型的離散時間系統(tǒng)[1]。因此，采用離散系統(tǒng)仿真方法對車站售票排隊情況進行模擬。按照單位時間 (1 h) 內(nèi)到達旅客的實際數(shù)據(jù)，模擬旅客在單位時間內(nèi)到達的情況，在仿真結(jié)束后，輸出開放窗口數(shù)量與平均排隊時間的計算結(jié)果。

圖1 旅客購票排隊系統(tǒng)流程圖

2.1 模型設計

車站售票應達到購票平均等待時間小于購票者可接受的最大排隊時間。假設在極限狀態(tài)下，當單位小時計時開始時，車站售票大廳已經(jīng)達到飽和，即每個隊列末乘客預計購票等待時間等于最大可忍受時間。由此可知，車站開設窗口數(shù)必須滿足如下條件。

式中：Nq為單位小時內(nèi)售票大廳排隊買票人數(shù)；V為平均售票時間， min/人。

式中：T 為旅客可接受的最大購票等待時間。

由式⑴、⑵可以求得所需最小窗口數(shù)量為：

2.2 系統(tǒng)參數(shù)說明

2.2.1 輸入?yún)?shù)

（1）普通旅客人數(shù)。普通旅客人數(shù)為單位小時內(nèi)到達車站購買普通旅客列車車票的人數(shù)，根據(jù)實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)輸入。

（2）高速鐵路旅客人數(shù)。高速鐵路旅客人數(shù)為單位時間內(nèi)到達車站購買高速鐵路旅客列車車票的人數(shù)，根據(jù)實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)輸入。

（3）平均售票時間。平均售票時間的取值范圍通常為 0~5 min，過大取值會使仿真結(jié)果誤差較大，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到哈爾濱站平均售票時間為1 min/張。

（4）普客最大排隊時長。因購票時間 (節(jié)假日和平時) 和購票時段 (早、中、晚) 的不同，普通旅客列車乘客可以接受的排隊時長不同，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該類乘客可以接受的最大排隊時長均值為15 min。

（5）高鐵最大排隊時長。高速鐵路旅客列車乘客在不同時段可接受的排隊時長不同，由于高速鐵路旅客列車售票的服務質(zhì)量高于普通旅客列車，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，此類旅客可以接受的最大排隊時長大約為 10 min。

2.2.2 輸出參數(shù)

輸出參數(shù)包括普客售票窗口數(shù)量及平均等待時間、高鐵售票窗口數(shù)量及平均等待時間、增開代售點數(shù)量。對于增開代售點數(shù)量的計算，假設1個代售點可以分流替代1個售票窗口。

2.3 系統(tǒng)仿真

運用 Visual Basic 語言開發(fā)車站售票排隊仿真系統(tǒng)，系統(tǒng)運行界面如圖2所示。

圖2 售票排隊輔助系統(tǒng)的運行界面

仿真系統(tǒng)初始狀態(tài)分為滿負荷和非滿負荷 2種。滿負荷即系統(tǒng)內(nèi)旅客數(shù)量已經(jīng)達到最高值，下一個進入系統(tǒng)的旅客需要等待最大排隊時間；非滿負荷即系統(tǒng)內(nèi)旅客數(shù)為 0。仿真以旅客進入系統(tǒng)為觸發(fā)事件，仿真過程如下。

第1步：記錄該旅客到達時的系統(tǒng)狀態(tài)，即系統(tǒng)內(nèi)旅客人數(shù)。

第2步：判斷系統(tǒng)狀態(tài)，有空閑窗口，將等待時間記為 0；無空閑窗口，計算旅客等待時間。

第3步：系統(tǒng)內(nèi)旅客加1人。

第4步：如果未達到指定乘客數(shù)，轉(zhuǎn)到第1步；否則，停止仿真。

在仿真過程結(jié)束后，系統(tǒng)內(nèi)仍會留有購票旅客，即部分在仿真的 1 h 內(nèi)進入系統(tǒng)的旅客，需要等到下1個小時才能被服務。

仿真結(jié)果表明，在非滿負荷狀態(tài)下，平均等待時間要短于滿負荷狀態(tài)。在考慮隨旅客人數(shù)增減售票窗口的情況下，系統(tǒng)中時刻都可能出現(xiàn)接近滿負荷的狀態(tài)，因此，滿負荷狀態(tài)的仿真更接近實際情況。如果仿真結(jié)果顯示車站的既有售票窗口不能滿足需要，則需增加售票窗口數(shù)量，并優(yōu)先開設高鐵售票窗口。

3 仿真計算分析

以 2010年“五一”期間哈爾濱站售票廳的售票情況為例，計算售票窗口需求數(shù)量。哈爾濱站實際售票窗口數(shù)為 33個，售票大廳開設 30個窗口，動車組售票廳開設3個窗口，并且不再擴建，當不能滿足需要時，則應增加售票點的設置。車站平均售票時間為 1 min/ 張，高鐵購票人數(shù)約占總購票人數(shù)的 30%。調(diào)查所得售票廳排隊購票旅客數(shù)量如表1所示。從0:00—24:00，每小時設為1個時段。

表1 2010年“五一”期間哈爾濱站各時段售票大廳旅客排隊人數(shù)

選取表1中 6:00—18:00 這個時段，即時段 7—18，進行模擬仿真，得到如表2所示的指標計算結(jié)果。受哈爾濱站資源限制，站內(nèi)售票窗口不能滿足某些時段的購票需求，因此，需要在哈爾濱市內(nèi)增設售票點，或在車站附近增加臨時售票窗口，以滿足旅客需求。

從表2可以看出，普通旅客列車與高速鐵路旅客列車售票窗口的平均排隊時間均不超過各自旅客可接受的最大排隊時間，能夠最大化滿足購票需求，有效利用車站資源。因此，車站可以根據(jù)排隊人數(shù)，合理開設售票窗口數(shù)量。如果出現(xiàn)車站售票資源不足的情況，可以增開代售點。

在窗口設置上，高鐵售票窗口與普客售票窗口分開，可以保證高鐵售票服務的質(zhì)量。高鐵售票窗口一般在固定幾個時段開放，在其他時段，這些窗口也可以為普通列車售票服務，保證售票工作順利進行。

表2 仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

基于排隊論建立車站售票排隊服務系統(tǒng)模型，選用VB語言開發(fā)系統(tǒng)仿真軟件。以哈爾濱站為例，根據(jù)實際到達的旅客人數(shù)計算需要開設的窗口數(shù)量，以保證旅客平均等待時間不超過最大接受排隊時間，合理利用售票資源。

[1]徐瑞華. 運輸與物流系統(tǒng)仿真[M]. 上海：同濟大學出版社，2009.