芮成杰，柴曉艷

(1.天津理工大學(xué)天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384;2.天津理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384)

1 概述

鋼管在國民經(jīng)濟(jì)中占有重要的位置，其用量以每年幾百萬噸的速度增長。為了生產(chǎn)高質(zhì)量、高附加值的鋼管，擴(kuò)展鋼管更廣泛的用途，需對(duì)鋼管端面銑頭倒棱去毛刺。為了保證高精度的加工鋼管，鋼管端面銑頭倒棱機(jī)的夾緊機(jī)構(gòu)必須保證鋼管在加工的過程中不發(fā)生前后位移、振動(dòng)及旋轉(zhuǎn)。本文運(yùn)用ADAMS軟件，利用參數(shù)化表達(dá)式、參數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)、運(yùn)動(dòng)參數(shù)化、使用設(shè)計(jì)變量等手段進(jìn)行參數(shù)化建模，分析夾緊機(jī)構(gòu)各桿件的位置關(guān)系，計(jì)算所需的夾緊力，對(duì)夾緊機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，滿足鋼管加工過程中的夾緊要求。

2 夾緊機(jī)構(gòu)的工作過程

φ114全自動(dòng)鋼管端面銑頭倒棱機(jī)的夾緊機(jī)構(gòu)是一個(gè)多桿機(jī)構(gòu)，采用氣缸驅(qū)動(dòng)。該機(jī)構(gòu)的工作目的是將送到夾緊機(jī)構(gòu)的鋼管夾緊，保證鋼管在加工的時(shí)候不發(fā)生前后位移、振動(dòng)和周向旋轉(zhuǎn)，保證鋼管能夠被精確的加工。

圖1 夾緊機(jī)構(gòu)簡圖Fig.1 Diagram of clamping mechanism

圖1為夾緊機(jī)構(gòu)簡圖，為了說明工作過程，圖1給出了兩種狀態(tài)，左面為鉗口夾緊狀態(tài)，右邊是該機(jī)構(gòu)鉗口敞開最大的狀態(tài)。工作時(shí)左右是完全對(duì)稱的。工作時(shí)活塞桿6伸出，帶動(dòng)氣缸連桿5向前推進(jìn)，連桿5帶動(dòng)中間連桿4繞鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng);同時(shí)，桿4通過鉸鏈D推動(dòng)右鉗座連桿3繞鉸鏈F轉(zhuǎn)動(dòng)，使得3桿帶動(dòng)右鉗口連桿2繞鉸鏈C轉(zhuǎn)動(dòng)，桿2通過鉸鏈B推動(dòng)右卡鉗1繞連接在機(jī)架上的鉸鏈A轉(zhuǎn)動(dòng)，這些轉(zhuǎn)動(dòng)完成后，既為左邊機(jī)構(gòu)的狀態(tài)，進(jìn)而通過左右卡鉗夾緊焊管。夾緊后倒棱機(jī)開始對(duì)鋼管進(jìn)行銑頭、倒棱等工作。當(dāng)鋼管加工完成后，活塞桿6收回，通過各連桿，帶動(dòng)左右卡鉗張開，卸下鋼管。

3 夾緊機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化目標(biāo)

建立夾緊機(jī)構(gòu)模型，如圖2所示。進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，觀察氣缸活塞桿5處所給出的運(yùn)動(dòng)推力的變化情況。氣缸活塞桿5是原動(dòng)件，推進(jìn)時(shí)勻速向上運(yùn)動(dòng)。力的變化曲線如圖3所示。該機(jī)構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)是改變各桿件的位置參數(shù)，使機(jī)構(gòu)在夾緊的過程中，推進(jìn)力最小。

圖2 夾緊機(jī)構(gòu)模型Fig.2 Model of clamping mechanism

圖3 優(yōu)化前推進(jìn)力變化曲線Fig.3 Curve of propulsive force before optimization

3.2 參數(shù)化建模

由于機(jī)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，選取機(jī)構(gòu)的右半部分作為研究對(duì)象。如圖4所示，虛線為夾緊位置，右半部分創(chuàng)建了5個(gè)參數(shù)化點(diǎn)，18個(gè)主要設(shè)計(jì)變量。圖4中未顯示的設(shè)計(jì)變量除了L3外均為設(shè)計(jì)過程中產(chǎn)生的變量。

3.2.1 P1點(diǎn)

點(diǎn)P1(X1，Y1)轉(zhuǎn)過一個(gè)定值θ角后到達(dá)點(diǎn)P'1(X1'，Y'1);圖4中ρ為桿件L1與直線Y=YA的夾角，P1點(diǎn)的參數(shù)變化范圍始終在Y=YA的下方，夾緊后到達(dá)P'1點(diǎn)位置，此時(shí)在Y=YA的上方)，則

將式 (2)帶入式 (1)得

因P1和均在以A點(diǎn)為圓心，L1為半徑的圓上，則

圖4 夾緊機(jī)構(gòu)參數(shù)關(guān)系幾何圖形Fig.4 Geometric figure for parameter relationship of clamping mechanism

把式 (4)、式 (5)帶入式 (3)，求出X1'的表達(dá)式為

式中，XA=0;YA=349;L1=160;θ=32.2°。

在ADAMS中的參數(shù)表達(dá)式中，只有X1一個(gè)自變量，Y1、Y'1為因變量。

3.2.2 分析點(diǎn)P2和P5

把式 (5)帶入式 (7)，則

即

把L3當(dāng)成自變量，用L3把L2表示出來，由一元二次方程求根公式求得

由于L2＞0，故取

把P1P5設(shè)置為L5，則由圖4可知

在圖4中，γ=φ－α，有

即

在圖 4三角形△P1P2P5中，P1P2=L2，P1P5=L5，P2P5=L3由余弦公式可得

即

由于γ=φ－α，根據(jù)式 (11)和式 (12)可得

由圖4得出P2點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式為

在ADAMS中的表達(dá)式中X5、Y5、L3為自變量，其余為因變量。

3.2.3 分析點(diǎn)P3和點(diǎn)P4

由圖4可知，

則

式中，將X3設(shè)置為自變量。

在圖5中，把 AP5設(shè)置為 LA5，LA5為因變量，則

圖5 機(jī)構(gòu)極限運(yùn)動(dòng)位置Fig.5 Limited moving position of clamping mechanism

如圖5所示，機(jī)構(gòu)必須能夠運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P″1、P″2、P″3、P5在同一條直線的位置，則在△AP5P″1中，由余弦函數(shù)可知:

則

在圖5中，有

將式 (17)、 (18)和 (19)代入式 (20)可得

在圖5中必須滿足如下關(guān)系

設(shè)點(diǎn)P3距點(diǎn)P5的距離為L，由圖4可知

由圖5可知

將式 (25)和式 (26)相除消去L，解出X″3可得如下關(guān)系式:

把式 (23)、式 (24)和式 (27)代入式(22)，整理可得

式 (28)中取等號(hào)。

則在ADAMS中各參數(shù)表達(dá)式中，X3和X4是自變量，其余為因變量。

至此，完成了夾緊機(jī)構(gòu)的建模。左半部分也設(shè)置了對(duì)稱的五個(gè)參數(shù)點(diǎn)，這五個(gè)點(diǎn)與右半部分的五個(gè)參數(shù)點(diǎn)完全對(duì)稱，這里不再一一敘述。

在仿真分析中，當(dāng)夾緊機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)過圖4所示的角后，鋼管被加緊，系統(tǒng)停止仿真，為此，建立了傳感器，以測(cè)量夾緊機(jī)構(gòu)的角度變化，當(dāng)轉(zhuǎn)過角時(shí)，仿真運(yùn)動(dòng)立即停止。

3.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

ADAMS/view的參數(shù)化分析功能可以分析設(shè)計(jì)參數(shù)變化對(duì)樣機(jī)性能的影響。在參數(shù)化分析過程中，，ADAMS/view采用不同的設(shè)計(jì)參數(shù)值自動(dòng)地進(jìn)行一些列仿真分析，然后返回分析結(jié)果。通過對(duì)參數(shù)化分析結(jié)果的分析，可以研究一個(gè)或多個(gè)參數(shù)變化對(duì)樣機(jī)性能的影響，獲得最優(yōu)的樣機(jī)。

3.3.1 確定優(yōu)化參數(shù)

由以上分析可知，設(shè)計(jì)變量 X1、X5、Y5、L3、X3、X4為自變量。對(duì)其進(jìn)行靈敏度分析，結(jié)果見表1。

表1 設(shè)計(jì)變量靈敏度分析Tab.1 Sensitivity analysis of design variables

對(duì)以上變量分析可知，X1、X5、L3、X4靈敏度較高，對(duì)機(jī)構(gòu)影響較大，其中X5是與機(jī)構(gòu)整體尺寸有關(guān)的參數(shù)。對(duì)參數(shù)進(jìn)行兩種優(yōu)化:第1種，改變整體尺寸，把四個(gè)變量X1、X5、L3、X1作為自變量進(jìn)行優(yōu)化;第2種，不改變整體尺寸，即舍棄X5，把X1、L3、X4作為自變量進(jìn)行優(yōu)化。

3.3.2 確定優(yōu)化范圍

兩種優(yōu)化方案中總共涉及四個(gè)變量，其變化范圍分析如下:X1為P1點(diǎn)的X坐標(biāo)，P1點(diǎn)必須在卡鉗上，X最大取值為 =160，最小取值為初始位置，所以 X1的變化范圍為 (135.387，160);X5為P5點(diǎn)的X坐標(biāo)，P5點(diǎn)為夾緊機(jī)構(gòu)與箱體連接的位置，變化不宜過大，其變化范圍為 (150，190);L3為連桿的長度，長度的改變會(huì)影響鉸鏈C和鉸鏈D的位置關(guān)系，極限位置為鉸鏈C與鉸鏈D重合，所以L3的變化范圍為(87，286);X1為P4點(diǎn)的X坐標(biāo)，其變化范圍為 (0，X5)。

3.3.3 優(yōu)化計(jì)算和分析

兩種優(yōu)化方案遵循相同的步驟:在完成了參數(shù)化分析的準(zhǔn)備工作以后，便可以做優(yōu)化計(jì)算;在Build菜單下，選擇測(cè)量Y方向上力的變化，在Simulate→Design Evalution→Measure下選擇測(cè)量最大值，在優(yōu)化目標(biāo)下選擇最小值。優(yōu)化的時(shí)候，必須保證Y3＜Y2，優(yōu)化的時(shí)候加一個(gè)約束OPT_CONSTRAINT加以控制，即 (Y3－Y2)。優(yōu)化后，分析兩種優(yōu)化方案的結(jié)果。

第1種優(yōu)化方案，改變機(jī)構(gòu)的整體尺寸，對(duì)X1、X5、L3、X4優(yōu)化后，迭代過程中最大推進(jìn)力的變化曲線如圖6所示;推進(jìn)力的變化曲線如圖7所示。

圖6 迭代過程中最大力變化曲線Fig.6 Variation of maximum propulsive force in iterative process

圖7 迭代過程中力的變化曲線Fig.7 Variation of propulsive force in iterative process

從設(shè)計(jì)研究報(bào)告可以得到優(yōu)化后各個(gè)變量的取值及氣缸活塞桿所出最大力值見表2。從表2可以看出，X1、X5、L3、X4都有所變化，其中X5的變化使得機(jī)構(gòu)整體尺寸發(fā)生變化，X4=0，使得氣缸連桿長度變?yōu)榱?。?yōu)化后，最大推進(jìn)力降低了39.6%，平均推進(jìn)力降低了23.6%。優(yōu)化后總功耗為

式中，F(xiàn)為推進(jìn)過程中力的平均值，F(xiàn)=552.9782N;v為推進(jìn)速度，v=0.01 m/s;t為推進(jìn)時(shí)間，t=17.975 s。

表2 夾緊機(jī)構(gòu)第1種優(yōu)化結(jié)果Tab.2 The first optimization results of clamping mechanism

第2種優(yōu)化方案，在不改變機(jī)構(gòu)整體尺寸的前提下優(yōu)化。此時(shí)，舍棄變量 X5，對(duì) X1、L3、X4進(jìn)行優(yōu)化。迭代過程中最大推進(jìn)力的變化曲線如圖8;推進(jìn)力的變化曲線如圖9所示。

圖8 迭代過程中最大力變化曲線Fig.8 Variation of maximum propulsive force in iterative process

圖9 迭代過程中力的變化曲線Fig.9 Variation of propulsive force in iterative process

從設(shè)計(jì)研究報(bào)告可以得到優(yōu)化后各個(gè)變量的取值及氣缸活塞桿所出最大力值見表3。從表3可以看出，各個(gè)變量都有所變化，其中X4=0，即氣缸連桿長度仍為零，優(yōu)化后，最大推進(jìn)力降低了36.0%，平均推進(jìn)力降低了20.1%。優(yōu)化后總功耗為

式中，F(xiàn)=552.9782 N;v=0.01 m/s;t=17.10 s。

表3 夾緊機(jī)構(gòu)第二種優(yōu)化結(jié)果Tab.3 The second optimization results of clamping mechanism

綜合比較上述兩種優(yōu)化方式見表4所示。

表4 兩種優(yōu)化方式結(jié)果對(duì)比Tab.4 Contrast of two optimization ways

從表4可以看出，兩種優(yōu)化結(jié)果差別不是很大，功耗基本相同，但第一種夾緊機(jī)構(gòu)整體尺寸在X方向 (橫向)增加了10%，為了節(jié)省成本，不改變夾緊機(jī)構(gòu)整體尺寸，故選用第二種優(yōu)化方案。

4 結(jié)論

本文利用ADAMS軟件建立了全自動(dòng)鋼管端面銑頭倒棱機(jī)夾緊機(jī)構(gòu)的仿真分析模型，并進(jìn)行了改變機(jī)構(gòu)整體尺寸和不改變機(jī)構(gòu)整體尺寸兩種優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過比較，最終選定在不改變夾緊機(jī)構(gòu)整體尺寸、僅改變內(nèi)部桿件尺寸的優(yōu)化作為最后優(yōu)化結(jié)果，獲得了各個(gè)變量的最佳設(shè)計(jì)參數(shù)，使夾緊機(jī)構(gòu)的最大推進(jìn)力由原先的1 567.56N減少到1 003.75 N，減少了36.0%，平均推進(jìn)力由原先的723.7752 N減少到573.3304 N，減少了21.0%，大大節(jié)省了能源。同時(shí)完成了由經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)向理論設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)化。

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