王書濤 張金敏 張淑清 劉永富

燕山大學(xué)河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，066004

0 引言

在滾動(dòng)軸承運(yùn)行過程中，提取振動(dòng)信號(hào)時(shí)難免會(huì)受到大量非監(jiān)測(cè)部件振動(dòng)的干擾，造成有效信號(hào)的淹沒，特別是滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)是經(jīng)過復(fù)雜傳遞途經(jīng)所得，并且故障信號(hào)非常微弱，往往造成故障信息淹沒在背景噪聲和干擾中，從而使信號(hào)特征提取及故障診斷變得異常困難［1－2］。

威布爾分布（Weibull distribution）是1939年瑞典人威布爾為描述材料疲勞強(qiáng)度而提出的一種統(tǒng)計(jì)模型，在產(chǎn)品疲勞壽命各可靠性分析中已獲得極其廣泛的應(yīng)用。由于不同故障類型的威布爾分布模型的尺度參數(shù)、形態(tài)參數(shù)和威布爾負(fù)對(duì)數(shù)區(qū)別較大，能夠較好地刻畫軸承運(yùn)行的狀態(tài)特性，因而可以用作反應(yīng)軸承運(yùn)行狀態(tài)的特征向量［3－5］。

聚類分析是多元統(tǒng)計(jì)分析的一種，也是非監(jiān)督模式識(shí)別的一個(gè)重要分支。模糊C均值（fuzzy C－means，F(xiàn)CM）是一種基于模糊理論的聚類算法，將樣本數(shù)據(jù)根據(jù)其相對(duì)于聚類中心的隸屬度確定樣本的親疏程度而實(shí)現(xiàn)分類［6］。

本文提出一種基于威布爾分布的滾動(dòng)軸承故障信息特征提取方法，以及模糊C均值的聚類方法，對(duì)故障進(jìn)行識(shí)別。首先采用組合形態(tài)濾波器對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行消噪等預(yù)處理，對(duì)預(yù)處理后軸承信號(hào)建立威布爾分布模型，并提取威布爾分布的形態(tài)參數(shù)、尺度參數(shù)和威布爾負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)作為特征向量來表征軸承運(yùn)行狀態(tài)，然后采用模糊聚類對(duì)提取的特征向量進(jìn)行模式分類和故障識(shí)別，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 威布爾分布

1.1 威布爾模型建模

對(duì)于數(shù)據(jù)序列x，其具有雙參數(shù)的威布爾分布函數(shù)為

式中，β、η分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，β＞0，η＞0；x為分布變量，x＞0。

該模型的分布密度函數(shù)為

對(duì)于給定的一組由n個(gè)觀察值組成的樣本數(shù)x1，x2，…，xn（xi＞0），其建模步驟如下：

（1）重新安排數(shù)據(jù)，使其按增序排列，記這列有序數(shù)據(jù)為x′i（i＝1，2，…，n）。

（2）計(jì)算Xi和yi：

（3）在坐標(biāo)紙上繪制（Xi，yi）的圖形，從而得到原始數(shù)據(jù)的威布爾概率紙圖（Weibull plotting paper，WPP）。如果數(shù)據(jù)圖大體上沿一條直線分布，則該列數(shù)據(jù)可以用雙參數(shù)威布爾模型建模。

1.2 威布爾分布模型的參數(shù)估計(jì)

用最大似然估計(jì)法對(duì)形狀參數(shù)β和尺度參數(shù)η進(jìn)行估計(jì)，設(shè)一時(shí)域振動(dòng)信號(hào)的數(shù)據(jù)序列為x1，x2，…，xn，且符合威布爾分布模型，則其似然函數(shù)為

利用牛頓迭代法解式（7）可求得β的值，并將其代入式（8）即可求得η的值，從而可得威布爾分布負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)：

2 模糊C均值算法

為了得到矩陣U，定義如下目標(biāo)函數(shù)：

式中，m為模糊加權(quán)指數(shù)，要求m＞1，一般取為2；ci為c類中第i類的中心；‖·‖表示歐幾里得距離。

為了找到目標(biāo)函數(shù)的最小分區(qū)，采用迭代優(yōu)化方法進(jìn)行計(jì)算，其步驟如下：

（1）初始化分區(qū)矩陣U＝［uik］。

（2）計(jì)算所有c個(gè)類的中心：

（3）更新分類矩陣U：

（4）對(duì)l＝1，2，…，給定判別的收斂精度ε＞0，直到 ‖U（l）－U（l－1）‖ ＜ε。

3 實(shí)驗(yàn)分析

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自美國(guó)華盛頓凱斯西儲(chǔ)大學(xué)（Case Western Reserve University）電氣工程實(shí)驗(yàn)室。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，主要由電動(dòng)機(jī)、聯(lián)軸器、扭矩傳感器／譯碼器、功率測(cè)試器、電子控制器等部件組成。被檢測(cè)的滾動(dòng)軸承型號(hào)為SKF6205，軸承的故障包括外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障，其中，軸承上所有類型的故障均為電火花加工的單點(diǎn)損傷，損傷點(diǎn)直徑為0.1778mm。電動(dòng)機(jī)通過與聯(lián)軸器、扭矩傳感器／譯碼器、測(cè)功機(jī)相連來驅(qū)動(dòng)負(fù)載，運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速通過扭矩傳感器／譯碼器測(cè)得，其中電機(jī)所受負(fù)載可變。故障信號(hào)為用加速度傳感器采集的故障軸承的振動(dòng)加速度信號(hào)，加速度傳感器放置在電動(dòng)機(jī)風(fēng)扇端或驅(qū)動(dòng)端的軸承座上方，振動(dòng)信號(hào)采樣頻率為12kHz。

3.1 基于威布爾分布模型的特征提取

當(dāng)滾動(dòng)軸承存在局部缺陷時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)中的脈沖信號(hào)含有豐富的缺陷信息。因此，首先對(duì)采集的滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)用組合形態(tài)濾波［7－10］，消除振動(dòng)信號(hào)中的背景噪聲，同時(shí)保留原有的故障信息，然后對(duì)去噪后的振動(dòng)信號(hào)建立威布爾分布模型，用極大似然法估計(jì)威布爾分布模型的尺度參數(shù)、形態(tài)參數(shù)和威布爾負(fù)對(duì)數(shù)，再提取這3個(gè)參數(shù)構(gòu)建表征軸承運(yùn)行狀態(tài)的特征向量。故障特征提取步驟如下：

（1）建模。由威布爾分布模型可知，數(shù)據(jù)序列必須滿足xi＞0，一般情況下獲得的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)是在x＝0附近波動(dòng)的，因而須對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行處理，其表達(dá)式為

式中，x′i為降噪后的信號(hào)；δ為一經(jīng)驗(yàn)值，一般取δ≤0.1‖min（x′i）‖。

對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)建立威布爾分布模型，畫出對(duì)應(yīng)4種不同故障類型滾動(dòng)軸承信號(hào)的威布爾概率紙圖，如圖2所示。

由圖2可見，各圖形大致呈一條直線，即樣本數(shù)據(jù)基本服從威布爾分布模型。

如對(duì)式（13）選取不同δ值，可獲得與圖2中某一類型故障軸承信號(hào)相對(duì)應(yīng)的威布爾概率紙圖，圖3所示為外圈故障軸承在δ分別取0.08、0.1時(shí)的威布爾概率紙圖。

可見，無論δ取值如何，經(jīng)式（13）處理后的數(shù)據(jù)均基本服從威布爾分布模型。

（2）估計(jì)參數(shù)。由所建威布爾分布模型，根據(jù)式（7）～式（9）估計(jì)出4種不同故障類型的威布爾分布模型的尺度參數(shù)、形態(tài)參數(shù)和威布爾負(fù)對(duì)數(shù)。

（3）構(gòu)建特征向量。用估計(jì)出的尺度參數(shù)、形態(tài)參數(shù)和威布爾負(fù)對(duì)數(shù)構(gòu)建特征向量Yi＝（βi，ηi，Li），其中i＝1，2，…，m，它表示第i個(gè)樣本，m為樣本總數(shù)。

不同故障類型的威布爾分布模型的尺度參數(shù)、形態(tài)參數(shù)和威布爾負(fù)對(duì)數(shù)區(qū)別較大，能夠較好地刻畫軸承運(yùn)行的狀態(tài)特性，因而可以用作反應(yīng)軸承運(yùn)行狀態(tài)的特征向量。

3.2 基于模糊C均值的狀態(tài)分類與模式識(shí)別

圖2 各狀態(tài)的WPP

4種狀態(tài)下共有120個(gè)振動(dòng)數(shù)據(jù)樣本，各種狀態(tài)下的數(shù)據(jù)子集分別包括30個(gè)樣本。4種狀態(tài)的軸承信號(hào)經(jīng)形態(tài)濾波預(yù)處理后均服從威布爾分布，因此提取所有樣本的威布爾模型的尺度參數(shù)、形態(tài)參數(shù)和威布爾分布負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)來描述軸承各種狀態(tài)的信號(hào)特征，并組成120×3的故障特征矩陣。采用FCM聚類算法進(jìn)行聚類，聚類組數(shù)c＝4，ε＝0.0001。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理［11］，經(jīng)迭代計(jì)算并不斷修正聚類中心，直至收斂為止。聚類結(jié)果如圖4所示。

圖4a為120組特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后的FCM聚類空間分布圖，圖中，○為聚類中心。圖4b為二維投影的聚類等高線圖。從圖4中可以看出，F(xiàn)CM聚類對(duì)形態(tài)濾波后信號(hào)的威布爾分布模型提取到的特征向量達(dá)到了故障診斷的效果。

圖3 不同δ值的外圈故障WPP

圖4 空間聚類分布圖和二維聚類等高線圖

4 結(jié)論

（1）提出了一種基于威布爾分布與模糊C均值算法相結(jié)合的機(jī)械故障識(shí)別方法。滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)濾波去除噪聲對(duì)故障信號(hào)的干擾后，進(jìn)行威布爾分布建模分析，得出振動(dòng)信號(hào)服從威布爾分布，進(jìn)而提取威布爾分布模型的尺度參數(shù)、形態(tài)參數(shù)和威布爾負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)，作為振動(dòng)信號(hào)的特征向量融入到FCM算法進(jìn)行聚類分析，達(dá)到了故障診斷識(shí)別的目的。

（2）實(shí)驗(yàn)表明，威布爾分布與模糊C均值算法相結(jié)合運(yùn)用到機(jī)械故障識(shí)別，準(zhǔn)確率高，可以作為滾動(dòng)軸承故障識(shí)別的重要手段，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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