葉貴根 薛世峰 仝興華 戴蘭宏

1.中國石油大學(xué)（華東），東營，257061 2.中國科學(xué)院力學(xué)研究所非線性力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100190 3.山東大學(xué)威海分校，威海，264209

0 引言

切削過程中的“尺寸效應(yīng)”被人們所熟知已經(jīng)有相當(dāng)長的時(shí)間，它是指切削比能隨著切削厚度的減小反而呈現(xiàn)出非線性增加的趨勢(shì)。尤其當(dāng)切削厚度減小到微米量級(jí)時(shí)，“尺寸效應(yīng)”表現(xiàn)得尤為突出［1］。切削比能是指切除單位體積工件材料所需的能量，表征了工件材料的抗切削能力，是描述切削過程最為重要的參數(shù)之一。因此在過去幾十年里，圍繞“尺寸效應(yīng)”這一特殊現(xiàn)象國內(nèi)外學(xué)者開展了深入的研究，試圖對(duì)其進(jìn)行解釋和預(yù)測(cè)。目前關(guān)于“尺寸效應(yīng)”的形成因素大致可歸結(jié)為4類：①刀具圓角半徑效應(yīng)［2－3］；②工件次表面塑性變形效應(yīng)［4］；③材料斷裂分離效應(yīng)［5－6］；④材料強(qiáng)化效應(yīng)。在材料強(qiáng)化效應(yīng)方面，Shaw［7］和Backer等［8］引入材料非均勻性來解釋“尺寸效應(yīng)”，認(rèn)為隨著切削厚度的減小，工件材料弱平面或缺陷存在的概率越小，材料強(qiáng)度就越接近理論強(qiáng)度，從而造成切削比能增大。Kopalinsky等［9］和 Oxley［10］則分別認(rèn)為，切削厚度的減小將造成次剪切區(qū)溫度下降和主剪切區(qū)應(yīng)變率上升，從而導(dǎo)致材料相對(duì)強(qiáng)化，使得切削比能增大。Liu等［11］的研究進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)除了次剪切區(qū)溫度因素外，應(yīng)變梯度導(dǎo)致的材料強(qiáng)化也是形成“尺寸效應(yīng)”的重要因素?？梢?，小尺度切削條件下發(fā)生的工件材料強(qiáng)化是“尺寸效應(yīng)”產(chǎn)生的重要因素之一。然而材料的強(qiáng)化效應(yīng)與眾多因素相關(guān)，目前關(guān)于各種強(qiáng)化因素對(duì)“尺寸效應(yīng)”的貢獻(xiàn)仍不清楚，對(duì)于它們?nèi)绾斡绊憽俺叽缧?yīng)”也不甚了解，仍然有待進(jìn)一步深入研究。

眾所周知，對(duì)于大多數(shù)材料而言，其流動(dòng)應(yīng)力取決于材料的應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度效應(yīng)。因此，本文基于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的有限元模擬技術(shù)，針對(duì)航天航空常用材料TiAl6V4進(jìn)行系統(tǒng)的正交切削模擬仿真，深入研究各種條件下切削比能隨切削厚度的變化規(guī)律，重點(diǎn)分析材料應(yīng)變、應(yīng)變率強(qiáng)化和熱軟化因素對(duì)“尺寸效應(yīng)”的影響，探索“尺寸效應(yīng)”產(chǎn)生的原因。

1 切削實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的可靠性，我們針對(duì)航天航空常用材料TiAl6V4進(jìn)行了不同速度的切削實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)比相同切削條件下模擬與實(shí)驗(yàn)所獲得的切屑形貌來驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的有效性。整個(gè)切削實(shí)驗(yàn)在MIKRON UCP710數(shù)控車床上進(jìn)行，如圖1所示，TiAl6V4化學(xué)成分如表1所示。為盡可能保證正交切削條件，試件外徑選取為100mm，從而可以近似忽略切削表面曲率的影響。刀具選用高硬度的YT15硬質(zhì)合金刀具，其前角為0°，后角為7°，刀具圓角半徑遠(yuǎn)小于切削厚度。切削過程中不使用任何冷卻液，每改變一次切削速度，則更換新的刀具，從而將刀具磨損對(duì)切削過程的影響降至最低。

圖1 數(shù)控車床切削示意圖

表1 TiAl6V4化學(xué)成分

實(shí)驗(yàn)過程中切削厚度固定為0.1mm，切削速度選取為3m／min、30m／min及90m／min。切削結(jié)束后收集各切削速度下獲得的切屑，使用樹脂鑲樣，經(jīng)打磨拋光后使用n（HF）∶n（HNO3）∶n（H2O）＝1∶2∶50的體積比混合溶液腐蝕3～10s。通過對(duì)腐蝕后的切屑進(jìn)行顯微觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)隨著切削速度的增加，切屑逐漸由連續(xù)變?yōu)殇忼X狀，并且鋸齒狀程度隨著切削速度的進(jìn)一步增加而愈加顯著，如圖2所示。在切削速度為3m／min時(shí)，切屑呈連續(xù)狀，其寬度沿長度方向基本保持不變，切屑組織變形比較均勻，晶粒沿相同方向發(fā)生均勻的剪切變形［12］。當(dāng)切削速度達(dá)到90m／min時(shí)，鋸齒狀形貌非常明顯，并且在鋸齒與鋸齒間能發(fā)現(xiàn)明顯的絕熱剪切帶［13］。

圖2 不同切削速度下的切屑形貌

2 有限元模擬

2.1 切削模型及參數(shù)

本文采用大型通用有限元軟件ABAQUS實(shí)現(xiàn)切削過程的二維模擬。工件和刀具的初始有限元網(wǎng)格劃分如圖3所示，工件網(wǎng)格劃分采用雙線性縮減積分、熱－位移耦合以及平面應(yīng)變四邊形單元CPE4RT，并進(jìn)行局部細(xì)化，刀具則設(shè)置為剛體并以恒定速度運(yùn)動(dòng)。切削參數(shù)與實(shí)驗(yàn)一致，刀具傾角為0°，后角為7°，切削距離為1mm，切削厚度為10～150μm。為了減小網(wǎng)格尺寸對(duì)模擬結(jié)果的影響，對(duì)于不同的切削厚度，切屑內(nèi)的初始網(wǎng)格尺寸始終保持不變。同樣，為消除刀具圓角半徑對(duì)“尺寸效應(yīng)”的影響，模擬過程中刀具圓角半徑設(shè)置為0°。

圖3 切削有限元模型

2.2 切屑分離準(zhǔn)則

本文采用在切屑和工件間加入預(yù)分離網(wǎng)格的方法實(shí)現(xiàn)切屑和工件的分離（圖3）：預(yù)分離網(wǎng)格材料受到刀具擠壓后發(fā)生變形，當(dāng)其等效累積塑性應(yīng)變達(dá)到臨界值~εp時(shí)網(wǎng)格發(fā)生斷裂失效，從而實(shí)現(xiàn)切屑和工件的分離。在本文中~εp設(shè)置為2，這樣能保證預(yù)分離網(wǎng)格的斷裂破壞速度，即切屑與工件的分離速度與刀具移動(dòng)速度一致［14］。模擬過程中刀具以恒定速度運(yùn)動(dòng)，工件底端及遠(yuǎn)端固定。

2.3 刀－屑接觸模型

根據(jù)Zorev［15］的研究，通常在切削過程中刀具和切屑發(fā)生摩擦的前刀面上有2個(gè)接觸區(qū)域，即滑動(dòng)區(qū)和黏著區(qū)。在滑動(dòng)區(qū)，刀－屑摩擦服從庫侖摩擦定律；在黏著區(qū)，刀－屑接觸區(qū)的剪應(yīng)力等于臨界摩擦應(yīng)力。整個(gè)刀－屑接觸區(qū)域可描述為

式中，τ為摩擦應(yīng)力；σn為法向應(yīng)力；kchif為材料剪切屈服應(yīng)力，取其為455MPa；μ為刀－屑摩擦因數(shù)，取其為0.3［16］。

2.4 材料本構(gòu)模型

由于實(shí)際過程中刀具變形非常小，因此在模擬中將其視為剛體，只考慮它的熱傳導(dǎo)效應(yīng)。模擬過程中采用J－C本構(gòu)模型來描述工件材料在高溫、高變速率和大應(yīng)變情況下的塑性流動(dòng)行為，其表達(dá)式為

式中，σ為等效流動(dòng)應(yīng)力；ε、ε·分別為等效應(yīng)變和應(yīng)變率；A為準(zhǔn)靜態(tài)條件下的屈服強(qiáng)度；B、n為應(yīng)變強(qiáng)化參數(shù)；C為應(yīng)變率強(qiáng)化參數(shù)；m為熱軟化參數(shù)；ε·0為參考應(yīng)變率；T、T0、Tm分別為工件溫度、室溫及工件熔化溫度。

對(duì)于TiAl6V4而言，其流動(dòng)應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度都高度相關(guān)，各參數(shù)取值如表2所示［16］。

表2 TiAl6V4材料本構(gòu)參數(shù)

3 模擬結(jié)果有效性驗(yàn)證

圖4所示為切削厚度為0.1mm時(shí)，通過數(shù)值模擬所得到的不同切削速度下的切屑形態(tài)特征。通過切屑的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D可以發(fā)現(xiàn)，隨著切削速度的增加，切屑材料逐漸由均勻變形發(fā)展為局部剪切變形，導(dǎo)致切屑由連續(xù)狀變?yōu)殇忼X狀，且鋸齒狀程度越往后越明顯，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。另外，通過圖4我們可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同的切削速度，通過數(shù)值模擬所得到的切屑寬度、鋸齒間距、鋸齒最大及最小寬度與實(shí)際切削時(shí)的切屑形態(tài)能很好地吻合，這表明本文所采用的數(shù)值模擬方法是有效和可行的。

圖4 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比（數(shù)值模擬結(jié)果顯示的切屑等效塑性應(yīng)變?cè)茍D）

4 材料強(qiáng)化效應(yīng)對(duì)“尺寸效應(yīng)”的影響

為了研究材料應(yīng)變、應(yīng)變率及溫度因素對(duì)“尺寸效應(yīng)”的影響，我們?cè)谇邢魉俣葹?0m／min、切削厚度為10～150μm范圍進(jìn)行了4組正交切削數(shù)值模擬仿真：第1組數(shù)值模擬綜合考慮應(yīng)變、應(yīng)變率及溫度對(duì)工件材料流動(dòng)應(yīng)力的影響，即材料本構(gòu)關(guān)系遵循式（2）的流動(dòng)變形行為，且各本構(gòu)參數(shù)完全按照表2大小選取，材料的流動(dòng)應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度大小密切相關(guān)；第2組則只考慮應(yīng)變率和溫度對(duì)工件材料流動(dòng)應(yīng)力的影響，忽略應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)，即在模擬過程中將應(yīng)變強(qiáng)化系數(shù)B設(shè)置為無窮?。?0－10）；第3組則只考慮應(yīng)變和溫度對(duì)工件材料流動(dòng)應(yīng)力的影響，忽略應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，在模擬過程中將應(yīng)變率強(qiáng)化系數(shù)C設(shè)置為無窮?。?0－10）；第4組模擬則忽略熱軟化效應(yīng)，只考慮應(yīng)變和應(yīng)變率對(duì)工件材料流動(dòng)應(yīng)力的影響，在模擬過程中將材料熔點(diǎn)和熱軟化指數(shù)設(shè)為極高值（Tm＝5000K，m＝1010）。

第一組模擬反映了真實(shí)的切削過程，其切削比能的模擬結(jié)果如圖5所示。在綜合考慮應(yīng)變、應(yīng)變率及溫度對(duì)材料流動(dòng)應(yīng)力的影響時(shí)，切削比能表現(xiàn)出明顯的“尺寸效應(yīng)”現(xiàn)象，即隨著切削厚度從10μm增加到150μm，切削比能由6250MPa降低到了2210MPa，并且切削厚度越小“尺寸效應(yīng)”表現(xiàn)得越明顯。其中切削比能由切削過程中的水平切削力除以切削寬度及切削厚度獲得。

圖5 切削比能隨切削厚度變化曲線

4.1 應(yīng)變及應(yīng)變率強(qiáng)化因素對(duì)“尺寸效應(yīng)”的影響

在切削過程中，除了刀－屑摩擦外，切削能量主要消耗于主剪切區(qū)和次剪切區(qū)材料的塑性變形上［17］，主剪切區(qū)和次剪切區(qū)材料的流動(dòng)應(yīng)力越大，切削過程中所消耗的能量也就越多。因此，如果某種強(qiáng)化因素使得主剪切區(qū)或次剪切區(qū)材料的流動(dòng)應(yīng)力隨切削厚度的減小而增大，那么這種強(qiáng)化因素便很可能是“尺寸效應(yīng)”形成的主要因素。為了探尋應(yīng)變和應(yīng)變率強(qiáng)化因素對(duì)“尺寸效應(yīng)”的影響，我們針對(duì)第一組模擬結(jié)果，考察了主剪切區(qū)和次剪切變形區(qū)平均剪切應(yīng)變和剪切應(yīng)變率隨切削厚度的變化情況，如圖6和圖7所示。由圖6、圖7所示可知，隨著切削厚度的減小，主剪切區(qū)和次剪切區(qū)的平均剪切應(yīng)變基本保持恒定，平均剪切應(yīng)變率也沒有像Oxley［10］所述的那樣隨著切削厚度的減小而上升，也就是說切削厚度的減小并沒有使得主剪切區(qū)和次剪切區(qū)的工件材料由于應(yīng)變或應(yīng)變率提高而強(qiáng)化。由此可見，對(duì)于TiAl6V4材料而言，工件材料的應(yīng)變和應(yīng)變率強(qiáng)化因素并不是造成“尺寸效應(yīng)”的主要因素。

圖6 主剪切區(qū)和次剪切區(qū)平均剪切應(yīng)變隨切削厚度變化規(guī)律

圖7 主剪切區(qū)和次剪切區(qū)平均剪切應(yīng)變率隨切削厚度變化規(guī)律

為了進(jìn)一步驗(yàn)證以上觀點(diǎn)，我們對(duì)第2組和第3組模擬結(jié)果進(jìn)行整理。通過第2組和第3組的數(shù)值模擬分析，我們可以分別得到在不考慮工件材料應(yīng)變和應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)情況下的切削比能隨切削厚度的變化規(guī)律，如圖8所示。由圖8可知，在不考慮工件材料的應(yīng)變或應(yīng)變率強(qiáng)化因素時(shí)，模擬結(jié)果同樣能捕捉到明顯的“尺寸效應(yīng)”現(xiàn)象，并且切削比能隨切削厚度的變化趨勢(shì)與考慮應(yīng)變或應(yīng)變率強(qiáng)化因素時(shí)的變化趨勢(shì)基本一致，這進(jìn)一步表明，工件材料的應(yīng)變和應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)對(duì)“尺寸效應(yīng)”的產(chǎn)生沒有太大的貢獻(xiàn)。

4.2 熱軟化作用對(duì)“尺寸效應(yīng)”的影響

圖8 應(yīng)變和應(yīng)變率強(qiáng)化作用對(duì)“尺寸效應(yīng)”的影響

為了研究熱軟化作用對(duì)“尺寸效應(yīng)”的影響，我們對(duì)第4組模擬結(jié)果進(jìn)行了整理?；诘?組數(shù)值模擬結(jié)果，我們繪制了在不考慮材料熱軟化作用情況下的切削比能隨切削厚度的變化曲線，如圖9所示。在不考慮工件材料的熱軟化作用時(shí)，切削比能隨著切削厚度的減小基本保持不變，從而無法捕捉到明顯的“尺寸效應(yīng)”現(xiàn)象。由此可見，“尺寸效應(yīng)”現(xiàn)象隨著材料熱軟化作用的消失而消失，這表明材料熱軟化作用是導(dǎo)致“尺寸效應(yīng)”產(chǎn)生的重要因素。

圖9 熱軟化作用對(duì)“尺寸效應(yīng)”的影響

圖10 主剪切區(qū)和次剪切區(qū)平均溫度隨切削厚度變化規(guī)律

為進(jìn)一步分析“尺寸效應(yīng)”形成的原因，我們基于第1組模擬結(jié)果，考察了主剪切區(qū)和次剪切區(qū)平均溫度隨切削厚度的變化規(guī)律，如圖10所示。與Kopalinsky等［9］將“尺寸效應(yīng)”歸因于切削厚度減小造成次剪切區(qū)溫度下降所不同的是，對(duì)于TiAl6V4而言，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)切削厚度由10μm增加到150μm時(shí)，次剪切區(qū)溫度基本保持不變，而主剪切區(qū)溫度卻上升達(dá)200K。如前文所述，切削過程中的能量主要消耗于工件材料的塑性變形及刀－屑間的摩擦耗能，其中塑性變形能又主要消耗于主剪切變形區(qū)。隨著切削厚度的增加，主剪切區(qū)溫度上升將導(dǎo)致工件材料軟化，從而減小其塑性變形所需的能量，使得切削能整體降低，進(jìn)而導(dǎo)致“尺寸效應(yīng)”現(xiàn)象的產(chǎn)生。另一方面，雖然次剪切區(qū)的平均溫度隨切削厚度增大基本保持不變，但切削厚度的增加將導(dǎo)致刀－屑單位接觸長度（刀－屑接觸長度與切削厚度的比值）的減小，如圖11深色柱狀圖所示。刀－屑單位接觸長度的減小，一方面會(huì)縮短次剪切區(qū)長度，進(jìn)而降低次剪切區(qū)內(nèi)消耗的塑性變形能；另一方面還將減少刀－屑間的摩擦耗能，從而使切削比能進(jìn)一步降低。此外，進(jìn)一步的研究還表明，在忽略材料熱軟化作用時(shí)，刀－屑單位接觸長度不再與切削厚度相關(guān)，如圖11淺色柱狀圖所示。這表明隨著切削厚度的增加，刀－屑單位接觸長度非線性減小這一現(xiàn)象也是材料熱軟化作用所誘發(fā)的，原因可能是主剪切區(qū)材料高溫軟化后，導(dǎo)致切屑更容易發(fā)生卷曲變形從而更快脫離刀具的結(jié)果。由此可見，隨著切削厚度的增加，材料熱軟化作用導(dǎo)致的主剪切區(qū)材料軟化，以及刀－屑單位接觸長度減小，是造成“尺寸效應(yīng)”的主要原因。

圖11 刀－屑單位接觸長度隨切削厚度變化規(guī)律

4.3 高速切削條件下的應(yīng)變、應(yīng)變率及溫度因素對(duì)“尺寸效應(yīng)”的影響

由于上述結(jié)果都是在切削速度為60m／min的低速切削條件下獲得的，而主／次剪切區(qū)材料的剪切應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度都會(huì)隨著切削速度的增大而顯著提高，從而有可能在高速切削條件下對(duì)“尺寸效應(yīng)”產(chǎn)生影響。因此，有必要進(jìn)一步研究600m／min高速切削條件下的材料應(yīng)變、應(yīng)變率強(qiáng)化及熱軟化因素對(duì)“尺寸效應(yīng)”的貢獻(xiàn)，如圖12所示。研究結(jié)果表明，在600m／min高速切削條件下，切削力較60m／min有所降低，但切削比能仍然隨著切削厚度的減小呈現(xiàn)出明顯的非線性增強(qiáng)趨勢(shì)。另外，由圖12可知，在高速切削條件下，工件材料的應(yīng)變和應(yīng)變率強(qiáng)化因素對(duì)“尺寸效應(yīng)”的產(chǎn)生仍然沒有太大貢獻(xiàn)，故材料熱軟化作用依然是導(dǎo)致“尺寸效應(yīng)”產(chǎn)生的重要因素。

1.考慮應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度 2.考慮應(yīng)變率和溫度，不考慮應(yīng)變 3.考慮應(yīng)變和溫度，不考慮應(yīng)變率 4.考慮應(yīng)變和應(yīng)變率，不考慮溫度

5 結(jié)論

（1）在高速和低速切削條件下都能捕捉到明顯的“尺寸效應(yīng)”現(xiàn)象。

（2）隨著切削厚度的減小，主剪切及次剪切區(qū)的平均剪切應(yīng)變和應(yīng)變率保持恒定，材料應(yīng)變和應(yīng)變率強(qiáng)化因素對(duì)“尺寸效應(yīng)”的形成基本沒有貢獻(xiàn)。

（3）材料熱軟化作用是導(dǎo)致“尺寸效應(yīng)”產(chǎn)生的重要因素。隨著切削厚度的減小，主剪切區(qū)平均溫度非線性上升造成工件材料相對(duì)硬化，以及刀－屑單位接觸長度非線性減小而造成的摩擦耗能增加，是導(dǎo)致“尺寸效應(yīng)”形成的主要原因。

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