任 杰，侯勇俊，吳先進

（1.西南石油大學(xué)機電工程學(xué)院，成都610500；2.四川宏華石油設(shè)備有限公司，四川廣漢618300） ＊

·設(shè)計計算·

基于Matlab的三軸慣性振動篩力心解析

任 杰1，2，侯勇俊1，吳先進1

（1.西南石油大學(xué)機電工程學(xué)院，成都610500；2.四川宏華石油設(shè)備有限公司，四川廣漢618300）＊

在振動篩設(shè)計中，力心與質(zhì)心的位置關(guān)系直接決定著振動篩的運動軌跡，因此力心的存在性及其位置確定非常重要。給出了三軸慣性振動篩力心的定義，建立了三軸慣性振動篩的簡化模型，借助Matlab軟件采用解析方法證明出其力心的唯一存在性，并進行了3個實例的力心位置計算。結(jié)果表明：三軸慣性振動篩有力心存在，且是唯一確定的。

三軸慣性振動篩；力心；Matlab

在現(xiàn)代振動篩的設(shè)計中，振動篩的激振器與篩框的相對位置決定著振動篩的振動軌跡。大量的研究表明：只要激振器產(chǎn)生的相對慣性力合力的作用線能夠始終通過振動篩的總質(zhì)心，振動篩就能夠?qū)崿F(xiàn)平動，工作過程中篩箱上各點的運動軌跡與篩箱質(zhì)心的運動軌跡保持相同。因此在振動篩的設(shè)計過程中，必須知道激振器產(chǎn)生的相對慣性力合力作用線在運動過程中是否始終通過固定的同一點，這個點即為振動篩的力心。通過調(diào)整激振器的位置使振動篩的力心與質(zhì)心重合，以便實現(xiàn)振動篩篩箱的平動振動軌跡。文獻(xiàn)［1－4］提出了雙軸慣性橢圓振動篩力心的概念，并證明了力心的唯一存在性。在近10a來，國內(nèi)振動篩的研究［5－11］進一步發(fā)展了雙軸慣性振動篩力心理論，國外采用相關(guān)理論［12］生產(chǎn)了一系列的雙軸橢圓振動篩。三軸慣性振動篩［13］在大篩分面積的振動篩中已得到應(yīng)用，其同樣存在力心。目前，國內(nèi)外還沒有專門文獻(xiàn)對其力心存在性和唯一性給出證明，也沒有提出三軸慣性振動篩的力心計算方法。本文提出了三軸慣性振動篩力心的定義，并對力心唯一存在性進行了證明。在實際證明中，數(shù)學(xué)計算異常復(fù)雜，徒手計算困難甚至可能沒有計算結(jié)果，因此本文借助Matlab軟件替代人工計算，結(jié)果證明這種處理方法簡單易行，效果良好。

1 力心的定義

如圖1所示，慣性振動篩的激振軸1、2、3的回轉(zhuǎn)中心分別為O1、O2、O3，三軸等速旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的慣性力分別為F1、F2、F3，在任意不同的t1、t2、t3時刻，F(xiàn)1、F2、F3的合力作用線始終通過同一固定點O，點O就是力心。三軸的回轉(zhuǎn)方向可以是同向的，也可以是其中任意2個同向，另1個與之反向。

圖1 三軸慣性振動篩力心定義

2 力心的唯一確定性證明

三軸慣性振動篩的篩箱和激振器簡化為如圖2所示的系統(tǒng)。其中，O1、O2、O3分別為三激振軸的回轉(zhuǎn)中心；m1、m2、m3分別為三激振軸偏心質(zhì)量，kg；α1、α2、α3分別為三激振軸的初始相位角，rad；r1、r2、r3分為m1、m2、m3的偏心距，mm；ω為三激振軸的旋轉(zhuǎn)角速度，rad／s；L1、L2、L3分別為三軸回轉(zhuǎn)中心O1、O2、O3與坐標(biāo)原點O的水平距離，mm；F1、F2、F3分別為3個激振軸產(chǎn)生的慣性力，N，F(xiàn)1＝m1r1ω2、F2＝m2r2ω2、F3＝m3r3ω2。

F1、F2、F3的力作用線方程分別為

F1、F3的合力R1為

圖2 三軸慣性振動篩模型簡化

聯(lián)立式（1）和式（3），解得F1、F3兩力作用線交點的坐標(biāo)xA、yA分別為

合力R1與x軸夾角為

式中，β1為合力R1與F3之間的夾角，其值為

聯(lián)立式（2）和式（9），解得R1、F2兩力作用線交點的坐標(biāo)xB、yB分別為

則R1的作用線方程為

R1與F2的合力R2為

合力R2與x軸夾角為

式中，β2為合力R2與R1之間的夾角，其值為

則R2的作用線方程為

整理后R2的作用線方程變?yōu)?/p>

式（16）是一個非其次線性方程，一般形式為Ax＋ By＝C，式中A＝tan2，B＝－1，C＝tan2xB－yB，且A、B、C均是時間t的函數(shù)。在任意時刻，如果3個慣性力合力R2的作用線方程能始終通過同一點，那么這個點就是三軸慣性振動篩的力心。

在3個任意時刻t1、t2、t3有

式（17）是由3個方程組成的二元非其次線性方程組，根據(jù)線性代數(shù)關(guān)于線性方程組有無解的相關(guān)知識可以知道：線性方程組有解的充分條件是＝R（S）＝r，且r＝n時，線性方程組有唯一的解［14］。其中、R（S）分別為線性方程組系數(shù)對應(yīng)的增廣矩陣和矩陣；n為未知數(shù)個數(shù)。式（17）中，增廣矩陣由系數(shù)A1、B1、C1、A2、B2、C2、A3、B3、C3構(gòu)成，矩陣由系數(shù)A1、B1、A2、B2、A3、B3構(gòu)成，應(yīng)用Matlab軟件中的符號計算模塊分別計算增廣矩陣式（18）以及矩陣式（19）的秩。

將上述公式寫成相應(yīng)的Matlab代碼［15］（代碼中符號意義與前文定義相同），并導(dǎo)入Matlab軟件的矩陣計算模塊，經(jīng)過計算之后，得到增廣矩陣的秩，矩陣的秩R（S）＝2，且知道線性方程組（1）的未知數(shù)個數(shù)為2，即n＝2，所以有＝r＝n＝2。這樣可以知道線性方程組有唯一的解，即3個慣性力合力R2的作用線方程在任意時刻能始終通過同一點，這一點即是三軸慣性振動篩的力心，則三軸慣性振動篩的力心唯一存在。

3 力心位置計算實例

將振動篩中各參數(shù)分別賦值，可計算出不同參數(shù)時振動篩力心的具體位置（如表1）。從證明中知道，在任意t1、t2時刻，3個激振慣性力合力作用線的交點即是力心L（xL、yL），即確定性與唯一性［J］.油氣田地面工程，1996，15（9）：58－60.

表1 力心計算實例

［4］ 馬天寶.平面慣性振動篩力心的幾何確定［J］.礦山機械，1996（12）：40－42.

［5］ 侯勇俊，朱維兵，游思坤，等.雙軸平動橢圓振動篩設(shè)計中的兩個問題［J］.礦山機械，2000（10）：46－47.

［6］ 游思坤，鄧宏光.平動橢圓振動篩參數(shù)化建模［J］.石油礦場機械，2004，33（2）：34－36.

［7］ 牟長青，柴占文，朱均波，等.自同步平動橢圓振動篩的理論研究［J］.石油機械，2004，32（5）：11－12.

［8］ 任崇剛，朱維兵，舒 敏.雙電機激振自同步平動橢圓鉆井篩動力學(xué)分析［J］.鉆采工藝，2010，33（2）：79－82.

［9］ 徐 倩，鄧 嶸，李艷萍，等.2種新型鉆井振動篩［J］.石油礦場機械，2010，39（8）：53－56.

［10］ 侯勇俊，曹麗娟.波浪形篩網(wǎng)固相運移規(guī)律研究［J］.石油礦場機械，2010，39（1）：1－4.

4 結(jié)論

本文通過解析法證明了三軸慣性振動篩的力心唯一存在，并且舉例求出了3組不同參數(shù)的力心位置，得出力心位置與各參數(shù)的關(guān)系，且調(diào)整參數(shù)數(shù)值便可以調(diào)整力心。以此結(jié)論作為理論基礎(chǔ)，在設(shè)計三軸慣性振動篩過程中只要調(diào)整力心與振動篩振動部分的質(zhì)心重合，便可使振動篩的運動實現(xiàn)平動。

［1］ 張明洪，馬天寶.鉆井液平動橢圓振動篩原理［J］.天然氣工業(yè)，1990，10（4）：40－47.

［2］ 張明洪，陳應(yīng)華，張萬福，等.雙軸慣性振動篩力心與質(zhì)心的計算方法［J］.石油礦場機械，1991，20（6）：7－11.

［3］ 馬天寶，時宏松，張明洪.雙軸慣性鉆井振動篩力心的

［11］ 侯勇俊，劉 梟，冷 曦.質(zhì)心偏移式等質(zhì)量矩雙軸振動篩運動特性研究［J］.石油礦場機械，2009，38（3）：5－9.

［12］ 王宏偉，劉 軍，劉繼亮.國外新型鉆井振動篩研究進展［J］.石油礦場機械，2011，40（3）：72－76.

［13］ 侯勇俊，申永強，田 英，等.基于運動合成原理的三電機自同步橢圓振動篩同步穩(wěn)定性研究［J］.石油礦場機械，2010，39（6）：1－5.

［14］ 何炳全，吳小慶.線性代數(shù)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2000.

［15］ 張琨華，靖叢濱.MATLAB7.6從入門到精通［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2009.

Analysis of Force－center for Three－Axis Inertial Shale Shaker Based on Matlab

REN Jie1，2，HOU Yong－jun1，WU Xian－jin1
（1.School of Mechatronic Engineering，Southwest Petroleum University，Chengdu610500，China；2.Sichuan Honghua Petroleum Equipment Co.，Ltd.，Guanghan618300，China）

In the process of designing shale shaker，the ubiety between force－center and mass－center directly determined the shaker’s movement locus，therefore，it’s significance to prove the existence of force－center and where its location.First of all，concept of the force－center for Three－Axis Inertial Shale Shaker was put forward.Then，its simplified model was built up.Moreover，it proved the uniqueness and existence of this force－center by using the powerful computing tool Matlab.Finally，the center’s location within three examples was figured out by evaluating each parameter.Theory and examples both showed that the Three－Axis Inertial Shale Shaker’s forcecenter existed，and it was unique.

three－axis inertial shale shaker；force－center；Matlab

1001－3482（2012）03－0025－04

TE926

A

2011－09－20

國家自然科學(xué)基金（51074132）

任 杰（1966－），男，四川蓬溪人，高級工程師，博士研究生，主要從事石油鉆井機械研究。