文欽若 丁學(xué)成
(河北大學(xué) 河北 保定 071002)
在非相對(duì)論中關(guān)于力的基本概念有幾個(gè)不成文的但值得注意的要點(diǎn).
(1)力可以分為兩類(lèi):第一類(lèi)是與坐標(biāo)系選取無(wú)關(guān)的力,即不論坐標(biāo)系是否是慣性坐標(biāo)系,其測(cè)量結(jié)果都是相同的;第二類(lèi)是與坐標(biāo)系選取有關(guān)的力.通常認(rèn)為只有慣性力屬于第二類(lèi)力,而其余力都屬于第一類(lèi)力.在物理學(xué)開(kāi)始部分講述力的基本概念時(shí)通常不涉及第二類(lèi)力.
(2)第一類(lèi)力與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的性質(zhì)只能視為物理學(xué)中的公理,并沒(méi)有作普遍性的證明,但可以作下述理解:當(dāng)考慮一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的力為第一類(lèi)力時(shí),各施力的質(zhì)點(diǎn)都是明確的,所以可認(rèn)為第一類(lèi)力只是相對(duì)位置、相對(duì)速度以及各質(zhì)點(diǎn)固有性質(zhì)的函數(shù),而相對(duì)位置、相對(duì)速度以及各質(zhì)點(diǎn)的固有性質(zhì)都與坐標(biāo)系無(wú)關(guān).
(3)對(duì)于由牛頓萬(wàn)有引力定律得到的引力,顯然應(yīng)歸屬于第一類(lèi)力.當(dāng)不考慮牛頓萬(wàn)有引力定律時(shí),或者在對(duì)施力物體不明確的情況下(例如,在對(duì)艙外一無(wú)所知的愛(ài)因斯坦艙內(nèi)考慮艙內(nèi)物體所受艙外物體的引力),也可以直接測(cè)量一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的引力,愛(ài)因斯坦的等效原理[1]指出,這種引力與慣性力是等效的而不可區(qū)分,則慣性力必影響對(duì)引力的測(cè)量.通常只能測(cè)量到這種引力與慣性力的合力,這時(shí),應(yīng)將這種合力歸屬于第二類(lèi)力.若希望將引力與慣性力區(qū)分開(kāi)來(lái),則只能根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力定律測(cè)量引力.
慣性力與坐標(biāo)系的選取有關(guān),慣性力為零的坐標(biāo)系便是慣性坐標(biāo)系.通常測(cè)量一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受慣性力的方法是:使慣性力與第一類(lèi)力處于平衡狀態(tài),再通過(guò)測(cè)量第一類(lèi)力而得到慣性力.設(shè)參照物所受第一類(lèi)力為F0(其中包括引力),但在相對(duì)此參照物靜止或做勻速直線平動(dòng)的坐標(biāo)系中,此參照物應(yīng)不受力,所以測(cè)量到此參照物所受的慣性力必為-F0.顯然,在這種坐標(biāo)系中,當(dāng)?shù)谝活?lèi)力F0為零時(shí),第二類(lèi)力即慣性力-F0也為零.這時(shí),相對(duì)于參照物靜止或做勻速直線平動(dòng)的坐標(biāo)系就是慣性坐標(biāo)系,相應(yīng)的參照物就是慣性參照物.從以上的分析可知,考慮與不考慮慣性力,所得到的慣性坐標(biāo)系與慣性參照物是相同的.
設(shè)某坐標(biāo)系K相對(duì)于慣性坐標(biāo)系做勻加速直線平動(dòng),則此坐標(biāo)系K中質(zhì)點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)方程可表示為
F1+Fg+Fi=ma
(1)
其中Fi為慣性力,F(xiàn)g為引力,F(xiàn)1為其他第一類(lèi)力.如果Fg不是根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力定律得到的引力,而是直接測(cè)量到的質(zhì)點(diǎn)m所受的引力,則Fg與Fi是不可區(qū)分的,這時(shí),由于觀察者不能判斷出在合力(Fg+Fi)中是否含有慣性力,所以也不能判斷出坐標(biāo)系K是否是慣性坐標(biāo)系.如果在質(zhì)點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)引力場(chǎng)是均勻的,且Fg+Fi=0,則質(zhì)點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)方程化為
F1=ma
(2)
另一方面,設(shè)坐標(biāo)系K相對(duì)于某參照物或者靜止或者做勻速直線平動(dòng),如果此參照物所受的引力為F0,所受的其他第一類(lèi)力為零,則由于在坐標(biāo)系K中此參照物所受的慣性力應(yīng)為-F0,所以此參照物所受引力與慣性力的合力應(yīng)為零.當(dāng)引力與慣性力不可區(qū)分時(shí),也不能判斷出坐標(biāo)系K是否是慣性坐標(biāo)系.
作為例子,設(shè)火車(chē)在水平面上在恒力Ft的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),考慮在火車(chē)上相對(duì)火車(chē)靜止(或做勻速直線平動(dòng))的坐標(biāo)系中怎樣測(cè)量慣性力?
在質(zhì)點(diǎn)的自由落體中,使質(zhì)點(diǎn)加速的力是重力.對(duì)于火車(chē),F(xiàn)t是引力或主要是引力的情況是很難實(shí)現(xiàn)的,但為了將有關(guān)概念說(shuō)清楚,可假設(shè)這種情況是存在的.當(dāng)Ft為萬(wàn)有引力時(shí),此引力也必作用在小球與火車(chē)中的人體上.設(shè)火車(chē)范圍內(nèi)的引力場(chǎng)是均勻的,則由于引力與質(zhì)量成正比,在人體上不會(huì)因引力作用而產(chǎn)生形變,從而使得火車(chē)中的人在不視聽(tīng)窗外時(shí)不可能感覺(jué)出火車(chē)是否做加速運(yùn)動(dòng).無(wú)論火車(chē)是否做加速運(yùn)動(dòng),彈簧都不伸長(zhǎng),這是由于作用在小球上的引力與慣性力的合力為零之故.這時(shí),在火車(chē)內(nèi)部可以根據(jù)式(2)討論彈簧振子的運(yùn)動(dòng).為了測(cè)量出火車(chē)所受的慣性力,應(yīng)先測(cè)量出引力Ft,Ft可在其他慣性坐標(biāo)系中測(cè)出,若在火車(chē)中則只能根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力定律得到.測(cè)出Ft后,便可推知火車(chē)所受的慣性力為-Ft,而小球所受的慣性力為
當(dāng)引力的值大于摩擦阻力的值而使火車(chē)做加速運(yùn)動(dòng)時(shí),火車(chē)中的人也可根據(jù)身體形變而感覺(jué)出火車(chē)是否做加速運(yùn)動(dòng),但當(dāng)火車(chē)向前加速時(shí),面向車(chē)頭的人不是向后仰而是向前傾.當(dāng)火車(chē)向前加速時(shí),對(duì)于桌面上的彈簧,設(shè)r指向車(chē)頭,則彈簧將伸長(zhǎng),這時(shí),彈簧作用在小球上的力等于小球所受的引力與慣性力的合力,只有再測(cè)量出小球所受的引力才能得到小球所受的慣性力.
參考文獻(xiàn)
1 俞允強(qiáng).廣義相對(duì)論引論.北京:北京大學(xué)出版社,2002
2 漆安慎,杜嬋英.力學(xué).北京:高等教育出版社,1997