小波濾波與AR 模型在腦電信號(hào)處理的應(yīng)用*

王 力，張 雄

(東南大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，南京210096)

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，腦－計(jì)算機(jī)接口技術(shù)BCI(Brain Computer Interface)為運(yùn)動(dòng)功能障礙者提供了一種新的康復(fù)手段，而受到了廣泛的關(guān)注。它繞開了外周神經(jīng)和肌肉組織，直接為大腦提供一種新的信息交流和控制通路，從而提供一種新的與外界環(huán)境進(jìn)行交流和溝通的途徑［1－2］。

腦電信號(hào)的處理包括特征提取和分類，最常用的特征提取方法有FFT(快速傅里葉變換)、STFT(短時(shí)傅里葉變換)、AR、ICA、小波分析和Hilbert－Huang［3］變換等方法，本文提出一種基于小波濾波和AR 模型的特征提取方法，將腦電放大器C3 和C4 電極采集［4，6］的兩路運(yùn)動(dòng)想象信號(hào)進(jìn)行小波濾波，AR 模型提取功率譜特征向量。用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類，驗(yàn)證了該方法具有一定的有效性。

1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)由美國(guó)Neuroscan 公司生產(chǎn)的SynAmps 2 腦電放大器，采用AgCl 電極，數(shù)據(jù)從國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的10 ～20 導(dǎo)聯(lián)系統(tǒng)的C3 和C4 電極。實(shí)驗(yàn)包括四組每組40 次總共160 次的數(shù)據(jù)。

時(shí)序如圖1 所示:0 ～2 s 試驗(yàn)者保持平靜，2 s ～7s 出現(xiàn)一個(gè)向左或者向右的箭頭。如圖2 所示，試驗(yàn)者看到向左或者向右的箭頭就立即持續(xù)想象左手劃水或者右手劃水的動(dòng)作，左右箭頭顏色不同是為了給試驗(yàn)者足夠的刺激，幫助其注意力集中。

2 腦電特征向量的提取

圖1 實(shí)驗(yàn)時(shí)序和電極的位置

圖2 試驗(yàn)者看箭頭方向想象左手或右手運(yùn)動(dòng)

2.1 離散小波變換和小波濾波

離散小波變換［7］建立在二進(jìn)制小波變換的基礎(chǔ)上。信號(hào)f(t)的正交二進(jìn)制小波變換和逆變換定義:

fj(t)表示信號(hào)f(t)在某一刻度(a =2j)下的分量。該分量的頻帶寬度和中心頻率由小波函數(shù)ψj，k(t)決定。不同的刻度值對(duì)應(yīng)于不同的帶寬和中心頻率，并將整個(gè)頻帶劃分為一個(gè)個(gè)子頻帶{Bj;j∈Z}以及與之對(duì)應(yīng)的子帶信號(hào){fj(t);j∈Z}。對(duì)于離散信號(hào)f(n)，Mallat 給出了離散二進(jìn)制小波變換的金字塔算法，若fk為信號(hào)的離散采集數(shù)據(jù)，令Cj，k=fk(實(shí)際應(yīng)用中則以C0，k=fk作為計(jì)算的初始信號(hào)序列)，則有信號(hào)的多分辨率分析公式為:

其中，Cj，k和dj，k分別不同分辨率下的離散近似和離散細(xì)節(jié)，ˉh(k－2m)和ˉg(k －2m)分別為小波和傳遞函數(shù)。圖3 和圖4 是利用Mallat 算法對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行4 層分解。

圖3 想象左手運(yùn)動(dòng)腦電信號(hào)小波4 級(jí)分解(C3 電極)

圖4 想象左手運(yùn)動(dòng)腦電信號(hào)小波4 級(jí)分解(C4 電極)

用于提取特征向量的各節(jié)點(diǎn)信號(hào)由小波分解級(jí)數(shù)決定，隨著分解級(jí)數(shù)的增加，各特征值所覆蓋的頻率范圍縮小。由于運(yùn)動(dòng)想象動(dòng)作引起的事件相關(guān)同步(ERS)和事件相關(guān)去同步(ERD)［4］所產(chǎn)生的μ節(jié)律和β 波的頻率范圍分別是8 Hz ～13 Hz 和19 Hz ～24 Hz。本實(shí)驗(yàn)采樣頻率為200 Hz，將信號(hào)分解到4 層，所對(duì)應(yīng)的頻率如表1 所示。

表1 小波分解后各層及其對(duì)應(yīng)的頻帶范圍

因此選擇D3 和D4 作為下步分析的數(shù)據(jù)，并將兩個(gè)數(shù)據(jù)合并(D34 =D3 +D4)以減少了特征向量的維數(shù)。

2.2 AR 模型的特征提取

AR 模型又稱為自回歸模型［8］，可用如下差分方程來表示:

其中ε(n)是均值為零、方差為σ2的白噪聲序列，p為AR 模型的階數(shù)，ap(i)，i=1，2…。所以腦電序列x(n)可以看作白噪聲ε(n)通過AR 模型H(z)的輸出。在構(gòu)建AR 參數(shù)模型時(shí)，首先要考慮的一個(gè)問題是模型階數(shù)的選擇。階數(shù)太高會(huì)導(dǎo)致譜估計(jì)出現(xiàn)譜分裂現(xiàn)象，階數(shù)太低又使得分辨率不夠。本實(shí)驗(yàn)比較了6 階和8 階的分辨率。其次要考慮的是AR模型系數(shù)求解的算法，常用的有自相關(guān)法，Burg 算法和改進(jìn)的協(xié)方差方法等。

本實(shí)驗(yàn)用的算法是Burg 算法。Burg 算法是令前后向預(yù)測(cè)誤差功率之和，ρfb為最小，

前向預(yù)測(cè)誤差ρf和后向預(yù)測(cè)誤差ρb的求和范圍是從p 至N－1，這時(shí)有:

Burg 算法比自相關(guān)算法有著較高的分辨率，且比改進(jìn)的協(xié)方差方法簡(jiǎn)單。選取0.5 s ～5 s 之間的腦電數(shù)據(jù)，每隔0.5 s 做一次AR 功率譜估計(jì)，并將這0.5 s內(nèi)的功率譜相加得到10 個(gè)數(shù)據(jù)如圖5 和圖6 所示。

圖5 想象左手運(yùn)動(dòng)的功率譜密度

圖6 想象右手運(yùn)動(dòng)的功率譜密度

2.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征分類

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］，在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際應(yīng)用中，BP 網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別，數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域，80% ～90%的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用BP 網(wǎng)絡(luò)或它的變化形式，它也是前饋網(wǎng)絡(luò)的核心部分，所以本文中用BP 網(wǎng)絡(luò)來驗(yàn)證特征提取的效果。在Matlab 環(huán)境下采用Newff 函數(shù)創(chuàng)建一個(gè)BP 網(wǎng)絡(luò)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為11 個(gè)，輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，隱含層傳遞函數(shù)為Tansig，輸出層傳遞函數(shù)采用Logsig，訓(xùn)練函數(shù)為Traindx，學(xué)習(xí)函數(shù)為L(zhǎng)earngdm，訓(xùn)練誤差為0.02。

3 分類結(jié)果與討論

首先預(yù)覽測(cè)得的160 組腦電數(shù)據(jù)，去掉漂移過大的數(shù)據(jù)13 組，將剩下的147 組數(shù)據(jù)分別通過20階FIR 濾波和小波濾波，F(xiàn)IR 濾波為8 Hz ～24 Hz 的帶通濾波器，小波濾波的小波基取db5，小波重構(gòu)后得到D3 和D4，之后分別用6 階和8 階AR 模型的Burg 算法計(jì)算0.5 s ～5 s 之間每隔0.5 s 的腦電數(shù)據(jù)，各得到10 個(gè)功率譜密度的數(shù)據(jù)。將這147 組數(shù)據(jù)分為兩組，第一組為80 個(gè)，作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第二組為67 個(gè)，作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢測(cè)數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果如表2。

表2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類結(jié)果

結(jié)論:

(1)選取FIR 濾波器作為參考，小波濾波的效果要好于FIR 濾波器。

(2)因?yàn)樵谑录嚓P(guān)同步(ERS)和事件相關(guān)去同步(ERD)導(dǎo)致的μ 節(jié)律變化幅度要大于β波［10］，所以μ 節(jié)律對(duì)應(yīng)的D4 正確率高于β 波對(duì)應(yīng)的D3。將μ 節(jié)律和β 波相結(jié)合的正確率為最高。

(3)AR 模型階數(shù)的選擇對(duì)正確率也會(huì)產(chǎn)生影響，本試驗(yàn)中階數(shù)為8 的正確率要好于階數(shù)為6 的正確率。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了小波濾波和AR 模型的基本原理以及實(shí)現(xiàn)的具體步驟。根據(jù)所用腦電波的頻率范圍討論了小波分解的層數(shù)。分析了AR 模型選擇階數(shù)的不同對(duì)正確率的影響。用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)所提取的特征進(jìn)行分類。通過選擇小波濾波和合適的AR 模型階數(shù)，正確率得到了一定的提高，但是離實(shí)際應(yīng)用還是有點(diǎn)差距。所以在今后的實(shí)驗(yàn)中我們可以通過引入反饋和自適應(yīng)機(jī)制幫助試驗(yàn)者進(jìn)行訓(xùn)練來提高正確率。

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