李君科，王宇俊，萬 婷，何新強(qiáng)

(西南大學(xué)計算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，重慶 400715)

偏心輪腿六足機(jī)器人三足步態(tài)的靜態(tài)穩(wěn)定性分析

李君科，王宇俊，萬 婷，何新強(qiáng)

(西南大學(xué)計算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，重慶 400715)

利用重心投影法，從偏心輪腿六足機(jī)器人的機(jī)身和三足步態(tài)的特點入手，分析了該機(jī)器人在使用三足步態(tài)行走時的特點，并論證了偏心輪腿六足機(jī)器人的三足步態(tài)具有靜態(tài)穩(wěn)定性的特點.

偏心輪腿六足機(jī)器人;三足步態(tài);靜態(tài)穩(wěn)定性;重心投影法

0 引言

人們對于機(jī)器人的研究越來越注重它的實際使用功能，大到航空航天、宇宙探索、軍事偵察和攻擊，小到管道排障、疾病檢查、搶險救災(zāi)等非結(jié)構(gòu)環(huán)境下的自主作業(yè)［1］.在這些環(huán)境里，傳統(tǒng)的設(shè)計方法已經(jīng)不能滿足現(xiàn)實的需求.要解決這一問題，或者改變機(jī)器人的運(yùn)動方式，或者改變機(jī)器人的運(yùn)動機(jī)構(gòu).

輪子的應(yīng)用歷史悠久，因此大多數(shù)現(xiàn)代機(jī)器人采用這種運(yùn)動機(jī)構(gòu).但其有不足之處，就是越障能力有限，并且在坎坷不平的地面運(yùn)行時，穩(wěn)定性滿足不了人們的期望.機(jī)器人的運(yùn)動機(jī)構(gòu)從輪子發(fā)展到履帶，增強(qiáng)了它對地面的適應(yīng)能力，但缺乏輪子的靈活性.在不斷的探索和研究中，人們發(fā)現(xiàn)具有輪子特點的偏心輪腿機(jī)器人具有很好的地面適應(yīng)能力，如在有輻射、有粉塵、有毒及戰(zhàn)場環(huán)境下執(zhí)行偵察任務(wù)，在地震、塌方及火災(zāi)后的廢墟中找尋傷員等.本文針對筆者研制的偏心輪腿六足機(jī)器人［2－3］及其常用的三足步態(tài)進(jìn)行分析，并證明其使用三足步態(tài)具有穩(wěn)定性的特點，進(jìn)而說明了使用三足步態(tài)的合理性.

1 偏心輪腿六足機(jī)器人的三足步態(tài)概述

根據(jù)筆者設(shè)計的偏心輪腿六足機(jī)器人并結(jié)合經(jīng)典的三足步態(tài)［4－5］，構(gòu)造了適合于該偏心輪腿六足機(jī)器人的三足步態(tài)，并約定如下.

(1)設(shè)定偏心輪腿有停止、支撐相和擺動相共3種狀態(tài).腿的支撐相是腿部接觸地面的狀態(tài)，腿處于擺動相狀態(tài)是腿部抬離地面而處于空中的狀態(tài).分別用0、ω1和ω2來表示偏心輪腿的轉(zhuǎn)速，0表示停止，ω1表示處于擺動相的電機(jī)速度，ω2表示支撐相的速度，它們的方向有如下規(guī)定，順時針為“+”，為正時“+”可不寫，逆時針為“－”.每只腿可以檢測其觸地點Q離地點P和處于支撐相的各點QP的狀態(tài).

(2)設(shè)定把偏心輪腿六足機(jī)器人的六只腿分成A、B兩組.如圖1所示，規(guī)定以讀者的角度為準(zhǔn)，以視線對圖1的面為基準(zhǔn)，從上到下依次為偏心輪腿機(jī)器人的左面和右面，讀者的右邊記為機(jī)器人的前面，左邊記為機(jī)器人的后面，機(jī)器人左邊的前腿(L1)、后腿(L3)和右邊的中腿(R2)為A組，右邊的前腿(R1)、后腿(R3)和左邊的中腿(L2)為B組.

圖1 機(jī)器人的方向規(guī)定Fig.1 The regulation of the robot direction

(1)初始階段 如圖2中(a)所示，A組腿Q點觸地，B組腿P點觸地;此時對各腿的驅(qū)動電機(jī)設(shè)置轉(zhuǎn)速與方向，A組為ω2，B組為ω1，方向都為順時針.當(dāng)各腿狀態(tài)如圖2中的(a)時為進(jìn)入第一運(yùn)行階段做準(zhǔn)備.

(2)第一運(yùn)行階段 A組腿Q點離地，QP中的任一點觸地，進(jìn)入支撐相運(yùn)行階段;同時B組腿P點離地，腿上沒有任何點接觸地面，進(jìn)入擺動相運(yùn)行階段，如圖2中的(b);此時，A組各腿的轉(zhuǎn)速為ω2，B組各腿的轉(zhuǎn)速為ω1，方向都為順時針;在運(yùn)行過程中對各腿進(jìn)行檢測，如果A組中各腿的P點觸地則修改參數(shù)，同樣也對B組腿進(jìn)行相應(yīng)的檢測和修改參數(shù).此時對各腿的驅(qū)動電機(jī)設(shè)置轉(zhuǎn)速與方向，A組為ω1，B組為ω2，方向都為順時針.A組腿和B組腿狀態(tài)如圖2中的(c)所示時，第一運(yùn)行階段結(jié)束，進(jìn)入第二運(yùn)行階段.

圖2 偏心輪腿三足步態(tài)狀態(tài)示意圖Fig.2 The figure of eccentric-type legged three-foot gait state

(3)第二運(yùn)行階段 A組腿P點離地，腿上沒有任一點接地，進(jìn)入擺動相運(yùn)行階段;同時B組腿Q點離地QP中的任一點觸地，進(jìn)入支撐相運(yùn)行階段，如圖2中的(d);此時，A組各腿的轉(zhuǎn)速為ω1，B組各腿的轉(zhuǎn)速為ω2，方向都為順時針;在運(yùn)行過程中對各腿進(jìn)行檢測，如果A組中各腿的P點觸地則修改參數(shù)，同樣也對B組腿進(jìn)行相應(yīng)的檢測和修改參數(shù).當(dāng)輪腿狀態(tài)如圖2中(e)所示((e)和(a)相同)，第二運(yùn)行階段結(jié)束.

從圖2可以看出，機(jī)器人經(jīng)過初始狀態(tài)(a)、A組支撐相和B組擺動相狀態(tài)(b)、A組和B組狀態(tài)相互轉(zhuǎn)換狀態(tài)(c)、A組擺動相和B組支撐相狀態(tài)(d)，最后回到初始狀態(tài)(a)，完成一個完整的運(yùn)行周期，進(jìn)而開始下一個運(yùn)行周期.這樣往復(fù)運(yùn)動便實現(xiàn)了機(jī)器人以三足步態(tài)方式的運(yùn)動.

2 三足步態(tài)的穩(wěn)定性分析

我們采用經(jīng)典的重心投影法(CG Projection Method)［6－7］分析六足機(jī)器人在平坦環(huán)境下的穩(wěn)定性.重心投影法對機(jī)器人靜態(tài)穩(wěn)定步行時的穩(wěn)定裕度定義為，機(jī)器人重心的水平投影至支撐多邊形各邊界距離的最小值.當(dāng)穩(wěn)定裕度Sm＞=0時，即重心落在水平投影平面內(nèi)，則可以說明機(jī)器人是穩(wěn)定的.重心投影法的表示為:Sm=min{Si，f，Si，l，Si，r}，其中Sm為穩(wěn)定裕度，Si，f為機(jī)器人重心的水平投影到機(jī)器人支撐多邊形邊緣f的距離，Si，l為機(jī)器人重心的水平投影到機(jī)器人支撐多邊形邊緣l的距離，Si，r為機(jī)器人重心的水平投影到機(jī)器人支撐多邊形邊緣r的距離.

以下分析偏心輪腿機(jī)器人行走的著地點.如圖3所示，設(shè)機(jī)器人的驅(qū)動軸離地高度為h，偏心輪腿圓半徑為r，偏心距為e，則h=h0，h0為驅(qū)動軸心與機(jī)體底部的距離，偏心圓的圓心為O'，驅(qū)動軸的中心為O.可見，Q為偏心輪腿著地的第一點，P為偏心輪腿著地的最后一點(P、Q關(guān)于過驅(qū)動軸中心O的直徑對稱)，所以最大著地范圍為圓弧QP.而要保證機(jī)體不與地面相碰，著地點應(yīng)選擇在弧QM中的某一點，其中點M為以驅(qū)動軸中心O點為起點，經(jīng)過圓心O'的射線與圓弧的相交點.

通常機(jī)器人在水平地面行走時，軸心與水平地面的距離為h并且h＞h0，線段OQ=ls為驅(qū)動軸軸心與著地點的連線，OQ的長度也就是驅(qū)動電機(jī)的轉(zhuǎn)動力臂ls，且ls在水平面上的投影即O0Q0，O0為O點在水平面上的投影，Q0為Q在水平面的投影，可得驅(qū)動軸軸心O在水平面的投影O0到著地點在水平面上的投影Q0的距離d，

圖3 最大著地點范圍分析Fig.3 Analysis on the maximum landing scope

如果著力點在水平面上，則水平面上的Q0和Q重合，如果著力點不在水平面上而是在水平的障礙物上，式(1)和式(2)也適用，式(1)中的φ為OQ與OO'M的夾角.

除了龍王廟，筆者認(rèn)為，船廠附近還應(yīng)有衙署、軍營、驛站、工棚、庫房、工匠住宅、碼頭等設(shè)施，當(dāng)然這些不可能全是劉清所建。因為劉清第一次來到船廠時，船廠已經(jīng)建立整整十年了，基礎(chǔ)設(shè)施和軍政建制應(yīng)該完善了，劉清對此大多是進(jìn)行修繕和增擴(kuò)建。

由上述分析可得

由機(jī)器人在水平地面行走的過程可知，當(dāng)機(jī)器人的機(jī)身重心固定時，每只腿的方向一致，且每只腿d的最大距離為e時，機(jī)器人以三足步態(tài)行走.依重心投影法的理論可知，這時機(jī)器人是最有可能不穩(wěn)定的，如果在這種情況下是穩(wěn)定的，則機(jī)器人在其他任何情況下也是穩(wěn)定的.下面通過重心投影法對這種最不穩(wěn)定的情況進(jìn)行穩(wěn)重裕度分析.

我們假設(shè)L1、R2、L3三只腿觸地，用A、B、C表示觸地點，則三角形ABC構(gòu)成一組支撐三角形.如圖4所示，采用如下方法建立坐標(biāo)系，機(jī)器人的重心在水平面上的投影為坐標(biāo)原點O，以過O點和驅(qū)動軸R2的軸心在水平面上的投影所在的直線為X軸，以向右方向為X軸正方向.過原點作X軸的垂線，垂線為Y坐標(biāo)軸，以機(jī)器人機(jī)體前進(jìn)的方向為正方向.則A、B、C的坐標(biāo)分別為A(xA，yA)、B(xB，yB)、C(xC，yC)，由O向AB、BC、CA作垂線，垂足E、F、D的坐標(biāo)分別為E(xE，yE)、F(xF，yF)、D(xD，yD)，S1、S2、S3分別為重心投影到支撐邊的距離，m為L3、R3間的寬度，m0為R3比R2多伸出的長度，l表示R1與R3的距離，e表示偏心距.

則直線AB方程為

由直線OE垂直于直線AB，則直線OE的方程為

由式(3)式(4)可求出垂足E點的坐標(biāo)(xE，yE)，

圖4 三足步態(tài)穩(wěn)定裕量計算圖Fig.4 The stability margin calculation figure of the three-foot gait

通過以上分析并結(jié)合圖4可見，S2在此狀態(tài)最小，若在約束條件下有yF＜0，則機(jī)器人的重心沒有落在CB外側(cè)，所以三足步態(tài)是穩(wěn)定的.

由此可得F點的縱坐標(biāo)

由圖4可知B點、C點坐標(biāo)為

由偏心距定義可知

偏心輪腿六足機(jī)器人在整體設(shè)計約束條件為

由式(7)和式(8)可得

由式(6)和式(9)可得yF＜=0，由此可知機(jī)器人重心落在水平投影平面內(nèi)，即重心的投影落在了穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，也就是說機(jī)器人的重心不會超出其支撐三角形.因為即使在最壞的狀態(tài)下，重心的投影也不會超出其穩(wěn)定區(qū)域，則其他狀態(tài)下也不會超出穩(wěn)定區(qū)域，可見偏心輪腿六足機(jī)器人以三足步態(tài)行走是穩(wěn)定的.

3 實驗與分析

由上面的分析可以得出結(jié)論，只要設(shè)計的六足機(jī)器人的重心在其三足步態(tài)的支撐三角形內(nèi)，則機(jī)器人在平坦的地面行走時不會發(fā)生偏倒、側(cè)重，從而使機(jī)器人保持行走穩(wěn)定性.筆者設(shè)計的三足步態(tài)滿足上述要求，通過機(jī)器人的行走測試發(fā)現(xiàn)，該機(jī)器人在行走時不會出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況，說明該偏心輪腿六足機(jī)器人采用的三足步態(tài)行走時滿足穩(wěn)定性要求.

4 結(jié)束語

多足機(jī)器人的應(yīng)用越來越廣泛，其行走的步態(tài)也多種多樣，在設(shè)計多足機(jī)器人步態(tài)時要充分考慮其穩(wěn)定性，才能使其應(yīng)用到機(jī)器人當(dāng)中.本文以筆者設(shè)計的偏心輪腿六足機(jī)器人為分析基礎(chǔ)，詳細(xì)分析了該機(jī)器人三足步態(tài)的穩(wěn)定性，為以后的工作奠定了基礎(chǔ).

［1］ 譚興軍，王宇俊，何新強(qiáng).基于單片機(jī)的管道機(jī)器人多路數(shù)據(jù)實時采集系統(tǒng)的設(shè)計［J］.工業(yè)控制計算機(jī)，2010(11):23－26.

［2］ 何新強(qiáng)，王宇俊，譚興軍.偏心輪腿六足機(jī)器人控制電路設(shè)計［J］.河南教育學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2011，20(1):36－40.

［3］ 萬婷，王宇俊，李君科，等.偏心輪腿六足機(jī)器人四足步態(tài)規(guī)劃［J］.河南教育學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2011，20(4):41－44.

［4］ TAN XINGJUN，WANG YUJUN，HE XINQIANG.The gait of a hexapod robot and its obstacle-surmounting capability［C］//Proc of the World Congress Intelligent Control and Automation.Taibei，2011.

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［7］ GONZALEZ D S P，JIMENEZ M A，ARMADA M A.Dynamic effects in statically stable walking machines［J］.Journal of Intelligent and Robotic Systems，1998，23(1):71－85.

Static Stability Analysis on Three-Foot Gait of Eccentric-Type Legged Hexapod Robot

LI Jun-ke，WANG Yu-jun，WAN Ting，HE Xin-qiang

(College of Computer and Information Science，Southwest University，Chongqing400715，China)

By the method of gravity center projection，from the eccentric-type legged hexapod robot’s body and the characteristics of three-foot gait，the trait of robot is analyzed when it walks with three-foot gait.The characteristics of static stability in eccentric-type legged hexapod robot’s three-foot gait is demonstrated.

eccentric-type legged hexapod robot;three-leg gait;static stability

TP242.6

A

1007－0834(2012)01－0040－04

10.3969/j.issn.1007－0834.2012.01.014

2011－12－26

李君科(1986—)，男，河南輝縣人，西南大學(xué)計算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院在讀碩士研究生.