李榮，趙建輝，李帆

（北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191）

軸向速度組合的陀螺隨鉆測量方法研究

李榮，趙建輝，李帆

（北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191）

受到成本及井下空間的限制，采用低成本小體積的慣性器件對井眼軌跡進(jìn)行隨鉆測量存在長時間誤差積累較大的問題。提出引入井口軸向速度進(jìn)行組合修正的方法，定量研究只有鉆桿軸向速度組合的閉環(huán)卡爾曼濾波方法及其效果。模擬水平井隨鉆測量的半物理仿真驗證，定量分析該組合方法對純慣性測量的改進(jìn)效果。采用速度組合方法，進(jìn)行1°／h常值漂移的陀螺測量，方位角和井斜角的測量誤差在3.5h仿真時間內(nèi)保持在1°和0.1°，仿真精度達(dá)到0.1°／h常值漂移陀螺的測量水平，可有效降低慣性測井的成本和體積。

隨鉆測量；慣性測量單元；軸向速度；水平井；卡爾曼濾波

0 引 言

石油定向鉆井中需要對井眼方位角、井斜角、工具面角、井深位置等參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確測量，以保證井眼走向順利到達(dá)目標(biāo)油層。近年來，大斜度井、定向井和水平井等復(fù)雜鉆井的迅速發(fā)展，對測量技術(shù)提出了更高要求，尤其是隨鉆測量要求在鉆進(jìn)過程中實時監(jiān)測鉆頭的姿態(tài)及位置［1－2］。傳統(tǒng)的磁性測量方法其精度受地磁模型精度的限制，并且容易受磁干擾，去磁化成本高［3－5］。隨著慣性器件小型化的發(fā)展，近年來出現(xiàn)了基于陀螺和加速度計的慣性測井方案［4－8］。該應(yīng)用本質(zhì)上是一個慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，但是由于成本及井下狹小空間的限制，使得采用高精度陀螺器件的慣性系統(tǒng)應(yīng)用受到限制。

純慣性測量誤差隨時間積累，精度較低的陀螺器件長時間測量誤差積累尤為嚴(yán)重。常用零速修正的方法修正測井中的慣性誤差［5－7］，在停鉆間隙使用，對連續(xù)測量的改進(jìn)能力有限。加拿大學(xué)者Aboelmagd Noureldin提出引入鉆速和位置進(jìn)行組合導(dǎo)航的方法［6－7］，把各向速度和位置作為新量用于卡爾曼濾波，但是在實際隨鉆測量中直接的各向速度和位置信息均難以得到。本文結(jié)合實際應(yīng)用，提出僅引入井口鉆桿軸向鉆速的方法，利用慣性測量中的姿態(tài)轉(zhuǎn)換陣進(jìn)一步變?yōu)楦飨蛩俣?，定量研究只有鉆桿軸向速度組合的閉環(huán)卡爾曼濾波方法及效果。

1 慣性隨鉆測量系統(tǒng)

慣性隨鉆測井系統(tǒng)將小體積的完整慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）安裝在井下距離鉆頭較近的位置，實時測量鉆頭的姿態(tài)和位置。在井口鉆桿附近安置特殊的掃描裝置測量鉆桿下降的速度，一方面用于井面上的鉆進(jìn)過程控制，另一方面通過隨鉆電纜傳至井下慣性測量單元，以輔助單純慣性測量（見圖1）。

隨鉆測量多用于定向井和水平井，文中模擬實際水平井設(shè)計隨鉆測量的井眼軌跡。選取東北天為參考坐標(biāo)系，本體坐標(biāo)系如圖1中局部放大圖。一般高精度的慣性系統(tǒng)成本較高，文中采用常值漂移為1°／h較低精度的陀螺對比0.1°／h常值漂移的陀螺器件進(jìn)行仿真，研究采用低精度陀螺達(dá)到高精度測量結(jié)果的方法，也為具有獨(dú)特小體積小成本優(yōu)勢的MEMS器件應(yīng)用創(chuàng)造了前景。

圖1 隨鉆測量系統(tǒng)示意圖及本體坐標(biāo)系定義

2 速度組合測量方法

2.1 系統(tǒng)誤差模型

卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）技術(shù)通常用于估計和補(bǔ)償慣性測量誤差［7－8］，根據(jù)不同的需要濾波器設(shè)計不同。取陀螺和加速度計的誤差模型為隨機(jī)常數(shù)，加上慣性測量姿態(tài)誤差、速度誤差、位置誤差9個變量，有15維狀態(tài)誤差方程

式中，F(xiàn)為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣；Q為系統(tǒng)噪聲，以慣性器件的噪聲統(tǒng)計特性描述；φE、φN、φU為平臺角誤差；δve、δvn、δvu為速度誤差；δL、δλ、δh為位置誤差；εgx、εgy、εgz為陀螺誤差；Δax、Δay、Δaz為加速度計誤差。式（1）中F矩陣中的非0元素為

式中，ωie為地球自轉(zhuǎn)角速度；R為地球半徑；g為地球重力加速度；Cnb為計算中的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣；L為當(dāng)?shù)鼐暥?。以上狀態(tài)方程描述慣性系統(tǒng)本身的測量誤差特性。

2.2 量測模型

KF量測方程反映新的外部量測與慣性測量誤差的關(guān)系，借助外部較準(zhǔn)確觀測信息修正慣性測量中的積累誤差。量測量的不同以及引入組合方式不同，會影響濾波器的估計效果。實際測井中可在井口安裝計數(shù)碼盤等裝置較為準(zhǔn)確地測量鉆桿的下降速度［7，9］，即為靠近鉆頭安裝的測斜裝置的軸向運(yùn)動速度，與慣性測量各量緊密關(guān)聯(lián)。本文即將該井口軸向速度信息作為唯一外部觀測量，通過慣性解算的姿態(tài)矩陣轉(zhuǎn)化為各向速度，設(shè)計閉環(huán)卡爾曼濾波器，估計并補(bǔ)償純慣性的測量誤差。

2.2.1 井口軸向速度轉(zhuǎn)化為各向速度

設(shè)vm為井口測量到的鉆柱下降速度（只是大?。?，則井底慣性本體系內(nèi)的速度為Vbm＝［0 vm0］T，測量系中速度為

式中，Cnb是由慣性力學(xué)編排解算中得到的本體系到測量系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，寫作

于是，由軸向速度vm觀測得到的在東北天3個方向上的速度分量為

2.2.2 速度更新的頻率

Cnb為慣性解算的姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，其更新頻率與慣性解算的頻率相同，通常慣性數(shù)據(jù)的采集及計算頻率較高，故KF中速度更新的頻率與井口軸向速度的測量頻率相同。本仿真中設(shè)vm的測量頻率與慣性數(shù)據(jù)采集頻率相同。較高的更新頻率可以避免在各向速度轉(zhuǎn)換時積累較大的誤差，同時由于速度轉(zhuǎn)換計算簡單，并不占取太大的存儲空間，適宜井下實時計算。

2.3 卡爾曼組合濾波器

根據(jù)式（3）中新的速度，卡爾曼濾波器中的量測方程寫為

式中，H（1，4）＝1；H（2，5）＝1；H（3，6）＝1；量測噪聲V設(shè)為白噪聲。

基于式（4）的量測更新，采用姿態(tài)、速度、位置閉環(huán)全反饋，KF估計并補(bǔ)償慣性測量誤差。圖2為慣性測量與井口軸向速度組合的卡爾曼濾波示意圖。

圖2 軸向速度組合卡爾曼濾波示意圖

3 仿真結(jié)果

首先設(shè)計模擬實際水平井的井眼軌跡，利用軌跡發(fā)生器仿真生成慣性測量數(shù)據(jù)，再加入常值漂移誤差以及實驗室條件下的器件誤差，半物理仿真真實的慣性器件誤差，然后進(jìn)行單純慣性解算和軸向速度組合的KF解算，解算結(jié)果與軌跡發(fā)生器生成的真實數(shù)據(jù)比較。

3.1 仿真條件

設(shè)計井眼軌跡（見圖6）從1 800m處開始造斜，第1個2 700s井斜角由0.2°勻速變化60°，方位角保持0°，工具面角保持0°；第2個2 700s井斜角保持不變，方位角變化30°，工具面角保持0°；第3個2 700s井斜角勻速變化29.8°，方位角變化30°，工具面角變化10°，之后4 500s保持水平鉆進(jìn)，總仿真時間為3.5h。仿真條件：陀螺常值漂移為1°／h（和0.1°／h），加速度常值漂移為100μg，加上該配置IMU實驗室靜止條件下采集的隨機(jī)噪聲。采用高精度的磁性測量裝訂慣性初始值，方位角對準(zhǔn)誤差0.5°，水平姿態(tài)角對準(zhǔn)誤差為0.06°。鉆進(jìn)速度0.2m／s，速度誤差為0.01m／s，慣性數(shù)據(jù)頻率50 Hz，濾波周期為1s。

3.2 仿真結(jié)果分析

為了對比分析，文中分別進(jìn)行了0.1°／h常值漂移的陀螺純慣性測量、1°／h常值漂移的陀螺純慣性測量、1°／h常值漂移的陀螺組合測量的仿真。表1比較了3種方案在整個過程中的最大誤差（跳過濾波穩(wěn)定期從第10s算起）。由于純慣性測量高度通道發(fā)散，會嚴(yán)重影響姿態(tài)及位置結(jié)果，仿真中純慣性測量高度通道給真值。表1中第2、第3列分別是2種精度的陀螺純慣性測量最大誤差結(jié)果，可以看出，單純慣性長時間測量時陀螺的精度對姿態(tài)測量誤差影響很大，0.1°／h常值漂移的陀螺可以滿足方位角誤差1°，井斜角誤差0.1°的隨鉆測量要求，而1°／h常值漂移的陀螺無法滿足。表1中的第4列是1°／h常值漂移的陀螺經(jīng)文中方法組合測量的最大誤差結(jié)果。從姿態(tài)角來看，I、A、T的最大誤差分別達(dá)到0.02°、0.92°、1.02°，較純慣性測量的0.29°、3.54°、2.95°，姿態(tài)精度有效提高，達(dá)到0.1 °／h常值漂移陀螺的純慣性測量水平。位置的提高效果也非常明顯，原本誤差都隨時間快速發(fā)散，不能單獨(dú)使用，經(jīng)KF組合補(bǔ)償后誤差受到極大限制，收斂到可以實用的量級。

圖3、圖4、圖5為常值漂移為1°／h的陀螺純慣性測量和加入軸向速度組合濾波后的井斜角、方位角、工具面角的結(jié)果圖。實線是純慣性結(jié)果，虛線為KF結(jié)果。在大范圍井斜變化及方位變化條件下，采用軸向速度更新的卡爾曼閉環(huán)濾波器很好地估計并補(bǔ)償了純慣性的測量誤差，使得1°／h常值漂移的陀螺對井斜、方位和工具面角的測量誤差能夠長時間保持在0.1°、1°和1°左右，達(dá)到了0.1°／h漂移的陀螺純慣性測量水平。圖6為合成的井眼軌跡走向圖，在800m高度變化和2 000m水平位移變化的井眼軌跡測量中，測量曲線（見圖6中虛線）與實際曲線（見圖6中實線）基本一致，經(jīng)過文中所述方法的修正，較低精度慣性器件測量性能已大大提高。

表1 不同純慣性測量和組合測量誤差比較

4 結(jié) 論

（1）模擬水平井測量的仿真研究表明，采用常值漂移1°／h的陀螺進(jìn)行純慣性測量，姿態(tài)誤差發(fā)散較大，必須使用0.1°／h的陀螺才能滿足隨鉆測量要求。

（2）本文設(shè)計的組合濾波器用鉆桿軸向速度信息輔助慣性測量，同樣條件下方位角和井斜角誤差長時間保持在1°和0.1°左右，位置精度也大大提高，使得較低精度的陀螺配置達(dá)到較高水平的測井要求，有效降低了慣性測量的成本。

（3）結(jié)合鉆探中的實際地礦，設(shè)計有利于慣性隨鉆測量的井眼軌跡需要進(jìn)一步研究。

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On Gyroscopic MWD Based on Axial Velocity Integrated Method

LI Rong，ZHAO Jianhui，LI Fan
（School of Instrument Science and Opto－electronics Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

Inexpensive and small－sized inertial navigation system has been used in the wellbore path Measurement－While－Drilling（MWD）processes.For the limit of cost and downhole space，however，inertial surveying errors usually increase as the measurement time goes.Closed loop Kalman Filtering technology is applied where a measurement of the axial velocity of the drill pipe is integrated as update to optimally estimate and compensate the inertial surveying errors.Simulation for horizontal well MWD is conducted to quantitatively analyze its improvement effect on inertial measurement.The simulation results indicate that the inertial results are improved where the azimuth angle error is converged to less than 1°and the inclination angle error is reduced to less than 0.1°in 3.5hours using gyroscopes with drift of 1°／h.It reaches a level that is surveyed by only inertial method using gyroscopes with drift of 0.1°／h.The proposed integrated KF method gives a chance to do high precision well logging by using low－cost and small size inertial system during MWD，and as a result，reducing the well surveying cost and the system size.

measurement－while－drilling（MWD），inertial measurement unit，axial velocity，horizontal well，Kalman filter

TE921 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

國家自然科學(xué)基金（50674005）

李榮，女，1984年生，博士，研究方向為慣性測井系統(tǒng)及隨鉆測量方法。

2011－08－01 本文編輯 王小寧）