陳津凱， 陳寶春， 劉振宇， 余新盟

(1. 福州大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 福州 350108； 2. 華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 廈門 361021)

鋼管混凝土拱橋的主拱多為超靜定結(jié)構(gòu)，截面平均溫度變化會在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力，稱為溫度次內(nèi)力。由于鋼管混凝土拱肋是由鋼和混凝土兩種材料組成，且鋼管與管內(nèi)混凝土的施工又不是同步進行，所以，它與其他類型橋梁的溫度作用有所不同。我國現(xiàn)行的《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》[1](以下簡稱通規(guī))沒有對其溫度計算做出明確規(guī)定，因此，國內(nèi)學(xué)者已對這個問題開展了深入的研究。文獻[2]提出“計算合龍溫度”的概念，文獻[3，4]以單圓管截面、文獻[5，6]以啞鈴形截面為研究對象開展了研究，文獻[7]對一座鋼管混凝土桁式拱橋進行實橋觀測，分析了桁拱溫度場的分布規(guī)律。在上述研究的基礎(chǔ)上，以福建省為應(yīng)用地區(qū)，福建省地方建設(shè)標準DBJ/T13-136-2011《鋼管混凝土拱橋技術(shù)規(guī)程》[8](以下簡稱DBJ/T13-136-2011)提出了鋼管混凝土拱均勻溫度作用的設(shè)計取值方法。

2011年3月，《鋼管混凝土拱橋技術(shù)規(guī)范》列入國家工程建設(shè)標準(以下簡稱國標)的制定任務(wù)。編制時，為了探討如何將DBJ/T13-136-2011中鋼管混凝土拱均勻溫度作用設(shè)計取值方法推廣應(yīng)用至全國范圍，需開展相應(yīng)的研究。根據(jù)文獻[9]分析可知，在環(huán)境溫度和弦管管徑相同的情況下，實肋拱和桁肋拱的計算合龍溫度取值僅相差0.25℃；最高、最低有效溫度取值相同。因此，在不失一般性的前提下，本文以一座鋼管混凝土桁拱為研究對象，采用有限元軟件ANSYS，應(yīng)用從我國三個不同地區(qū)采集到的環(huán)境溫度資料進行分析，討論DBJ/T13-136-2011中計算合龍溫度取值方法精度及溫度次內(nèi)力與有限元理論值(以下簡稱理論值)的差異；對鋼管混凝土拱截面平均溫度進行計算分析，以提出適合于全國鋼管混凝土拱橋設(shè)計的有效溫度取值方法。

1 DBJ/T13-136-2011均勻溫差設(shè)計取值簡介

1.1 計算合龍溫度

研究表明[2]，鋼管混凝土拱計算合龍溫度是環(huán)境溫度與管內(nèi)混凝土水化熱綜合作用的結(jié)果，最主要的影響因素是管內(nèi)混凝土澆筑后28 d內(nèi)的平均氣溫和弦管管徑。DBJ/T13-136-2011推薦的鋼管混凝土拱橋計算合龍溫度公式為：

(1)

式中：T28為鋼管內(nèi)混凝土澆注后28 d內(nèi)的平均氣溫(℃)；D為鋼管外徑(m)；T0為考慮管內(nèi)混凝土水化熱作用的附加升溫值，為3.0℃～5.0℃，冬季取小值，夏季取大值，混凝土強度等級低于C40時，在此基礎(chǔ)上減1.0℃。

T28可視為當?shù)氐脑缕骄鶜鉁?，它是一個相對穩(wěn)定的值。設(shè)計人員根據(jù)管內(nèi)混凝土澆筑的日期，可以從當?shù)貧v史氣象資料得到月平均氣溫，代入式(1)計算。

1.2 有效溫度

有效溫度用于計算結(jié)構(gòu)在均勻溫度場作用下，結(jié)構(gòu)相對于基準溫度的溫度變形與內(nèi)力，分為最高有效溫度和最低有效溫度。鋼管混凝土拱截面有效溫度的最主要影響因素是環(huán)境溫度和弦管管徑。根據(jù)福建省各地的氣候條件，將全省分為三個地區(qū)進行分析，根據(jù)分析結(jié)果，DBJ/T13-136-2011推薦有效溫度按表1取用。

表1 福建省最高、最低有效溫度標準值

注：鋼管外徑D<0.75 m時，最低有效溫度取括號內(nèi)的值。

2 研究方法

2.1 研究對象

以一座鋼管混凝土桁拱為研究對象。該橋主跨跨徑為150 m，矢跨比為1/5，拱軸線為空間懸鏈線。主拱肋為四肢鋼管桁架式斷面，拱肋高3.65 m，拱肋寬2.1 m。標準段拱肋上下弦管為Ф850 mm×14 mm(拱腳段為Ф850 mm×16 mm)的鋼管，腹桿采用Ф350 mm×10 mm無縫鋼管。拱肋上下弦管內(nèi)填50號微膨脹混凝土(圖1)。該橋的具體資料見文獻[10]。

圖1 拱肋橫截面/mm

2.2 計算方法

本研究對鋼管混凝土拱截面的溫度場和溫度次內(nèi)力計算均采用有限元分析方法，應(yīng)用ANSYS通用程序進行分析。鋼管混凝土拱日照下的溫度場是一個非線性的、瞬態(tài)的傳熱問題。假定全拱沿拱軸方向各截面溫度場相同，可將三維溫度場問題簡化為平面問題進行分析。對于復(fù)雜的熱交換邊界條件是將太陽輻射、熱輻射和對流三種熱流，用對流來等效代替施加，將綜合換熱系數(shù)h、綜合氣溫T賦給邊界上的節(jié)點。對于鋼管混凝土拱的溫度次內(nèi)力分析就是在溫度荷載作用下的結(jié)構(gòu)分析，ANSYS許多結(jié)構(gòu)靜力分析單元都具有溫度荷載分析功能。

鋼管混凝土拱截面有效溫度的有限元計算就是求解截面在日照和環(huán)境溫度共同作用下的溫度場變化過程中的極值。采用PLANE55單元對截面進行劃分，將每個單元的溫度按面積作為權(quán)重求得截面每個時刻的平均溫度，進而得到截面極值溫度。

計算合龍溫度的有限元計算方法是：先計算拱肋弦管截面溫度場，采用增量法，以1 h為單位時段計算從混凝土澆筑完成至此后的28 d內(nèi)，鋼管混凝土拱在水化熱和日照、環(huán)境溫度共同作用下的溫度場變化過程，然后求出每時刻截面的平均溫度，進而得到每個時段內(nèi)拱的平均溫度增量ΔTi和28 d時的截面平均溫度t28。將不同時刻(每小時)截面溫度荷載ΔTi施加在拱的結(jié)構(gòu)模型上，連續(xù)計算28 d并將每個時段內(nèi)的溫度內(nèi)力累加，最終得到28 d后的溫度內(nèi)力。以此內(nèi)力和t28，反算截面內(nèi)力為0時的溫度值，該值即為拱的計算合龍溫度。

實際工程中，桁拱各弦管在不同時間完成管內(nèi)混凝土澆注的，各弦管平均溫度不同，但由于處于同一時期，因此不會相差太大。研究表明[11]，差值不會超過1.4℃，對于拱結(jié)構(gòu)總內(nèi)力的影響極小。因此，為簡化計算，可以假設(shè)各弦管混凝土是同時灌注完成的，初始溫度取澆筑時的環(huán)境溫度。在施工階段，拱肋表面涂層為紅色漆，而成橋后涂層為銀白色漆。由于確定鋼管混凝土拱的計算合龍溫度需要對施工過程的溫度場進行分析，而有效溫度主要考慮成橋后相當長服務(wù)時間內(nèi)的影響，因此在計算該拱的計算合龍溫度和有效溫度時，鋼管表面對太陽輻射的吸收系數(shù)α分別取為0.7和0.55[12,13]。

2.3 材料特性

由于混凝土剛度是逐漸形成的，28 d內(nèi)大氣溫度周期性變化在混凝土內(nèi)積累了應(yīng)力；水化熱使管內(nèi)混凝土升溫，隨后慢慢降溫，在混凝土內(nèi)積累了應(yīng)力。因此該過程中每個時段的計算應(yīng)采用對應(yīng)的結(jié)構(gòu)剛度?；炷了療崮Ｐ透鶕?jù)文獻[14]采用復(fù)合指數(shù)式，彈性模量增長規(guī)律參考文獻[15]，按式(2)確定：

E(t)=Ec(1-β×e-0.09t)

(2)

式中，Ec為混凝土最終彈性模量；E(t)為齡期為t的彈性模量；系數(shù)β=1。

對于本文算例，混凝土最終彈性模量為3.5×104MPa，代入式(2)可以確定該混凝土彈性模量增長曲線。

2.4 有限元模型

采用大型通用軟件ANSYS進行建模分析。截面溫度場計算采用PLANE55熱單元進行單元劃分，全截面共劃分成340個單元。對于溫度次內(nèi)力的計算，將拱肋簡化為桿系結(jié)構(gòu)，采用BEAM188 梁單元模擬，共計471個節(jié)點，906個單元。模型經(jīng)實橋在日照作用下實測溫度場驗證，見文獻[7]。

2.5 分析參數(shù)

鋼管混凝土拱的溫度場與環(huán)境溫度、太陽輻射、水化熱、鋼管管徑、混凝土入倉溫度和空鋼管合龍溫度等因素有關(guān)。研究表明[2]，在計算合龍溫度中，影響最大的是環(huán)境溫度與管內(nèi)混凝土水化熱；在有效溫度中，最主要的影響因素是環(huán)境溫度和弦管管徑。為此，本文取各地的環(huán)境溫度和弦管管徑的大小為主要分析參數(shù)。

為了對比，本文分析時，橋梁對象相同，通過將其置于福建省漳州市(華東溫?zé)岬貐^(qū))、四川省雅安市(西南寒冷地區(qū))和河南省南陽市(華中寒冷地區(qū))三個不同區(qū)域?qū)崪y環(huán)境溫度下，通過有限元模型計算，來分析不同氣溫條件對計算合龍溫度與有效溫度的影響。對于超靜定拱來說，當基準溫度取值較高，有效溫度取值較低時的溫降對結(jié)構(gòu)更為不利。因此，分析時，選取夏季實測溫度計算合龍溫度，式(1)中T0取5.0℃。

在我國已建的鋼管混凝土拱橋中，弦管的管徑D一般為550～1500 mm[16]。為了研究管徑變化對均勻溫差設(shè)計取值的影響，選擇了D1=550 mm、D2=850 mm、D3=1200 mm和D4=1500 mm，共4種管徑尺寸進行計算分析。需要指出的是，一般情況下，管徑隨著橋梁跨徑的增大而增大，但本文主要分析截面均勻溫差設(shè)計值，為在相同條件下比較截面均勻溫差及其產(chǎn)生的內(nèi)力，本文進行參數(shù)分析時只改變管徑而不改變橋梁跨徑。

3 計算結(jié)果分析

3.1 計算合龍溫度

通過有限元計算和式(1)得到不同環(huán)境溫度下的計算合龍溫度。為討論簡潔，將研究對象置于福建省漳州市環(huán)境溫度下稱為算例1；置于四川省雅安市環(huán)境溫度下稱為算例2；置于河南省南陽市環(huán)境溫度下稱為算例3。

圖2為不同算例的計算合龍溫度公式值和理論值。從圖中可以看出，計算合龍溫度公式值和理論值有一定的誤差，其原因在于式(1)忽略了不同區(qū)域環(huán)境溫度變化幅度、太陽輻射和風(fēng)速等次要因素對計算合龍溫度的影響。不過，最大誤差僅為1.0℃。

圖2 不同環(huán)境溫度下計算合龍溫度公式值與理論值對比

圖3 合龍溫度計算精度

對公式進行精度分析，計算結(jié)果見圖3。圖中橫坐標為管徑，縱坐標T公式值/T理論值表示計算合龍溫度公式值與理論值的比值?？梢钥闯觯瑑烧呦啾鹊牟钪稻∮?%，比值的平均值為0.986，均方差為0.024。從下文3.3節(jié)的討論可知，誤差對溫度次內(nèi)力的影響也很小。這說明，管內(nèi)混凝土澆筑后28 d的平均氣溫能很好反映環(huán)境溫度在管內(nèi)混凝土達到設(shè)計強度過程中對合龍溫度的影響程度。因此，式(1)對于不同溫度環(huán)境具有相當好的適應(yīng)性。換句話說，式(1)可用于全國各地的鋼管混凝土拱橋的計算合龍溫度的計算。

3.2 有效溫度

有效溫度主要考慮大橋建成后相當長的運營期間內(nèi)拱肋截面的平均溫度值，其影響最主要的因素是當?shù)丨h(huán)境溫度，次主要的因素是管徑大小和太陽輻射。

3.2.1最高有效溫度

最高有效溫度分析時，從各個區(qū)域?qū)崪y8月份氣象資料中，選擇持續(xù)高溫的最不利天氣情況進行計算，計算結(jié)果見圖4?？梢钥闯?，不同地區(qū)氣溫變化、太陽輻射和風(fēng)速的差異對最高有效溫度有一定的影響，但總體上截面最高有效溫度均接近當?shù)刈罡邷囟?，而與日平均氣溫相差較大。

現(xiàn)行通規(guī)[1]是按鋼橋面板鋼橋、混凝土橋面板鋼橋、混凝土和石橋三個分類，分別給出在嚴寒地區(qū)、寒冷地區(qū)和溫?zé)岬貐^(qū)的有效溫度標準值。三個氣溫分區(qū)最高有效溫度均取相同，分別為按鋼橋面板鋼橋為46℃、混凝土橋面板鋼橋為39℃、混凝土和石橋為34℃。從圖4可知，對于算例1和3，最高有效溫度按照混凝土橋面板鋼橋取值相對接近理論值；對于算例2，最高有效溫度按照混凝土、石橋取值相對接近理論值，因此無法按照通規(guī)的同一分類取值。

圖4 不同環(huán)境溫度下最高有效溫度與最高氣溫、日平均氣溫及通規(guī)取值對比

最高有效溫度均低于當?shù)刈罡邷囟?，對最高有效溫度與當?shù)刈罡邷囟炔钪郸進行精度分析，結(jié)果見表2。可以看出，算例1中管徑為1500 mm時兩者差值Δt最大，為3.13℃，其原因在于：有效溫度的主要影響因素之一是管徑的大小，當管徑較大時，混凝土所占比例越大，對環(huán)境溫度的反映越緩慢，越接近鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的效應(yīng)。該差值對溫度次內(nèi)力的影響將在3.3小節(jié)進行討論。

表2 最高有效溫度取值精度

注：表中Δt=t2-t1，t1為最高有效溫度，t2為當?shù)刈罡邭鉁亍?/p>

3.2.2最低有效溫度

最低有效溫度分析時，從各個區(qū)域?qū)崪y1月份氣象資料中，選擇持續(xù)低溫的最不利的天氣情況進行計算，計算結(jié)果見圖5。可以看出，在不同地區(qū)，截面有效溫度均較接近日平均氣溫，與最低氣溫及通規(guī)取值均相差較大。

圖5 不同環(huán)境溫度下最低有效溫度與最低氣溫、日平均氣溫及橋規(guī)取值對比

最低有效溫度在日平均氣溫線上下浮動，對最低有效溫度與日平均氣溫差值Δt的絕對值進行精度分析，結(jié)果見表3?？梢钥闯?，算例3中管徑為550 mm時Δt最大，為3.14℃，其原因在于：算例3的氣溫變化較為劇烈，溫差大，當管徑較小時，截面越小，對環(huán)境溫度的反映越迅速，截面溫度場滯后相對不明顯，越接近鋼結(jié)構(gòu)的效應(yīng)。該差值對溫度次內(nèi)力的影響將在下節(jié)進行討論。

表3 最低有效溫度取值精度

注：表中Δt=|t2-t1|，t1為最低有效溫度，t2為日平均氣溫。

3.3 溫度次內(nèi)力比較

鋼管混凝土拱橋主拱肋多為超靜定結(jié)構(gòu)，隨著結(jié)構(gòu)均勻溫度的變化，由于多余約束的存在而產(chǎn)生溫度次內(nèi)力。由于我國地域遼闊，氣候差異性大，影響氣溫的因素眾多，因此氣溫波動大，截面溫度難以準確計算。鋼管混凝土拱截面均勻溫差設(shè)計值取值考慮了環(huán)境溫度和管徑這兩個最主要因素，因此設(shè)計值與計算值存在一定的誤差。本小節(jié)將對均勻溫差設(shè)計值誤差產(chǎn)生的溫度次內(nèi)力進行比較以對取值的合理性進行討論。

對實橋進行有限元計算可知，拱截面平均溫度上升1℃產(chǎn)生的溫度次內(nèi)力見表4。由于是均勻溫度變化，因此溫度下降1℃的次內(nèi)力絕對值與溫升相同，只是兩者的符號相反。

表4 結(jié)構(gòu)溫升1℃的次內(nèi)力與橋梁自重內(nèi)力的比較

注：表中S1為結(jié)構(gòu)溫升1℃的次內(nèi)力，S2為橋梁自重內(nèi)力。

拱橋是以受壓為主的結(jié)構(gòu)，因此主要討論其軸力的大小。從表4可以看出，升溫1℃以拱腳上弦溫度次內(nèi)力占橋梁自重內(nèi)力的比重最高，為1.69%，在下文的分析中，將溫差乘以該比值就可以得到溫差產(chǎn)生的溫度次內(nèi)力占橋梁自重內(nèi)力的比重，以此說明截面均勻溫差設(shè)計取值誤差對橋梁內(nèi)力的影響。

3.3.1計算合龍溫度

拱橋均勻溫度作用常以溫降為控制，因此在分析計算合龍溫度取值中以降溫產(chǎn)生的溫度次內(nèi)力作為分析對象。

對三個地區(qū)計算合龍溫度取值差值產(chǎn)生的溫度次內(nèi)力占橋梁自重內(nèi)力的比重進行計算，結(jié)果見表5。可以看出，按照式(1)進行取值的誤差產(chǎn)生的溫度次內(nèi)力占橋梁自重內(nèi)力的比重均在2%以內(nèi)。由前文分析可知，計算合龍溫度公式值和理論值最大誤差為1.0℃，誤差平均值為0.37℃；而如果按照3.2節(jié)有效溫度取值方法，其最大誤差為3.14℃，誤差平均值為1.41℃。計算合龍溫度的取值精度遠高于有效溫度。橋梁設(shè)計中結(jié)構(gòu)受到的(均勻)溫度作用是通過最高和最低有效溫度與結(jié)構(gòu)的位移受到約束時的溫度(基準溫度)之差計算的，由計算合龍溫度和有效溫度共同決定。因此，建議將其作為計算合龍溫度設(shè)計值，而對有效溫度進行保守取值。

表5 計算合龍溫度取值對比

3.3.2最高有效溫度

為了研究最高有效溫度取值方法，表6分別按照最高氣溫、最高日平均氣溫和通規(guī)中的相關(guān)規(guī)定進行最高有效溫度取值，計算合龍溫度采用理論值，計算并比較不同取值的溫度次內(nèi)力占橋梁自重內(nèi)力比重。從表中可以看出，如果按通規(guī)的規(guī)定取值，算例1和3按照混凝土橋面板鋼橋取值與實際值較為接近；算例2按照混凝土、石橋取值與理論值較為接近。如果按照最高氣溫取值，溫度次內(nèi)力占橋梁自重內(nèi)力比重與理論值的差值均在5%以內(nèi)，且偏于保守。

表6 最高有效溫度取值對比

注：表中K為溫度次內(nèi)力占橋梁自重內(nèi)力比重，t1為計算合龍溫度，t2為最高有效溫度。

由于在本文氣象觀測期內(nèi)并未出現(xiàn)歷史極端氣溫，因此查詢了中央氣象局不同地區(qū)極端氣溫資料(時間跨度：1951年01月01日～2008年12月31日)，相關(guān)數(shù)據(jù)見表7?？梢钥闯觯齻€地區(qū)歷史最高氣溫與本文觀測值相差小于3℃，溫度次內(nèi)力占橋梁自重內(nèi)力比重小于5.07%。因此基于本文觀測的最高溫度數(shù)據(jù)分析結(jié)果具有代表性，最高有效溫度建議取當?shù)刈罡邭鉁亍?/p>

表7 最高氣溫對比 ℃

3.3.3最低有效溫度

采用與最高有效溫度同樣的研究方法分析最低有效溫度取值。表8分別按照最低氣溫、最低日平均氣溫和通規(guī)進行最低有效溫度取值，且通規(guī)中的最低有效溫度根據(jù)不同地區(qū)所屬的氣溫分區(qū)取值。從表中可以看出，如果按通規(guī)取值，溫度次內(nèi)力與理論值相差較大。如果按照日平均氣溫取值，溫度次內(nèi)力占橋梁自重內(nèi)力比重與理論值的差值均在5%以內(nèi)。

表8 最低有效溫度取值對比

注：表中K為溫度次內(nèi)力占橋梁自重內(nèi)力比重，t1為計算合龍溫度，t2為最高有效溫度。

查詢中央氣象局不同地區(qū)歷史極端氣溫資料，相關(guān)數(shù)據(jù)見表9?？梢钥闯?，雅安、漳州地區(qū)歷史極端最低氣溫與本文觀測值相差小于5℃，且其歷史平均最低氣溫均高于本文觀測到的最低氣溫，由前文關(guān)于鋼管混凝土截面溫度場特性可知，其截面溫度差值小于5℃，溫度次內(nèi)力占橋梁自重內(nèi)力比重小于8.45%。對于南陽地區(qū)，歷史極端最低氣溫(出現(xiàn)在1955年)與本文觀測值相差12℃，但是其歷史平均最低氣溫只有-5℃，可以認為該極端氣溫只是短暫出現(xiàn)，并且根據(jù)鋼管混凝土截面滯后特性及通規(guī)對可變作用乘以1.4分項系數(shù)的規(guī)定，因此基于本文觀測數(shù)據(jù)的分析結(jié)果具有代表性。建議取日平均氣溫作為最低有效溫度?？紤]到一般設(shè)計人員不易得到最低日平均氣溫，因此偏保守考慮，可以取當?shù)刈畹蜌鉁刈鳛樽畹陀行囟取?/p>

表9 最低氣溫對比 ℃

4 結(jié) 語

以一座鋼管混凝土桁拱為研究對象，采用有限元軟件ANSYS，進行了鋼管混凝土拱截面均勻溫差設(shè)計值取值研究，得到以下結(jié)論：

(1)應(yīng)用從我國三個不同地區(qū)采集到的環(huán)境溫度資料進行計算分析，討論了DBJ/T13-136-2011中計算合龍溫度取值方法精度及其溫度次內(nèi)力與理論值的差異。結(jié)果表明，公式取值精度較高，最大差值為1℃，產(chǎn)生的溫度次內(nèi)力占橋梁自重內(nèi)力的比重為1.69%，建議將其作為計算合龍溫度設(shè)計值，DBJ/T13-136-2011中計算合龍溫度取值方法可以推廣到全國范圍。

(2)根據(jù)極端氣溫、日平均氣溫和JTG D60-2004中的相關(guān)規(guī)定進行有效溫度取值，計算并比較誤差產(chǎn)生的溫度次內(nèi)力占橋梁自重內(nèi)力的比重。分析表明，對于最高有效溫度，按照最高氣溫取值，溫度次內(nèi)力占橋梁自重內(nèi)力比重與理論值的差值均在5%以內(nèi)，且偏于保守。建議取當?shù)刈罡邭鉁刈鳛樽罡哂行囟?。對于最低有效溫度，按照最低日平均氣溫取值，溫度次?nèi)力占橋梁自重內(nèi)力比重與理論值的差值均在5%以內(nèi)。建議取日平均氣溫作為最低有效溫度?？紤]到一般設(shè)計人員不易得到最低日平均氣溫，因此偏保守考慮，也可以取當?shù)刈畹蜌鉁刈鳛樽畹陀行囟取?/p>

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