翁嘉旋

(華東師范大學物理系 上海 200214)

1 物理問題表征方式概述

一個生活當中的問題出現(xiàn)時，不同的人對問題的反應不同，對問題把握也不盡相同.但是都會經(jīng)歷一些共同的過程，呈現(xiàn)出具有一般特征的表征方式.文獻[1]提出解決物理問題的表征過程經(jīng)歷了無表征狀態(tài)、外部表征態(tài)、初級的內(nèi)部表征態(tài)、低層次的范疇表征態(tài)、高層次的范疇表征態(tài)和符號化表征態(tài).文獻[2]認為問題表征分為兩個層次,一是字面表征，指問題解決者逐字、逐句讀懂描述問題的每一個句子；二是深層表征，指在表層理解的基礎(chǔ)上，進一步把問題的每一陳述綜合成條件和目標統(tǒng)一的心理表征.文獻[3]認為從信息學角度看，問題表征水平高低的關(guān)鍵是看問題解決者接受和轉(zhuǎn)換信息的能力，其中最重要的是去除冗余信息的能力和排除干擾信息影響的能力.文獻[4]認為表征分為心理表征和外在表征.前者是內(nèi)部主觀的表征，后者是外部客觀的表征.其中外在表征有將問題寫下來、繪制圖表、列出樹狀圖、列出方陣等.文獻[5]提出問題表征主要有符號表征、文字表征、言語表征和數(shù)學表征.文獻[6]基于McDemott和Larkin表征層次的理論，提出了力學問題解決過程中表征體系的假設(shè)，即力學問題表征體系有4個層次，分別為文字表征、樸素表征、物理表征和數(shù)學表征.

在上面的表述當中，可以清楚地得到，要對一個問題進行有效地表征，需要經(jīng)歷從外到內(nèi)的兩個階段，可以用多種表征方式對一個問題進行表征.但在眾多的表征方式中，如何衡量一個學生對問題的表征是否到位，如何判斷這些表征方式是對問題的有效表征呢？筆者查閱文獻后發(fā)現(xiàn)，文獻當中并沒有做清晰的說明.接下來，筆者想就此方面進行討論.筆者認為一個問題的表征方式有多種，在解決物理問題的過程中需要經(jīng)歷4個層次，語言表征、事物表征、原理表征和數(shù)學表征.

(1)語言表征.在頭腦當中用學習者的內(nèi)部語言描述所遇到的問題，將問題當中的物理符號用已有的認知知識進行語言的轉(zhuǎn)換.

(2)事物表征.將所描述問題中的事物找出并在頭腦中啟用與事物相關(guān)的模塊，梳理事物的屬性、特征.通過問題中對事件的表述，搭建起事物與事物之間的聯(lián)系，找出問題的缺失之處，將問題“完形填空”后，補充完善.

(3)原理表征.根據(jù)事物的屬性特征，找到已經(jīng)學習過的物理符號，通過公式將物理符號的關(guān)系找出并進行有效的表征.找出隱藏的臨界條件所滿足的物理特征，用物理原理將隱藏條件和已有條件相結(jié)合.

(4)數(shù)學表征.將已知的物理公式關(guān)系用數(shù)學工具進行處理，最終找到問題所求解的具體數(shù)值.

在諸多表征的要素中,事物表征需要教師對學生進行不斷地訓練，學生只要清楚地掌握事物表征的特點和表征的方式，就能對問題進行很好地把握.

下面以一道結(jié)構(gòu)良好的例題闡述上述的表征方式.

2 表征方式的具體描述

【例題】(2012年高考安徽理綜卷第24題)如圖1所示，裝置的左邊是足夠長的光滑水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量M=2 kg的小物塊A.裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接.傳送帶始終以u=2 m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動.裝置的右邊是一光滑的曲面，質(zhì)量m=1 kg的小物塊B從其上距水平臺面h=1.0 m處由靜止釋放.已知物塊B與傳送帶之間的摩擦因數(shù)μ=0.2，l=1.0 m.設(shè)物塊A,B之間發(fā)生的是對心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài).取g=10 m/s2.

(1)求物塊B與物塊A第一次碰撞前速度大??；

(2)通過計算說明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運動到右邊曲面上.

(3)如果物塊A,B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時都會立即被鎖定，而當它們再次碰撞前鎖定被解除，試求出物塊B第n次碰撞后的運動速度大小.

圖1

針對該題的文字表征應該是在學生的頭腦中能夠形成對事件的清晰描述，說出兩物塊、傳送帶、曲面、平面、彈簧這些事物發(fā)生怎樣的變化.物塊B沿曲面下滑至傳送帶后，滑至平面與物塊A發(fā)生碰撞，壓縮彈簧，之后彈簧需要恢復原長，物塊A,B繼續(xù)運動.

不同的學生有不同的或者是特殊的表述方式，教師只需要判斷學生對事物、事件的描述是否清晰，有沒有遺漏某些環(huán)節(jié)即可.但是在語言表征之后，學生要進行事物表征，這是對一個問題清晰表征與否的關(guān)鍵環(huán)節(jié).教師要訓練學生在遇到題目時大膽地將對事物的描述表述出來，對事物的特征屬性有一個良好的判斷.

對該題的事物表征：A,B都是物體，本質(zhì)屬性包括了形狀、質(zhì)量、表面粗糙程度、密度等，對于需要用到的本質(zhì)屬性，學生要進行合理選擇；對于傳動帶、曲面、平面這種接觸面有長度、粗糙程度、曲率半徑、高度等本質(zhì)屬性；彈簧有勁度系數(shù)、伸長量等本質(zhì)屬性.根據(jù)這些本質(zhì)屬性找到事物與事物的作用關(guān)系.

(1)有質(zhì)量的物塊B沿光滑的曲面下滑，曲面的高度h=1 m，此時,物塊的運動狀態(tài)和能量會發(fā)生變化.

(2)有質(zhì)量的物塊B滑至粗糙的傳送帶上，傳送帶的長度l=1.0 m，二者發(fā)生相對運動，B的運動狀態(tài)和能量會發(fā)生變化.

(3)物塊B滑至光滑水平面上，B的運動狀態(tài)、能量不會發(fā)生改變.

(4)有質(zhì)量的物塊B和物塊A發(fā)生對心彈性碰撞.

(5)有質(zhì)量的物塊A,B共同壓縮彈簧，彈簧的長度發(fā)生改變，A,B運動狀態(tài)、能量發(fā)生改變.

(6)彈簧恢復原長，A,B被彈簧帶動運動，有質(zhì)量的物塊B再次返回并滑上粗糙傳送帶上.

上述表征能讓學生弄清楚事物與事物之間的相互作用、運動關(guān)系、能量關(guān)系以及為后來的原理表征打下基礎(chǔ)，找到臨界狀態(tài)，解出題目.

(面對題目所要解決的物理問題，學生要進行相應的原理表征，借助相關(guān)的數(shù)學工具解題.)

問題1:求物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小,通過事件(1)、(2)、(3)可以得出物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小.事件(1)運用到的原理是機械能守恒定律.事件(2)運用到牛頓第二定律或者是機械能守恒定律.此時,需要找出物塊B的速度由于摩擦力的影響是否會與傳送帶的速度相同的臨界條件，得到物塊B滑出傳送帶時的速度.事件(3)說明物塊B的速度不會發(fā)生改變，運用數(shù)學表征解決出第1個問題.

問題2：通過計算說明，物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運動到右邊曲面上.這里學生要從第一個問題得出的結(jié)論繼續(xù)對事件(4)、(5)、(6)做出原理表征.對事件(4)，物塊A,B發(fā)生對心彈性碰撞，運用的物理原理是動量守恒，識別出此時的隱藏條件是,碰撞后，物塊A,B具有共同的速度.對事件(5)和事件(6)，運用到機械能守恒和事件(2)相同的原理進行表征.之后,通過判斷物塊B是否會減速到零的臨界條件，判斷物塊B滑至傳送帶右側(cè)時的速度,得到問題2的解答.

問題3：如果物塊A,B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時都會立即被鎖定，而當它們再次碰撞前鎖定被解除，試求出物塊B第n次碰撞后的運動速度大小.問題3是問題2的進一步深入，但是在整個問題過程當中，學生要識別出在A,B發(fā)生對心彈性碰撞時有能量損失，物塊B的速度會發(fā)生改變之后返回傳送帶的運動情況也會發(fā)生改變.可以從問題2中得到，返回后物塊B與傳送帶速度相同，再返回光滑平面與物塊A發(fā)生相互碰撞，能量損失，即可求得n次碰撞后的結(jié)果.數(shù)學表征穿插在原理表征當中，這里不做詳細的闡述.

可見，通過語言表征、事物表征、原理表征和數(shù)學表征正確地表征問題的重要性并且正確的問題表征方式是有效解決問題的捷徑.

參考文獻

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