劉朝明
(佛山市順德區(qū)杏壇中學(xué) 廣東 佛山 528325)
在一般的常見物理問題中,通過對(duì)物理過程或物理狀態(tài)的分析,依據(jù)物理規(guī)律建立起已知量與待求量的聯(lián)系方程,就可以求解待求量.所謂雙未知量組合問題是,在一個(gè)物理問題中分立的已知量明顯不足,按常規(guī)思路無法解題,但該類問題中某兩個(gè)未知物理量間有一定的聯(lián)系,可以用積、商、和、差等形式合二為一,組合成一個(gè)未知物理量,從而達(dá)到減少未知量且最終解決問題的目的.
雙未知量組合問題的主要特征有三點(diǎn).一是題目簡約,從表面看已知量明顯不足;二是未知量之間隱藏有聯(lián)系,需要深入挖掘才能露出水面;三是可以通過積、商、和、差等形式把雙未知量合二為一(或三合一)組合成一個(gè)未知物理量.正因?yàn)樵擃悊栴}有以上特征,所以難度較大,對(duì)學(xué)生綜合分析能力要求較高,常常在高考題中出現(xiàn).
要正確、快速求解此類問題需要一定的方法,具體策略如下.
首先,對(duì)物理問題作全面分析.明確研究對(duì)象,受力(或電路)情況分析,對(duì)已知量、待求解量、未知量進(jìn)行分析,試圖尋找它們間的關(guān)聯(lián).當(dāng)發(fā)現(xiàn)已知量明顯不足時(shí),先設(shè)定這些未知量.
其次,根據(jù)物理概念(物理量)把雙(或多)未知物理量組合成一個(gè)物理量.可以根據(jù)問題的實(shí)際,靈活運(yùn)用積、商、和、差等形式,把雙未知量合二為一組合成一個(gè)未知物理量.
再次,根據(jù)物理規(guī)律對(duì)狀態(tài)或過程列物理方程.注意此時(shí)建立起來的獨(dú)立的方程數(shù)比未知量個(gè)數(shù)要少,但經(jīng)雙未知量組合后,方程數(shù)量已經(jīng)足夠求解.
最后,聯(lián)立方程求解.求解方程時(shí),注意把組合未知量看成一個(gè)整體求解,優(yōu)先運(yùn)用兩式的比,易把設(shè)定的未知量通過約分消去,往往可以簡化求解過程.
下面以兩道高考題為例,說明雙未知量組合問題的解析過程.
【例1】(1997年高考全國卷第24題)在方向水平的勻強(qiáng)電場中,一不可伸長的不導(dǎo)電細(xì)線的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球,另一端固定于O點(diǎn).把小球拉起直至細(xì)線與場強(qiáng)平行,然后無初速釋放.已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè),線與豎直方向的最大夾角為θ(如圖1).求小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力.
圖1
分析:本題非常簡潔,只有兩個(gè)已知量,一般此類常規(guī)問題中該出現(xiàn)的小球帶電量q,細(xì)線的長度L,電場強(qiáng)度E,電場力F等均未給出,小球的電性和電場強(qiáng)度的方向也未知,讓該題的難度驟增.可考慮運(yùn)用雙未知量組合成一個(gè)未知量,達(dá)到減少未知量的目的.
解析:設(shè)細(xì)線長為L,小球所受電場力為F.若小球帶正電,則場強(qiáng)方向在題圖中向右, 反之向左.從釋放點(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)的過程中,根據(jù)動(dòng)能定理得
mgLcosθ-FL(1+sinθ)=0
(1)
若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v,此時(shí)線的拉力為T,從釋放點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程由動(dòng)能定理得
(2)
在豎直位置,由牛頓第二定律得
(3)
雙未知量組合思考:從兩個(gè)物理過程和一個(gè)物理狀態(tài)只能列出三個(gè)獨(dú)立的物理方程,上述三個(gè)方程中有4個(gè)未知量,F(xiàn),L,v,T.但我們注意到,利用功的公式可以把兩個(gè)未知量F和L的積組合成一個(gè)未知量FL,聯(lián)立解以上三式就能求解該題.
聯(lián)立式(1)~(3)解得
(4)
【例2】(2010年高考四川理綜卷第24題)如圖2所示,電源電動(dòng)勢E0=15 V,內(nèi)阻r0=1 Ω,電阻r1=30 Ω,R2=60 Ω.間距d=0.2 m的兩平行金屬板水平放置,板間分布有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1 T的勻強(qiáng)磁場.閉合開關(guān)S,板間電場視為勻強(qiáng)電場,將一帶正電的小球以初速度v=0.1 m/s沿兩板間中線水平射入板間.設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為Rx,忽略空氣對(duì)小球的作用,若小球進(jìn)入板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并與板相碰,碰時(shí)速度與初速度的夾角為60°,則Rx是多少?(取g=10 m/s2)
圖2
解析:設(shè)小球質(zhì)量為m,電荷量為q,板間電場強(qiáng)度為E,小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),有
qE=mg
(5)
設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,有
(6)
由幾何關(guān)系有
r=d
(7)
設(shè)電路中,R1和R2組成的并聯(lián)電路電阻為R,則
(8)
R1兩端的電壓為
(9)
對(duì)電容器有
U=Ed
(10)
聯(lián)立式(5)~(10),代入數(shù)據(jù),解得
Rx=54 Ω
以上通過對(duì)雙未知量組合物理問題的分析和舉例我們可以看到,在一個(gè)物理問題中,如果已知量的個(gè)數(shù)明顯不足,但其中某兩個(gè)未知數(shù)間有一定的聯(lián)系,可以將它們組成一個(gè)未知量,使未知量的個(gè)數(shù)減少,達(dá)到可以求解的要求,最終使該問題得出確定的解.
此種方法雖然比較特殊,應(yīng)用的面也不是很寬,但在教學(xué)中,讓學(xué)生掌握此種方法,對(duì)開發(fā)學(xué)生智力,拓寬學(xué)生視野,提高他們分析問題、解決問題的能力是很有幫助的.
參考文獻(xiàn)
1 陳紀(jì)興.談“雙變量問題”的一種特殊解法.物理教師,1993(10):35~36