劉金山

(江西省于都中學(xué) 江西 于都 342300)

2011年新課標(biāo)卷全國(guó)高考理科綜合能力測(cè)試物理試題中 ，有一道選考的光學(xué)題．它考查的是關(guān)于光學(xué)中的折射角和折射率問(wèn)題，而考生普遍反映本題的折射角求解較難，因此，筆者通過(guò)思考與探究，找出了它的三種解法．

【題目】一半圓柱形透明物體橫截面如圖所示，地面AOB鍍銀(圖中粗線)，O表示半圓截面的圓心.一束光線在橫截面內(nèi)從M點(diǎn)入射，經(jīng)過(guò)AB面反射后從N點(diǎn)射出．已知光線在M點(diǎn)的入射角為30°，∠MOA=60°，∠NOB=30°．求：

(1) 光線在M點(diǎn)的折射角

(2) 透明物體的折射率

解法1：(1)如圖1所示，將原圖的半圓截面補(bǔ)充為同樣半徑的圓形截面，依題意，AOB看做平面鏡，據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)，可以作出M點(diǎn)相對(duì)于底面AB對(duì)稱的像點(diǎn)Q，則透明物體內(nèi)部的光路為折線MPN， 且Q,P和N三點(diǎn)共線，作NF垂直于AB，垂足為F．設(shè)M點(diǎn)處光的入射角為i，折射角為r，又設(shè)

∠OMQ=α∠PNF=β

據(jù)

∠MOA=60°

可得

α=90°-60°=30°

據(jù)幾何關(guān)系知

∠PNO=∠PQO=r

所以

β+r=60°

于是

α+r=β=60°-r

因此可解得

r=15°

圖1

(2)根據(jù)折射定律有 sini=nsinr

則

代入數(shù)據(jù)得

圖2

解法2：(1)如圖2所示，將原圖的半圓截面補(bǔ)充為同樣半徑的圓形截面，設(shè)折射角為r，根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)，分別作出入射點(diǎn)M和出射點(diǎn)N在鏡面AB中的像點(diǎn)M′和N′，分別連接MN′和NM′，據(jù)光路可逆原理，則MN′和NM′必交鏡面AB于點(diǎn)P，結(jié)合光的傳播方向可作出透明物體內(nèi)部的光路為折線MPN．于是據(jù)幾何知識(shí)可知

而已知

∠MOA=60° ∠NOB=30°

則

∠MON=90°

因此可知

代入數(shù)據(jù)得

∠M′MN′=45°

因∠M′MO=30°，所以

r=∠M′MN′-∠M′MO

代入數(shù)據(jù)得

r=15°

(2)略

圖3

解法3：(1)如圖3所示，將原圖的半圓截面補(bǔ)充為同樣半徑的圓形截面，設(shè)AB界面的P點(diǎn)為光在透明物體內(nèi)的反射點(diǎn)，則據(jù)反射定律必然有

∠NPB=∠MPA

便可作出透明物體內(nèi)部的光路為折線MPN．令折射角為r．分別延長(zhǎng)MP和MO交圓周于點(diǎn)C和點(diǎn)D；同樣分別延長(zhǎng)NP和NO交圓周于點(diǎn)E和點(diǎn)F，再分別連接CD和EF．由幾何知識(shí)可得

∠MCD=∠NEF=90°

又因直徑

MD=NF

據(jù)關(guān)于點(diǎn)P的幾何對(duì)稱關(guān)系，可知

MC=NE

則有

△MCD≌△NEF

所以

∠ENF=∠CMD=r

依題意知

∠MOA=60° ∠NOB=30°

據(jù)三角形內(nèi)外角間的關(guān)系有

∠MPA=∠MOA-r=∠NPB=∠NOB+r

則

代入數(shù)據(jù)得

r=15°

(2)略

從以上的解答過(guò)程可以看出，要順利求解幾何光學(xué)當(dāng)中的折射角問(wèn)題，就必須對(duì)題目所涉及的數(shù)學(xué)幾何知識(shí)能熟練運(yùn)用，并且關(guān)鍵在于正確畫好光路圖和相應(yīng)的輔助線，找出滿足題意的各種關(guān)系，從而結(jié)合物理規(guī)律建立對(duì)應(yīng)的方程求出需要的結(jié)果．