詹先軍 王新龍 胡曉東 丁小昆

摘 要：星光折射間接敏感地平定位方法具有自主性強、精度高、成本低等特點，是一種很有應(yīng)用前景的新型天文導(dǎo)航方法。 目前，傳統(tǒng)的星光折射間接敏感地平定位方法是以大氣層外載體為應(yīng)用對象而提出的一種天文定位方法，然而絕大部分載體主要工作在大氣層內(nèi)，為了分析這種星光折射間接敏感地平定位方法應(yīng)用于大氣層內(nèi)載體的可行性，本文首先基于折射定律和球形大氣模型建立了星光大氣折射模型，分析了根據(jù)星光折射角與載體位置之間的關(guān)系進行星光折射間接敏感地平定位的工作機理，進而通過定量分析載體在大氣層內(nèi)、外觀測的折射角偏差，對星光折射間接敏感地平定位方法在大氣層內(nèi)應(yīng)用的可行性進行論證與分析。 結(jié)果表明，傳統(tǒng)星光折射間接敏感地平定位方法只適用于在40 km以上至大氣層外飛行的載體，若能利用高度計獲得載體的粗略高度，可以將星光折射間接敏感地平定位方法應(yīng)用于大氣層內(nèi)飛行高度在20～40 km的飛行載體。

關(guān)鍵詞：天文導(dǎo)航;星光折射導(dǎo)航;間接敏感地平定位;星光大氣折射;折射角;數(shù)學(xué)模型

中圖分類號：TJ765;V249.32+3? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：?? A文章編號：1673-5048（2022）01-0107-06[SQ0]

0 引? 言

星光折射間接敏感地平定位方法是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來的一種高精度、低成本的天文導(dǎo)航方法[1-3]，該方法利用星敏感器觀測經(jīng)地球大氣發(fā)生折射的恒星星光，根據(jù)星光大氣折射模型，將星光折射角轉(zhuǎn)化為與載體位置相關(guān)的折射視高度信息，進而解算得到載體精確的位置信息。 1989年，美國利用多任務(wù)姿態(tài)確定和自主導(dǎo)航系統(tǒng)（MADAN）進行了星光折射間接敏感地平定位的空間實驗。 研究表明，這種天文定位方法自主性好、成本低廉，能夠達(dá)到較高的定位精度[4]，具有廣闊的應(yīng)用前景。

與國外相比，國內(nèi)在星光折射間接敏感地平定位技術(shù)領(lǐng)域的研究起步略晚，但發(fā)展較快。 目前，國內(nèi)學(xué)者已從星光折射定位方法[5]、星光大氣折射模型[6]、影響導(dǎo)航性能的因素[7]等方面對星光折射間接敏感地平定位技術(shù)開展了研究，但主要集中在地球衛(wèi)星[8]、彈道導(dǎo)彈[9]、航天器[10]等大氣層外飛行載體。 而在大氣層內(nèi)，飛機、臨近空間飛行器等載體對高精度自主導(dǎo)航方法的需求日益迫切，如果將星光折射間接敏感地平定位方法應(yīng)用在大氣層內(nèi)飛行器上，可以大幅提高飛行器的導(dǎo)航精度和可靠性。

傳統(tǒng)星光大氣折射模型描述了星光從穿入大氣到穿出大氣所對應(yīng)的折射角與折射高度之間的關(guān)系。 而載體在大氣層內(nèi)時，由于星光穿入大氣后未穿出大氣就到達(dá)載體，載體上觀測的折射角就不再是原來的折射角，使傳統(tǒng)星光大氣折射模型不再適用，給星光折射間接敏感地平定位方法在大氣層內(nèi)的應(yīng)用帶來新的問題。

因此，本文從折射定律和球形大氣模型出發(fā)，建立星光在大氣中折射的數(shù)學(xué)模型，并揭示了星光折射角與載體位置之間的關(guān)系以及星光折射間接敏感地平定位的原理。 在此基礎(chǔ)上，通過推導(dǎo)載體在大氣層內(nèi)、外觀測的折射角偏差， 對大氣層內(nèi)星光折射間接敏感地平定位方法的可行性進行分析，為其在大氣層內(nèi)的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

由圖6可知，折射高度hg越高，折射角偏差ΔR越大，這是因為hg越高，星光折射路徑AS2占完整折射路徑AB的比例越小，R2與R1的偏差越大。 而當(dāng)載體高度增大時，ΔR將減小，這是因為h2越高，觀測折射角R2越大，與R1的偏差越小。 此外，當(dāng)載體高度h2≤40 km時，折射角偏差ΔR將達(dá)到角秒級以上，與星敏感器的測量精度量級相當(dāng)或更大。 此時，根據(jù)式（34）計算視高度ha會造成較大的誤差，無法進行高精度星光折射定位解算。 因此，傳統(tǒng)的星光折射間接敏感地平定位方法只適用于飛行高度在40 km以上至大氣層外飛行的載體。

由式（38）可知，當(dāng)載體在大氣層內(nèi)飛行且飛行高度h2≤40 km時，若能利用高度計獲得載體的粗略高度h2，則R2與hg的關(guān)系隨之確定。 這樣，當(dāng)大氣層內(nèi)載體利用星敏感器觀測到折射星的折射角R2后，根據(jù)載體的高度信息h2和式（38），將大氣層內(nèi)觀測折射角R2轉(zhuǎn)化為折射高度hg，再根據(jù)式（32）將折射高度hg轉(zhuǎn)化為視高度ha，就可以通過求解式（35）組成的非線性方程組計算大氣層內(nèi)的載體位置。

當(dāng)載體飛行高度位于20 km以下時，載體所觀測的折射星光將會經(jīng)過氣象現(xiàn)象劇烈、大氣不穩(wěn)定的對流層，導(dǎo)致式（20）的大氣密度模型精度嚴(yán)重下降，進而影響星光折射間接敏感地平定位精度。 為了使所觀測的折射星光不進入對流層，載體應(yīng)在20 km以上進行觀測。 因此，所提方法可適用于大氣層內(nèi)飛行高度在20～40 km的飛行載體。

4 結(jié)? 論

針對傳統(tǒng)星光折射間接敏感地平定位方法主要應(yīng)用于大氣層外載體的局限性，本文從載體在大氣層內(nèi)、外觀測的折射角偏差出發(fā)，對大氣層內(nèi)載體星光折射間接敏感地平定位的可行性進行分析，得到以下結(jié)論：

（1） 對大氣層內(nèi)載體而言，載體的高度h2越高，折射路徑越完整，觀測折射角R2越大，一方面有利于星敏感器的測量，另一方面，由于R2越接近完整折射角R1，即折射角偏差ΔR越小，星光大氣折射模型描述的關(guān)系越準(zhǔn)確，進行定位解算的誤差就越小。

（2） 當(dāng)載體高度h2≤40 km時，折射角偏差ΔR與星敏感器測量精度相當(dāng)或大于星敏感器的測量精度量級。 根據(jù)折射角R2計算視高度ha時，將導(dǎo)致較大的視高度誤差，使傳統(tǒng)星光大氣折射模型不再適用。 因此，傳統(tǒng)星光折射間接敏感地平定位方法只適用于飛行高度在40 km以上的載體。

（3） 當(dāng)載體在大氣層內(nèi)且飛行高度在20～40 km時，若能夠獲得載體粗略高度，就可以根據(jù)觀測折射角R2計算星光的折射高度hg，進而根據(jù)式（32）計算視高度ha，從而通過求解式（35）組成的非線性方程組計算大氣層內(nèi)載體位置，實現(xiàn)星光折射間接敏感地平定位。

綜合來看，若能利用高度計獲得載體的粗略高度，可以將星光折射間接敏感地平定位方法的應(yīng)用范圍推廣至大氣層內(nèi)飛行高度在20～40 km的飛行載體，為實現(xiàn)大氣層內(nèi)載體的高精度自主導(dǎo)航提供理論基礎(chǔ)。

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Feasibility Analysis of Stellar Refraction Indirect Horizon

Sensing Positioning on the Carrier inside the Atmosphere

Zhan Xianjun1， Wang Xinlong1*， Hu Xiaodong2， Ding Xiaokun2

（1. School of Astronautics， Beihang University，Beijing 100191， China;

2. AVIC Xi’an Flight Automatic Control Research Institute， Xi’an 710065， China）

Abstract： The stellar refraction indirect horizon sensing positioning method has the characteristics of strong auto-nomy， high accuracy and low cost， which is a new celestial navigation method with great application prospect. At pre-sent， the traditional stellar refraction indirect horizon sensing positioning method is a celestial positioning method based on the carrier outside the atmosphere. However， most of carriers mainly work in the atmosphere. In order to analyze the feasibility of this stellar refraction positioning method on the carrier inside the atmosphere， the starlight atmospheric refraction model is established based on the refraction law and spherical atmospheric model，and the working mechanism of stellar refraction indirect horizon sensing positioning is analyzed according to the relationship between the stellar refraction angle and the carrier position. Then， the feasibility of the application of the stellar refraction indirect horizon sensing positioning method inside the atmosphere is demonstrated and analyzed by quantitatively analyzing the refraction angle deviation of the carrier inside and outside the atmosphere. The results show that the conventional stellar refraction positioning method is only applicable to the carrier flying above 40 km. If the rough height of the carrier can be obtained by altimeter， the stellar refraction indirect horizon sensing positioning method can be applied to the carrier with a flying altitude of 20～40 km inside the atmosphere.

Key words：? celestial navigation; steller refraction navigation; indirect horizon sensing positioning; stellar atmosphere refraction; refraction angle; mathematical model

收稿日期：2021-06-17

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（61673040）;航空科學(xué)基金項目（20170151002）;天地一體化信息技術(shù)國家重點實驗室基金項目（2015-SGIIT-KFJJ-DH-01）;重點基礎(chǔ)研究項目（2020-JCJQ-ZD-136-12）

作者簡介：詹先軍（1995-），男，福建三明人，博士研究生。

通訊作者：王新龍（1969-），男，陜西渭南人，教授。