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      一道好題的魅力
      ——有效習題課教學初探

      2013-01-12 05:17:30李蘭芳萬軍
      物理通報 2013年11期
      關鍵詞:圖解法動態(tài)平衡細線

      李蘭芳 萬軍

      (江西省贛州第三中學 江西 贛州 341000)

      在一次關于“力的動態(tài)平衡問題的解決方法”的習題復習課中,以一道蘊含多種思維方法的相關例題為主線進行教學.學生上課主動性得到充分的發(fā)揮,打破常規(guī)習題課中沉默的氣氛.上課效率得到很大的提高.

      題目:如圖1所示裝置,兩根細繩拉住一球,保持兩細繩間的夾角不變,若把整個裝置以O點為軸順時針緩慢轉(zhuǎn)過90°,則在轉(zhuǎn)動過程中,AC繩的拉力TAC大小變化情況是______,CB繩的拉力TBC的大小變化情況是______.

      圖1

      課堂情況:課堂中采用學生分組討論方式,并展示不同解法.因題目中有已知AC繩和CB繩夾角不變及重力恒定的特點,在展示的方法中,有比較多的同學畫好受力圖后,將力沿豎直和水平進行正交分解,建立平衡方程求解(如解法一);也有少部分同學根據(jù)以上特點,應用正弦定理建立關系求解(如解法二);另外,有極少數(shù)的同學應用了圖解法(如解法三).

      圖2

      解法一:設AC與豎直方向夾角為α(0≤α≤90°),受力如圖2所示,則任意時刻有

      TACsinα=TBCsin(θ-α)

      TACcosα+TBCcos(θ-α)=mg

      利用三角函數(shù)和差化積化簡得

      當組合整體順時針轉(zhuǎn)動時α從90°逐漸變?yōu)榱悖@個過程中:TAC先變大后變小,TBC逐漸變小.

      說明:正交分解法是解決力學問題最常用的方法,這也是絕大多數(shù)同學能想到的.

      解法二:小球受力如圖3所示.

      圖3

      根據(jù)題意并套用正弦定理

      可知,G和β恒定,上式中三個比例式的值都恒定.角α從90°的基礎上開始增大,角γ從大于90°開始減小到最后小于90°,所以TBC不斷減小,TAC先變大后減?。?/p>

      說明:如果是物體受到3個力處于平衡狀態(tài)且題中明確給出幾個力夾角的情況下,應用正弦定理就顯得比較簡單.這也是解析法處理力的動態(tài)平衡問題的情況之一.

      解法三:小球受力如圖4所示,因裝置轉(zhuǎn)動過程中兩細線拉力方向夾角不變.即圖中∠CAG′保持不變.則拉力交點應在同一圓周上.又因初位置細線CA水平,則圓心必在連線AG′的中點處.由圖可看出拉力TAC先增大后減??;拉力TBC從最大值一直減?。?/p>

      圖4

      說明:這一解法巧妙地應用圓的特點結(jié)合題意通過作圖的方式求解出結(jié)果.此方法是圖解法處理力的動態(tài)平衡問題的一種情況,適合于物體受3個力中有一個力恒定,其余兩個方向間夾角恒定的情景.

      通過以上同一題目中3種方法的展示,引導學生進一步思考在力的動態(tài)平衡問題中還會涉及的方法應用,并進行總結(jié)歸納.短時間的討論后,絕大多數(shù)同學能很快地總結(jié)并補充完善.即處理力的動態(tài)平衡問題方法分為解析法和圖解法兩類.其中解析法中除以上特點會用的兩種情況外,還有應用相似三角形建立關系求解,它主要應用于3力平衡中知道三角形的邊長時情景(如例1);而圖解法中除以上情況外,還有常見情況“物體受3個力中有一個力是恒力,有一個力方向恒定”(如例2).

      【例1】如圖5(a)所示,繩與桿均為輕質(zhì),承受彈力的最大值一定,O端用鉸鏈固定,滑輪A在O點正上方(滑輪大小及摩擦均可忽略),P端吊一重物.現(xiàn)施加拉力F將P緩慢上拉(均未斷),在OP桿達到豎直前

      圖5

      A.繩子越來越容易斷

      B.繩子越來越不容易斷

      C.OP桿越來越容易斷

      D.OP桿越來越不容易斷

      分析:P點受到重物的拉力、沿桿的支持力、繩的拉力這3個力的作用,如圖5(b)所示,當P點緩慢向上運動的過程中屬于一個動態(tài)平衡態(tài)的過程,這3個力構(gòu)成的閉合三角形一定與幾何三角形OPA相似,因此對應邊成比例.

      解:P點受到向下的拉力大小等于物體的重力G,輕桿的彈力沿桿的方向用TPC表示,繩子的拉力用TPA表示,這3個力構(gòu)成的閉合三角形如PCB所示,與長度三角形OPA相似.因此有

      因為重力大小不變化,OA的長度不變,所以根據(jù)上面的比例式可知TPC的大小不變化,P點緩慢上拉的過程中PA的長度變短,所以繩上的拉力TPA變小,所以選項B正確.

      【例2】如圖6(a)所示,細線一端固定,另一端吊一重物P,重物P在被一水平向右的力作用下緩慢拉起.在此過程中,細線的拉力變化情況是

      A.逐漸增大

      B.逐漸減小

      C.先減小后增大

      D.先增大后減小

      解:重物受力如圖6(b),重力不變,則平行四邊形的對角線不變;拉力F方向不變,則平行四邊形一組水平對邊位置不變.故由圖可以看出細線的拉力逐漸增大,選項A正確.

      圖6

      綜上所述,本節(jié)習題課中應用一個例題多方面分析、理解后只需要在細節(jié)上進行補充、完善就能將“力的動態(tài)平衡問題”中所涉及的方法和情景進行全面復習與鞏固,以少量的題目達到全面的知識鞏固,可見,優(yōu)選一道好題,是我們上好一節(jié)習題課的重要一環(huán).

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