黃詒蓉，余 菁

（中山大學(xué) 管理學(xué)院，廣州 510275）

一、引 言

作為金融分形時(shí)間序列一大特性的長(zhǎng)期記憶性，是金融計(jì)量分析領(lǐng)域中近年來(lái)的一個(gè)研究熱點(diǎn)。與無(wú)記憶性和短期記憶性不同的是，長(zhǎng)期記憶性刻畫(huà)了時(shí)間序列在距離較長(zhǎng)的時(shí)間間隔后仍然存在著一種持續(xù)性的相互依賴關(guān)系，即過(guò)去的信息持續(xù)影響著未來(lái)。研究資本市場(chǎng)價(jià)格的長(zhǎng)期記憶性具有十分重要的意義。它可以從一個(gè)側(cè)面驗(yàn)證市場(chǎng)是否有效，揭示資本市場(chǎng)運(yùn)行的真正規(guī)律。若資本市場(chǎng)價(jià)格序列具有長(zhǎng)期記憶性，則建立在有效市場(chǎng)理論基礎(chǔ)上的傳統(tǒng)線性范式資本市場(chǎng)理論，如CAPM模型、APT理論、Black－Scholes期權(quán)定價(jià)公式的有效性都將受到嚴(yán)重挑戰(zhàn)，從而意味著如何在長(zhǎng)期記憶性框架下進(jìn)行資本定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)控制將是一個(gè)嶄新的研究方向。此外，長(zhǎng)期記憶性反映出的對(duì)初始條件的敏感性依賴，肯定了歷史信息的重要性。這意味著收益率變得可以預(yù)測(cè)，投資者追求超額收益變成可能，過(guò)去的信息為日后判斷資本市場(chǎng)的走勢(shì)、預(yù)測(cè)價(jià)格動(dòng)向及風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)管理提供重要的參考依據(jù)。

正是由于長(zhǎng)期記憶性研究存在的重大理論和實(shí)踐價(jià)值，自20世紀(jì)90年代以來(lái)國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者進(jìn)行了大量研究，取得了許多有益成果。但從研究文獻(xiàn)中可以看出，現(xiàn)有研究存在兩個(gè)局限性：一是在研究對(duì)象方面。對(duì)資本市場(chǎng)長(zhǎng)期記憶性問(wèn)題的研究大多集 中 在 股 票 市 場(chǎng)，比 如，Lo（1991）［12］，Peters（1994）［13］，Bollerslev ＆ Mikkelsen（1996）［2］，Ding et al．（1993）［5］，何興強(qiáng)（2006）［8］，陳夢(mèng)根（2003）［4］，苑瑩（2007）［15］等所作研究，而對(duì)期貨市場(chǎng)等其他市場(chǎng)的研究相對(duì)較少，比如，Wei ＆ Leuthold（2000）［14］，華仁海（2004）等所作研究［9］。這種情況在包括我國(guó)在內(nèi)的新興資本市場(chǎng)上表現(xiàn)尤為明顯。二是在研究方法方面。盡管長(zhǎng)期記憶性的檢驗(yàn)估計(jì)方法層出不窮，但是諸如經(jīng)典重標(biāo)極差（R／S）分析法（Hurst，1951［7］）難以識(shí)別真正的長(zhǎng)期記憶性，修正重標(biāo)極差（R／S）分析法（Lo，1991）［12］傾向于得出無(wú)長(zhǎng)期記憶性的結(jié)論，使得不同研究方法所得實(shí)證結(jié)論不同，而由 Giraitis et al．（2003）［6］在修正重標(biāo)極差分析法和KPSS統(tǒng)計(jì)量的基礎(chǔ)上提出的重標(biāo)方差（V／S）分析法可以為長(zhǎng)期記憶性的檢驗(yàn)提供更為穩(wěn)健的結(jié)果，而且?guī)缀跛形墨I(xiàn)均是在未考慮結(jié)構(gòu)性突變特性的條件下檢測(cè)長(zhǎng)期記憶性的，但是結(jié)構(gòu)性突變卻可能會(huì)對(duì)長(zhǎng)期記憶性的檢測(cè)結(jié)果產(chǎn)生顯著影響。

鑒于此，本文將在利用ICSS算法對(duì)我國(guó)期銅市場(chǎng)進(jìn)行階段性劃分的基礎(chǔ)上，運(yùn)用V／S分析法對(duì)階段劃分前后我國(guó)期銅市場(chǎng)的長(zhǎng)期記憶性進(jìn)行檢測(cè)和比較，并利用FIGARCH模型對(duì)我國(guó)期銅市場(chǎng)波動(dòng)特征進(jìn)行建模分析。

二、研究方法及模型

（一）ICSS算法

為了有效地識(shí)別和區(qū)分短期和長(zhǎng)期記憶性，本文使用一種序列分解方法——ICSS算法對(duì)我國(guó)期貨市場(chǎng)的階段性進(jìn)行劃分。迭代累計(jì)平方和算法（Iterative Cumulative Sums of Squares，簡(jiǎn)稱ICSS）是由 Inclan ＆ Tiao（1994）［10］對(duì) Brown et al．（1975）［3］的累積平方和算法改進(jìn)后提出的一種全新的結(jié)構(gòu)突變檢驗(yàn)方法。ICSS的基本思想在于，假定收益序列在開(kāi)始的一段時(shí)間內(nèi)具有平穩(wěn)的方差，直到某種沖擊導(dǎo)致方差突變才改變以往波動(dòng)，之后方差到達(dá)另一個(gè)平穩(wěn)并直至下一個(gè)突變的來(lái)臨，重復(fù)此過(guò)程即可得到一個(gè)有未知數(shù)目方差的時(shí)間序列。

（二）V／S分析法

Giraitis et al．（2003）［6］提出的重標(biāo)方差（Rescaled Variance，簡(jiǎn)稱 V／S）統(tǒng)計(jì)量為：

在V／S分析法中，滯后項(xiàng)q的確定是影響結(jié)果的一大關(guān)鍵，也是一個(gè)理論界尚未達(dá)成共識(shí)的分歧點(diǎn)。q值的兩種常用確定方法有：

（1）Lo（1991）［12］提出截取滯后項(xiàng)q值的機(jī)械方法：

（2）Liu（2000）［11］定義的窗寬q值：

V／S統(tǒng)計(jì)量實(shí)際上就是將修正R／S統(tǒng)計(jì)量中的部分和序列的極差修正為部分和序列的方差。根據(jù)以往學(xué)者的研究結(jié)果，該統(tǒng)計(jì)量比經(jīng)典R／S、修正R／S、KPSS等檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量具有更強(qiáng)的穩(wěn)健性和更高的檢驗(yàn)效力，在檢驗(yàn)效力和水平之間能取得更好的平衡。

（三）FIGARCH模型

基于GARCH模型偏向短期記憶性估計(jì)以及IGARCH模型的完全記憶性極端假設(shè)，Baillie et al．（1996）［1］提出的FIGARCH 模型，通過(guò)在波動(dòng)模型中引入分整算子的形式來(lái)模擬波動(dòng)過(guò)程的長(zhǎng)期記憶性，是條件均值A(chǔ)RFIMA模型在條件方差方面的擴(kuò)展，其模型形式如下：

式中，μt為rt條件均值，分?jǐn)?shù)差分階數(shù)d滿足0≤d≤1，zt是一個(gè)白噪聲序列，通常設(shè)定為i．i．d．F（0，1），分布形式可以設(shè)定為正態(tài)分布、學(xué)生t分布、有偏t分布和廣義誤差分布（GED）等形式，φ（L）、β（L）是包含p、q階滯后算子的多項(xiàng)式。

在FIGARCH模型中，分?jǐn)?shù)差分階數(shù)d可以在［0，1］間變化，其值大小反映了條件方差序列的記憶性程度，從而使得模型可以表述不同記憶程度下的序列波動(dòng)變化，當(dāng)d＝0時(shí)，F(xiàn)IGARCH模型簡(jiǎn)化即為GARCH模型，僅通過(guò)滯后多項(xiàng)式中的系數(shù)反映序列波動(dòng)的短期記憶性，當(dāng)d＝1時(shí)，F(xiàn)IGARCH模型即為IGARCH模型，反映了序列波動(dòng)的完全記憶性，當(dāng)0＜d＜1時(shí)，F(xiàn)IGARCH模型通過(guò)滯后多項(xiàng)式系數(shù)和分?jǐn)?shù)差分參數(shù)d分別反映序列波動(dòng)的短期記憶性和長(zhǎng)期記憶性。因此，從理論上說(shuō)，F(xiàn)IGARCH模型比GARCH和IGARCH模型更為有效，解決了在無(wú)法明確確認(rèn)被研究序列是否是I（0）或I（1）序列時(shí)帶來(lái)的建模問(wèn)題。

三、研究數(shù)據(jù)選擇及基本統(tǒng)計(jì)分析

鑒于我國(guó)期貨市場(chǎng)早期投機(jī)過(guò)度、事故頻繁的狀況，本文采用2000年整頓后的數(shù)據(jù)，時(shí)間跨度從2000年1月4日至2007年12月17日。數(shù)據(jù)來(lái)源為上海期貨交易所的期銅日收盤價(jià)。

但與LME3月銅合約不同的是，上海期貨所的數(shù)據(jù)并非連續(xù)型合約，每份合約都存在到期日，任一個(gè)交割月份的期貨合約到期后，該合約將不復(fù)存在。此外，上期所在同一交易日內(nèi)存在多個(gè)不同交割月份的期貨合約，同一期貨品種在同一交易日會(huì)有多個(gè)不同交割月份的期貨數(shù)據(jù)存在。因此，必須構(gòu)建連續(xù)的期貨價(jià)格序列，并選定合適的交割月份的期貨合約。

對(duì)于期銅合約，每年有從1月到12月交割的共12個(gè)期貨合約，每月的15日為最后交易日。以構(gòu)建連續(xù)一月合約為例，在進(jìn)入交割月后，選定順延的下一個(gè)期貨合約，如2000年1月15日前選取一月交割的期銅合約，2000年1月16日起到2月15日選取2月交割的期銅合約數(shù)據(jù)，以此類推。

連續(xù)的期銅合約構(gòu)建后，我們同樣有多個(gè)不同交割期限的期銅合約。國(guó)外研究慣例多采用最近期的期貨合約，因?yàn)樵摵霞s最為活躍、最具代表性。但我國(guó)國(guó)內(nèi)的情況有所不同，期銅的交易量主要集中在連續(xù)三月、四月合約，而非最近期的連續(xù)一月合約。綜合成交量因素及與LME 3月銅數(shù)據(jù)相匹配的考慮，我們選擇連續(xù)三月銅合約的數(shù)據(jù)作為研究的代表性合約，從2000年1月4日到2007年12月17日共1926個(gè)數(shù)據(jù)。

根據(jù)前面的分析，我們獲得了本文研究的樣本數(shù)據(jù)——上證所連續(xù)三月銅日收盤價(jià)，記為Pt（t＝1，2，3，…，N）（N為樣本數(shù)據(jù)總量）。為保證數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性以便于后文的研究，我們定義對(duì)數(shù)收益序列rt為：

我國(guó)期銅市場(chǎng)收益序列的基本統(tǒng)計(jì)特征如表1所示。從中可看出，期貨市場(chǎng)收益率分布確實(shí)存在尖峰、厚尾和非正態(tài)分布的特征，其自相關(guān)性不明顯，但具有條件異方差性特征。

表1 期銅價(jià)格收益序列的基本統(tǒng)計(jì)特征

四、實(shí)證研究

（一）基于ICSS方法的我國(guó)期銅收益序列波動(dòng)階段劃分

我們利用上述的ICSS算法對(duì)我國(guó)期銅收益序列的結(jié)構(gòu)變點(diǎn)進(jìn)行了檢測(cè)。研究發(fā)現(xiàn)，我國(guó)期銅收益序列共發(fā)生5次方差漂移突變，它們的突變時(shí)點(diǎn)分別為2003年9月29日、2006年3月31日、2006年8月9日、2006年12月28日和2007年6月4日。由此，可將從2000年1月4日到2007年12月17日的整個(gè)時(shí)段劃分為2000年1月4日至2003年9月29日、2003年9月30日至2006年3月31日、2006年4月1日至2006年8月9日、2006年8月10日至2006年12月28日、2006年12月29日至2007年6月4日、2007年6月5日至2007年12月17日等6個(gè)子時(shí)段。

圖1 我國(guó)期銅收益序列波動(dòng)階段劃分

表2 我國(guó)期銅市場(chǎng)波動(dòng)突變點(diǎn)診斷及原因分析

（二）基于V／S方法的我國(guó)期銅收益序列長(zhǎng)期記憶性檢驗(yàn)

在上述波動(dòng)時(shí)段的劃分基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步利用V／S法對(duì)我國(guó)期銅市場(chǎng)收益率和波動(dòng)序列分別進(jìn)行全程和階段性長(zhǎng)期記憶性檢驗(yàn)，考慮到滯后項(xiàng)q的確定分歧存在，我們列算出包含截取q值機(jī)械法和窗寬q值法在內(nèi)的全部滯后項(xiàng)所得的q值（參見(jiàn)表3）。

期銅市場(chǎng)階段劃分前后收益率序列和波動(dòng)序列的V／S檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。檢驗(yàn)結(jié)果表明，中國(guó)期銅市場(chǎng)在整個(gè)樣本上具有長(zhǎng)期記憶性，且波動(dòng)序列的長(zhǎng)期記憶性比收益序列的更為顯著。經(jīng)過(guò)階段劃分后，收益序列中絕大多數(shù)的結(jié)構(gòu)階段不存在長(zhǎng)期記憶性，而波動(dòng)序列的長(zhǎng)期記憶性雖仍存在，但程度大幅降低。這說(shuō)明剔除突變點(diǎn)的影響后，長(zhǎng)期記 憶性的檢驗(yàn)更為有效。

表3 基于V／S法的我國(guó)期銅市場(chǎng)長(zhǎng)期記憶性檢驗(yàn)結(jié)果

（三）基于GARCH和FIGARCH的我國(guó)期銅收益序列長(zhǎng)期記憶性建模

無(wú)論是全程檢驗(yàn)還是分階段檢驗(yàn)，期銅的波動(dòng)率序列均存在著顯著的長(zhǎng)期記憶性。因此，根據(jù)在前文得出的中國(guó)期銅市場(chǎng)具有ARCH效應(yīng)的基礎(chǔ)上，下面將對(duì)期銅波動(dòng)序列進(jìn)行建模分析，引入長(zhǎng)期記憶性的FIGARCH（1，1）模型和傳統(tǒng)的GARCH（1，1）模型，對(duì)兩者的模型擬合效果和預(yù)測(cè)能力進(jìn)行對(duì)比分析，以選擇最適合我國(guó)期銅市場(chǎng)的波動(dòng)模型。由前文分析可知，我國(guó)期銅市場(chǎng)收益率具有典型的尖峰、厚尾特征，因此，為反映該特征，我們對(duì)GARCH和FIGARCH模型的隨機(jī)殘差序列分布同時(shí)設(shè)定正態(tài)分布、學(xué)生t分布、有偏學(xué)生t分布和廣義誤差分布等四種形式。兩種模型的估計(jì)結(jié)果分別如表4和表5所示。從表中結(jié)果可看出，我國(guó)期銅市場(chǎng)波動(dòng)率模型呈現(xiàn)如下一些特征：

（1）GARCH（1，1）模型在四種條件分布下的α和β之和都十分接近1，顯示出IGARCH效應(yīng)，即永久持續(xù)性。當(dāng)引入長(zhǎng)期記憶性的FIGARCH模型時(shí)，兩者之和有所下降。FIGARCH（1，1）的參數(shù)d除正態(tài)分布情況下均非常顯著，并且異于0或1，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的長(zhǎng)期記憶性特征。

（2）對(duì)于所有的條件分布，F(xiàn)IGARCH（1，1）模型均優(yōu)于GARCH（1，1）模型，說(shuō)明將長(zhǎng)期記憶性放入模型中考慮是正確的選擇，能夠更好地?cái)M合現(xiàn)實(shí)的期銅波動(dòng)。在模型預(yù)測(cè)能力上，F(xiàn)IGARCH模型也略勝一籌。

（3）對(duì)于 GARCH（1，1）模型，四種信息準(zhǔn)則判別出的條件分布擬合效果從差到優(yōu)的依次為：正態(tài)分布、廣義誤差分布、學(xué)生t分布和有偏的學(xué)生t分布。均方誤差MSE和均絕對(duì)誤差MAE判別下模型預(yù)測(cè)效果由弱到強(qiáng)的分布依次為：有偏的學(xué)生t分布、正態(tài)分布、學(xué)生t分布、廣義誤差分布。

（4）對(duì)于FIGARCH（1，1）模型，條件分布擬合效果和GARCH（1，1）類似，但有偏的學(xué)生t分布下有多個(gè)參數(shù)在5%的顯著性水平下并不顯著，使模型的擬合效果受到影響。預(yù)測(cè)效果方面，MSE和MAE指標(biāo)也證明GED分布最好，可見(jiàn)有偏的學(xué)生t分布和學(xué)生t分布雖然模型擬合的效果很好，但預(yù)測(cè)功能卻不及GED分布。

表4 GARCH（1，1）模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表5 FIGARCH（1，1）模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

五、結(jié)語(yǔ)

本文應(yīng)用ICSS算法、V／S分析方法和FIGARCH模型對(duì)我國(guó)期銅市場(chǎng)收益率和波動(dòng)率序列的長(zhǎng)期記憶性問(wèn)題進(jìn)行了檢驗(yàn)和建模分析。研究結(jié)果表明：我國(guó)期銅市場(chǎng)是存在長(zhǎng)期記憶性的，且期銅的波動(dòng)序列比其收益率序列具有更加顯著的長(zhǎng)期記憶性；ICSS診斷出期銅市場(chǎng)共發(fā)生5次顯著性方差漂移突變，剔除突變點(diǎn)的影響后長(zhǎng)期記憶性大幅度降低；考慮長(zhǎng)期記憶性和厚尾特性有助于提高期銅波動(dòng)模型的擬合效果和預(yù)測(cè)能力。因此，在期銅市場(chǎng)投資組合建模中應(yīng)考慮波動(dòng)率的長(zhǎng)期記憶性影響。