沈 坤 章 兢 姚曉陽 王 堅

（1. 湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410082 2. 株洲南車時代電氣股份有限公司技術中心 株洲 412001）

國家自然科學基金（61174140）和國家高技術研究發(fā)展計劃（2011AA110505）資助項目。

1 引言

對于逆變電源系統(tǒng)，采用逆變器并聯(lián)技術將降低電源系統(tǒng)對單臺逆變器容量及可靠性的要求，同時提高供電系統(tǒng)的可擴展性及冗余度，該技術已在多種供電系統(tǒng)中得到了廣泛地研究及應用[1-8]。

逆變器并聯(lián)系統(tǒng)控制的主要目標是：各并聯(lián)逆變器均分系統(tǒng)負載，同時保證各逆變器輸出電壓的幅值、頻率和相位等參數(shù)一致。主要的逆變器并聯(lián)控制方法有集中控制、主從控制、分布式控制及無互連線控制等，其中無互連線控制是當前逆變器并聯(lián)系統(tǒng)控制采用的主要形式[2-8]。無互連線控制即PQ（有功功率、無功功率）下垂控制，它基于逆變器輸出的下垂特性，即當并聯(lián)系統(tǒng)中各并聯(lián)逆變器輸出電壓的相位、幅值偏差較小時，并聯(lián)系統(tǒng)的有功環(huán)流與輸出電壓的相位差有關，無功環(huán)流與輸出電壓的幅值差有關。因此各逆變器模塊以各自的有功功率P和無功功率Q為依據(jù)，調(diào)整各自輸出電壓的頻率和幅值，從而實現(xiàn)系統(tǒng)中各并聯(lián)逆變器的均流運行[1]。經(jīng)典的PQ下垂控制系統(tǒng)結構由功率控制環(huán)、電壓外環(huán)及電流內(nèi)環(huán)等三環(huán)組成[4,8]。

對于采用 PQ下垂控制的逆變器并聯(lián)系統(tǒng)，文獻[4]通過根軌跡分析指出功率控制環(huán)參數(shù)設置是影響逆變器并聯(lián)系統(tǒng)動態(tài)性能的主要因素；文獻[5]在功率控制環(huán)中考慮了有功功率微分、積分項及無功功率微分項的影響；文獻[6,7]則針對并聯(lián)逆變器輸出阻抗及連線阻抗之和的阻抗特性，分析了逆變器輸出有功、無功對其輸出電壓的相位及幅值的綜合影響；文獻[8]針對采用DC 600V集中供電分散變流供電方式[9]的 25T、25G型客車，設計了一種采用 PQ下垂控制逆變并聯(lián)技術的列車輔助供電系統(tǒng)，實現(xiàn)了交流輔助供電系統(tǒng)全列冗余[8]，但未對功率控制環(huán)下垂控制器的參數(shù)進行分析和設計。

本文在文獻[8]的基礎上，為了進一步減小各并聯(lián)逆變器之間的環(huán)流，將并聯(lián)逆變器輸出有功功率的積分項加入到系統(tǒng)下垂控制策略中；同時，采用小信號分析方法構建并聯(lián)逆變器功率控制環(huán)的小信號模型，應用根軌跡法分析下垂控制器各參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)性能的影響，并最終確定了并聯(lián)逆變器下垂控制器的參數(shù)；最后通過仿真及實驗驗證了所設計下垂控制策略及參數(shù)的有效性。

2 基于逆變器并聯(lián)技術的列車輔助供電系統(tǒng)

采用逆變器并聯(lián)技術的DC600V列車輔助供電系統(tǒng)的結構框圖如圖 1所示[8]。其系統(tǒng)結構在原有DC600V集中供電分散變流輔助供電系統(tǒng)的基礎上，將各車輛的三相逆變器輸出并聯(lián)起來形成三相交流母線，再由交流母線向各車輛負載供電。

圖1 基于逆變器并聯(lián)技術的DC600V客車輔助供電系統(tǒng)Fig.1 The DC600V carriage auxiliary power system based on inverter parallel technology

本文采用的逆變器并聯(lián)系統(tǒng)控制器結構為三環(huán)控制結構，由功率控制環(huán)、電壓外環(huán)及電流內(nèi)環(huán)組成。功率控制環(huán)即 PQ下垂控制器，它根據(jù)逆變器輸出功率調(diào)節(jié)電壓外環(huán)控制器的給定電壓值：電壓外環(huán)控制器通過 PI調(diào)節(jié)實現(xiàn)逆變器輸出電壓對該給定電壓的跟蹤，并生成電流內(nèi)環(huán)控制器的給定電流值；而電流內(nèi)環(huán)控制器的快速調(diào)節(jié)特性則實現(xiàn)了對系統(tǒng)動態(tài)特性的改善，并最終生成三相逆變器PWM 調(diào)制電壓信號。采用三環(huán)控制結構的逆變器并聯(lián)列車輔助供電系統(tǒng)結構框圖如圖2所示，其中三相逆變器為 IGBT全橋逆變器，三相濾波電容采用△聯(lián)結。

圖2 并聯(lián)逆變器系統(tǒng)控制結構框圖Fig.2 Block diagram of parallel inverter control

為實現(xiàn)對三相逆變器輸出電量的跟蹤控制，本文對圖2中abc坐標系下的三相電量進行同步旋轉坐標變換，得出其在dqo坐標系下的直流分量。本文采用的坐標轉換矩陣Tabc/dqo為

坐標系到abc坐標系的轉換矩陣，同時假設系統(tǒng)三相電量對稱，則三相電量在dqo坐標系下的o軸分量為零。

在dqo坐標系下并聯(lián)逆變器輸出有功功率P、無功功率Q的計算式為

式中，ωc為一階低通濾波器的截止頻率，用于將在dqo坐標下計算的有功、無功功率瞬時值轉化為平均值。

本文中的三相逆變器并聯(lián)系統(tǒng)由各三相逆變器經(jīng)限流電抗器連接而成，因此認為逆變器輸出連線阻抗為純感性。為了進一步減少各并聯(lián)逆變器之間的環(huán)流，本文在文獻[8]的基礎上，在其下垂控制策略的逆變器輸出電壓頻率控制函數(shù)中加入逆變器輸出有功功率的積分項，得出本文采用的 PQ下垂控制策略為

電壓外環(huán)控制包括逆變器輸出電流的前饋控制及輸出電壓的PI控制和解耦控制，其控制策略為

電流內(nèi)環(huán)控制包括逆變器輸出電壓的前饋控制及輸出電流的PI控制和解耦控制，其控制策略為

式中，Kpi、Kii為電流內(nèi)環(huán) PI控制器參數(shù)；Lf為三相LC濾波電感；G2為輸出電壓前饋增益。

3 下垂特性小信號建模與分析

本文中系統(tǒng)的下垂控制方程由式（3）實現(xiàn)，不失一般性。設某一并聯(lián)逆變器輸出連線感抗為X，逆變器輸出電壓的幅值為V，相位為δ，交流母線電壓的幅值為Vs，相位為δs，且δ-δs= ∫ (ω-ωs)dt。

則逆變器輸出功率為

在 穩(wěn) 態(tài)工作點 (δo,δso

,Vo,Vso)，逆變器輸出功率的小信號方程為[4]

式中，ωc為低通濾波器截止頻率；( )o表示按穩(wěn)態(tài)工作點計算括號內(nèi)數(shù)值。

結合下垂控制策略式（3）得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的小信號方程

本文通過根軌跡法分析上述下垂控制策略中參數(shù)的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)性能的影響，具體過程為在保持其他參數(shù)不變的前提下，改變某一參數(shù)，考察該參數(shù)變化時式（9）根的變化。系統(tǒng)電氣參數(shù)及下垂控制策略參數(shù)見表，各參數(shù)變化時系統(tǒng)的根軌跡如圖3所示。

表 系統(tǒng)及下垂控制策略參數(shù)表Tab. Parameters of system and droop control strategy

（續(xù)）

由圖 3a～3c可知，參數(shù)mp、md、mi的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)性能的提升起到?jīng)Q定性的作用，而在圖 3d、圖 3e中，參數(shù)nq、nd的變化對主導極點λ3、λ4幾乎沒有影響。

在圖 3a中，參數(shù)mp增大時，共軛極點λ3、λ4在點（-1.93,0）由共軛復根變?yōu)樨搶嵏?，之后?向零點方向運動，λ3向負無窮大方向運動并在點（-11.9,0）與極點λ2相交后變?yōu)楣曹棌透?。在此過程中，系統(tǒng)主導極點由共軛極點λ3、λ4變?yōu)樨搶崢O點λ4，即可認為系統(tǒng)特性由二階變?yōu)橐浑A。因此為提高系統(tǒng)動態(tài)性能，mp不宜取值過大。但較小的mp值使得主導極點的實部絕對值較小，系統(tǒng)對擾動的抑制速度變慢，且mp＜3×10-7時，共軛極點λ3、λ4將進入S平面的右半側，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。而事實上在給定并聯(lián)逆變器輸出電壓頻率允許偏差的前提下，較小的mp值將獲得較大的逆變器輸出有功，但逆變器并聯(lián)系統(tǒng)設計時并不追求單臺逆變器的輸出有功最大，因此參數(shù)mp的選取并非越小越好。

圖3 系統(tǒng)根軌跡圖Fig.3 The root locus of system

在圖 3b中，參數(shù)md增大時，共軛極點λ2、λ3在點（-8.14,0）由共軛復根變?yōu)樨搶嵏?，之后?向負無窮大方向運動，λ3向零點方向運動并在點（-2.1,0）與極點λ4相交后變?yōu)楣曹棌透?。因此，當md取值較大時，系統(tǒng)特性可由二階系統(tǒng)近似。

在圖 3c中，參數(shù)mi增大時，負實極點λ1、λ2幾乎不變，且遠離零點，它們對系統(tǒng)特性的影響較小。而主導極點λ3、λ4在點（-1.78,0）由負實根變?yōu)楣曹棌透?，此時系統(tǒng)動態(tài)性能將增強。但mi取值較大時，主導極點的虛部絕對值較大，系統(tǒng)振蕩頻率較高，對于逆變器輸出電壓信號的頻率 50Hz而言，應盡量使得系統(tǒng)振蕩頻率越小越好，且mi增大到一定值時，共軛極點λ3、λ4將進入S平面的右半側，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。

由圖3d、3e可知，參數(shù)nq、nd的變化對系統(tǒng)控制性能影響較小，但其取值將影響參數(shù)mp、md、mi的根軌跡。

圖4為nd取5×10-4時，參數(shù)mp變化的系統(tǒng)根軌跡圖。對比圖4與圖3a可知，參數(shù)nd增大后，極點λ1對系統(tǒng)的影響更加微弱，而極點λ2對系統(tǒng)的影響則加強，系統(tǒng)動態(tài)特性可由三階系統(tǒng)近似，系統(tǒng)慣性增大，動態(tài)調(diào)節(jié)時間增長。此外，參數(shù)mp取較小值時，系統(tǒng)極點仍處于S平面左半側，這說明系統(tǒng)穩(wěn)定性有所增強，但系統(tǒng)主導極點λ3、λ4在點（-1.17,0）處相交于負實軸，與圖3a相比系統(tǒng)穩(wěn)定裕量有所降低。

圖4 nd取5×10-4時系統(tǒng)根軌跡圖（0＜mp＜3×10-5）Fig.4 The root locus of mp with nd=5×10-4

綜上所述，為改善逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的動態(tài)響應品質，同時保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本文確定的下垂控制器參數(shù)見前表。

4 仿真

為驗證上述設計及分析方法的有效性，本文采用Matlab構建了如圖1所示的兩臺輔助逆變器并聯(lián)的DC600V列車輔助供電系統(tǒng)。采用如圖2所示的系統(tǒng)控制結構，其中系統(tǒng)下垂控制器參數(shù)見前表，系統(tǒng)主要的電氣參數(shù)為：Lf=0.9mH，Cf=18μF，Lc=1mH，開關頻率f=2 850Hz，單臺逆變器負載為35kV·A，負載功率因數(shù)λ=0.85。

針對列車輔助供電系統(tǒng)運行的特點，本文對所構建的逆變器并聯(lián)列車輔助供電系統(tǒng)仿真模型進行負載突變實驗。具體實驗過程為：先由逆變器1建立交流母線電壓，再啟動逆變器2；逆變器2先通過鎖相環(huán)實現(xiàn)對交流母線電壓相位的跟蹤，待其穩(wěn)定運行后切除鎖相環(huán)，由其下垂控制器控制運行（此時下垂控制器輸出為逆變器輸出電壓頻率及幅值的設定值），并待其穩(wěn)定運行后將逆變器2并入交流母線，實現(xiàn)逆變器1與逆變器2空載并聯(lián)；之后投入負載，實現(xiàn)逆變器1、逆變器2帶負載并聯(lián)；最后切除部分負載，進行負載突變仿真實驗。

列車輔助供電系統(tǒng)負載突變仿真實驗波形如圖5所示。逆變器1啟動后，逆變器2在1.1s后啟動，并于1.3s并入交流母線實現(xiàn)空載并聯(lián)，系統(tǒng)在1.5s投入負載，于 1.7s切除部分負載。由圖 5a～圖 5c可以看出，并聯(lián)系統(tǒng)中逆變器2的并入對并聯(lián)系統(tǒng)交流母線電壓沒有影響，且在負載突變過程中，逆變器1與逆變器2輸出電壓幾乎不變。而由圖5d～圖5f可知，并聯(lián)系統(tǒng)中逆變器1、逆變器2能準確地均分系統(tǒng)負載電流，且在負載突變過程中逆變器1、逆變器2能快速響應這一變化，并重新均分負載。由此可知，采用本文設計的下垂控制策略及下垂控制參數(shù)能夠使得逆變器并聯(lián)列車輔助供電系統(tǒng)快速、穩(wěn)定地響應負載突變過程，并始終保持并聯(lián)系統(tǒng)輸出電壓的穩(wěn)定及對負載電流的均分。

本文在文獻[8]的基礎上，在其下垂控制策略中加入了逆變器輸出有功的積分項，用于減少系統(tǒng)環(huán)流，并采用根軌跡法給出了下垂控制器參數(shù)。為比較上述改進的優(yōu)越性，本文通過考察逆變器并聯(lián)列車輔助供電系統(tǒng)的系統(tǒng)環(huán)流，進行基于不帶積分項與帶積分項下垂控制策略的對比仿真實驗。本文中，定義三相逆變器并聯(lián)系統(tǒng)各相環(huán)流為：DIa=(I1a-I2a)/2、DIb=(I1b-I2b)/2、DIc=(I1c-I2c)/2，其中I1a、I1b、I1c、I2a、I2b、I2c分別為逆變器 1、逆變器 2的三相電流。對比實驗結果如圖6和圖7所示，其中圖6為采用本文設計的帶積分項下垂控制策略的并聯(lián)系統(tǒng)環(huán)流波形，圖7為采用文獻[8]給出的不帶積分項下垂控制策略的并聯(lián)系統(tǒng)環(huán)流波形。對比圖 6和圖7可知，帶積分項下垂控制策略對系統(tǒng)環(huán)流的控制性能明顯優(yōu)于不帶積分項下垂控制策略；且從各相環(huán)流波形比較中可以明顯看出，由于積分項的存在系統(tǒng)靜態(tài)誤差得到了較好的消除。由此可知，采用本文設計的下垂控制策略及相應參數(shù)，將改善逆變器并聯(lián)列車輔助供電系統(tǒng)的均流性能。

通過上述仿真實驗，驗證了采用小信號分析及根軌跡法所確定的下垂控制器參數(shù)的有效性，同時也表明，將有功功率的積分項加入系統(tǒng)下垂控制策略中將改善逆變器并聯(lián)列車輔助供電系統(tǒng)的均流性能。

圖5 負載突變仿真實驗波形Fig.5 Simulation waveforms of system with mutation load

圖6 帶積分項的并聯(lián)系統(tǒng)環(huán)流波形Fig.6 Waveforms of loop current with integral acting

圖7 不帶積分項的并聯(lián)系統(tǒng)環(huán)流波形Fig.7 Waveforms of loop current with integral absent

5 實驗

為了進一步驗證上述下垂控制策略及參數(shù)在逆變器并聯(lián)列車輔助供電系統(tǒng)控制中的有效性，本文按圖1所示系統(tǒng)結構，進行了兩臺輔助逆變器并聯(lián)的實驗。實驗系統(tǒng)電氣參數(shù)及控制參數(shù)與仿真實驗一致，其中逆變器的鎖相控制、功率控制、電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)控制由DSP控制器6711D及2812組成的雙DSP控制系統(tǒng)來實現(xiàn)。

系統(tǒng)實驗過程參照仿真過程的并聯(lián)系統(tǒng)逆變器啟動次序，由逆變器1（INV1）先建立交流母線電壓，逆變器2（INV2）再加入并聯(lián)系統(tǒng)，最后完成逆變器并聯(lián)列車輔助供電系統(tǒng)空載、帶載及負載突變等實驗。實驗結果如圖8所示，其中圖8a為逆變器2并入系統(tǒng)時逆變器1、逆變器2的AB相電壓波形，逆變器 2啟動后在時刻tp并入系統(tǒng)，由圖可知，逆變器2的加入并未影響系統(tǒng)的電壓波形。圖8b為并聯(lián)系統(tǒng)負載變化時逆變器1、逆變器2的AB相電壓波形，系統(tǒng)負載在時刻tL增大，由圖可知，系統(tǒng)負載增大時，逆變器1和逆變器2的電壓幾乎不變，這說明系統(tǒng)輸出電壓能夠快速、穩(wěn)定地響應負載突變過程。圖8c為并聯(lián)系統(tǒng)負載變化時逆變器1、逆變器2的A相電流波形，由圖可知，系統(tǒng)負載增大時，逆變器 1、逆變器 2輸出電流同時增大，且保持對系統(tǒng)負載的均分。

圖8 系統(tǒng)實驗波形Fig.8 Experimental waveforms of system

上述負載突變實驗表明采用本文設計的下垂控制策略及下垂控制器參數(shù)的逆變器并聯(lián)列車輔助供電系統(tǒng)能夠穩(wěn)定、快速地響應負載突變過程，且均流效果較好。

6 結論

本文針對采用逆變器并聯(lián)技術的DC600V列車輔助供電系統(tǒng)，將并聯(lián)逆變器輸出有功功率的積分項加入到系統(tǒng)功率控制環(huán)的頻率控制函數(shù)中。應用小信號分析法構建了系統(tǒng)功率控制環(huán)小信號模型，采用根軌跡法分析了下垂控制器參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)性能的影響，并設計了下垂控制器參數(shù)。仿真及實驗結果均表明所設計的下垂控制器參數(shù)及改進后的下垂控制策略提升了列車輔助供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性及動態(tài)性能，減少了各并聯(lián)逆變器之間環(huán)流，改善了系統(tǒng)均流性能。

[1] 徐德鴻. 電力電子系統(tǒng)建模及控制[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2005.

[2] Karel De Brabandere, Bruno Bolsens, Jeroen Van den Keybus, et al. A voltage and frequency droop control method for parallel inverters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2007, 22(4): 1107-1115.

[3] 林新春, 段善旭, 康勇. 基于下垂特性控制的無互聯(lián)線并聯(lián)UPS建模與穩(wěn)定性分析[J]. 中國電機工程學報, 2004, 24(2): 33-38.Lin Xinchun, Duan Shanxu, Kang Yong. Modeling and stability analysis for parallel operation of UPS with no control interconnection basing on droop characteristic[J]. Proceedings of the CSEE, 2004,24(2): 33-38.

[4] Mohamed Y A R I, El Saadany E F. Adaptive decentralized droop controller to preserve power sharing stability of paralleled inverters in distributed generation microgrids[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2008, 23(6): 2806-1816.

[5] Josep M Guerrero, Luis Garcia de Vicuna, Jose Matas,et al. A wireless controller to enhance dynamic performance of parallel inverters in distributed generation systems[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2004, 19(5): 1205-1213.

[6] Karel De Brabandere, Bruno Bolsens, Jeroen Van den Keybus, et al. A voltage and frequency droop control method for parallel inverters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2007, 22(4): 1107-1115.

[7] 張堯, 馬皓, 雷彪, 等. 基于下垂特性控制的無互聯(lián)線逆變器并聯(lián)動態(tài)性能分析[J]. 中國電機工程學報, 2009, 29(3): 42-48.Zhang Yao, Ma Hao, Lei Biao, et al. Analysis of dynamic performance for parallel operation of inverters without wire interconnections [J].Proceedings of the CSEE, 2009, 29(3): 42-48.

[8] 沈坤, 章兢, 王堅. 基于PQ下垂控制逆變器并聯(lián)技術的列車輔助供電系統(tǒng)研究[J]. 電工技術學報,2011, 26(7): 223-229.Shen Kun, Zhang Jing, Wang Jian. Research on train auxiliary power system based on PQ droop control inverter parallel technology [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(7): 223-229.

[9] 徐林云. DC 600V列車供電系統(tǒng)[J]. 鐵道車輛, 2001,39(3): 13-17.Xu Linyun. The DC 600V power supply system on train[J]. Rolling Stock, 2001, 39(3): 13-17.