王姿雅 羅隆福 許德偉

（1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410082 2.加拿大瑞爾森大學(xué)電氣與計(jì)算機(jī)工程系 多倫多 M5B 2K3）

1 引言

二極管鉗位多電平逆變器（Diode-Clamped Multi-Level Inverter, DCMLI）具有拓?fù)浜唵畏€(wěn)定、能提高輸出電壓波形質(zhì)量、減小開關(guān)器件的電壓應(yīng)力和改善電磁兼容性等優(yōu)點(diǎn)，在交流驅(qū)動(dòng)、無功補(bǔ)償、高壓直流輸電、有源濾波和電能調(diào)節(jié)儲(chǔ)能系統(tǒng)等中高壓系統(tǒng)中具有廣泛地應(yīng)用前景。

在理想情況下，DCMLI的直流側(cè)電容均分直流電壓，然而在實(shí)際運(yùn)行中電容電壓會(huì)因?yàn)殡娙莸牟灰?guī)律充放電而偏離標(biāo)準(zhǔn)值，這一問題如果得不到有效地控制，將使得部分開關(guān)管承受過大的電壓應(yīng)力，最終可能燒毀開關(guān)管、并使逆變器無法正常工作。電容電壓不平衡是影響 DCMLI應(yīng)用的主要障礙，對于 DCMLI最簡單的形式——三電平中點(diǎn)鉗位逆變器，已有大量研究工作致力于解決其電容電壓不平衡問題[1-4]。當(dāng)超過三電平時(shí)，電壓不平衡問題的復(fù)雜程度會(huì)顯著增加，解決這一問題主要有兩種方法：

第一類方法是從硬件方面入手，為 DCMLI的每個(gè)電容提供獨(dú)立的直流電源[5]，或是給逆變器裝備輔助電路[6,7]。這類方法不僅增加了額外的投資，同時(shí)使得系統(tǒng)更為復(fù)雜，對系統(tǒng)的維護(hù)和穩(wěn)定運(yùn)行都產(chǎn)生潛在的不良影響；第二類方法是利用多電平逆變器開關(guān)狀態(tài)的冗余度通過調(diào)制算法選取最合適的冗余量構(gòu)造開關(guān)狀態(tài)序列從而實(shí)現(xiàn)電容電壓平衡。文獻(xiàn)[8-11]提出了空間矢量調(diào)制算法解決電壓不平衡問題，這幾種算法的基本思路是一致的，即首先建立電容電流與三相輸出電流在不同開關(guān)狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型，然后用一個(gè)以電容電流和電容電壓為自變量的二次函數(shù)（也稱能量函數(shù)）來反映逆變器的直流側(cè)與交流側(cè)在當(dāng)前開關(guān)周期內(nèi)所交換的能量，計(jì)算該函數(shù)在當(dāng)前所有可選開關(guān)冗余狀態(tài)下的值，取使得該函數(shù)值為最小的一組冗余量構(gòu)成開關(guān)序列。文獻(xiàn)[12,13]引入一個(gè)虛擬空間矢量的概念進(jìn)行調(diào)制，在滿足一定條件的前提下實(shí)現(xiàn)電壓平衡，這一方法不是用常規(guī)空間矢量調(diào)制（Space Vector Modulation, SVM）的三個(gè)最近空間矢量（Nearest Three Vectors, NTV）來合成參考電壓，其缺點(diǎn)是加大輸出電壓諧波含量和開關(guān)次數(shù)。這些研究為解決電壓不平衡問題提供了可行的方法，但這些方法的計(jì)算量都非常大，并且它們都未提供能有效降低開關(guān)頻率的措施。

本文提出了一種五電平二極管鉗位逆變器（Diode-clamped Inverter, DCI）的SVM電容電壓平衡方法。與上述調(diào)制方法不同的是，本文方法不需要進(jìn)行任何四則運(yùn)算，而只需要通過一定的邏輯比較運(yùn)算從預(yù)定義的一組開關(guān)狀態(tài)序列中選取最佳的一個(gè)序列完成調(diào)制。同時(shí)，本方法具有開關(guān)頻率優(yōu)化功能，可顯著降低逆變器的開關(guān)頻率。

2 五電平DCI的空間矢量調(diào)制

五電平 DCI（見圖 1）的空間矢量調(diào)制是一種利用相關(guān)開關(guān)電壓矢量來合成參考電壓矢量Vref的數(shù)字調(diào)制技術(shù)。參考電壓矢量和開關(guān)電壓矢量通常在復(fù)平面上表示，所有電壓矢量的起點(diǎn)都在復(fù)平面的原點(diǎn)上。復(fù)平面被均分為6個(gè)扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)跨60°，且分為16個(gè)三角形，三角形的一個(gè)頂點(diǎn)即代表一個(gè)開關(guān)電壓矢量的終點(diǎn)。開關(guān)電壓矢量用開關(guān)狀態(tài)指示，除了位于扇區(qū)最外層的開關(guān)電壓矢量，其他的電壓矢量都具有一個(gè)以上的開關(guān)冗余狀態(tài)。開關(guān)狀態(tài)用（o，p，q）表示，其中o、p、q分別代表a、b、c三相連接到直流側(cè)的節(jié)點(diǎn)，如圖1所示。例如，狀態(tài) 210表示在該狀態(tài)下，a、b、c三相分別連接到直流側(cè)的2號(hào)、1號(hào)和0號(hào)節(jié)點(diǎn)上。圖2和圖3分別是五電平DCI的空間矢量分布圖和第1扇區(qū)的三角形排列圖。

圖1 五電平二極管鉗位逆變器拓?fù)銯ig.1 Topology of a five-level diode-clamped inverter

圖2 五電平DCI的空間矢量Fig.2 Space vectors of a five-level DCI

圖3 第1扇區(qū)的三角形Fig.3 Triangles in sector 1

參考電壓矢量Vref可能落在任一扇區(qū)的任一個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)，本文空間矢量調(diào)制算法的推導(dǎo)只針對于Vref落在第 1扇區(qū)的情形，當(dāng)Vref落在其他五個(gè)扇區(qū)時(shí)，相應(yīng)的調(diào)制算法能通過一定的映射關(guān)系獲得，詳見后文。進(jìn)行空間矢量調(diào)制的前提是確定Vref的位置，當(dāng)確定了Vref所在的三角形后，Vref即可由位于該三角形頂點(diǎn)的 NTV進(jìn)行調(diào)制了。確定Vref的位置和NTV作用時(shí)間的方法和步驟在其他文獻(xiàn)中已有詳細(xì)介紹[14,15]，本文不再累述。一個(gè)空間矢量的不同冗余狀態(tài)使得逆變器產(chǎn)生的輸出電壓波形是完全一致的，所不同的是它們對直流側(cè)電容電壓產(chǎn)生的影響。例如，對于空間矢量（100, 211, 322,433），狀態(tài) 100將 a相連接到 1號(hào)節(jié)點(diǎn)、將 b、c兩相連接到0號(hào)節(jié)點(diǎn)，因此DCI的交流側(cè)和直流側(cè)之間傳遞的能量都是通過電容C1完成的。當(dāng)有能量輸入 DCI時(shí)，C1充電，其電壓升高；當(dāng) DCI輸出能量時(shí)，C1放電，其電壓降低。同理，狀態(tài) 211、322和433將分別影響電容C2～C4的電壓。正因?yàn)橥粋€(gè)開關(guān)矢量的不同冗余狀態(tài)會(huì)對四個(gè)電容的電壓產(chǎn)生不同的影響，因此才有可能通過調(diào)制算法選取恰當(dāng)?shù)拈_關(guān)狀態(tài)在合成給定參考電壓矢量的同時(shí)實(shí)現(xiàn)電容電壓的平衡。

3 基于有功電流的電容電壓平衡方案

3.1 電壓平衡方案的原理

電容電壓偏離標(biāo)準(zhǔn)值是由于電容的不規(guī)律充放電造成的，因此，要使偏離的電容電壓回歸并保持在標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)從電容的充放電入手。當(dāng)有能量輸入逆變器時(shí)，肯定有電容會(huì)發(fā)生充電導(dǎo)致其電壓升高，當(dāng)能量從逆變器輸出時(shí)，肯定有電容發(fā)生放電致其電壓下降。如果能根據(jù)當(dāng)前能量的傳遞方向和四個(gè)電容的電壓偏移程度來選取合適的開關(guān)狀態(tài)序列，則有可能實(shí)現(xiàn)電容電壓的平衡。能量的傳遞方向可通過判斷有功電流Id的方向獲取，Id則是由逆變器的三相電流經(jīng)過派克變換得到的。若Id＞0，則能量輸入逆變器，此時(shí)電壓下降最多的電容應(yīng)盡可能多地充電，而電壓升高最多的電容應(yīng)盡可能多地放電，滿足以上條件的開關(guān)狀態(tài)序列即是最佳選擇；同理，若Id≤0可以進(jìn)行類似的判斷。

不同于基于能量函數(shù)的平衡方案在每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)通過計(jì)算來選取開關(guān)狀態(tài)組成開關(guān)序列，本文方案的開關(guān)序列是依據(jù)一定的原則預(yù)定義好的。首先，本文采用的開關(guān)序列是五段式的而非一般常用的七段式序列，這樣可以減少每一個(gè)開關(guān)序列所關(guān)聯(lián)的電容數(shù)，方便對電容電壓的控制，同時(shí)可以降低一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的器件開關(guān)動(dòng)作次數(shù)。其次，在構(gòu)造五段式序列時(shí)亦要遵循一定的規(guī)則，即從一個(gè)開關(guān)狀態(tài)變換到下一個(gè)開關(guān)狀態(tài)時(shí)，只使得位于同一個(gè)橋臂上的兩個(gè)開關(guān)器件動(dòng)作，其中一個(gè)導(dǎo)通、另一個(gè)關(guān)斷，這意味著在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的任一次狀態(tài)變換都只引發(fā)某一相的電壓產(chǎn)生一級(jí)電平的變化，而另外兩相的電壓保持不變。一旦確定了參考電壓矢量所在的三角形，也即確定了用于合成參考電壓的NTV，則可能參與調(diào)制的開關(guān)狀態(tài)也就確定了，同時(shí)，按照前述原則能夠構(gòu)造的開關(guān)序列集也就確定了。因此，圖3中的每一個(gè)三角形都對應(yīng)著一個(gè)確定的開關(guān)序列集，作為一個(gè)例子，表1給出了第1扇區(qū)8號(hào)三角形的開關(guān)序列集，表中的V1、V2、V3代表8號(hào)三角形對應(yīng)的NTV。不管平衡算法從序列集中選取哪一個(gè)開關(guān)序列來合成參考電壓，都能保證在每一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)只發(fā)生最少次數(shù)的開關(guān)器件動(dòng)作，從而有效降低開關(guān)損耗，這也是本文算法相較于前述調(diào)制算法的一大優(yōu)勢之處。

表1 第1扇區(qū)8號(hào)三角形對應(yīng)的開關(guān)序列集Tab.1 Sequence group for triangle 8 in sector 1

3.2 第1扇區(qū)的電容電壓平衡算法

圖3中第1扇區(qū)的16個(gè)三角形各自擁有對應(yīng)的空間矢量和開關(guān)序列集，因而需要為每個(gè)三角形編制獨(dú)立的平衡算法。由于這些算法依據(jù)相同的原理，它們的推導(dǎo)過程都是類似的，因此下面僅以8號(hào)三角形為例推導(dǎo)其對應(yīng)的平衡算法。

平衡算法的目標(biāo)是要通過逆變器與電網(wǎng)之間的能量交換來消除或減小偏移程度最大的電容的不平衡度，實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的前提是要掌握電容電流在不同冗余狀態(tài)下的方向。電容電流的正方向如圖1中的箭頭所定義，若流經(jīng)一個(gè)電容的電流方向?yàn)檎瑒t該電容將被充電，其電壓升高；反之則電容放電、電壓下降。與第 1扇區(qū)的 8號(hào)三角形相關(guān)的 NTV為：V1（320, 431）、V2（210, 321, 432）和V3（220,331, 442），在對應(yīng)的八個(gè)開關(guān)狀態(tài)下四個(gè)電容電流用逆變器三相電流表示的關(guān)系式見表 2。結(jié)合表 1與表2可知，不同的開關(guān)序列將對電容電壓的變化產(chǎn)生不同的影響。以電容C1為例，表1中的6號(hào)序列431-432-442-432-431不會(huì)對C1的電壓產(chǎn)生影響，因?yàn)樵跇?gòu)成該序列的三個(gè)狀態(tài)431、432和442下電流IC1都為零（見表 2），C1就既不會(huì)充電，也不會(huì)放電；而1號(hào)序列210-220-320-220-210將直接影響C1的電壓，因?yàn)樵?號(hào)序列下IC1都等于Ia+Ib，Ia+Ib的方向?yàn)檎驗(yàn)樨?fù)就決定了在1號(hào)序列下C1是一直充電或一直放電的。同時(shí)從表2可知，當(dāng)用8號(hào)三角形的NTV進(jìn)行調(diào)制時(shí)，四個(gè)電容的電流只會(huì)有三種可能的取值，即

表2 電容電流與相電流的對應(yīng)關(guān)系Tab.2 Relations between capacitor currents and phase currents

通過有功電流不僅可以判斷能量傳遞的方向，同時(shí)還可以借助一些特殊的冗余狀態(tài)確定部分電容電流的方向。這類特殊的冗余狀態(tài)是指將 a、b、c三相僅連接到直流側(cè)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)上的狀態(tài)，例如狀態(tài)220將三相僅連接到直流側(cè)的2號(hào)和0號(hào)節(jié)點(diǎn)上。在狀態(tài)220下，四個(gè)電容的電流分別為

若有功電流Id＞0，則表示有能量輸入逆變器，由于流經(jīng)C3和C4的電流為零，因此能量都注入到C1和C2，此時(shí)必有IC1=IC2=Ia+Ib＞0；同理，若Id小于等于零，則有IC1=IC2=Ia+Ib≤0。

基于以上分析，可以推導(dǎo)當(dāng)有功電流Id＞0時(shí)，8號(hào)三角形對應(yīng)的電容電壓的平衡算法，針對電壓下降最多的電容進(jìn)行討論。

當(dāng)電容C1的電壓最低時(shí)，1號(hào)序列是最佳選擇，因?yàn)樵谠撔蛄邢铝鹘?jīng)C1的電流都是正向電流Ia+Ib，因此電壓負(fù)偏移最嚴(yán)重的電容C1將被注入盡可能多的能量，幫助其電壓回歸標(biāo)準(zhǔn)值。

當(dāng)電容C2的電壓最低時(shí)，由于流經(jīng)C2的電流IC2此時(shí)有三種可能的取值即Ia+Ib、Ia和 0，因此不能直接做出最佳序列的判斷，需要增設(shè)一個(gè)關(guān)于Ib的輔助條件來判定Ia+Ib和Ia的大小關(guān)系，分情況討論如下：

（1）若Ib＜0，則有 0＜Ia+Ib＜Ia。結(jié)合表 1與表2可知，1號(hào)～4號(hào)序列在整個(gè)開關(guān)周期內(nèi)都使得流經(jīng)C2的電流為正向電流，并給C2充電、電壓升高，其中1號(hào)序列還使得較大的正向電流Ia流經(jīng)C2，因此是對C2最有利的開關(guān)序列，此時(shí)應(yīng)考慮其他電容的電壓偏移情況以及這四個(gè)可選序列對其他電容電壓的影響。若當(dāng)前電容C1的電壓最高，則顯然1號(hào)序列是不合適的，因?yàn)樗谑笴2充電的同時(shí)還使得C1在整個(gè)開關(guān)周期內(nèi)都充電，進(jìn)一步加大了C1的電壓偏移程度；而4號(hào)序列既給C2充電，又不會(huì)將能量注入到C1，因此應(yīng)采用4號(hào)序列進(jìn)行調(diào)制。若當(dāng)前電容C3的電壓最高，則應(yīng)選擇1號(hào)序列，因?yàn)槠浼缺M可能多地給C2充電，又盡可能少地給C3充電。同理，若當(dāng)前C4的電壓最高，也應(yīng)選擇1號(hào)序列進(jìn)行調(diào)制。

（2）若Ib≥0，則有Ia+Ib＞Ia且Ia+Ib＞0。若當(dāng)前電容C1的電壓最高，則與（1）中的情況類似，應(yīng)選取 4號(hào)序列。若當(dāng)前電容C3的電壓最高，則此時(shí)還需就Ia的方向進(jìn)行討論：若Ia是正向電流即Ia＞0，則有Ia+Ib＞Ia＞0，應(yīng)選取 1號(hào)序列在使C2全周期充電的同時(shí)只傳遞最少的能量給C3；若Ia是反向電流，則應(yīng)選取 2號(hào)序列，因?yàn)樗谑笴2最大程度充電的同時(shí)還使C3通過反向電流Ia放電。同理，若當(dāng)前C4的電壓最高，也需判斷Ia的方向：若Ia是正向電流則選擇2號(hào)序列，若Ia是反向電流則選4號(hào)序列。

當(dāng)電容C3或C4的電壓最低時(shí)可進(jìn)行類似的推導(dǎo)來分析序列選擇的條件，具體的判斷規(guī)則在表 3中予以了總結(jié)。類似的，可以推導(dǎo)出當(dāng)有功電流Id≤0時(shí)，8號(hào)三角形對應(yīng)的電容電壓的平衡算法以及第1扇區(qū)其他三角形對應(yīng)的電壓平衡算法，具體的推導(dǎo)過程不再累述。在五電平DCI的實(shí)時(shí)調(diào)制中，只要先檢測四個(gè)電容的電壓和相電流Ia與Ib的方向，然后應(yīng)用表3中的規(guī)則對檢測結(jié)果進(jìn)行判斷，即可確定適合的開關(guān)序列。由此可見，本文的算法在調(diào)制時(shí)只需要進(jìn)行簡單地比較運(yùn)算而不涉及任何的四則運(yùn)算，因而與基于能量函數(shù)的平衡算法和虛擬空間矢量算法相比，能夠大大地減小實(shí)時(shí)運(yùn)算量，提高計(jì)算效率。

表3 Id＞0時(shí)第1扇區(qū)8號(hào)三角形開關(guān)序列的選擇規(guī)則Tab.3 Sequence selection rules for triangle 8 in sector I when Id＞0

通過平衡算法選擇了開關(guān)序列之后，調(diào)制的最后一步是為五段開關(guān)序列的每一段確定執(zhí)行時(shí)間，從而為逆變器提供開關(guān)脈沖信號(hào)。根據(jù)計(jì)算得到NTV的作用時(shí)間和所選開關(guān)序列中三個(gè)空間矢量的排列順序，很容易地確定每段的執(zhí)行時(shí)間。觀察表1可知，一個(gè)三角形對應(yīng)的一組開關(guān)序列有三種不同的空間矢量排列順序，對這三種情況應(yīng)加以區(qū)別。圖3顯示有向上和向下的兩類三角形，為了表示開關(guān)矢量的排列順序，需要對這兩類三角形的頂點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，具體的編號(hào)方式如圖4所示，在此基礎(chǔ)上表4給出了開關(guān)序列類型的定義。作為一個(gè)例子，表1給出了第1扇區(qū)8號(hào)三角形對應(yīng)的所有開關(guān)序列的類型。由于有了三角形頂點(diǎn)的編號(hào)方法，對向上和向下兩類三角形的序列類型的定義可以統(tǒng)一起來（見表4），換句話說，在確定序列每段的執(zhí)行時(shí)間時(shí)不必考慮三角形的類型了。由此，在選定了一個(gè)開關(guān)序列后，只要按照它的類型將NTV的作用時(shí)間分配給每一段即可。例如，若平衡算法選擇的是 8號(hào)三角形的 1號(hào)序列，則按照它的類型（V2-V3-V1-V3-V2）可確定第1～第五段的執(zhí)行時(shí)間分別為：T2/2、T3/2、T1、T3/2和T2/2，其中T1、T2、T3分別為 8號(hào)三角形的三個(gè)空間矢量V1、V2、V3的作用時(shí)間。

圖4 最近三矢量的編號(hào)Fig.4 Numbering of the NTVs

表4 開關(guān)類型的定義Tab.4 Definition of the three sequence types

3.3 其他扇區(qū)的電壓平衡算法

在第1扇區(qū)和其他五個(gè)扇區(qū)之間存在有兩類對應(yīng)關(guān)系，利用它們可以方便地從第1扇區(qū)的平衡算法出發(fā)得到其他五個(gè)扇區(qū)的算法。一類關(guān)系是第 1扇區(qū)與奇數(shù)號(hào)扇區(qū)，即第3扇區(qū)和第5扇區(qū)之間的關(guān)系，另一類是第1扇區(qū)與偶數(shù)號(hào)扇區(qū)，即第2扇區(qū)、第4扇區(qū)和第6扇區(qū)之間的關(guān)系。

（1）奇數(shù)號(hào)扇區(qū)的電壓平衡算法。要找出第1和第3扇區(qū)之間存在的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)鍵是找出電流的對應(yīng)關(guān)系，這可通過分析有功電流得到。有功電流Id是由五電平DCI的三相電流Ia、Ib和Ic通過派克變換得到的，當(dāng)使Id從第1扇區(qū)對應(yīng)到第3扇區(qū)時(shí)，它將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120°，則三相電流Ia、Ib和Ic的軸線也將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，從而分別轉(zhuǎn)到派克變換的b軸、c軸和a軸上（見圖2）。因此，從第1扇區(qū)到第3扇區(qū)的電流對應(yīng)關(guān)系是將Ia換成Ib、Ib換成Ic、Ic換成Ia，例如，在第3扇區(qū)8號(hào)三角形的狀態(tài) 022（V3）下四個(gè)電容的電流可通過變換關(guān)系式（2）得到

基于以上的分析，可通過兩個(gè)步驟就方便地得到第3扇區(qū)的電壓平衡算法：首先把第1扇區(qū)中一個(gè)三角形例如8號(hào)三角形的算法拷貝給第3扇區(qū)對應(yīng)的三角形也即8號(hào)三角形，然后根據(jù)上述對應(yīng)關(guān)系輪換算法中的電流變量即可，扇區(qū)間的三相變量對應(yīng)關(guān)系在表5中進(jìn)行了總結(jié)。

表5 扇區(qū)間三相變量的對應(yīng)關(guān)系Tab.5 Phase variable mapping relations among sectors

兩個(gè)扇區(qū)之間三相變量的替換關(guān)系同時(shí)也體現(xiàn)在開關(guān)狀態(tài)的結(jié)構(gòu)上，對比分屬第1扇區(qū)和第3扇區(qū)的8號(hào)三角形的三個(gè)空間矢量：第1扇區(qū)8號(hào)三角形：V1（320, 431）、V2（210, 321, 432）、V3（220,331, 442）；第 3扇區(qū)8號(hào)三角形：V1（032, 143）、V2（021, 132, 243）、V3（022, 133, 244）?？梢姡?扇區(qū)中的任一個(gè)開關(guān)狀態(tài)是由它在第 1扇區(qū)中對應(yīng)的狀態(tài)經(jīng)過表5所示的輪換關(guān)系得到的。

需要注意的是，六個(gè)扇區(qū)中所有的開關(guān)序列集都是按照下面兩個(gè)規(guī)則編排順序的：① 1號(hào)序列從三相電平都最低的那個(gè)序列開始，如表1中8號(hào)三角形的1號(hào)序列是從狀態(tài)210開始的，在8號(hào)三角形對應(yīng)的所有開關(guān)狀態(tài)中，210的三相電平都是最低的； ②其他序列都是從它的前一序列的第二個(gè)狀態(tài)開始。這樣編排的好處是，對于兩個(gè)扇區(qū)的兩個(gè)對應(yīng)三角形，如第1扇區(qū)的8號(hào)三角形和第3扇區(qū)的8號(hào)三角形，序號(hào)相同的序列其構(gòu)成狀態(tài)也是彼此對應(yīng)的，因此在由第1扇區(qū)的算法構(gòu)造第3扇區(qū)的算法時(shí)，不需要對開關(guān)序列號(hào)作任何修改。

第5扇區(qū)中各三角形的算法可用類似的步驟得到，只是由于 a、b、c三相的軸線是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，因此三相變量的替換關(guān)系是將Ia換成Ic、Ib換成Ia、Ic換成Ib，見表5。

（2）偶數(shù)號(hào)扇區(qū)的電壓平衡算法。第1扇區(qū)與偶數(shù)號(hào)扇區(qū)之間的對應(yīng)關(guān)系可通過它與第2扇區(qū)間的關(guān)系分析取得。當(dāng)Id從第1扇區(qū)對應(yīng)到第2扇區(qū)時(shí)，它將旋轉(zhuǎn)60°，旋轉(zhuǎn)后a、b、c三相的軸線與旋轉(zhuǎn)前并不重合，因此第2扇區(qū)的算法不能通過直接輪換三相變量的方式得到。但觀察圖2可見，第1扇區(qū)與第2扇區(qū)關(guān)于派克變換的c軸呈鏡像對稱，例如第2扇區(qū)的6號(hào)三角形與第1扇區(qū)的8號(hào)三角形鏡像對稱，第2扇區(qū)的空間矢量（130, 241）與第1扇區(qū)的空間矢量（310, 421）鏡像對稱。通過這一觀察結(jié)果可分析得到第2扇區(qū)算法的構(gòu)造步驟：首先把第1扇區(qū)中一個(gè)三角形例如8號(hào)三角形的算法復(fù)制給第2扇區(qū)鏡像對稱的三角形也即6號(hào)三角形，然后將a相與b相電流變量互換并保持c相電流變量不變即可。

第1扇區(qū)與第2扇區(qū)相對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)之間也存在有類似的聯(lián)系，對比第1扇區(qū)的8號(hào)三角形與第2扇區(qū)的6號(hào)三角形的空間矢量：第1扇區(qū)8號(hào)三角形：V1（320, 431）,V2（210, 321, 432）,V3（220,331, 442）；第 2扇區(qū) 6號(hào)三角形：V1（230, 341）,V3（120, 231, 342）,V2（220, 331, 442）。可見，將第1扇區(qū)的一個(gè)開關(guān)狀態(tài)的a、b兩相互換并保持c相不變，即可得到與它呈鏡像對稱的第2扇區(qū)的開關(guān)狀態(tài)。同時(shí)，第1扇區(qū)8號(hào)三角形的空間矢量V2、V3分別與第 2扇區(qū) 6號(hào)三角形的空間矢量V3、V2呈鏡像對稱關(guān)系，這一關(guān)系也存在于兩扇區(qū)中其他呈鏡像對稱的三角形之間。這種空間矢量的對應(yīng)關(guān)系改變了第2扇區(qū)開關(guān)序列中V2與V3的排列順序，如第1扇區(qū)8號(hào)三角形的1號(hào)開關(guān)序列為210（V2）-220（V3）-320（V1）-220（V3）-210（V2），而第2扇區(qū)6號(hào)三角形的1號(hào)開關(guān)序列為120（V3）-220（V2）-230（V1）-220（V2）-120（V3）。表 4對開關(guān)序列類型的定義考慮到了奇、偶數(shù)號(hào)扇區(qū)開關(guān)序列中空間矢量排列順序的不同并進(jìn)行了統(tǒng)一的定義，因此在構(gòu)造偶數(shù)號(hào)扇區(qū)算法時(shí)不需要修改開關(guān)序列的序號(hào)和類型。

第4和第6扇區(qū)分別與第1扇區(qū)就派克變換的b軸和 a軸呈鏡像對稱關(guān)系，它們的電壓平衡算法可由前述的方法和步驟得到，在此不再累述，三相變量的對應(yīng)關(guān)系可參見表5。

4 仿真對比分析

本節(jié)在與基于能量函數(shù)的電壓平衡算法進(jìn)行比較的基礎(chǔ)上，評估了本文提出的基于有功電流平衡算法的性能?；谀芰亢瘮?shù)的算法利用一個(gè)二次能量函數(shù)計(jì)算在當(dāng)前所有可選開關(guān)狀態(tài)下傳輸給所有電容的總能量，從而在NTV中各選出一個(gè)開關(guān)狀態(tài)合成參考電壓，使得當(dāng)前開關(guān)周期內(nèi)傳輸給電容的總能量最小[10,11]。

圖5 五電平DCI在本文算法下的穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域Fig.5 Stability boundaries of the proposed scheme for a five-level DCI

DCMLI的SVM算法都使其運(yùn)行受到交流側(cè)功率因數(shù)和調(diào)制比的限制，只能在一定的區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定工作[16-17]，本文所提算法也不例外。為此，本文對所提算法在多組功率因數(shù)和調(diào)制比取值下進(jìn)行了仿真研究，獲得了五電平DCI在本文算法下的穩(wěn)定工作區(qū)域，如圖5所示。從圖上可見，本文算法與基于能量函數(shù)的 SVM 算法一樣不適合于有較大有功功率交換的應(yīng)用，但可用于進(jìn)行無功補(bǔ)償。因此，兩種算法的仿真比較是在五電平DCI交流側(cè)功率因數(shù)等于 0.3的情況下進(jìn)行的，這是 DCI作為STATCOM（static synchronous compensator）運(yùn)行時(shí)典型的功率因數(shù)值。在Matlab/Simulation中仿真的主要參數(shù)設(shè)置如下：C=1 000μF，f=60Hz，Vdc=8kV，fs=2 880Hz。對于以下所有的仿真實(shí)驗(yàn)，DCI直流側(cè)四個(gè)電容的初始電壓均設(shè)定為：VC1=2 200V，VC2=1 900V，VC3=2 100V，VC4=1 800V。兩種算法的比較是在完全相同的仿真實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行的，以確保取得公平有效的比較結(jié)果。

首先比較的是五電平DCI在兩種算法下的開關(guān)頻率。由于五電平DCI有 24個(gè)開關(guān)器件且它們運(yùn)行時(shí)的開關(guān)頻率并不完全相同，因此本文定義了平均開關(guān)頻率的概念

式中，fi是五電平DCI中第i個(gè)開關(guān)器件的頻率。

基于能量函數(shù)的算法也采用五段式開關(guān)序列，同時(shí)還對開關(guān)序列進(jìn)行了優(yōu)化，以盡量減小開關(guān)頻率。例如，若算法為當(dāng)前開關(guān)周期選定的三個(gè)最佳冗余狀態(tài)為310、200和321，則由它們構(gòu)成的開關(guān)序列為200-310-321-310-200，因?yàn)檫@一排列順序所引起的開關(guān)切換次數(shù)最少。表6是兩種算法在功率因數(shù)為 0.3且調(diào)制比分別為 0.9、0.55和 0.3時(shí)五電平DCI開關(guān)頻率的比較結(jié)果，從中可見本文算法在開關(guān)頻率的指標(biāo)上明顯優(yōu)于基于能量函數(shù)的算法。同時(shí)可見當(dāng)調(diào)制比較小時(shí)這一優(yōu)勢更加明顯，這是因?yàn)楫?dāng)調(diào)制比較小時(shí)，可用來合成參考電壓矢量的冗余狀態(tài)就更多，基于能量函數(shù)的算法選擇電平跨度大的冗余狀態(tài)的機(jī)會(huì)就會(huì)增大，導(dǎo)致開關(guān)頻率隨之增大。

表6 兩種算法開關(guān)頻率的比較Tab.6 Comparison on switching frequency of the two schemes

其次對比了兩種算法的計(jì)算量。表7是兩種算法在任一扇區(qū)的16個(gè)三角形中或者說在16組NTV下產(chǎn)生最佳開關(guān)序列所需要的運(yùn)算次數(shù)，其中對于基于能量的算法只計(jì)及乘法的次數(shù)而省略了加法次數(shù)。從表中可見本文算法可大大降低計(jì)算量，因而在同等硬件實(shí)現(xiàn)條件下勢必具有更高的運(yùn)算效率。

表7 兩種算法運(yùn)算量的比較Tab.7 Comparison on operation volume of the two schemes

圖6 五電平DCI在功率因數(shù)為0.3的對稱負(fù)載下的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of the proposed scheme with a balanced sinusoidal load of 0.3 PF

隨后給出了本文算法在不同工況下的四個(gè)電容電壓VC1～VC4和輸出線電壓Vab的波形。圖6是五電平DCI在不同調(diào)制比下接三相對稱正弦負(fù)載時(shí)的圖形，由圖可見四個(gè)電容的電壓從初始的偏移狀態(tài)達(dá)到了平衡狀態(tài)，且線電壓的波形在調(diào)制比分別為0.9、0.55和0.3時(shí)顯示為典型的9級(jí)、7級(jí)和5級(jí)階梯形狀。圖7顯示的是本文算法分別在不對稱負(fù)載和諧波畸變負(fù)載下的性能。圖 7a是五電平 DCI在不對稱負(fù)載下的運(yùn)行結(jié)果，逆變器交流側(cè)三相電流的幅值分別是200A、230A和150A；圖7b是當(dāng)逆變器交流側(cè)電流中注入5%的5次諧波和8%的7次諧波的結(jié)果，波形圖表明本文算法在不對稱負(fù)載和畸變負(fù)載下亦能很好地平衡電容電壓。

圖7 五電平DCI在不對稱負(fù)載和諧波畸變負(fù)載下的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of the proposed scheme with an unbalanced load and a distorted load respectively

最后，考慮到實(shí)際電容的大小總是與其標(biāo)稱值之間存在一定的誤差以及標(biāo)稱值相同的電容實(shí)際損耗可能不同的情況分別進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。圖8a是將電容C1～C4的大小分別浮動(dòng)-9%、+10%、-5%、+6%來模擬實(shí)際電容誤差情況的電容電壓仿真結(jié)果。圖 8b是將四個(gè)阻值分別為 0.4Ω、0.2Ω、0.3Ω和 0.5Ω的電阻分別與電容C1～C4串聯(lián)來模擬這四個(gè)電容不同損耗情況的仿真結(jié)果。兩個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)都是在調(diào)制比為0.9、功率因數(shù)為0.3的條件下進(jìn)行的。仿真結(jié)果表明本文所提算法在電容存在誤差和電容損耗不同的情況下均能使得電容電壓從初始的偏移值出發(fā)維持在了平衡狀態(tài)。

圖8 考慮實(shí)際電容參數(shù)情況的仿真分析結(jié)果Fig.8 Simulation results of the proposed scheme considering the characteristics of actual capacitors

5 結(jié)論

本文提出了一種不需借助任何輔助電路或獨(dú)立電源的空間矢量調(diào)制算法來實(shí)現(xiàn)五電平DCI的直流側(cè)電容電壓平衡。算法利用有功電流來判斷DCI交流側(cè)的能量傳輸方向，通過分析能量傳輸方向與不同的開關(guān)序列對電容電壓的影響，算法從一組預(yù)定義的開關(guān)序列中選取使得偏離標(biāo)準(zhǔn)值最多的電容電壓盡可能回歸的開關(guān)序列。該算法在實(shí)時(shí)調(diào)制中只需要通過比較運(yùn)算來選擇最佳開關(guān)序列而不需要進(jìn)行任何四則運(yùn)算，因而能有效減小運(yùn)算量，提高算法效率。除此之外，本文算法通過對開關(guān)序列的組織實(shí)現(xiàn)了開關(guān)頻率優(yōu)化，跟現(xiàn)有的基于能量函數(shù)的算法相比顯著降低了DCI的開關(guān)頻率，從而能有效降低開關(guān)損耗。仿真分析同時(shí)表明，本文算法在不對稱和諧波畸變等負(fù)載條件下以及電容值存在誤差和電容損耗不一致的情況下仍能實(shí)現(xiàn)電容電壓的平衡。盡管DCMLI的SVM算法受到運(yùn)行區(qū)域的局限，但本文算法對于DCMLI作為STATCOM的應(yīng)用仍是非常適合的。

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