王洪剛,肖 宏,彭 華

(北京交通大學土木建筑工程學院, 北京 100044)

鋼軌鋪入線路以后，受到車輛的循環(huán)荷載，在鋼軌表面會產(chǎn)生不同程度的磨損，而波磨是其中影響行車質(zhì)量的一種軌面磨損。波磨是世界各國城市軌道交通面臨的普遍問題，各國鐵路研究人員對此問題的研究也由來已久，并且提出了一些相應(yīng)的整治措施。鋼軌的波磨是一個周期性的不平順缺陷，列車經(jīng)過波磨鋼軌地段時會引起輪對、轉(zhuǎn)向架和車體的上下劇烈振動，加大了輪軌之間的動力作用，加速了機車車輛及軌道部件的損壞，增加了運輸設(shè)備養(yǎng)護維修費用，縮短了鋼軌的更換周期，嚴重時危及行車安全，此外，鋼軌踏面波磨的存在降低了旅客列車的舒適度，并且還是城市噪聲的主要來源。

有關(guān)鋼軌波磨的成因，各國鐵路研究工作者曾經(jīng)提出過各種不同的見解。其中有些解釋具有一定的理論依據(jù)，也有一些解釋尚處于推測階段。本文應(yīng)用動態(tài)蠕滑理論對其形成的機理進行分析，并通過對某市地鐵小半徑曲線典型路段鋼軌波磨的數(shù)值分析進行驗證，研究其磨耗的特點和發(fā)展規(guī)律。

1 滾動接觸面蠕滑力分析

車輪通過曲線時，不可能總是出現(xiàn)純滾動，車輪真實的前進速度并不等于其滾動形成的真實前進速度，車輪相對鋼軌會產(chǎn)生很微小的彈性滑動，即蠕滑。輪軌接觸面上的切向力與輪軌間蠕滑的大小有關(guān)，即蠕滑力[1]。在車輪產(chǎn)生大蠕滑以致打滑的情況下，蠕滑力趨于飽和，最大的蠕滑力即為庫侖摩擦力。在小半徑曲線上，單靠輪踏面蠕滑導向是不夠的，還必須依靠導向輪輪緣力進行導向。

Kalker[1]在De Pater所設(shè)想的基礎(chǔ)上，完成了兩個彈性體滾動接觸的線性理論。Kalker在開展線性理論研究時，利用了Halling等人的理論成果[3-4]，該理論認為，當各項蠕滑率都很小時，滑動區(qū)就很小，其影響可以忽略。在Kalker線性理論中，假定接觸區(qū)全部為黏著區(qū)，且切向力的分部對稱，因此縱向蠕滑力與橫向蠕滑率無關(guān)，而橫向蠕滑力也與縱向蠕滑率無關(guān)。給出了蠕滑力與蠕滑率的線性公式

式中f11，f12，f22，f33——輪軌之間的橫向、旋轉(zhuǎn)/橫向、自旋、縱向蠕滑率系數(shù)；

εx，εy，εsp——輪軌之間的縱向、橫向、旋轉(zhuǎn)蠕滑率；

ξ——縮減因子。

式中μ——輪軌之間的摩擦系數(shù)；

FN——輪軌踏面之間的法向作用力。

f11=G(ab)C22,f12=G(ab)3/2C23

f22=G(ab)2C33,f33=G(ab)C11(6)

式中G——材料的剪切模量；

a，b——輪軌接觸斑橢圓的長半軸和短半軸；

Cij——無量綱的Kalker系數(shù)，其大小與輪軌接觸斑的長、短半軸及材料的泊松比ν有關(guān)。

因此可得作用于車輪踏面上3個方向的蠕滑力，這里選取左側(cè)輪軌蠕滑力來說明問題，用Kalker線性理論提供的方法計算蠕滑系數(shù)，簡便實用，又有一定精度，被廣泛應(yīng)用[5]。左側(cè)車輪蠕滑力如下

x方向FcxL=FcpxL-φωFcpyLcos(δL+φω)(7)

y方向FcyL=φωFcpxL+FcpyLcos(δL+φω)(8)

z方向FczL=FcpyLsin(δL+φω) (9)

式中φω——輪對搖頭角；

φω——輪對側(cè)滾角；

δL——左輪軌間接觸角。

由Hertz[6-8]理論可以計算兩彈性體的接觸面積。輪軌接觸是兩個彈性體接觸，兩個彈性體可以由不同的材料組成，用Hertz理論求解可以得到輪軌接觸斑的形狀及接觸斑縱向的長半軸a和短半軸b，即

a=m33πP(K1+K2)4K3，b=n33πP(K1+K2)4K3

式中P——輪軌之間的正壓力。

νω，νR——車輪材料和鋼軌材料的泊松比；

Eω，ER——車輪材料和鋼軌材料的彈性模量。

如果接觸體的圓心在物體內(nèi)部，則認為曲率為正，否則為負。在計算a和b中的m,n系數(shù)時取決于K3，K4。K4的計算公式如下

式中ψ——包含兩個主曲率1/R1、1/R2法平面之間的夾角。

θ=arccos(K4/K3)(11)

求出θ角以后，可以查表求得m、n，繼而可以求出輪軌接觸斑的面積。

輪軌間縱橫向蠕滑力代表輪軌間相對滑移摩擦產(chǎn)生的作用力，蠕滑力越大，鋼軌的磨耗將越嚴重，當出現(xiàn)持續(xù)的飽和蠕滑力時，會造成鋼軌波磨現(xiàn)象的出現(xiàn)。

磨耗功率主要反映鋼軌波磨的情況，可以由下式表達[9]

W1=Fxεx+Fyεy+Fspεsp(12)

式中，F(xiàn)x，F(xiàn)y，F(xiàn)sp分別為縱向、橫向蠕滑力和法向蠕滑力；εx，εy，εsp分別為縱向、橫向蠕滑率和自旋蠕滑率。

磨耗功率代表消耗在輪軌接觸面上的功，磨耗功率數(shù)值越大，鋼軌頂面磨耗程度越嚴重； 當出現(xiàn)持續(xù)不衰減的波動時，會造成鋼軌波磨現(xiàn)象的出現(xiàn)[10-11]；波動的幅值越大，波磨出現(xiàn)越快，程度越嚴重。

磨耗功率和輪軌間縱橫向蠕滑力在實際工程中應(yīng)用方便，同時精度滿足要求，故主要選取二者作為鋼軌磨耗的評價指標。

2 模型建立

車輛模型參數(shù)選取地鐵B型車[12]，車長19 m，車體最大寬度2.8 m，高度3.0 m，車體質(zhì)量22 800 kg，車輛定距12.6 m，軸距2.2 m，輪對質(zhì)量1 040 kg，轉(zhuǎn)向架質(zhì)量7 000 kg，一系、二系彈簧(空氣彈簧)縱向、垂向、橫向剛度按實際B型車參數(shù)設(shè)定。

分析路段選取某市地鐵小半徑曲線異常波磨路段，幾何參數(shù)見表1。典型路段曲線半徑350 m，采用剪切型減振器扣件和普通短軌枕道床，扣件剛度為10 kN/mm。鋼軌選用60 kg/m鋼軌，彈性模量2.07×1011N/m2，泊松比0.3。整體道床采用C30混凝土，密度2500 kg/m3，泊松比0.2，彈性模量3.00×1010N/m2。

表1 典型路段參數(shù)

3 曲線半徑對鋼軌磨耗的影響

選取某市地鐵曲線路段半徑在300～1 000 m范圍內(nèi)變化，車輛運行速度為60 km/h。曲線半徑對磨耗功率波動情況的影響如圖1所示。隨著曲線半徑的增大，第一輪對磨耗功率的波動性逐漸減弱，磨耗功率數(shù)值由半徑300 m時的3 kN·m/s降低為1 000 m時的0.5 kN·m/s；第二輪對磨耗功率的波動很小，且隨曲線半徑的增大而減小，由半徑300 m時的0.25 kN·m/s降低為1 000 m時的0.025 kN·m/s，減小近10倍。從表2可以看出，半徑大于500 m后磨耗功率的波動范圍開始明顯減小，半徑為800 m后磨耗功率的波動性基本消失了，意味著在大半徑曲線上鋼軌波磨得到了有效的控制。曲線半徑從300 m增加到1 000 m，一位輪對磨耗功率降低約83.3%，二位輪對磨耗功率降低約90%。由此可知增加曲線半徑可以有效降低鋼軌的磨耗。

圖1 曲線半徑對磨耗功率的影響情況

表2 一位輪對磨耗功率隨曲線半徑變化的波動范圍

曲線半徑對橫向蠕滑力的影響見圖2，曲線半徑由300 m增大到500 m時，橫向蠕滑力逐漸增加，一位輪對增加量為72.2%，二位輪對增加量為12.5%。曲線半徑由500 m增大到1 000 m時，一位輪對橫向蠕滑力降低約35.4%，二位輪對橫向蠕滑力降低44.4%。這表明在曲線半徑為300 m時，軌距加寬降低了輪軌橫向蠕滑力的作用，且隨著曲線半徑的增大，軌距加寬值逐漸減小。當半徑為500 m時，曲線地段不再加寬，車輛依靠蠕滑導向的作用最明顯，曲線半徑大于500 m后，輪軌間的橫向蠕滑力逐漸降低，鋼軌磨耗也隨之下降。

圖2 曲線半徑對蠕滑力的影響情況

曲線半徑由300 m增大至500 m時，一位輪對的縱向蠕滑力受曲線半徑變化的影響較為明顯，縱向蠕滑力降低36.3%；曲線半徑500～1 000 m范圍內(nèi)，縱向蠕滑力趨于平穩(wěn)，為15～17 kN。二位輪對的變化規(guī)律與一位輪對相似，縱向蠕滑力在300～500 m范圍內(nèi)降低較為明顯，降低71.4%，500～1 000 m范圍內(nèi)縱向蠕滑力基本沒有變化，為2 kN。即地鐵曲線半徑大于500 m時，輪軌間的縱、橫向蠕滑力均明顯減小，有利于降低鋼軌磨耗。圖3為曲線半徑對蠕滑力的影響曲線。

圖3 曲線半徑對蠕滑力的影響曲線

4 運營速度對鋼軌磨耗的影響

計算工況與前面第3節(jié)相同，典型路段圓曲線長200 m，緩和曲線長60 m，曲線超高為120 mm，線路全長360 m。圖4顯示速度為50、60、70、80 km/h時，磨耗功率隨車速的變化情況。

一位輪對的磨耗功率隨著車速的增加而上升，由圖5可以看出，30～50 km/h范圍內(nèi)曲線斜率較緩，50～60 km/h范圍內(nèi)的增加量最為明顯，約為42.8%，60～80 km/h時磨耗功率增加量約為40%，可以看出速度為60 km/h以后磨耗功率的增加量開始減小。從表3可以看出，車速50 km/h與60 km/h時磨耗功率的波動幅值為0.9～1.25 kN·m/h，當車速為70 km/h時，磨耗功率波動幅值增加到1.6 kN·m/h，速度為80 km/h時波動幅值為2 kN·m/h，即70 km/h之后磨耗功率大幅增加，對鋼軌磨耗不利。二位輪對的磨耗功率隨車速的變化很小，為0.12～0.25 kN·m/h。基于本研究模型和工況，得出最高運營速度在60～70 km/h對減緩鋼軌磨耗有利。

圖5 車速對磨耗功率的影響曲線

圖6 車速對輪軌接觸面積的影響曲線

由輪軌接觸面積同運營速度的關(guān)系曲線圖6中可

表3 一位輪對磨耗功率隨車速變化的波動范圍

以看出，第一輪對輪軌接觸面積維持在33～38 mm2，第二輪對輪軌接觸面積運營速度在30～50 km/h時保持不變，為60 mm2，當運營速度大于50 km/h時，輪軌接觸面積逐漸增大，車輛運行趨于平穩(wěn)，同樣可以得出結(jié)論：最高運營速度在60～70 km/h時為宜。

5 結(jié)論

針對地鐵小半徑曲線地段鋼軌磨耗的情況，從輪軌蠕滑力和磨耗功率的角度分析鋼軌波磨的機理，利用多體動力學仿真軟件SIMPACK特有的輪軌模塊，從運營條件和曲線參數(shù)角度分析了地鐵車輛通過小半徑曲線時鋼軌磨耗的情況?；谟嬎憬Y(jié)果得到以下結(jié)論。

(1)曲線半徑是影響鋼軌波磨的最主要因素，在允許的條件下宜采用大半徑曲線。本文數(shù)值計算結(jié)果表明，曲線半徑應(yīng)盡量大于500 m。

(2)合理設(shè)定車輛的運營速度可以降低鋼軌的磨耗。由分析結(jié)果可知，最高運營速度設(shè)置為60～70 km/h，可以在運力與降低鋼軌磨耗間找到較好的平衡點。

實際上，鋼軌波磨除受以上所探討的參數(shù)影響外，還要受到軌道剛度、軌底坡及車輛構(gòu)造等其他因素的影響。本文主要從車輛運營條件和線路條件的角度出發(fā)，對地鐵小半徑曲線鋼軌波磨問題做了一些對比分析，最終需要將仿真分析與現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)結(jié)合驗證，確定地鐵小半徑曲線地段鋼軌波磨的成因及有效減磨措施。

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