劉俊飛

(中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司地質(zhì)路基勘察設(shè)計(jì)院,北京 102600)

基床系數(shù)K是巖土體在外力作用下，單位面積巖土體產(chǎn)生單位變形時(shí)所需的壓力，也稱彈性抗力系數(shù)或地基反力系數(shù)。其理論基礎(chǔ)是Winkler(1867)彈性地基梁模型。Winkler假設(shè)地基上任何點(diǎn)的沉降取決于作用在同一點(diǎn)上所受的壓力，而與鄰近的壓力作用無關(guān)，用公式表示為

p=K·s(1)

式中，p為基底壓力；s為沉降量。

國際上通常采用的基床系數(shù)測試方法由Terzaghi于1955年提出[1]，該方法以邊長30 cm(1英尺)的正方形板條件下的載荷試驗(yàn)結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)基床系數(shù)。我國軌道交通工程[2]和鐵路工程[3]中采用直徑30 cm圓板條件下的載荷試驗(yàn)結(jié)果，即采用K30方法作為測定地基土的基床系數(shù)的直接方法。鐵路工程中，又稱K30試驗(yàn)獲得的K值為地基系數(shù)。

由于基床系數(shù)在地鐵工程中應(yīng)用較為普遍，而現(xiàn)場進(jìn)行K30試驗(yàn)，尤其是對深部土層進(jìn)行K30試驗(yàn)非常困難，因此《地下鐵道、輕軌交通巖土工程勘察規(guī)范》(GB50307—1999)提出可以采用室內(nèi)試驗(yàn)進(jìn)行基床系數(shù)測定[4]，即三軸試驗(yàn)法和固結(jié)試驗(yàn)法。2012年的《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》沿用了這一規(guī)定[2]。

然而，由于室內(nèi)試驗(yàn)中土樣的幾何尺寸、加載路徑、力與位移的邊界條件和排水條件均與現(xiàn)場載荷試驗(yàn)有明顯的不同，室內(nèi)試驗(yàn)的2種方法與現(xiàn)場K30試驗(yàn)方法這3種方法所獲得的基床系數(shù)值之間有巨大的差異[5-11]?！冻鞘熊壍澜煌◣r土工程勘察規(guī)范》(GB50307—2012)條文說明也指出：大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示“固結(jié)法比原位載荷板試驗(yàn)結(jié)果大4～20倍；三軸割線法比原位載荷板試驗(yàn)結(jié)果大2～8倍[2]?！?/p>

室內(nèi)試驗(yàn)法獲取的基床系數(shù)與K30法結(jié)果之間的這種巨大偏差顯然阻礙著室內(nèi)試驗(yàn)法的應(yīng)用?！冻鞘熊壍澜煌◣r土工程勘察規(guī)范》(GB50307—2012)條文說明中針對這一現(xiàn)象同時(shí)指出：“室內(nèi)試驗(yàn)應(yīng)在與原位載荷板試驗(yàn)大量對比試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，各地區(qū)根據(jù)實(shí)際情況確定基床系數(shù)的取值[2]?！?/p>

因此有必要對三軸、固結(jié)2種室內(nèi)試驗(yàn)法與K30法之間的差異進(jìn)行深入分析，了解造成這種明顯差異現(xiàn)象背后的機(jī)理，以獲取合理的室內(nèi)試驗(yàn)測定基床系數(shù)的修正方法。

1 3種基床系數(shù)試驗(yàn)方法的對比分析

1.1 3種基床系數(shù)試驗(yàn)方法

(1)K30試驗(yàn)法

K30試驗(yàn)法是采用直徑30 cm的荷載板進(jìn)行載荷試驗(yàn)測定地基土基床系數(shù)的直接方法，也是我國軌道交通工程和鐵路工程中測定基床系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方法。

K30試驗(yàn)法測定基床系數(shù)時(shí)，為規(guī)范操作并便于比較，取沉降基準(zhǔn)值為1.25 mm，即基床系數(shù)K為K30載荷試驗(yàn)中s=0～1.25 mm段的荷載-沉降變形曲線割線斜率

K=p1.25 mm1.25(2)

式中，p1.25 mm為沉降1.25 mm時(shí)對應(yīng)的荷載，kPa；K為基床系數(shù)，MPa/m。

(2)三軸試驗(yàn)法

可以看出，三軸試驗(yàn)法獲得的基床系數(shù)K反映的是三軸試樣的荷載-沉降變形曲線切線或割線斜率。

然而，文獻(xiàn)[2]推薦的幾種不同應(yīng)力路徑下的試驗(yàn)增加了這種方法的復(fù)雜性。

(3)固結(jié)試驗(yàn)法

文獻(xiàn)[2]推薦的固結(jié)試驗(yàn)法是根據(jù)固結(jié)試驗(yàn)中測得的應(yīng)力與變形關(guān)系來確定基床系數(shù)K

K=σ2-σ1e1-e2×1+emh0(3)

式中，σ2-σ1為應(yīng)力增量；e1-e2為相應(yīng)的孔隙比減量；em=(e1+e2)/2。

固結(jié)試驗(yàn)中，兩級荷載之間試樣的壓縮變形量

Δs=e1-e21+e0×h0(4)

而1+em≈1+e0，由此可見，式(3)得出的基床系數(shù)接近于固結(jié)試樣在σ1～σ2壓力段的荷載-沉降變形曲線割線斜率。

1.2 3種基床系數(shù)試驗(yàn)方法的對比與分析

通過以上分析可以看出，3種基床系數(shù)試驗(yàn)方法得出的基床系數(shù)分別代表了現(xiàn)場K30載荷試驗(yàn)、室內(nèi)三軸試件和固結(jié)試件受壓時(shí)各自的荷載-沉降變形曲線割線斜率。然而，3種試驗(yàn)方法在受力體幾何尺寸、加載方法以及加載中土體或土樣的受力、排水狀態(tài)等方面有明顯的差異，見表1。

表1 3種基床系數(shù)試驗(yàn)方法對照

(1)加載方式

在加載方式上，K30試驗(yàn)法和固結(jié)試驗(yàn)法采用逐級加載，三軸試驗(yàn)法采用勻速加載的方法。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可以判斷，這一差異不足以帶來試驗(yàn)結(jié)果的明顯差別。

(2)選取的荷載范圍

K30試驗(yàn)法通過沉降基準(zhǔn)值明確指定了計(jì)算基床系數(shù)選取的荷載范圍，而三軸試驗(yàn)法和固結(jié)試驗(yàn)法并未指定明確的荷載范圍。這樣，在給試驗(yàn)者一定選擇空間的同時(shí)，也增加了人為因素對試驗(yàn)結(jié)果的干擾。

K30試驗(yàn)中，沉降基準(zhǔn)值1.25 mm與荷載板直徑之比s/d=0.004，相較于平板載荷試驗(yàn)中常用的承載力特征值對應(yīng)的沉降與荷載板邊長或直徑之比s/b或s/d=0.01～0.015，可以看出確定基床系數(shù)所選取的荷載區(qū)段基本上位于p-s曲線線性段的前部至中部，即土體處于彈性階段。

(3)排水狀態(tài)

在加載中土體/土樣狀態(tài)方面，2種室內(nèi)試驗(yàn)方法與K30試驗(yàn)法相比也有一定的差異。相對于2種室內(nèi)試驗(yàn)法，現(xiàn)場K30試驗(yàn)加載速度相對較快，對砂性土加載時(shí)，土體中超孔隙水壓可以充分消散，但是對于黏性土卻只能做到部分排水固結(jié)。這也給室內(nèi)試驗(yàn)與K30試驗(yàn)結(jié)果帶來了一定的差異。

室內(nèi)與現(xiàn)場試驗(yàn)中土體排水狀態(tài)的這種差異可以通過調(diào)整室內(nèi)試驗(yàn)的控制過程進(jìn)行協(xié)調(diào)，如三軸試驗(yàn)可以采用加快剪切速率的方式，固結(jié)試驗(yàn)可以采用1 h快速固結(jié)法，以取得與K30試驗(yàn)條件的接近。

(4)受力狀態(tài)與受力體幾何尺寸

三軸試驗(yàn)法與固結(jié)試驗(yàn)法中試件中各點(diǎn)均處于均勻受壓狀態(tài)，而現(xiàn)場K30試驗(yàn)時(shí)，土體處于彈性半無限土體表面承受圓形剛性板加載的受力狀態(tài)。假定土樣的模量為恒定值，根據(jù)彈性材料的模量計(jì)算公式，材料均勻受壓力p時(shí)，模量E與壓縮變形s之間存在如下關(guān)系

E=h·ps(5)

可見，三軸、固結(jié)2種室內(nèi)試驗(yàn)方法土樣的沉降變形由試件高度h和壓力p決定，而與試件的直徑無關(guān)。同時(shí)，在相同的壓力p下，試件的壓縮變形s與試件高度h呈正比。

而標(biāo)準(zhǔn)方法K30試驗(yàn)法中土體受力相對復(fù)雜得多。根據(jù)彈性理論，彈性半無限土體表面承受圓形剛性板加載時(shí)

E0=π·r2(1-μ2)·ps(6)

式中，E0為土體的變形模量；μ為材料的泊松比；r為荷載板半徑。

K30試驗(yàn)時(shí)，土體的沉降變形與載荷板的尺寸有關(guān)。這也是基床系數(shù)值在應(yīng)用時(shí)需進(jìn)行尺寸修正的原因[1，12]。

這幾種試驗(yàn)方法受力體在尺寸上差異很大，這將是造成它們所得的測試結(jié)果差異的主要原因。其具體影響將在本文第2節(jié)中進(jìn)行詳細(xì)分析。

2 K30試驗(yàn)法的等效厚度及室內(nèi)試驗(yàn)方法的試件高度修正

式(6)列出了彈性半無限土體表面承受圓形剛性板加載時(shí)土體變形的理論計(jì)算式。

又因?yàn)槔碚撋献冃文Ａ縀0與壓縮模量Es之間存在關(guān)系式

E0=1-2μ21-μ·Es(7)

代入式(6)可得

Es=π·r2·(1-μ)21-2μ·ps(8)

記

h1=π2(1-μ2)·r=ζ1r(9)

h2=π2·(1-μ)21-2μ·r=ζ2r(10)

并把式(6)、式(8)與式(5)相對照可以發(fā)現(xiàn)：在彈性條件下，半無限土體表面承受半徑為r的圓形剛性板加載時(shí)，在壓力p作用下產(chǎn)生的沉降變形s與部分側(cè)限條件下(如三軸試驗(yàn)中，此時(shí)土體采用變形模量E0)高度為h1的均勻受壓土體承受荷載p時(shí)產(chǎn)生的沉降相等。同樣，該沉降變形與側(cè)限條件下(如固結(jié)試驗(yàn)中，此時(shí)土體采用壓縮模量Es)高度為h2的均勻受壓土體承受荷載p時(shí)產(chǎn)生的沉降相等。

通過以上理論分析，能夠以荷載的變形效應(yīng)等效為原則，建立起K30試驗(yàn)與室內(nèi)三軸試驗(yàn)和固結(jié)試驗(yàn)的對應(yīng)規(guī)則。即，分別可以把h1和h2作為K30試驗(yàn)法與三軸試驗(yàn)法和固結(jié)試驗(yàn)法對應(yīng)的等效厚度，如圖1所示。

圖1 K30試驗(yàn)法的等效厚度示意

以三軸法試件高度h=80 mm，固結(jié)法試件高度h=20 mm為例，不同泊松比μ時(shí)K30試驗(yàn)法的等效厚度及其與室內(nèi)試驗(yàn)試件高度之比見表2。

由表2可見，K30試驗(yàn)法等效于均勻受壓試件的高度，即其等效高度明顯大于三軸、固結(jié)試驗(yàn)中試件高度，分別是三軸、固結(jié)試驗(yàn)常用的試件高度的2.5～2.8倍和12.6～21.2倍。然而，在相同的模量和相同的壓力下，試件的壓縮變形與試件高度h成正比，這必然造成三軸、固結(jié)試驗(yàn)法得到的基床系數(shù)明顯大于K30試驗(yàn)法的試驗(yàn)結(jié)果，其比值也正是2.5～2.8和12.6～21.2。

表2 K30試驗(yàn)法的等效厚度及其與室內(nèi)試驗(yàn)試件高度之比

這與前面所提到的《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》(GB50307—2012)條文說明指出的“固結(jié)法比原位載荷板試驗(yàn)結(jié)果大4～20倍；三軸割線法比原位載荷板試驗(yàn)結(jié)果大2～8倍?！钡慕Y(jié)果基本吻合。

這說明，三軸、固結(jié)2種室內(nèi)試驗(yàn)法測試基床系數(shù)，對其結(jié)果需進(jìn)行試件高度修正，即

K三軸K標(biāo)準(zhǔn)=h1h三軸=π2(1-μ2)·rh三軸(11)

K固結(jié)K標(biāo)準(zhǔn)=h2h固結(jié)=π2·(1-μ)21-2μ·rh固結(jié)(12)

式(11)、式(12)中，K標(biāo)準(zhǔn)、K三軸和K固結(jié)分別表示K30試驗(yàn)法、三軸試驗(yàn)法和固結(jié)試驗(yàn)法得到的基床系數(shù)，h三軸和h固結(jié)分別表示三軸試驗(yàn)法和固結(jié)試驗(yàn)法的試件高度，r仍為K30試驗(yàn)荷載板半徑，即r=15 cm。

式(11)、式(12)也正是三軸、固結(jié)試驗(yàn)法的試件高度修正公式。即，三軸、固結(jié)試驗(yàn)法得到的基床系數(shù)分別除以式(11)、式(12)所得值即可得到與K30法相對應(yīng)的基床系數(shù)值。

3 對室內(nèi)試驗(yàn)測定基床系數(shù)方法的進(jìn)一步討論

從根本上講，基床系數(shù)由于摻入了荷載板尺寸這一外部因素的影響，反映的不單單是土體本身的客觀屬性，因此該參數(shù)并不是一個(gè)理想的土體屬性參數(shù)。但是因?yàn)閃inkler彈性地基梁模型計(jì)算過程簡單、快捷，這就使基床系數(shù)至今仍在結(jié)構(gòu)與土體相互作用分析中有著廣泛的應(yīng)用。

從式(6)、式(8)可以看出，基床系數(shù)與土體的變形模量或壓縮模量之間存在理論上的換算關(guān)系。文獻(xiàn)[6，8-9]等也提到了固結(jié)試驗(yàn)壓縮模量與基床系數(shù)之間的換算關(guān)系。因此，當(dāng)現(xiàn)場不具備進(jìn)行K30試驗(yàn)的條件時(shí)，可以通過這種關(guān)系利用變形模量或壓縮模量值計(jì)算基床系數(shù)。

4 結(jié)語

(1)與基床系數(shù)測試的標(biāo)準(zhǔn)方法K30試驗(yàn)法相比，三軸、固結(jié)2種室內(nèi)試驗(yàn)方法的試樣在幾何尺寸、加載方法以及加載中的受力、排水狀態(tài)等方面都有明顯的差異。這些差異中，受力體幾何尺寸和加載中土體的受力狀態(tài)這兩方面的差異最為顯著，它們對試驗(yàn)結(jié)果的影響也是巨大的。

(2)通過K30試驗(yàn)法等效厚度這一概念的提出，可以得出K30試驗(yàn)與均勻受壓狀態(tài)相對應(yīng)的等價(jià)厚度。以之與三軸、固結(jié)試件高度相除，可以求得三軸、固結(jié)試驗(yàn)法測試基床系數(shù)所需的高度修正值。在進(jìn)行完高度修正的基礎(chǔ)上，考慮到土體結(jié)構(gòu)性等地區(qū)性差異的影響，還需積累地區(qū)經(jīng)驗(yàn)對室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果加以進(jìn)一步修正。

(3)可以通過調(diào)整2種室內(nèi)試驗(yàn)的具體操作過程，以取得與現(xiàn)場試驗(yàn)條件接近的試驗(yàn)結(jié)果。

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