張曉東

（天津機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300131）

目前，桁架結(jié)構(gòu)由于其自身的特點，已廣泛應(yīng)用于房屋建筑，橋梁，鐵塔，航空航天等不同領(lǐng)域，是結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域研究的重點。

桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計可分為平面結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)設(shè)計。對于平面桁架結(jié)構(gòu)的設(shè)計，從傳統(tǒng)的材料力學(xué)及彈性力學(xué)方法進(jìn)行研究到后來結(jié)合有限元方法的研究，整個研究的理論系統(tǒng)有很大的發(fā)展。早期采用傳統(tǒng)方法計算桁架結(jié)構(gòu)，是將給定的結(jié)構(gòu)中各個桿件分離開來，然后分別計算各個桿件的節(jié)點位移、桿單元軸力，以及桿單元應(yīng)力、支座反力等，計算過程相對較為繁瑣，計算量較大，容易出現(xiàn)誤差，而且給定結(jié)構(gòu)一般由有經(jīng)驗的人提供，無法保證其給定的結(jié)構(gòu)是否為最節(jié)省材料，重量最小等最優(yōu)結(jié)構(gòu)。彈性力學(xué)理論中位移法分析桁架結(jié)構(gòu)時，是通過采用對節(jié)點位移作為基本未知量，進(jìn)而通過矩陣的形式對各基本參數(shù)進(jìn)行組織、編程，求出未知量的方法。按照位移法的基本原理運用矩陣計算內(nèi)力和位移的方法，也是結(jié)構(gòu)矩陣分析方法中的一種，其基本未知數(shù)是節(jié)點位移，由于矩陣位移法較矩陣力法更適宜編制通用的計算程序，因而得到了更為廣泛的應(yīng)用。矩陣位移法的原理接近于后來的有限元方法，有限元方法利用桁架整體剛度矩陣求解節(jié)點位移和桿單元應(yīng)力，這兩種計算方式均適合于計算機(jī)編程，但是局限性依然是只能針對給定的桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是在滿足各種規(guī)范或某些特定要求的條件下，使桁架結(jié)構(gòu)的某些性能指標(biāo)（如重量、造價、剛度或頻率等）達(dá)到最佳。由于在實際工程實踐中，對于某一給定結(jié)構(gòu)，其優(yōu)化目標(biāo)實現(xiàn)的方案有很多種，那么就會存在一種或是幾種最優(yōu)的方案，使其達(dá)到既能預(yù)定目標(biāo)又能降低成本、重量，或是提高頻率等目的。那么如何得到最優(yōu)解的過程就是所謂優(yōu)化設(shè)計。通常進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計時需給定目標(biāo)函數(shù)，變量及約束條件，然后根據(jù)相應(yīng)的數(shù)值計算方法或者依靠現(xiàn)有計算機(jī)技術(shù)進(jìn)行建模計算，最終得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)。桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計綜合了計算力學(xué)、數(shù)學(xué)規(guī)劃、計算機(jī)科學(xué)及結(jié)構(gòu)工程等多方面的理論和知識，是最優(yōu)化理論和計算機(jī)技術(shù)在結(jié)構(gòu)設(shè)計上的應(yīng)用。

桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化根據(jù)其設(shè)計變量類型和優(yōu)化層次的不同可大致分為尺寸優(yōu)化，形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化。

第一，尺寸優(yōu)化主要以截面尺寸為變量，約束條件可以是應(yīng)力、位移等，由于其優(yōu)化思路簡單易于理解，是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域中最早開展的領(lǐng)域，也是發(fā)展相對成熟的領(lǐng)域，通常也會結(jié)合形狀優(yōu)化或者拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行研究。

第二，形狀優(yōu)化是指在結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中以結(jié)構(gòu)內(nèi)外邊界形狀及其對整體結(jié)構(gòu)的性能影響為變量，以降低工程造價為目的的優(yōu)化。結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化通常分為桿件類結(jié)構(gòu)優(yōu)化和連續(xù)體結(jié)構(gòu)優(yōu)化。桿件類結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化，一般選擇節(jié)點坐標(biāo)（位置）作為設(shè)計變量，如桁架的形狀優(yōu)化就屬于桿件類結(jié)構(gòu)優(yōu)化。由于單獨進(jìn)行形狀優(yōu)化對結(jié)構(gòu)設(shè)計的優(yōu)化效果有限，通常要同時考慮截面尺寸與結(jié)構(gòu)形狀的組合優(yōu)化。

第三，所謂拓?fù)鋬?yōu)化是用優(yōu)化的方法研究物體間的連接關(guān)系。拓?fù)鋬?yōu)化的難度最大，亦最具挑戰(zhàn)性。對于連續(xù)體結(jié)構(gòu)，它主要以材料的分布為優(yōu)化對象，可以在材料分布空間找到最佳的分布方案。而且它具有很多的設(shè)計自由度，因此能夠獲得更大的設(shè)計空間。雖然與前兩種優(yōu)化相比難度很大，但卻是最近發(fā)展前景的一種研究方法。

優(yōu)化設(shè)計主要從設(shè)計變量、約束條件和優(yōu)化算法等角度展開研究和討論。從約束條件來講，由于桁架自身特點和應(yīng)用環(huán)境，研究者最早以位移、應(yīng)力為約束條件，隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，桁架的穩(wěn)定性、地震響應(yīng)、剛度、頻率、動力學(xué)、可靠性、屈曲約束、多工況多約束等方面分別被引入到桁架的優(yōu)化研究中，這些條件的引入使得桁架優(yōu)化設(shè)計越來越完善。

桁架結(jié)構(gòu)應(yīng)用廣泛，但是由于桁架結(jié)構(gòu)的理論優(yōu)化尚處于探索完善階段，故在實際工程中還未廣泛應(yīng)用。目前房屋住宅結(jié)構(gòu)中的桁架、塔結(jié)構(gòu)中的桁架、航天領(lǐng)域中的桁架以及軍用桁架等的研究，一直是研究熱點，也是將桁架理論研究應(yīng)用于工程實踐中較為成熟的領(lǐng)域。隨著理論研究的逐漸深入和完善，以及全球資源的日益短缺，人們對生活質(zhì)量水平要求的日益提高等客觀事實的存在，作為改善結(jié)構(gòu)功能、提高經(jīng)濟(jì)效益的拓?fù)浜筒季謨?yōu)化必將會受到更多的關(guān)注，實際應(yīng)用也必將會更加廣泛。

一、桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的優(yōu)化算法

在優(yōu)化設(shè)計過程中，一旦建立了優(yōu)化模型，那么根據(jù)模型中變量、目標(biāo)函數(shù)以及約束條件的特點選擇合適的優(yōu)化算法就成為可能，這是較快速、較準(zhǔn)確地得到結(jié)果的關(guān)鍵問題。如工程計算中由于采用變量類型的不同，采用的約束條件類型的不同，目標(biāo)函數(shù)類型的不同等，采用的相應(yīng)算法必然有所差別。據(jù)不完全統(tǒng)計，大約有300多種最優(yōu)搜索算法，一般可歸納為三類，即數(shù)學(xué)規(guī)劃法、力學(xué)準(zhǔn)則法和仿生學(xué)方法。

數(shù)學(xué)規(guī)劃法是在給定約束條件下求目標(biāo)函數(shù)最大或者最小，常用于線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃，是運籌學(xué)的重要分支，應(yīng)用領(lǐng)域廣泛。數(shù)學(xué)規(guī)劃法依據(jù)已經(jīng)掌握的工程條件，建立數(shù)學(xué)模型，有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，然后借助計算機(jī)技術(shù)求解，在滿足工程要求的前提下得出最優(yōu)解。實際的工程中優(yōu)化設(shè)計問題一般是有約束的非線性規(guī)劃問題，單純形算法明顯出現(xiàn)不足，近年來學(xué)者又針對規(guī)模較大的結(jié)構(gòu)線性分析問題提出了橢球算法與卡瑪卡算法，在大規(guī)模結(jié)構(gòu)模型計算過程中與單純形法相比，它們具有更高的效率。對于非線性規(guī)劃問題，至今沒有找到一個普遍有效的統(tǒng)一算法，對于同一設(shè)計問題采用不同算法，其計算效率明顯不同。解決含約束的非線性規(guī)劃問題的方法一般有直接處理約束、用線性規(guī)劃逼近和轉(zhuǎn)成無約束問題三類。目前常用的方法有拉格朗日乘子法和罰函數(shù)法，是將約束問題變?yōu)闊o約束問題的方法。還有解決無約束問題的變尺度法和黃金分割法，變尺度法是無約束優(yōu)化方法中應(yīng)用最為廣泛的方法之一，黃金分割法屬于一維搜索方法，是確定一元函數(shù)極小值點的數(shù)值方法。此外還有序列線性規(guī)劃法、序列二次規(guī)劃法、可行方向法、梯度投影法、廣義簡約梯度法、復(fù)形法、可變?nèi)莶罘?、隨機(jī)試驗法等。一般設(shè)計人員進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計需要掌握幾種方法，才能較為準(zhǔn)確地判斷如何選用合適有效的算法，提高計算效率。

力學(xué)準(zhǔn)則法是利用最優(yōu)性準(zhǔn)則法，從直觀力學(xué)概念出發(fā)，在滿足各種約束的設(shè)計方案中尋求最優(yōu)方案。根據(jù)工程經(jīng)驗、力學(xué)概念以及數(shù)學(xué)規(guī)劃的最優(yōu)性條件，充分發(fā)揮材料的強度潛力，剛度潛力和貯能能力，達(dá)到工程造價最低的目的，力學(xué)準(zhǔn)則法能夠?qū)で蠼Y(jié)構(gòu)的最小體積或者是近似最小體積。力學(xué)準(zhǔn)則法可分為等強度準(zhǔn)則、同步失效準(zhǔn)則和能量準(zhǔn)則等，它與數(shù)學(xué)規(guī)劃法的普遍適用性不同，在應(yīng)用上有很大的局限性，它利用的是結(jié)構(gòu)的物理特征，不能建立與目標(biāo)函數(shù)的直接關(guān)系，不同約束要采用不同的準(zhǔn)則。但也正是因上述特點，它的迭代次數(shù)與設(shè)計變量無關(guān)，算法簡單，迭代速度，而且設(shè)計思想簡單，易于設(shè)計者接受和掌握。

仿生學(xué)方法是模仿生物進(jìn)化現(xiàn)象，物競天擇，適者生存的原理逐漸形成的優(yōu)化算法。它是上世紀(jì)中期出現(xiàn)的一門新的邊緣學(xué)科，它研究生物體的結(jié)構(gòu)功能和工作原理，并將這些原理移植于工程技術(shù)中。目前可將仿生學(xué)算法分為模仿自然界過程和模仿自然界結(jié)構(gòu)兩種算法，常用的算法有遺傳算法、模擬退火法和神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)算法。由于桁架結(jié)構(gòu)中桿單元數(shù)量較多，在以往的研究過程中，在眾多的結(jié)構(gòu)中進(jìn)行選擇是設(shè)計者面臨的重大難題，而仿生學(xué)算法能夠在其中起到很好的選擇作用，因此這些算法在桁架優(yōu)化過程中應(yīng)用較為廣泛，尤其是遺傳學(xué)算法。

遺傳算法是一類可用于復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化的具有魯棒性的搜索方法，1975年由J.Holland首先提出。它是隨著啟發(fā)式概率搜索的思想不斷發(fā)展，逐漸形成的，早期主要應(yīng)用于組合優(yōu)化和復(fù)合現(xiàn)行優(yōu)化。遺傳算法的主要優(yōu)點是可對變量進(jìn)行編碼模擬生物遺傳和進(jìn)化過程，編碼后的變量容易操作，可多點搜素，搜索空間較大，速度較快，適應(yīng)性強，得到的最優(yōu)解較為準(zhǔn)確。它對參數(shù)或設(shè)計變量進(jìn)行編碼和解碼，因此可解決的變量既可以是連續(xù)型也可以是整數(shù)型或離散型。隨著一些新的理論和方法在不同領(lǐng)域的發(fā)展，設(shè)計者不斷的探索，遺傳學(xué)算法的應(yīng)用逐漸擴(kuò)展到更多的領(lǐng)域，它正不斷地與神經(jīng)網(wǎng)路，模糊推理和混沌理論等其他智能方法相結(jié)合。它在桁架應(yīng)用領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛，研究者通常在遺傳算法基本原理基礎(chǔ)做相應(yīng)的改進(jìn)，對桁架進(jìn)行優(yōu)化。

模擬退火法來源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其慢慢冷卻，加溫過程中，固體內(nèi)部的粒子隨著溫度的提高變成無序狀態(tài)，固體內(nèi)能隨之增加，而慢慢冷卻過程中，粒子又逐漸變成有序狀態(tài)，在每個溫度都能達(dá)到平衡，最后在常溫時達(dá)到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。因此得到模擬退火算法，它是基于蒙特卡羅迭代求解法的一種啟發(fā)式隨機(jī)搜索過程。它既能處理連續(xù)型變量，又能處理離散型和整數(shù)型變量的非線性規(guī)劃問題，優(yōu)點是優(yōu)化過程中能夠搜索到到全局最優(yōu)點，而且能夠防止得到陷入局部最優(yōu)解。模擬退火法在搜索過程中通常要根據(jù)不同過程調(diào)整不同參數(shù)，而工作過程又無統(tǒng)一的準(zhǔn)則，無法在眾多因素中迅速掌握所需溫度數(shù)據(jù)，因此降低了其工作效率。

人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是一種應(yīng)用類似于大腦神經(jīng)突觸聯(lián)結(jié)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行信息處理的數(shù)學(xué)模型。它是由大量神經(jīng)元和之間相互聯(lián)結(jié)構(gòu)成，每個神經(jīng)元代表一種特定的函數(shù)，因此是一種運算模型。它具有非線性、非局限性、非常定性和非凸性四個基本特征，采用了與傳統(tǒng)人工智能和信息處理技術(shù)完全不同的原理，具有自適應(yīng)、自組織和實時學(xué)習(xí)的特點。

二、桁架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

結(jié)構(gòu)拓?fù)浜筒季謨?yōu)化是優(yōu)化領(lǐng)域的高層次部分，被公認(rèn)為是最具挑戰(zhàn)性的研究課題之一。Michell在1904年首次提出了桁架理論，而其拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計卻是在Dorn提出基結(jié)構(gòu)概念才真正開始的。所謂基結(jié)構(gòu)是指在進(jìn)行研究之前選定的初始結(jié)構(gòu)，即部分桿件與荷載作用點、支承點和其他可能節(jié)點已經(jīng)相互連接。在后來的多年研究中不難發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)的桁架優(yōu)化研究均是以基結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)展開，分別針對設(shè)計變量，優(yōu)化模型和求解算法等方面深入研究。基結(jié)構(gòu)方法的優(yōu)化原理是在已經(jīng)確定的基結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上建立優(yōu)化模型，然后選擇與之相適應(yīng)的搜索方法，在基結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上增加或者刪除某些桿單元。通常采用以桿單元的截面積為變量，刪除桿件的原則是當(dāng)優(yōu)化結(jié)果中變量值等于0或者達(dá)到下限時就將其對應(yīng)的桿單元刪除。

縱觀桁架拓?fù)鋬?yōu)化研究的發(fā)展，大致可分為基于形狀優(yōu)化的拓?fù)鋬?yōu)化，基于獨立的拓?fù)渥兞康耐負(fù)鋬?yōu)化，集尺寸、形狀和拓?fù)錇橐惑w的布局優(yōu)化，以及非基結(jié)構(gòu)法的智能拓?fù)?、布局?yōu)化。

基于形狀優(yōu)化的拓?fù)鋬?yōu)化是研究者們采用了取桿件的截面面積為設(shè)計變量，通過桿件面積取零值來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的拓?fù)渥兓＿@種模型的設(shè)計變量通?？煞譃檫B續(xù)型（即在指定的范圍內(nèi)可以連續(xù)變化，取任意值）和離散型（即在指定的離散域內(nèi)取某一離散值）兩種，目標(biāo)函數(shù)一般取結(jié)構(gòu)重量最輕或體積最小。這種方法雖是拓?fù)鋬?yōu)化卻與尺寸優(yōu)化有相同之處，概念簡單，操作方便，設(shè)計人員易于理解，但是對實際桁架的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述不準(zhǔn)確，描述模型并不完全可靠，優(yōu)化結(jié)果與實際情況存在的差異性較大；而且對同一桁架結(jié)構(gòu)來講，桿單元的截面積尺寸過多，不利于工程選材，即使節(jié)省了材料也不一定能保證工程造價。與此同時，此種方法優(yōu)化可能出現(xiàn)奇異解，而將其求解效率延伸到拓?fù)鋬?yōu)化的求解當(dāng)中也比較困難。

基于獨立的拓?fù)渥兞康耐負(fù)鋬?yōu)化，即為確定基結(jié)構(gòu)中桿件的有或無，以達(dá)到目標(biāo)要求的方法。此方法力求避免由于存在以尺寸變量為基礎(chǔ)的拓?fù)鋬?yōu)化對實際拓?fù)浔举|(zhì)描述不確切的問題，而產(chǎn)生奇異最優(yōu)解和求解效率較低的現(xiàn)象。拓?fù)渥兞孔鳛楠毩⒆兞繒r，建立的數(shù)學(xué)模型可能為離散的連續(xù)型混合優(yōu)化問題，也可能為離散變量優(yōu)化問題，只能采取非基于導(dǎo)數(shù)的優(yōu)化算法。雖然思路清晰，但是用獨立的拓?fù)渥兞棵枋鲨旒艿膶嶋H連接情況尚有困難，而桁架結(jié)構(gòu)類型較多，且很可能出現(xiàn)組合爆炸現(xiàn)象，單純的人工分析其所有結(jié)構(gòu)中可能的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，工作量之大顯而易見。有人提出根據(jù)桁架自身的超靜定特點，將其自由度計算列為約束條件，此方法可以有效地減少不必要的有限元分析。能夠?qū)㈣旒艿耐負(fù)鋬?yōu)化完全從尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化中獨立出來，其意義重大，雖然目前沒有統(tǒng)一的研究方法，其優(yōu)化模型中選取作為拓?fù)渥兞康膮?shù)很多，但是僅以拓?fù)溥B接形式的描述量作為拓?fù)渥兞康奈恼迈r有發(fā)現(xiàn)，只要進(jìn)一步研究，采用適當(dāng)?shù)那蠼馑惴ǎ涂梢允雇負(fù)鋬?yōu)化的研究工作有突破性的進(jìn)展。

集尺寸、形狀和拓?fù)錇橐惑w的布局優(yōu)化，是多數(shù)學(xué)者認(rèn)為能夠獲得最佳性能和最具經(jīng)濟(jì)效益的桁架結(jié)構(gòu)形式必須選擇的優(yōu)化方法。因為在眾多的研究成果之中，大多以尺寸優(yōu)化為基礎(chǔ)，同時考慮形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化，三者相互耦合、相互關(guān)聯(lián)，才能更加貼切地對優(yōu)化實質(zhì)進(jìn)行描述。這種優(yōu)化方法可以應(yīng)用于離散型變量問題，也可以應(yīng)用于連續(xù)離散混合型變量問題，但是由于變量數(shù)量較大，約束條件的非線性程度較高，所以求解相當(dāng)困難，因此該方法的發(fā)展一直很緩慢。

上述多為基于基結(jié)構(gòu)的研究，但是人們很快發(fā)現(xiàn)應(yīng)用基結(jié)構(gòu)優(yōu)化的結(jié)果存在許多問題。這些問題主要是：首先，基結(jié)構(gòu)是事先給定節(jié)點和桿件數(shù)量及位置，不能完全反應(yīng)桁架的所有可能結(jié)構(gòu)，所以找到的可能不是全局最優(yōu)解；其次，一般情況只有刪除桿單元，不能在其他位置增加桿單元；然后，按照桿單元截面積趨于0時將其刪除的原則，不能保證所刪除桿單元承受的應(yīng)力為0，那么將會造成整體結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性；最后，隨著節(jié)點數(shù)量的增加，優(yōu)化模型中變量數(shù)量會劇烈增加，就是所謂組合爆炸，傳統(tǒng)的方法失去了效率。雖然人們一直致力于對此問題的提出，先后應(yīng)用各種建模方法和優(yōu)化算法，采用桁架判別方法去除可能出現(xiàn)的機(jī)構(gòu)問題等，但整體應(yīng)用效果還不夠理想。

可以認(rèn)為，基于基結(jié)構(gòu)法的拓?fù)?、布局?yōu)化得到的最優(yōu)解可能不是全局最優(yōu)解，原因是基結(jié)構(gòu)法確定初始結(jié)構(gòu)時可能已經(jīng)將全局最優(yōu)解排出在外，讓基結(jié)構(gòu)包含所有的桿單元才能解決這個問題，而目前在多數(shù)學(xué)者認(rèn)為這是不可能的。因此只有擺脫基結(jié)構(gòu)，在所有可能結(jié)構(gòu)中進(jìn)行研究，才是真正的拓?fù)?、布局?yōu)化，產(chǎn)生了非基結(jié)構(gòu)法的智能拓?fù)洹⒉季謨?yōu)化。目前一些基于進(jìn)化、模糊和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能優(yōu)化算法被逐漸應(yīng)用到桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，而且具有很大的應(yīng)用前景，如Seung.Kook等提出利用爬行機(jī)器人帶動桁架單元重組桁架結(jié)構(gòu)方法；Mroz等提出利用生物生長模式，在簡單結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上逐漸增加桿單元，從而改變桁架的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，直到得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)；將遺傳學(xué)算法思想加以改進(jìn)引入到桁架拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的文獻(xiàn)也很多，其中一些研究已經(jīng)擺脫了基結(jié)構(gòu)束縛。這些方法為實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的智能優(yōu)化提供參考，解決了奇異最優(yōu)解問題。當(dāng)然，目前這些研究還未真正成熟，在以后的研究中還有很大的發(fā)展空間，而桁架應(yīng)用領(lǐng)域的實際工況又不只涉及基本結(jié)構(gòu)，外界條件的變化也很重要，這是傳統(tǒng)方法無法考慮完全的一方面，還需要進(jìn)一步探索和研究。

自從桁架理論提出以來，桁架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化大多數(shù)是基于基結(jié)構(gòu)的結(jié)合尺寸優(yōu)化的對于桿單元橫截面積的優(yōu)化，大家對拓?fù)鋬?yōu)化的研究，大致分為對其優(yōu)化模型的不斷改進(jìn)和對其優(yōu)化算法的不斷改進(jìn)。而工程中桿件的連接情況對工程造價的影響較大，而且不同的桿件連接會引起不同的有限元分析，對于大型桁架還要考慮其所受載荷為靜載荷還是動載荷，這樣更加大了計算難度和工作量。本文為后期形成桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法和優(yōu)化程序提供理論基礎(chǔ)。對桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化通用程序的編寫在桁架拓?fù)鋬?yōu)化中將會有很大的意義。

［1］歐陽可慶.空間桁架大位移剛度矩陣［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報，1982，（04）.

［2］許實基，黃琛.空間桁架幾何非線性全量有限元分析［J］.福建建筑，2008，（01）.

［3］朱軍，周光榮.空間桁架結(jié)構(gòu)大位移問題的有限元分析方法［J］.計算力學(xué)學(xué)報，2000，（03）.