杜利平 李 飛 周賢偉

（北京科技大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，北京100083）

引 言

隨著無線通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，頻譜資源緊缺和頻譜需求擴(kuò)大之間的矛盾日益凸顯.世界各國現(xiàn)行的頻率使用政策除分配極少的工業(yè)、科學(xué)和醫(yī)用頻段之外［1］，大多采用許可證制度.而獲得許可的用戶，并非全部都是全天候占用許可頻段，一些頻帶部分時(shí)間內(nèi)并沒有用戶使用，另有一些偶爾才被占用，即使系統(tǒng)頻譜使用率低，仍無法將空間的頻譜分配給其他系統(tǒng)使用，即無法實(shí)現(xiàn)頻譜共享.認(rèn)知無線電作為解決這一矛盾的主要技術(shù)得到了越來越廣泛的關(guān)注.在認(rèn)知無線電系統(tǒng)中，認(rèn)知用戶需要對(duì)周圍的頻譜環(huán)境進(jìn)行準(zhǔn)確和快速的感知，因此，主用戶檢測(cè)技術(shù)在認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中非常重要［2］.常用的頻譜感知方法主要有：能量檢測(cè)法、匹配濾波器法、循環(huán)譜檢測(cè)法［3］和合作頻譜感知法［4-5］.能量法由于算法簡單易行最為常用.但是能量檢測(cè)需要預(yù)知噪聲方差，而在實(shí)際情況中噪聲方差往往是未知的［6-7］.同時(shí)，噪聲方差的不確定性對(duì)能量檢測(cè)的影響很大.匹配濾波器法能獲得較好的感知性能，但是需要主用戶信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，并且系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜.循環(huán)譜檢測(cè)法利用信號(hào)的譜相關(guān)特征進(jìn)行檢測(cè)，低信噪比情況下有較好的檢測(cè)性能，但計(jì)算復(fù)雜度較大，檢測(cè)時(shí)間長.

隨著頻譜感知研究的深入和對(duì)實(shí)現(xiàn)應(yīng)用的需求，人們發(fā)現(xiàn)不同維度的頻譜感知以及多維度之間的聯(lián)合頻譜感知對(duì)于頻譜的分析、決策和動(dòng)態(tài)分配都是非常重要.不完整的頻譜資源空間特征不利于更高性能的無線頻譜資源分析和分配.近兩年來，多維頻譜感知研究逐漸成為國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的問題.文獻(xiàn)［8］對(duì)頻譜機(jī)會(huì)的定義中也說明主用戶信號(hào)應(yīng)該至少具有頻譜空間中時(shí)間維、頻率維和空間位置維等三維信息.多維頻譜感知的研究目前相對(duì)較少［9］.而利用距離-多普勒譜圖來進(jìn)行多維頻譜感知研究目前還沒有發(fā)現(xiàn).

在設(shè)計(jì)主用戶檢測(cè)算法時(shí)，人們考慮的主要因素有兩個(gè)：一個(gè)是在低信噪比條件下仍具有高的檢測(cè)性能；另一個(gè)是感知時(shí)間延遲盡量小.參數(shù)譜估計(jì)根據(jù)對(duì)過程的先驗(yàn)知識(shí)，建立一個(gè)近似實(shí)際過程的模型，而后利用觀測(cè)數(shù)據(jù)或相關(guān)函數(shù)來估計(jì)假設(shè)的模型參數(shù)，進(jìn)行識(shí)別或譜估計(jì)，避免了數(shù)據(jù)觀測(cè)區(qū)以外的數(shù)據(jù)假設(shè)問題，從而避免功率泄漏，即使是在低信噪比條件下仍具有很高的頻譜分辨率［10-11］.針對(duì)上述兩大因素，我們提出了基于自回歸（AR，Auto-regressive）模型的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，通過譜密度峰值來分析并判斷主用戶信號(hào)的存在，并結(jié)合距離-多普勒譜圖實(shí)現(xiàn)對(duì)主用戶的時(shí)間和頻率維的感知方法.本方法不僅提供了多維的感知信息，同時(shí)保證了低信噪比下的高檢測(cè)性能.另外，AR模型預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)延拓功能使得AR模型特別適用于處理短數(shù)據(jù)，從而保證感知延遲很小.MATLAB仿真結(jié)果給出了時(shí)間和頻率維的檢測(cè)結(jié)果，并表明了本方法比能量法（ED，Energy Detection）具有更好的檢測(cè)特性.

1 基于AR模型的主用戶檢測(cè)算法

1.1 信號(hào)模型

假設(shè)發(fā)射機(jī)檢測(cè)信號(hào)的基本模型為

式中：x（n）是接收到的信號(hào)；s（n）是主用戶發(fā)送信號(hào)；w（n）是加性白高斯噪聲；h（n）是信道的增益；H0表示信道未被占用，表明了目前在這一確定頻段上沒有主用戶；H1表示信道被占用，表明目前存在主用戶.本文假設(shè)信號(hào)是加高斯白噪聲信道的情況，信道增益h是確定的.

接收信號(hào)可用AR模型表示為

式中ωn為輸入方差為σ2的白噪聲，α1，α2，…，αp為待估系數(shù).則接收信號(hào)AR模型功率譜密度可表示為［12］

其中PAR（f）是對(duì)應(yīng)的功率譜密度.由上可見AR模型法估計(jì)功率譜實(shí)質(zhì)是求解模型系數(shù)α1，α2，…，αp和σ2的問題.常用的求參數(shù)的算法有：Yule-Walker算法，Burg算法，協(xié)方差算法，改進(jìn)協(xié)方差算法和Levinson遞推算法等.本文采用Levinson遞推算法.

AR模型輸出可以看作是將方差為σ2的白噪聲激勵(lì)一個(gè)線性移不變系統(tǒng)的輸出，其中線性移不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是

假設(shè)輸入信號(hào)的功率譜密度為Pxx（f），則線性系統(tǒng)輸出信號(hào)的功率譜密度為

由于寬帶隨機(jī)過程（非高斯）通過窄帶線型系統(tǒng)，系統(tǒng)輸出可以得到接近于高斯分布的隨機(jī)過程.因此，AR模型輸出是近似高斯分布的隨機(jī)過程，其功率譜密度PAR（f）符合χ2分布.其均值

式中，μx為白噪聲激勵(lì)信號(hào)的均值.當(dāng)μx＝0時(shí)，μAB＝0.假設(shè)PAR（f）的方差為σ2AR.

1.2 AR模型階數(shù)選擇

AR模型的階數(shù)p一般不是先驗(yàn)已知的，所以我們需要根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)來選擇一個(gè)最佳的階數(shù).過低的階數(shù)將導(dǎo)致高度平滑的譜估計(jì)，而過高的階數(shù)導(dǎo)致譜中出現(xiàn)虛假峰值.人們提出了基于修正預(yù)測(cè)誤差方差的關(guān)于階數(shù)選擇的標(biāo)準(zhǔn)，包括［13］：final prediction error （FPE），Aikaike’s information criterion （AIC），corrected Aikaike’s information criterion （AICc），Minimum Description Length（MDL），與之相同的Bayesian information criterion（BIC），Hannan-Quinn criterion（HQC）.這幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的定義如下：

式中：Vp是p階模型階數(shù)的失真函數(shù)（預(yù)計(jì)誤差平方和的歸一化），N是序列長度.當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的p值被認(rèn)為最佳階數(shù).但是這些方法在實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用時(shí)卻沒有一個(gè)能表現(xiàn)得很完美，所以通常需要實(shí)際驗(yàn)證［14］.

2 頻率-時(shí)間維檢測(cè)

為了縮短感知時(shí)間，我們把接收數(shù)據(jù)分為不重疊的塊，每次處理一個(gè)數(shù)據(jù)塊.為了簡化分析，這里我們假定信號(hào)包含在一個(gè)塊內(nèi)，則檢測(cè)模型可以定義為

式中：i＝0，1，…，I-1為塊序號(hào)；n＝0，1，…，N-1為數(shù)據(jù)塊內(nèi)的采樣點(diǎn)序號(hào).xi（n）表示第i個(gè)數(shù)據(jù)塊的第n個(gè)采樣點(diǎn)；wi（n）為加性高斯白噪聲；hi（n）為信道增益.則廣義似然比檢測(cè)可以寫為

式中：γ為檢測(cè)量的閾值；PARi為第i個(gè)數(shù)據(jù)塊AR譜估計(jì)幅度；f為頻率.在雷達(dá)信號(hào)分析中，i又指第i個(gè)距離單元，而f是與多普勒頻移有關(guān)，因此PARi（f）譜圖又稱為距離-多普勒譜圖.

在上節(jié)中，我們分析得出，AR模型輸出是近似高斯分布的隨機(jī)過程，其功率譜密度PAR（f）符合χ2分布，即對(duì)所有的i和f，都有

由于AR系統(tǒng)輸出相互獨(dú)立，所以虛警概率如下［15］

式中，

3 仿真分析

3.1 AR模型階數(shù)選擇

在AR模型中，階數(shù)的選擇會(huì)影響算法的結(jié)果，所以必須預(yù)先根據(jù)信號(hào)選擇好階數(shù).在眾多階數(shù)選擇的標(biāo)準(zhǔn)中，我們選擇貝葉斯信息標(biāo)準(zhǔn)（BIC）對(duì)階數(shù)進(jìn)行選擇，函數(shù)仿真結(jié)果如圖1所示.

圖1 BIC標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)圖

由于階數(shù)選擇與輸入信號(hào)有關(guān)，不同隨機(jī)信號(hào)下的階數(shù)選擇函數(shù)值并不完全相同，但是最低點(diǎn)基本相同，所以為了更適合隨機(jī)信號(hào)，我們可以統(tǒng)計(jì)1 000次的BIC函數(shù)圖的最低點(diǎn)，然后取其平均值，即可得到普遍適用的一個(gè)階數(shù)值.根據(jù)圖1，選取仿真信號(hào)的AR模型階數(shù)為15.

3.2 距離-多普勒譜圖

假設(shè)主用戶信號(hào)為一隨機(jī)信號(hào)，信號(hào)長度為500，以FSK方式進(jìn)行調(diào)制，信道為高斯信道.上述主用戶信號(hào)在2 000s時(shí)出現(xiàn)，信號(hào)持續(xù)時(shí)間為2 000 s.圖2為本方法求得的輸入信號(hào)的距離-多普勒譜圖.從圖中能看到，在時(shí)間為［2 000，4 000］的時(shí)候出現(xiàn)了主用戶信號(hào)，且主用戶信號(hào)的頻率為4Hz.

3.3 接收者操作特征 ROC，Receiver Operating Characteristic）曲線分析

普通信號(hào)檢測(cè)采用的能量法的效果在低信噪比情況下衰減的很強(qiáng)，而AR模型法相對(duì)與能量法相比有很大優(yōu)勢(shì)，在低信噪比情況下仍然可以得到很好的檢測(cè)性能.設(shè)定SNR＝-12dB，并設(shè)定相關(guān)閾值，在FSK調(diào)制下不同階數(shù)的ROC曲線，并與能量法進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示.其中ED曲線表示能量法的結(jié)果，order2曲線為AR模型階數(shù)為10的結(jié)果，order4曲線為AR模型階數(shù)為15的結(jié)果.

圖2 距離-多普勒譜圖

從圖3中可以明顯看出在合適的階數(shù)條件下，AR模型法優(yōu)于傳統(tǒng)的能量法的，檢測(cè)準(zhǔn)確率高.而且當(dāng)階數(shù)為最佳階數(shù)15時(shí)的檢測(cè)性能要明顯好于非最佳階數(shù)10的結(jié)果.同時(shí)，我們還對(duì)其他階數(shù)的結(jié)果進(jìn)行了仿真分析，發(fā)現(xiàn)階數(shù)的選擇會(huì)對(duì)感知結(jié)果造成影響，隨著所選階數(shù)偏離最佳階數(shù)，感知性能會(huì)逐漸下降.

3.4 復(fù)雜度分析

圖3 ROC曲線對(duì)比圖

對(duì)于AR模型算法來說，運(yùn)算復(fù)雜度主要在對(duì)參數(shù)和方差的估計(jì)上.由于本文采用Levinson遞推求取AR模型系數(shù)，從而避免了自相關(guān)矩陣估計(jì)，算法復(fù)雜度較低，為O（N2），而能量法如果采用快速Fourier變換求解，算法復(fù)雜度為Nlog2N，其中N為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù).通過二者的比較，我們看出基于AR模型的譜估計(jì)方法算法復(fù)雜度略高，但檢測(cè)性能要比能量法好.

4 結(jié) 論

利用AR模型得到信號(hào)的距離-多普勒譜圖，實(shí)現(xiàn)了時(shí)間和頻率上的二維主用戶信號(hào)檢測(cè)，并推導(dǎo)得到了虛警概率和門限值的關(guān)系式.從MATLAB仿真中可以看出，AR模型應(yīng)用在主用戶檢測(cè)方面具有比能量算法更好的檢測(cè)性能，而且隨著信噪比的增大，檢測(cè)性能隨之提高.為主用戶信號(hào)檢測(cè)提供了一種新的方法.

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