黃翰強，盧振坤

（1.梧州光學儀器廠，廣西梧州543002；2.梧州學院，廣西梧州543002）

托爾可夫斯基琢型亭部的演化
——計算機技術在寶石研究中的應用

黃翰強1，盧振坤2

（1.梧州光學儀器廠，廣西梧州543002；2.梧州學院，廣西梧州543002）

針對托爾可夫斯基琢型的幾何模型，建立了亭部刻面與角度之間的數(shù)學模型，利用Pro/E和MATLAB兩個計算機軟件仿真托爾可夫斯基琢型亭部的演化。

寶石；亭部；計算機技術

1 引言

托爾可夫斯基所認定的亭主面角ρ=4.075°至今仍被世界各地采用，至于亭部腰面角（即下腰小面角ρ′），他認為比亭主面角大2°時效果最好；為了保證重量的需求，認為這兩個角度差（即ρ′-ρ）可以達到3°或者超過3°[1]。1975年，布魯斯·哈丁（Bluce L.Harding）在文獻[2]中肯定了托爾可夫斯基關于ρ′-ρ＝2°的論述是正確的，同時指出這相當于下腰小面角深度與亭主面角深度比值為50%-70%。時至今日，亭部演化到下腰面深度比約為——對應ρ′-ρ＝1°，同時下腰小面成為了主要的反射面。

前蘇聯(lián)有自己的技術標準（25-07，1319-77）[3]，規(guī)定了底小瓣的深度比為（如圖1所示）：

圖1 下腰小面和亭主面的高度

國內(nèi)學者對亭部及演化的觀點是認為目前托爾可夫斯基琢型或美國理想琢型有了很大的改變，底尖變成點狀，亭部刻面變長了許多[4-6]。在腰棱之下加磨比亭部主小面陡2°的小面可以減小光線在亭部的損失，這組小面即為下腰棱小面[7]。下腰棱小面的切磨角度比亭部主小面的切磨角度大2°～3°，切磨的棱線應退至尖底1/3的位置[7]。

2 亭部刻面與角度之間的數(shù)學模型

研究發(fā)現(xiàn)，亭部刻面與角度之間存在函數(shù)關系，并且可以用數(shù)學分析表達式來描述，即

其中，μ是下腰小面高度與亭部主面高度的比值，ρ′是下腰小面角，ρ是亭部主面角。由（1）式可以得出

3 數(shù)值仿真與分析

用Pro/E和Matlab兩個計算機軟件對托爾可夫斯基琢型亭部進行分析。Pro/E是可視化的軟件，通過它清晰地看見亭部的演化并可作數(shù)據(jù)分析。

以下采用托爾可夫斯基琢型所提供的技術參數(shù)作為Pro/E建模及Matlab計算的依據(jù)。

技術參數(shù)：切磨腰棱厚度為0.16mm，冠部主角為34.5°，亭部主角為40.75°，上腰小面角為40°，臺寬比為53%，下腰小面角演變角度為43.75°→41.75°。

從第4頁圖1可以看出，當下腰小面角分別為43.75°、42.75°、41.75°時，Pro/E軟件建模的深度比分別是50.037%、62.419%和84.008%，而由公式（1）運算的結果分別是50.40%、62.42%和84%，結果是一致的，說明本文推導的亭部刻面與角度之間的數(shù)學模型是正確的。表1和第13頁圖2分別給出下腰小面角從43.75%，以步長為0.2°變化到41.75°的結果。

為了進一步驗證文獻[1]和文獻[2]中的一些論述，本文通過定量進行分析并加以比較。

（1）關于深度比與角度差的數(shù)值關系的論述。定量分析結果如表2所示。從表2可看出，本文的定量分析結果與文獻[2]的論述是一致的。

（3）關于托爾可夫斯基保重的論述。定量分析結果如下頁表4所示。可以看出，從△=3°演化到△=1°時，質(zhì)量損失達1.62%。

表1 亭主角增量與下腰深度比值

表2 下腰深度比值與亭主角增量對照

表3 亭主面積與下腰面積的消長對照

表4 亭主角增量演化與寶石質(zhì)量損失對照

圖1 Pro/E建模后，寶石可視化的結果分析

圖2 下腰小面角與下腰深度比值的關系

4 結束語

本文通過建立亭部刻面與角度之間的數(shù)學模型，對托爾可夫斯基琢型的相關參數(shù)做了定量分析，并與Pro/E建模的結果進行比較，結果表明本文所建的模型是正確的。最后，通過定量分析進一步驗證前人的結論。

[1]Marcel Tolkowsky.Diamond Design.A Study of the Reflection and Refraction of Light in Diamond.1919(Part)[EB/OL]. www.cutstudy.comcutenglish olknow olk1.htm.

[2]Bruce L.Harding.“Diamond Design”Revisited.2001[EB/OL].www.cutstudy.comcutenglish olknow olk2.htm.

[3]史恩賜.鉆石加工工藝學：中譯本[M].廣州：廣東科技出版社,1991.

[4]周漢利.寶石琢型設計及加工工藝學[M].武漢:中國地質(zhì)大學出版社,2007.

[5]黃鳳鳴,陳美華.托爾可夫斯基琢型的演化及其特點[J].珠寶科技,2002,1(2):28-29.

[6]李小菊,周漢利,李舉子.寶石刻面琢型的演化和發(fā)展[J].寶石和寶石學雜志,2007，9(4):37-43.

[7]包德清.實用寶石加工工藝學[M].武漢：中國地質(zhì)大學出版社,2007.

On the Evolution of Pavilion for Tolkowsky Cut——The Application of Com puter Technology in the Research on Gem stones

Huang Hanqiang1，Lu Zhenkun2
（1.W uzhou Optical Instrument Factory,Wuzhou 543002,China；2.Wuzhou University,Wuzhou 543002,China）

According to the geometric model of tolkowsky cut,a mathematicalmodel based on pavilion facet and the angle is established.The evolution of pavilion for tolkowsky cut is simulated with Pro/E and MATLAB.

gemstones；pavilion;computer technology

TP393

A

1673-8535(2013)06-0009-05

黃翰強（1935-），男，梧州光學儀器廠高級工程師，主要研究方向：寶石設計與加工。

（責任編輯：覃華巧）

2013-02-06

廣西科技術開發(fā)項目（桂科攻11107007-4）；梧州市科技術開發(fā)項目（201101049）

盧振坤(通信作者)（1979-），男，梧州學院數(shù)理系副教授，博士，主要研究方向：數(shù)字圖象處理、非平穩(wěn)信號處理。