王國朋，孟廣武

范疇-CTop同構范疇-FTop

*王國朋，孟廣武

（聊城大學數學科學學院，山東，聊城 252059）

對任意完備的Heyting 代數，引入了-拓撲的塔的概念，并證明了其構成的范疇與-模糊拓撲范疇是同構的。

-拓撲；-模糊拓撲；范疇

0 引言

自從Chang把模糊集理論引入拓撲以來，很多學者從不同的角度出發(fā)討論了各種各樣的模糊拓撲理論以及它們之間的關系[1-6]。對任意完全分配格，文獻[3-6]以不同的方式證明了每一個-模糊拓撲都對應于一族滿足某些條件的-拓撲。本文將繼續(xù)研究-模糊拓撲和-拓撲的關系。如未加說明本文中的總代表任意的完備的Heyting代數（滿足第一無限分配律的完備格）。我們的目的是引入-拓撲的塔的概念，并證明其構成的范疇與-模糊拓撲范疇是同構的。值得注意的是，本文中的塔與文[5]中的塔是不同的概念。另外，有關范疇的概念和符號請參考文獻[7]。

1 主要結果

由命題1.1-1.5可以得到定理1.1。

定理1.1 范疇-CTop和范疇-FTop之間存在一個同構：

到此不難看出，集合上的每一個-模糊拓撲都是由一族以為指標集的-拓撲按照從大到小的順序粘接起來得到的，其形狀恰似一塔。

[1] Houhle U, Sostak A. Mathematics of Fuzzy Sets , Logic ,Topology and Measure Theory [M].Boston : Kluwer Academic Publishers , 1999.

[2] 王國俊. L-fuzzy 拓撲空間論[M].西安：陜西師范大學出版社,1988.

[3] 金秋,李令強,孫守斌.L-模糊拓撲空間的新表示定理[J].西南師范大學學報,2011,36(5):56-58.

[4] Fang Jinming. Categories isomorphic to L-FTOP[J]. Fuzzy Set And Systems,2006(157):820-831.

[5] Zhang Dexue. On the relationship between several basil category in fuzzy topology [J]. Questions Mathematicae,2002(25):289-301.

[6] Zhang Jie, Shi Fugui, Zheng Chongyou. On-fuzzy topological spaces[J].Fuzzy Set and Systems,2005(149): 473-484.

[7] Adamek J, Herrlich H, Strecker G E. Abstract and Concrete Categories [M]. New York: Wiley, 1990.

Categories-CTop isomorphic to-FTop

*WANG Guo-peng，MENG Guang-wu

(School of Mathematics Science, Liaocheng University, Liaocheng, Shandong 252059, China)

The notion of tower for- topologies is introduced for arbitrary complete Heyting algebra. It is proved that the category of towers of-topological spaces is isomorphic to the category of-fuzzy topological spaces.

- topology;-fuzzy topology; category

1674-8085(2013)05-0001-03

O159.1

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2013.05.001

2012-12-27；

2013-05-26

山東省中青年科學家科研獎勵基金項目（BS2010SF004）

*王國朋(1985-)，男，河南安陽人，碩士生，主要從事不確定信息處理研究( E-mail:happywgp2008@163.com);

孟廣武(1958-)，男，山東萊蕪人，教授，主要從事模糊系統(tǒng)理論研究( E-mail:menggw@lcu.edu.cn).