同構(gòu)

得解，此時(shí)需運(yùn)用同構(gòu)法，通過構(gòu)造同構(gòu)式來破解.同構(gòu)式是指結(jié)構(gòu)相同或相似的式子.在運(yùn)用同構(gòu)法解題時(shí)，通常需根據(jù)解題需求，將不等式左右兩邊的式子構(gòu)造成同構(gòu)式，通過討論同構(gòu)式的單調(diào)性、最值來解答不等式問題.而運(yùn)用同構(gòu)法解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造同構(gòu)式，那么如何構(gòu)造同構(gòu)式呢？一、通過移項(xiàng)構(gòu)造同構(gòu)式對于一些含有多項(xiàng)式的不等式問題，可根據(jù)題設(shè)條件，將不等式左右兩邊的式子移項(xiàng)，通過恒等變形，使不等式兩側(cè)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)相同或相似的式子，再將同構(gòu)式構(gòu)造成函數(shù)模型，討論函數(shù)的單調(diào)性和最值，

500) 吳志鵬同構(gòu)法是指式子兩邊的結(jié)構(gòu)相似,或是式子局部結(jié)構(gòu)相同,此時(shí)可以通過換元,化繁為簡,使得式子的結(jié)構(gòu)特征更加清晰明了,構(gòu)造出相應(yīng)的新函數(shù)、新方程、新數(shù)列等,進(jìn)而利用函數(shù)的單調(diào)性、最值、方程根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)列的遞推關(guān)系等解決問題.利用同構(gòu)法解題具有很強(qiáng)的技巧性,對學(xué)生創(chuàng)新思維的提升具有很好的促進(jìn)作用.解題的關(guān)鍵在于是否能從題目所給的式子挖掘出同構(gòu)式,進(jìn)而構(gòu)造新函數(shù)、方程、數(shù)列等,再用其性質(zhì)求解,獲得結(jié)論.下面讓我們來欣賞幾道可用同構(gòu)法求解的高考試

.此時(shí)需巧妙運(yùn)用同構(gòu)法來破解.同構(gòu)法是通過構(gòu)造同構(gòu)式，建立函數(shù)模型，利用新構(gòu)造出的函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解答問題的方法.一般地，具有相同結(jié)構(gòu)的兩個(gè)代數(shù)式被稱為同構(gòu)式.同構(gòu)法較為靈活，運(yùn)用同構(gòu)法解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造出合適的同構(gòu)式，那么，如何構(gòu)造合適的同構(gòu)式呢？這就要求我們熟練掌握各種簡單基本函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，將函數(shù)式中的代數(shù)式進(jìn)行合理的變形.通?？蓪⒔Y(jié)構(gòu)相似或一致的式子放在一起或等號（不等號）的一側(cè)，構(gòu)造出同構(gòu)式，以根據(jù)同構(gòu)式的特點(diǎn)構(gòu)造出新函數(shù)模型；再來討論新

0) 周定祥利用同構(gòu)法來解決函數(shù)恒成立問題是近幾年高考的熱點(diǎn),而“同構(gòu)”法中又以“指對同構(gòu)”最為復(fù)雜,其隱藏深,構(gòu)造方法巧妙會使大部分同學(xué)望而生畏.本文以2020屆新高考一卷第21題與江西八校2022屆4月聯(lián)考第12題為例來談?wù)勎业慕夥?例1 (2020新高考一卷第21題)已知函數(shù)f(x)=aex-1-lnx+lna(2)若f(x)≥1,求a的取值范圍.解法一:∵aex-1-lnx+lna≥1,∴elnaex-1-lnx+lna≥1,∴elna+x-1-l

卷中經(jīng)常出現(xiàn)構(gòu)造同構(gòu)函數(shù)解決與函數(shù)有關(guān)的問題，尤其在處理“指對”問題時(shí)，通過同構(gòu)函數(shù)往往能更好更快捷地解決問題.下面從2022年新高考Ⅰ卷第22題第(2)問出發(fā)，探索同構(gòu)函數(shù)在解決“指對”問題中的應(yīng)用.1 原題呈現(xiàn)及分析證明：存在直線y=b，其與兩條曲線f(x)=ex-x，g(x)=x-lnx共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.圖1分析：給出直線y=b，及兩條曲線f(x)=ex-x，g(x)=x-lnx的圖象，如圖1所示.不妨設(shè)三

黃梅縣小池鎮(zhèn)一中同構(gòu)式是指除了變量不同外，其余地方都相同的式子[1].若方程中出現(xiàn)同構(gòu)特征，則x1,x2可視為方程的兩個(gè)根；若函數(shù)中出現(xiàn)同構(gòu)式，可將相同結(jié)構(gòu)的式子構(gòu)造成一個(gè)函數(shù)，再通過求導(dǎo)解決問題.1 例題展示例已知函數(shù)f(x)=aex-lnx+lna，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的正實(shí)數(shù)x，都有f(x)≥0成立，則a的最小值為.2 一題多解本題是在恒成立的條件下求最值，最初的想法是利用分離變量法，但是變量在多處存在，此法行不通，此時(shí)可以考慮求導(dǎo)，得到

校近幾年來，函數(shù)同構(gòu)問題經(jīng)常在高考試題中出現(xiàn)，利用同構(gòu)式解決函數(shù)問題往往能起到事半功倍的效果，但也需要學(xué)生具備較強(qiáng)的直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng).如何分辨一個(gè)問題是否為同構(gòu)問題，以及如何構(gòu)造同構(gòu)式是這類問題的難點(diǎn).本文中以歷年高考中的同構(gòu)問題為例，探索解決此類問題的應(yīng)對策略，供讀者參考.1 基礎(chǔ)知識(1)同構(gòu)式指的是函數(shù)解析式相同，只有變量不同的式子.(2)同構(gòu)中經(jīng)常用到的函數(shù)及其極值點(diǎn)：y=lnx-x，極大值點(diǎn)為1；y=ex-x，極小值點(diǎn)為0；(3)同構(gòu)

校近幾年來，函數(shù)同構(gòu)問題經(jīng)常在高考試題中出現(xiàn)，利用同構(gòu)式解決函數(shù)問題往往能起到事半功倍的效果，但也需要學(xué)生具備較強(qiáng)的直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng).如何分辨一個(gè)問題是否為同構(gòu)問題，以及如何構(gòu)造同構(gòu)式是這類問題的難點(diǎn).本文中以歷年高考中的同構(gòu)問題為例，探索解決此類問題的應(yīng)對策略，供讀者參考.1 基礎(chǔ)知識(1)同構(gòu)式指的是函數(shù)解析式相同，只有變量不同的式子.(2)同構(gòu)中經(jīng)常用到的函數(shù)及其極值點(diǎn)：y=lnx-x，極大值點(diǎn)為1；y=ex-x，極小值點(diǎn)為0；(3)同構(gòu)

卷中經(jīng)常出現(xiàn)構(gòu)造同構(gòu)函數(shù)解決與函數(shù)有關(guān)的問題，尤其在處理“指對”問題時(shí)，通過同構(gòu)函數(shù)往往能更好更快捷地解決問題.下面從2022年新高考Ⅰ卷第22題第(2)問出發(fā)，探索同構(gòu)函數(shù)在解決“指對”問題中的應(yīng)用.1 原題呈現(xiàn)及分析證明：存在直線y=b，其與兩條曲線f(x)=ex-x，g(x)=x-lnx共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.圖1分析：給出直線y=b，及兩條曲線f(x)=ex-x，g(x)=x-lnx的圖象，如圖1所示.不妨設(shè)三

函數(shù)問題時(shí)，通過同構(gòu)變形可將不等式(或等式)兩邊構(gòu)造成具有相同結(jié)構(gòu)的代數(shù)式，找出母函數(shù)并確定母函數(shù)的單調(diào)性，然后利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式(或等式)，這就是同構(gòu)思想.基本思路為：將原不等式等價(jià)變形為f(g(x))類型1：根據(jù)y=f(x)的單調(diào)性，將f(g(x))類型2：根據(jù)g(x)與h(x)的大小關(guān)系，得到y(tǒng)=f(x)的單調(diào)性.本文中結(jié)合具體案例，介紹幾類在函數(shù)問題中常見的同構(gòu)方法.1 雙變量同構(gòu)含有地位相同的兩個(gè)變量的不等式(或等式)通過變形后，不等式(或

函數(shù)問題時(shí)，通過同構(gòu)變形可將不等式(或等式)兩邊構(gòu)造成具有相同結(jié)構(gòu)的代數(shù)式，找出母函數(shù)并確定母函數(shù)的單調(diào)性，然后利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式(或等式)，這就是同構(gòu)思想.基本思路為：將原不等式等價(jià)變形為f(g(x))類型1：根據(jù)y=f(x)的單調(diào)性，將f(g(x))類型2：根據(jù)g(x)與h(x)的大小關(guān)系，得到y(tǒng)=f(x)的單調(diào)性.本文中結(jié)合具體案例，介紹幾類在函數(shù)問題中常見的同構(gòu)方法.1 雙變量同構(gòu)含有地位相同的兩個(gè)變量的不等式(或等式)通過變形后，不等式(或

黃梅縣小池鎮(zhèn)一中同構(gòu)式是指除了變量不同外，其余地方都相同的式子[1].若方程中出現(xiàn)同構(gòu)特征，則x1,x2可視為方程的兩個(gè)根；若函數(shù)中出現(xiàn)同構(gòu)式，可將相同結(jié)構(gòu)的式子構(gòu)造成一個(gè)函數(shù)，再通過求導(dǎo)解決問題.1 例題展示例已知函數(shù)f(x)=aex-lnx+lna，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的正實(shí)數(shù)x，都有f(x)≥0成立，則a的最小值為.2 一題多解本題是在恒成立的條件下求最值，最初的想法是利用分離變量法，但是變量在多處存在，此法行不通，此時(shí)可以考慮求導(dǎo)，得到

優(yōu)化解題，聯(lián)想“同構(gòu)”此題是21題的第一問，變量多，運(yùn)算量大，學(xué)生在考試過程中不易做對.“由雙曲線上的一點(diǎn)引兩條斜率和為零的直線，則這兩條直線與雙曲線交點(diǎn)連線的斜率為定值”，這是本問的出題依據(jù).學(xué)生常見的做法有如下兩種：k=-1.這兩種解法分別體現(xiàn)了解析幾何解題的兩種思想：“設(shè)而不求”與“設(shè)而求之(點(diǎn)P,Q可求)”，學(xué)生常是有思路但算不到底，反映其對數(shù)學(xué)運(yùn)算的設(shè)計(jì)和選擇能力偏弱.能否優(yōu)化呢？筆者注意到點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)結(jié)構(gòu)相同，與“同構(gòu)”似乎有著某種聯(lián)系，不妨

優(yōu)化解題，聯(lián)想“同構(gòu)”此題是21題的第一問，變量多，運(yùn)算量大，學(xué)生在考試過程中不易做對.“由雙曲線上的一點(diǎn)引兩條斜率和為零的直線，則這兩條直線與雙曲線交點(diǎn)連線的斜率為定值”，這是本問的出題依據(jù).學(xué)生常見的做法有如下兩種：k=-1.這兩種解法分別體現(xiàn)了解析幾何解題的兩種思想：“設(shè)而不求”與“設(shè)而求之(點(diǎn)P,Q可求)”，學(xué)生常是有思路但算不到底，反映其對數(shù)學(xué)運(yùn)算的設(shè)計(jì)和選擇能力偏弱.能否優(yōu)化呢？筆者注意到點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)結(jié)構(gòu)相同，與“同構(gòu)”似乎有著某種聯(lián)系，不妨

010000)“同構(gòu)思想”是數(shù)學(xué)中非常有實(shí)戰(zhàn)意義的數(shù)學(xué)思想，其基本內(nèi)涵是：可以把某參數(shù)或代數(shù)式整體當(dāng)做變量，則等式整體可看做方程或函數(shù). 也就是說，雖然變量不同，但是代數(shù)結(jié)構(gòu)相同.這一思想在解析幾何中被廣泛應(yīng)用，體現(xiàn)在“整體代換、設(shè)而不求”的解題過程中.1 同構(gòu)于一次方程，設(shè)而不求例1已知拋物線x2=2py(p>0)，過拋物線外一點(diǎn)(x0,y0)引拋物線的兩條切線，切點(diǎn)為A,B，求直線AB的方程.對比兩個(gè)表達(dá)式故直線AB的方程為x0x=p(y0+y).點(diǎn)評

的青睞，其中函數(shù)同構(gòu)問題更成為近幾年的高考命題熱點(diǎn)，值得教師關(guān)注。2020年山東高考卷數(shù)學(xué)第21題把函數(shù)不等式恒成立與函數(shù)同構(gòu)巧妙對接，成為函數(shù)同構(gòu)的標(biāo)志性試題，掀起的高潮延續(xù)至今。函數(shù)同構(gòu)一般是對題干中的方程、不等式做合理變形，使得方程或不等式兩邊呈現(xiàn)出相同的結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)相同結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)f(x)，并判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，最后利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性求解。運(yùn)用函數(shù)同構(gòu)思想解題，能極大地優(yōu)化解題過程，但并非所有的導(dǎo)數(shù)綜合題都能運(yùn)用函數(shù)同構(gòu)解答。那么，如

要揭開的這序就是同構(gòu)式.1 熟悉知識背景 了解方法本質(zhì)2 探究典型例題 把握解題方法題型一 雙切圓同構(gòu)例1(2011·浙江理)已知拋物線C1:x2=y,圓C2:x2+(y-4)2=1的圓心為M,P是C1上一點(diǎn)(異于原點(diǎn)),過點(diǎn)P做圓C2的兩條切線,交C1于A、B兩點(diǎn),若MP⊥AB,求PM的方程.分析：本題涉及到圓的兩條切線，如果嘗試去求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再算出kAB,那么將會涉及到非常大的計(jì)算量.進(jìn)一步分析，可以考慮利用切線與圓相切,圓心到直線距離等于半

導(dǎo)數(shù)問題中，關(guān)于同構(gòu)類型的題目出現(xiàn)頻率有著顯著提高.結(jié)合平時(shí)教學(xué)發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對導(dǎo)數(shù)問題缺乏自信.本文主要是研究導(dǎo)數(shù)恒成立中的同構(gòu)問題，什么是同構(gòu)，同構(gòu)的常見類型等.一、下面是一道經(jīng)典放縮同構(gòu)的函數(shù)題【案例1】已知不等式xex≥ax+lnx+1恒成立，求a的取值范圍.所以可得a的取值范圍為(-∞,1].解題心得:本題是導(dǎo)數(shù)經(jīng)典題型中恒成立問題，如果學(xué)生直接對f(x)進(jìn)行求導(dǎo)，求其最小值，可能會非常麻煩，導(dǎo)致無法求解.通過應(yīng)用ex≥x+1構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)行放縮，

我們可考慮采用“同構(gòu)”的方法變形轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，從而達(dá)到化難為易，刪繁就簡的功效.1 積型aea ≤b ln b 同構(gòu)三種同構(gòu)途徑：①同左aea≤(lnb)elnb，構(gòu)造函數(shù)f(x)=xex；②同右ealnea≤blnb，構(gòu)造函數(shù)f(x)=xlnx；③取對數(shù)a+lna≤lnb+ln(lnb)，構(gòu)造函數(shù)f(x)=x+lnx.3 和差型ea±a ≤b±ln b 同構(gòu)兩種同構(gòu)途徑：①同左ea±a≤elnb±lnb，構(gòu)造函數(shù)f(x)=ex±x；②同右ea±lnea

000)數(shù)學(xué)中的同構(gòu)不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美與和諧美，而且運(yùn)用同構(gòu)法解題能夠培養(yǎng)學(xué)生的化歸思維能力.同構(gòu)法是一種重要的思想方法和思維方式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的地位.但在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，同構(gòu)法的應(yīng)用仍處于困境，因此有必要對其進(jìn)行研究.本文在闡述同構(gòu)的概念和同構(gòu)法解題優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，探討同構(gòu)法在求解方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等方面的應(yīng)用策略.1 同構(gòu)的概念與同構(gòu)法的解題優(yōu)勢在高中數(shù)學(xué)中，同構(gòu)可定義為相同的結(jié)構(gòu).就表達(dá)式來說，可以定義為同構(gòu)式，即除變量

馮一成通過“指對同構(gòu)式”解決利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)構(gòu)造出的超越函數(shù)問題，往往可以讓原本復(fù)雜的求解過程變的簡單.本文通過幾個(gè)例題方法的總結(jié)和歸納，以期望呈現(xiàn)利用“指對同構(gòu)式”解決問題的一般過程.例1 已知對任意的x>0，不等式xex-lnx-ax≥1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.圖1圖2點(diǎn)評：利用幾何直觀解決問題時(shí)，利用指對同構(gòu)式轉(zhuǎn)化原式依然是核心步驟，否則直接在不等式xex-lnx≥ax+1基礎(chǔ)上畫圖，如圖2則需求出過(0,1)與f(x)圖

問題.此方法叫做同構(gòu)法.在遇見指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)共存的等式或者不等式時(shí)，如求方程解或者恒成立問題求參數(shù)范圍以及證明不等式成立時(shí)，若采用隱零點(diǎn)代換、參變分離或者直接求導(dǎo)，由于本身結(jié)構(gòu)特征，求導(dǎo)時(shí)可能需要多次求導(dǎo)，對學(xué)生能力要求很高且難以避免繁瑣計(jì)算，有時(shí)甚至很難進(jìn)行下去，若考慮采用同構(gòu)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，則能化繁為簡，加快解題速度.同構(gòu)法無疑就是解決指對函數(shù)共存問題的利器.1、同構(gòu)法在指對共存函數(shù)中應(yīng)用應(yīng)用一：同構(gòu)法在恒成立或能成立問題中應(yīng)用總結(jié)：對于aea≥bln

A?B表示A和B同構(gòu).Ding等[1]提出了C4模的概念.稱M是C4模,如果對M的任意直和分解M=A⊕B及任意單同態(tài)f:A→B,都有Imf?⊕M.證明了環(huán)R是半單環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)任兩個(gè)C4模的直和是C4模.Ding等[2]引入了D4模的概念并把C4模的部分結(jié)果對偶地推廣到了D4模.稱M是D4模,如果對M的任意直和分解M=A⊕B及任意滿同態(tài)f:A→B,都有Kerf?⊕M.證明了環(huán)R是半單環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)R-模都是D4模.稱M是SIP模[3],如果A?⊕M,B?⊕M,

意兩個(gè)直和項(xiàng)的交同構(gòu)于M的直和項(xiàng).受文獻(xiàn)[1，2]的啟發(fā)，我們引入了廣義D3模(簡稱G-D3模)的概念.稱M是G-D3模，如果M1|M,M2|M且M=M1+M2，那么M1∩M2同構(gòu)于M的直和項(xiàng).文中給出了G-D3模和D3?；ゲ话睦?，證明了：遺傳環(huán)R是半單環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)所有R-模是G-D3模，當(dāng)且僅當(dāng)所有內(nèi)射R-模的商模是G-D3模；遺傳環(huán)R是右V-環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)有限余生成R-模是G-D3模，當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)有限余表示R-模是G-D3模.稱M是SSP模[3]，

析設(shè)計(jì)稱為是組合同構(gòu)的,如果其中一個(gè)設(shè)計(jì)可由另一個(gè)設(shè)計(jì)通過重新安排試驗(yàn)順序，重新標(biāo)記因子和置換水平得到.由于兩個(gè)組合同構(gòu)設(shè)計(jì)在同一個(gè)經(jīng)典的方差分析模型中有相同的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),故被認(rèn)為是等價(jià)的.從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看,非組合同構(gòu)設(shè)計(jì)的判別不僅擴(kuò)大了隨機(jī)設(shè)計(jì)的種類,而且擴(kuò)大了各種效率準(zhǔn)則的取值范圍,例如文獻(xiàn)[1]中的p-準(zhǔn)則的取值范圍,因此對組合同構(gòu)設(shè)計(jì)的判別就顯得十分重要.部分學(xué)者提出了一些設(shè)計(jì)組合同構(gòu)的檢測方法.兩個(gè)組合同構(gòu)設(shè)計(jì)的對應(yīng)試驗(yàn)點(diǎn)間的Hamming距離在所

意兩個(gè)直和項(xiàng)的和同構(gòu)于M的直和項(xiàng).受文獻(xiàn)[1-2]的啟發(fā),本文引入了廣義C3模(簡稱G-C3模)的概念.稱M是G-C3模,如果M1|M,M2|M,且M1∩M2=0,那么M1⊕M2同構(gòu)于M的直和項(xiàng).給出了是G-C3模但不是C3模的例子,并研究了G-C3模的一些基本性質(zhì),證明了遺傳環(huán)R是右V-環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)有限余生成R-模是G-C3模當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)有限余表示R-模是G-C3模.稱M是SIP模[3],如果M的任意兩個(gè)直和項(xiàng)的交是M的直和項(xiàng).稱M是virtually

焦學(xué)剛同構(gòu)法是指通過構(gòu)造同構(gòu)式建立函數(shù)模型，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解答問題的方法.具有相同結(jié)構(gòu)的兩個(gè)代數(shù)式稱為同構(gòu)式.同構(gòu)法常用于解答較為復(fù)雜的代數(shù)問題.運(yùn)用同構(gòu)法解題，能達(dá)到出奇制勝的效果.運(yùn)用同構(gòu)法解題的常規(guī)思路是：（1）將不等式或方程合理進(jìn)行變形，得到同構(gòu)式;（2）根據(jù)同構(gòu)式的特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)模型;（3）明確函數(shù)的某些性質(zhì)，借助這些性質(zhì)將方程或不等式化簡，從而得到新的關(guān)系式，求得問題的答案.下面舉例說明.例 1.若實(shí)數(shù) t ≥2，則下列不等式中一定成立的

)李文東數(shù)學(xué)中的同構(gòu)式是指除了變量不同,而結(jié)構(gòu)相同的兩個(gè)表達(dá)式.數(shù)學(xué)中的同構(gòu)式,它不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱和諧美,而且運(yùn)用同構(gòu)式的思想解題能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象,轉(zhuǎn)化化歸的思維能力.例如求數(shù)列的通項(xiàng)公式的關(guān)鍵就是將遞推公式變形為“依序同構(gòu)”的特征,即關(guān)于(an,n)與(an-1,n?1)的同構(gòu)式,從而將同構(gòu)式設(shè)為輔助數(shù)列便于求解.在解析幾何中,經(jīng)常碰到結(jié)構(gòu)相同的問題,此時(shí)我們?nèi)绻捎?span id="j5i0abt0b" class="hl">同構(gòu)的思想來處理,會給我們的解題帶來很大的方便,下面舉例說明.一、過曲線上一定點(diǎn)的

知識的考察，涉及同構(gòu)的題目出現(xiàn)頻率越來越高，但是由于課本上沒有提及同構(gòu)的概念，大部分同學(xué)對同構(gòu)了解甚微，而高考中又經(jīng)常需要借助同構(gòu)這一手段，因此有必要掌握系統(tǒng)的同構(gòu)體系。1 理論基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的同構(gòu)式是指除了變量不同，而結(jié)構(gòu)相同的兩個(gè)表達(dá)式。（2）同構(gòu)最根基的內(nèi)容是六大同構(gòu)函數(shù)，牢記其圖像在相關(guān)小題中可以略去繁瑣的求導(dǎo)過程。表1：六大同構(gòu)函數(shù)圖像2 高考實(shí)例3 命題視角4 結(jié)語本文主要就函數(shù)的指對同構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的解釋和說明，從中可以看到同構(gòu)思想為我們解題帶來了

常所說的指對混雜同構(gòu)式，簡稱同構(gòu)式，它在解決某些指、對函數(shù)混雜問題往往能收到時(shí)事半功倍的效果，下面結(jié)合例子說說同構(gòu)式的具體應(yīng)用.二、同構(gòu)式解題1.利用同構(gòu)式求參數(shù)范圍例1(2020山東21，海南22題)已知函數(shù)f(x)=aex-1-lnx+lna.(1)略；(2)若f(x)≥1，求a的取值范圍.評注構(gòu)造同構(gòu)式ex-1+lna+x-1+lna≥x+lnx=elnx+lnx，再利用函數(shù)g(t)=et+t的單調(diào)性進(jìn)行解題，避免了遇字母就討論的基本思路，創(chuàng)新思維視

數(shù)模型的方法就是同構(gòu)法.對于復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)題，無疑是一把利器.一、指對同構(gòu)模型aea≤blnb有三種同構(gòu)方式.(1)可以保留左邊，對右邊同構(gòu)，aea≤blnb即aea≤lnb·elnb，可構(gòu)造函數(shù)F(x)=xex模型；(2)可以保留右邊，對左邊同構(gòu)，aea≤blnb即ea·lnea≤blnb,可構(gòu)造函數(shù)F(x)=xlnx模型；(3)可以兩邊取對數(shù)，對兩邊同構(gòu)，aea≤blnb即a+lna≤lnb+ln(lnb),可構(gòu)造函數(shù)F(x)=x+lnx模型.1.blnb

李文東數(shù)學(xué)中的同構(gòu)式是指除了變量不同,而結(jié)構(gòu)相同的兩個(gè)表達(dá)式.數(shù)學(xué)中的同構(gòu)式,它不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱和諧美,而且運(yùn)用同構(gòu)式的思想解題能夠培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化和化歸的思維能力.同時(shí)含有指數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的問題是高考中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)問題,此類問題常常在壓軸題的位置出現(xiàn),難度較大,而且直接求導(dǎo)后導(dǎo)函數(shù)往往比較復(fù)雜,只有少部分簡單類型能夠直接利用求導(dǎo)求解,其思考角度比較獨(dú)特,由于x=logaax和x=alogax(a ＞0 且a /=1),因此,指數(shù)和對數(shù)之間往往可以相

構(gòu)銜接，而對偶式同構(gòu)是結(jié)構(gòu)銜接的一種。本文將介紹對偶式同構(gòu)的概念及其分類，并從2019 年高考英語全國卷和省市卷中選用部分單項(xiàng)填空、閱讀理解、“七選五”、完形填空試題作為實(shí)例，探討運(yùn)用對偶式同構(gòu)講評高考英語試題。一、對偶式同構(gòu)的概念對偶式同構(gòu)（isomorphism pair）是指在同一語篇中在句法結(jié)構(gòu)、詞性方面相同、相近，在語義方面相同、相近、相對或相反，在邏輯上相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)結(jié)構(gòu)。它很像漢語中的對偶，但沒有漢語中的對偶那么嚴(yán)格。因此，筆者稱這種同構(gòu)為對

0) 吳成強(qiáng)所謂同構(gòu)變換，就是通過巧妙變形，使式子兩邊的結(jié)構(gòu)相同，具有對稱美，然后再構(gòu)造新的函數(shù);或者使式子的局部結(jié)構(gòu)相同，再通過換元，使復(fù)雜的式子變得簡單，從而使問題求解變得簡單.同構(gòu)解題，觀察第一.要有敏銳的觀察力，善于察“構(gòu)”觀“式”抓本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)式子的結(jié)構(gòu)特征，利用有關(guān)公式和法則實(shí)施巧妙變形，化成“同構(gòu)”式，再通過構(gòu)造函數(shù)或換元，使問題巧妙求解.同構(gòu)變換對創(chuàng)新能力有較高要求，能很好地鍛煉我們的創(chuàng)新能力，增強(qiáng)思維的廣闊性.同構(gòu)的技巧性很強(qiáng)，方法靈活，常

518119)“同構(gòu)式”是指結(jié)構(gòu)相同或類似的兩個(gè)式子,在高中數(shù)學(xué)各大板塊中都能看到,既可以代數(shù)同構(gòu)，也可以幾何同構(gòu)；既可以類比同構(gòu)，也可以遞歸同構(gòu)．運(yùn)用“同構(gòu)式”進(jìn)行運(yùn)算設(shè)計(jì)、解決問題,是培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯推理和抽象概括能力的有效途徑．在解題過程中我們?nèi)绻朴谟煤?span id="j5i0abt0b" class="hl">同構(gòu)式,學(xué)會觀察分析、概括抽象、欣賞反思,對改善運(yùn)算能力會有較大作用.一、運(yùn)用同構(gòu)式構(gòu)建新函數(shù)本例通過設(shè)定x2>x1后去絕對值,移項(xiàng)得f(x2)-h(x2)二、運(yùn)用同構(gòu)式構(gòu)建遞推關(guān)系an+2-sa

、不等式問題中的同構(gòu)式例1證明：當(dāng)x>0時(shí)，恒有(ex-1)ln(x+1)>x2.二、函數(shù)問題中的同構(gòu)式對于高中生而言函數(shù)問題一直是難點(diǎn)之一，那么除了常規(guī)的函數(shù)方法外，運(yùn)用同構(gòu)式解決函數(shù)問題也不失為一個(gè)不錯(cuò)的選擇.例2設(shè)f(x)=x(e2x-a)，若f(x)≥1+x+lnx恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少？三、解析幾何問題中的同構(gòu)式例3已知如圖1，A、B為拋物線C:y2=4x上的兩個(gè)點(diǎn)，且直線AB過定點(diǎn)(1,0)，現(xiàn)存在C外一點(diǎn)P，使得AP、BP的中點(diǎn)均在

解題時(shí)若能利用其同構(gòu)的特點(diǎn),尋求與問題的某種內(nèi)在聯(lián)系,繼而利用同構(gòu)后的模型性質(zhì)進(jìn)行解題,是一種非常重要的方法.本文談?wù)?span id="j5i0abt0b" class="hl">同構(gòu)法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.1 妙用同構(gòu)求解方程例1 解方程log5(3x+4x)=log5(5x-3x).評注本題利用同構(gòu)思想,轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)問題來求解.如果f(a)=0和f(b)=0呈現(xiàn)同構(gòu)特點(diǎn),則a、b可視為方程f(x)=0的兩根.2 妙用同構(gòu)求解方程組例2 設(shè)x、y∈R,滿足求x+y.解析原方程組變形為構(gòu)造函數(shù)f(x)=x5+2x+sinx,

，τ是兩棵同階不同構(gòu)簡單無向樹，則|τ*τ={（τ，x）*（τ，y）|x∈V，y∈V}|=|V/Autτ| · |V/Autτ|.關(guān)鍵詞： 樹 自同構(gòu)群 點(diǎn)軌道對于一般的圖，可以通過自同構(gòu)群的概念將群與圖聯(lián)系起來，而這正是圖論的一個(gè)充滿活力的新分支.在Springer出版的《Algebraic Graph Theory》一書中有比較系統(tǒng)的介紹.這其中研究得比較多的對象是通過群構(gòu)造的凱萊圖，還有一些特殊圖，如正則圖、樹、線圖等.在文獻(xiàn)[1]中討論了雙Cayl

一類套代數(shù)的李環(huán)同構(gòu)鄧 娟1，侯晉川1，齊霄霏2(1. 太原理工大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院， 太原 030024；2. 山西大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，太原 030006)令N,M分別是(實(shí)或復(fù))數(shù)域F上的Banach空間X和Y上的套,具有性質(zhì): (0)和X都是N的極限點(diǎn),即 (0)+=(0),X-=X. 令A(yù)lgN和AlgM分別為相應(yīng)的套代數(shù)。證明了映射Φ:AlgN→AlgM是李環(huán)同構(gòu) (即Φ是可加、李可乘的雙射) 當(dāng)且僅當(dāng)Φ(A)=TAT-1+h(A)I對任意的A∈Alg

當(dāng)G含有與H2n同構(gòu)的子圖.此外,文獻(xiàn)[13]還斷言:若Δ=4,則4≤a′(G)≤5,且a′(G)=5當(dāng)且僅當(dāng)G含有與Q同構(gòu)的子圖.然而,這個(gè)結(jié)論是不正確的.事實(shí)上,王維凡等(在一篇未發(fā)表的論文中)構(gòu)造出圖S1和S2有a′(S1)=a′(S2)=5,但S1和S2均不含與Q同構(gòu)的子圖,如圖1所示.本文旨在給出一個(gè)最大度為4的外平面圖的無圈邊色數(shù)為4的一個(gè)充分條件.在給出本文主要結(jié)論及其證明之前,先介紹外平面圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì).引理1[14]每個(gè)2-連通的外平面圖G

先生對語篇銜接的同構(gòu)作了詳細(xì)的闡明，他認(rèn)為同構(gòu)關(guān)系主要包括重復(fù)、添加、交替和拼合4類。但最能顯示英漢語篇銜接在同構(gòu)手段上的差異的，是漢語古詩詞的英譯。其原因就在于漢語的意合性特別便于組合成同構(gòu)的詩句，而要用形合分析性的英語再現(xiàn)同樣的意義內(nèi)容，就往往不得不舍棄形式，以其他手段代替同構(gòu)銜接。下面就以李清照詩詞的英漢對比篇做一個(gè)簡要的分析?！白蛞褂晔栾L(fēng)驟，濃睡不消殘酒。試問卷簾人，卻道海棠依舊。知否?知否?應(yīng)是綠肥紅瘦?！?李清照·如夢令)許淵沖老師的譯文如下:

邊數(shù)的極值超圖在同構(gòu)意義下是唯一的；當(dāng)m=2時(shí)，極值超圖在同構(gòu)意義下是不唯一的.上述結(jié)論表明：在匹配數(shù)為1的2-均衡k-部k-圖中能取到最大邊數(shù)的極值超圖是不唯一的.因此，可以進(jìn)一步考慮：在同構(gòu)意義下，存在多少個(gè)極值超圖.本研究在k=3的情形下回答這個(gè)問題.為此，引入主要研究對象：定義4設(shè)H為一個(gè)2-均衡3-部3-圖，v（H）=1.稱H為一個(gè)極圖，如果對于任何一個(gè)2-均衡3-部3-圖H′，當(dāng) v（H′）=1時(shí)，必有|E（H′）|≤|E（H）|.定理設(shè) H