楊明珊， 譚鳳杰， 李志中， 孟小超， 邱志勇

(1．鄭州大學 信息工程學院 河南 鄭州450001;2．北京大學 數學系 北京100871)

0 引言

計算機輔助教學(CAI)在高等院校的教學實踐中得到廣泛的應用．普通計算機輔助教學多從文字、圖像、音頻、視頻等方面改善教學效果，通常不能很好滿足交互性要求很強的模擬實驗．在鄭州大學電磁場與電磁波實驗的教學改革中，多年來一直嘗試使用各種多媒體教學手段，達到了一定的教學效果，學生可以事先大致了解實驗的操作步驟，但是由于交互功能欠缺，不能實現(xiàn)設備的虛擬調試等，這種計算機輔助教學軟件距離真實實驗還有較大的差距［1－3］．

電磁場與電磁波實驗仿真系統(tǒng)就是利用計算機仿真技術，把電磁場實驗中用到的主要儀器DH926A型電磁波綜合測試儀進行建模仿真，使得利用計算機仿真的虛擬儀器最大限度地代替實際儀器進行相關實驗．實驗仿真系統(tǒng)選擇了5個有代表性的電磁場與電磁波實驗，分別是單縫衍射和雙縫干涉實驗、電磁波參量研究實驗、均勻無耗媒質參量的研究實驗、電磁波的反射與折射實驗、電磁波的極化實驗等［4］．

電磁場與電磁波實驗仿真系統(tǒng)不僅可以方便學生提前了解和調試實驗，還可以在實驗后提供學生反復再現(xiàn)實驗過程，深入探究實驗中的知識重點和難點，提高學習的興趣;更進一步，系統(tǒng)充分考慮到了可擴展性，可以開發(fā)新的模塊拓展新的實驗內容;另外，該仿真系統(tǒng)可以為沒有實驗條件的其他院校提供幾近真實的虛擬實驗室，具有較好的推廣價值;再者，電磁場與電磁波實驗仿真系統(tǒng)的探索對于類似交互式實驗仿真軟件的編寫將有一定的參考價值．

1 設計目標和功能模塊劃分

電磁場與電磁波實驗仿真系統(tǒng)的目標是盡可能真實地模擬實際實驗條件．一般的商業(yè)仿真軟件的重心在于數學相似，即通過計算機仿真得到相應的物理特性數值與實際值相符合，而作為實驗教學目的的仿真系統(tǒng)的目標是，用戶看到的虛擬儀器與實際的儀器外觀相似，在虛擬儀器上的操作與實際操作類似，得到的實驗結果符合真實的實驗結果．

電磁場與電磁波實驗仿真系統(tǒng)有4大功能模塊:

1)三維顯示模塊:該模塊負責三維場景的顯示．實驗儀器可以三維動態(tài)顯示，還可以根據用戶的觀察高度和角度做出相應調整顯示，與實際操作的場景相似．在系統(tǒng)中，三維實體建模選擇專業(yè)的零件設計軟件SolidWorks，部分工作由OSG來完成．

2)用戶界面模塊:該模塊負責與用戶的交互．它包括提供用戶界面和獲取用戶指令．用戶指令按作用可分為控制指令(如切換實驗、退出程序等)和操作指令(如調整觀察視角、調整儀器參數等)．在得到相應指令后，此模塊更新相應的變量或引發(fā)相關動作為反應．

3)數據處理模塊:此模塊負責實驗算法的實現(xiàn)．在系統(tǒng)中，輸入主要指儀器的各種參數，如發(fā)射天線角度、活動臂位置等，輸出主要指電流表的示數．

4)控制模塊:該模塊負責協(xié)調上面3大模塊間的協(xié)作．比如，用戶調整活動臂轉動角度，在用戶界面模塊更新角度變量后，控制模塊負責計算模型對此動作的反應，并更新模型的位置和旋轉等，從而在三維顯示模塊處理后能顯示正確的圖像．在系統(tǒng)實現(xiàn)中，此部分并非一個單獨的實體，而是由不同部件分別提供的．比如OSG的仿真循環(huán)模型和回調設計等．

2 電磁場與電磁波實驗仿真系統(tǒng)關鍵技術

2．1 電磁場與電磁波實驗三維顯示仿真儀器

電磁場實驗中的主要儀器是DH926A型電磁波綜合測試儀，該儀器有底盤、底盤附件、固定臂、信號源、轉盤、電表、接收天線、金屬支架、單縫板、水平金屬網等27個零件．在實體建模時，首先對儀器的每個零件進行精確測量，使用SolidWorks完成每個零部件的三維模型，然后組裝各零部件，保證每個零部件的獨立動作和顯示，以及各零部件間相互的聯(lián)動和限制，最后對表盤的刻度、材質參數等細節(jié)部分調整到接近真實儀器．圖1是DH926A型電磁波綜合測試儀真實儀器和仿真儀器的整體比較．在外觀上，仿真儀器和真實儀器外觀非常相似，而且對每個零部件的操作與實驗完全符合，各零部件間相互聯(lián)動和相互制約也和實際操作完全一致．例如，活動臂可以在XY平面0°～180°任意旋轉，而限制Z軸上的任意運動和在XY平面的任意平動，在實際操作上，

圖1 DH926A型電磁波綜合測試儀Fig．1 DH926A-electromagnetic field tester

仿真儀器可以根據實驗者的觀測角度和觀測高度實時調整，更進一步，可以任意局部放大細節(jié)，細致觀察實驗操作結果．圖2是仿真儀器的局部細節(jié)，不僅材質上與實際儀器相同，而且刻度的精細程度和放大后的效果超過了實際儀器．當旋轉圖2中微調旋鈕，旋鈕盤上的刻度A平滑轉動，對應平尺上的刻度B產生相應的聯(lián)動，這與真實儀器完全相似，刻度度數更精確．

2．2 電磁場理論與數學建模

圖2 DH926A型電磁波綜合測試儀局部細節(jié)Fig．2 Fine detail of DH926A-electromagnetic field tester

電磁場與電磁波實驗的目的是為了加強對電磁場理論的驗證和深刻理解，所以實驗結果應符合電磁場相應理論，每個實驗都單獨進行數學建模，例如衍射現(xiàn)象、干涉現(xiàn)象、全折射、圓極化、線極化等實驗．

以電磁波的反射與折射實驗為例，發(fā)射天線發(fā)射電磁波，到達介質板后，發(fā)生反射和折射(透射)現(xiàn)象，使用接收天線進行測量．

首先，討論反射，平行極化波和垂直極化波的反射系數分別為［4－5］:

其中，θ為入射角，ε1、ε2分別為空氣和介質的介電常數．

其次，討論透射，由于要穿過介質板的兩個分界面，所以要進行兩次折射．

其中，θ1是入射角，θ2是折射角．

對于平行極化波和垂直極化波，透射系數分別為:

有了這個模型，在仿真中，不論兩個天線的角度、轉盤的所在角度、活動臂的位置怎樣變化，都能計算接收端的電場強度，即反映在電流表的示數上．

2．3 系統(tǒng)數據顯示與誤差分析

在一般的仿真系統(tǒng)中，通常是將數學計算的結果直接顯示在屏幕，而且人們關心的也只是最終的數據．但應用于教學為目的的電磁場實驗系統(tǒng)設計時，仿真系統(tǒng)應盡可能再現(xiàn)真實實驗過程．所以，該系統(tǒng)創(chuàng)新地將計算結果精確還原在儀器的精細刻度上，用戶通過讀取系統(tǒng)儀器上的刻度得到相關的數據．圖3表示電磁波反射與折射實驗中加入介質板后，介質板位置和電流表發(fā)生相應偏轉．

圖3 電磁波反射與折射實驗Fig．3 Reflection and refraction experiment of electromagnetic wave

系統(tǒng)的這種功能設計不僅滿足實驗操作上與真實實驗相似，而且符合所有實驗應有的誤差分析的步驟．在真實的實驗中，誤差包括非人為誤差(儀器誤差、方法誤差等)和人為誤差(主要是讀數的不確定性)［6］．誤差分析的目的就在于盡可能消除人為誤差的影響．人為誤差的原因一方面與觀測者個人生理和心理上的特點有關，如在電表讀數時，有人偏左而有人偏右;在估計讀數時，有人習慣偏大而有人習慣偏小等．另一方面，是由于一些偶然的、不確定的因素引起的，例如，各次觀察時儀器對得不準，調節(jié)平衡時平衡點確定不準，讀數不準確等．這些人為誤差在實際實驗中都存在，因此仿真系統(tǒng)中將數學仿真計算后的結果再現(xiàn)在儀器的顯示中，保留可造成人為誤差這一特點，作為實驗報告中誤差分析的必要步驟．

3 結論

為了實現(xiàn)電磁場與電磁波仿真實驗，依據計算機仿真理論，依次進行了建模、編程與驗證，最終的效果達到了設計目標和要求．在儀器外觀、操作步驟和數據讀取等各方面都與真實實驗非常相似．另外，此系統(tǒng)由于將模型顯示、用戶界面、數據處理3大模塊分離開來，任何一模塊的改動對其他模塊的影響很小，這樣，就很容易在此基礎上擴充新的功能．例如，可以修改程序使之能夠加載不同的儀器模型，這樣的修改僅對三維顯示的模塊影響較大;可以增加網絡模塊，使之成為一個分部式仿真系統(tǒng)，即同一個實驗場景，可以有多個用戶同時在線參與．最后，電磁場與電磁波仿真系統(tǒng)給出了一個可行的實驗仿真框架．對于類似的需要三維顯示、用戶交互、數據處理相結合的實驗系統(tǒng)的設計提供了參考．

［1］ 盧賢玲，楊艷，李景峰．計算機組成原理網上虛擬實驗系統(tǒng)的建模與實現(xiàn)［J］．鄭州大學學報:理學版，2006，38(3):39－42．

［2］ 趙忠芹，楊曉．計算機輔助教學(CAI)與物理教學改革［J］．四川師范大學學報:自然科學版，1999，22(4):442－445．

［3］ 朱新華．PBCD:一種基于演示的多媒體CAI課件開發(fā)方法［J］．廣西師范大學學報:自然科學版，2000，18(3):49－53．

［4］ 鄒澎，周曉萍．電磁場與電磁波教學指導:習題解答與實驗［M］．北京:清華大學出版社，2009:185－188．

［5］ William H H，Jr John A B．Engineering Electromagnetics［M］．New York:McGraw-Hill Higher Education，2002:187 －290．

［6］ 錢政．測試誤差分析與數據處理［M］．北京:北京航空航天大學出版社，2008:7－10．