吳運(yùn)梅 雷娟

【摘要】

隨著畢業(yè)生就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)激烈化，學(xué)生不在滿足于僅僅學(xué)習(xí)課本上的理論知識(shí)，迫切的需要參與實(shí)踐，在這種情況下，將光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX引入工程光學(xué)教學(xué)是大有益處的。ZEMAX容易上手，市場(chǎng)占有率高，這為學(xué)生將來(lái)參加工作后的發(fā)展提供了良好的條件。本文以逐漸興起的非球面透鏡為例，經(jīng)過(guò)透鏡的初期確定、優(yōu)化及分析像差等光學(xué)設(shè)計(jì)的相關(guān)步驟，使學(xué)生獲得處理實(shí)際光學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題的初步能力。

【關(guān)鍵詞】非球面單透鏡工程光學(xué)zemax光學(xué)設(shè)計(jì)

引言

對(duì)于光學(xué)設(shè)計(jì)的原理，書本上有詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程，但是如何把這些原理整合起來(lái)應(yīng)用到實(shí)際設(shè)計(jì)？如何使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣？這是工程光學(xué)教學(xué)所面臨的難題。而將ZEMAX軟件引入教學(xué)解決了這一難題。ZEMAX容易上手，界面友好，是將實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)概念、優(yōu)化、分析、公差以及報(bào)表集成在一起的一套綜合性的光學(xué)設(shè)計(jì)仿真軟件。可以直觀的進(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)，借助其強(qiáng)大的像質(zhì)評(píng)價(jià)和分析功能，將設(shè)計(jì)者從大量枯燥的計(jì)算中解脫了出來(lái)。而且ZEMAX已經(jīng)成為當(dāng)今使用最普遍的光學(xué)設(shè)計(jì)軟件之一，大量科研論文也是以ZEMAX為平臺(tái)進(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)的[1-4]，所以學(xué)習(xí)ZEMAX的使用，為學(xué)生將來(lái)不論參加工作還是讀研寫論文都提供了良好的開(kāi)端。通過(guò)工程光學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道大孔徑小視場(chǎng)的球面單透鏡，其像差大得難以忍受，對(duì)于球面單透鏡而言這是難以解決的問(wèn)題。不過(guò)隨著非球面的出現(xiàn)，這已經(jīng)不再是難題。下面我們使用ZEMAX軟件設(shè)計(jì)一個(gè)非球面單透鏡。

1.計(jì)算并輸入初始透鏡數(shù)據(jù)

假設(shè)用BK7玻璃（nd=1.516800，vd=64.167336）來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)焦距f′=50mm，相對(duì)孔徑D/f′=1/1，視場(chǎng)2w=2o的單透鏡，首先使用薄透鏡光焦度公式Ф=（n-1）（ρ1-ρ2）估算出透鏡的曲率半徑（雙面等凸）約為50mm和-50mm [5]。然后運(yùn)行ZEMAX。主屏幕會(huì)顯示鏡片數(shù)據(jù)編輯表（LDE）。首先我們需要為鏡片定義一個(gè)孔徑。由于焦距f′=50mm，相對(duì)孔徑D/f′=1/1，所以孔徑取50mm。點(diǎn)擊快捷鍵“Gen”，出現(xiàn)“通常數(shù)據(jù)（General Data）”對(duì)話框，單擊“孔徑值（Aper Value）”一格，出現(xiàn)“入瞳直徑（Entrance Pupil Diameter）” 對(duì)話框，輸入值：50。下來(lái)注意到在LDE中顯示的有三個(gè)面：物平面（OBJ）、光闌面（STO）、像平面（IMA）。對(duì)于透鏡來(lái)說(shuō)，我們共需要五個(gè)面：物平面、光闌面、前鏡面、后鏡面和像平面。移動(dòng)光標(biāo)到像平面的“無(wú)窮（Infinity）”之上，按INSERT鍵兩次，插入2和3面。輸入透鏡半徑和使用的玻璃，注意缺省的單位是毫米。透鏡厚度先填入0，即薄透鏡狀態(tài)，可以看到ZEMAX底框中EFFL約為50mm，說(shuō)明薄透鏡曲率半徑的計(jì)算結(jié)果正確，但透鏡厚度為零的鏡片在現(xiàn)實(shí)中是找不到的，所以輸入厚度25mm來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。 接著我們?yōu)橄到y(tǒng)輸入波長(zhǎng)。點(diǎn)擊主窗口上方的快捷鍵“Wav”，屏幕中間會(huì)彈出一個(gè)“波長(zhǎng)數(shù)據(jù)（Wavelength Data）”對(duì)話框，填入0.5875618（缺省的單位是微米），權(quán)重為1，然后按“OK”鍵退出。最后我們?cè)O(shè)定視場(chǎng)角。點(diǎn)擊快捷鍵“Fie”，并將視場(chǎng)角的個(gè)數(shù)設(shè)置為3，在“y-Field”輸入0，0.707和1度，權(quán)重都選1。為了將像平面設(shè)置在近軸焦點(diǎn)上，在第3面的厚度上雙擊，彈出“SOLVE”對(duì)話框，將SOLVE類型改變?yōu)椤斑吘壒飧撸∕arginal Ray Height）”，然后單擊”O(jiān)K”。用這樣的求解辦法將會(huì)調(diào)整厚度使像面上的近軸邊緣光線高度為0，可以得到近軸焦點(diǎn)。注意第3面的厚度會(huì)自動(dòng)地調(diào)整到約44mm并出現(xiàn)“M”。接著構(gòu)建評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)透鏡進(jìn)行初步優(yōu)化，優(yōu)化后我們得到一個(gè)初始的球面透鏡，透鏡看上去怎么樣呢？點(diǎn)擊快捷鍵“Lay”，彈出 “LAYOUT”二維剖面圖。圖中顯示了透鏡和每個(gè)視場(chǎng)到像平面的光線。單擊設(shè)置“Settings”，將彈出窗口中的光線條數(shù)“Number of Rays”從3改為7，單擊確定后可以看到透鏡有非常明顯的球差。在光學(xué)設(shè)計(jì)中，判斷透鏡好壞最直觀的工具是點(diǎn)列圖。點(diǎn)擊快捷鍵“Spt”，你將會(huì)看到一幅三個(gè)視場(chǎng)的點(diǎn)列圖。理想狀態(tài)下，無(wú)限遠(yuǎn)處的點(diǎn)物經(jīng)過(guò)理想光學(xué)系統(tǒng)成點(diǎn)像，考慮到光的衍射，光經(jīng)過(guò)入瞳成一艾里斑。而圖中最大視場(chǎng)RMS彌散斑的尺寸是5971微米，與理想情況相去甚遠(yuǎn)，可見(jiàn)球面單透鏡是不能滿足大孔徑小視場(chǎng)使用的。

2.非球面優(yōu)化

下面我們對(duì)透鏡經(jīng)行非球面優(yōu)化。和球面不同的是，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱非球面通常用相對(duì)于球面偏移量的多項(xiàng)式來(lái)表示。我們只用徑向坐標(biāo)的偶次冪來(lái)描述，即選擇偶次非球面。在柱面坐標(biāo)系下，偶次非球面的z 坐標(biāo)由下式給出：

為了得到上面公式所描述的非球面，首先雙擊LDE中第2面的“面型（Surface Type）”欄，將其設(shè)為“偶次非球面（Even Asphere）”，并將透鏡的曲率半徑“Radius”和圓錐系數(shù)“Conic”均設(shè)為變量。將光標(biāo)移到LDE對(duì)應(yīng)欄，然后按Ctrl-Z，出現(xiàn)“V”表示變?yōu)榭勺兊膮⒘俊，F(xiàn)在需要為透鏡定義一個(gè)“評(píng)價(jià)函數(shù)（Merit Function）”。為了定義評(píng)價(jià)函數(shù)，從主菜單中選擇“編輯（Editors）”菜單下的“評(píng)價(jià)函數(shù)（Merit Function）”。從這個(gè)新窗口的菜單上，選擇“工具（Tools）”菜單下的“缺省評(píng)價(jià)函數(shù)（Default Merit Function）”。選“RMS→Spot Radius→Centroid”，按下“OK”鍵。ZEMAX已經(jīng)為你構(gòu)建了一個(gè)缺省的評(píng)價(jià)函數(shù)，它由一系列的可以使得彌散斑半徑最小的追跡光線組成。此外，我們還需要使鏡頭的焦距為50mm。在第一行中的任何一處單擊鼠標(biāo)，使光標(biāo)移動(dòng)到評(píng)價(jià)函數(shù)編輯的第一行，按下INSERT鍵插入新的一行。現(xiàn)在，在“TYPE”列下，輸入“EFFL”。此操作數(shù)控制有效焦距。移動(dòng)光標(biāo)到“Target”列，輸入50。其“權(quán)重（Weight）”輸入1。這樣我們就完成了評(píng)價(jià)函數(shù)的定義。然后點(diǎn)擊快捷鍵“Opt”，會(huì)顯示優(yōu)化工具對(duì)話框。在該復(fù)選框中選擇“自動(dòng)更新（Auto Update）”，然后單擊“自動(dòng)（Automatic）”，開(kāi)始優(yōu)化。評(píng)價(jià)函數(shù)值越低越好，優(yōu)化過(guò)程中可以看到評(píng)價(jià)函數(shù)值在逐漸減小。優(yōu)化完成后，單擊“退出（Exit）”。 接著將透鏡的曲率半徑和圓錐系數(shù)均設(shè)為定值。即將光標(biāo)移到LDE對(duì)應(yīng)欄，然后按Ctrl-Z，取消 “V”標(biāo)示。用同樣的方法將2至8次項(xiàng)系數(shù)設(shè)為變量（本透鏡的10至16次項(xiàng)系數(shù)太?。?，用缺省評(píng)價(jià)函數(shù)下的Ring設(shè)為20經(jīng)行優(yōu)化。最后將透鏡的曲率半徑、圓錐系數(shù)、2至8次項(xiàng)系數(shù)均設(shè)為變量，進(jìn)行最后的優(yōu)化。透鏡優(yōu)化后數(shù)據(jù)如表1所示。

3.優(yōu)化后像差分析

那么非球面透鏡優(yōu)化后的性能如何呢？由圖1中二維剖面圖“LAYOUT”，可以看到透鏡的球差已不明顯。由點(diǎn)列圖“SPOT DIAGRAM”可以看到最大視場(chǎng)RMS彌散斑的尺寸從之前的5971微米減小到13.794微米，成像質(zhì)量有了顯著改善。點(diǎn)擊快捷鍵“Fcd”，來(lái)觀察場(chǎng)曲和畸變，如圖1中“FIELD CURVATURE / DISTORTION”所示，最大場(chǎng)曲約為0.02mm?；兗s為0.004%。設(shè)計(jì)中，常用的判斷工具還有光線差圖，可以通過(guò)點(diǎn)擊快捷鍵“Ray”得到，如圖1中“TRANSVERSE RAY FAN PLOT”所示。左圖EY是子午像差。右圖EX是弧矢像差。所示的最大的像差僅為30微米。

參考文獻(xiàn)

[1]李廣， 汪建業(yè)， 張燕，等.800萬(wàn)像素手機(jī)鏡頭的設(shè)計(jì)[J].應(yīng)用光學(xué)，2011，32（3）：420-425.

[2]宋東，張萍，王誠(chéng)，等.基于ZEMAX的手機(jī)攝像鏡頭設(shè)計(jì)[J].應(yīng)用光學(xué)，2010，31（1）：34-38.

[3]運(yùn)高謙， 楊紅軍， 邢麗峰等.三片式攝影物鏡的優(yōu)化設(shè)計(jì)及光學(xué)性能評(píng)價(jià)[J].鄭州輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，25（4）：121-124.

[4] 張韌劍，江曼，任兆玉等.結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔的光學(xué)變焦距手機(jī)鏡頭設(shè)計(jì)[J].應(yīng)用光學(xué)，2011，32（1）：27-30.

[5]郁道銀，談恒英. 工程光學(xué)（第二版） [M].北京機(jī)械工業(yè)出版社 2009： 219-254.