張會軍

摘 要：本文通過構(gòu)造適當?shù)母怕誓Ｐ?，利用詹森不等式巧妙地給出了一類數(shù)學(xué)競賽中不等式的統(tǒng)一的證明方法. 看得出來，這種方法不但新穎，簡捷，同時也具有一定的創(chuàng)造性.

關(guān)鍵詞：詹森不等式；凹凸函數(shù)；概率模型

[?] 概率意義上的詹森不等式

設(shè)隨機變量X取值于區(qū)間（a，b），-∞≤a，b≤+∞，f是區(qū)間（a，b）上的連續(xù)凹（凸）函數(shù)，則當EX，E[（f（x）]存在時，有f（EX）≤（≥）E[f（X）]，等號當且僅當X服從單點分布時成立（這里EX，E[f（x）]分別表示隨機變量X和f（x）的數(shù)學(xué)期望）.

下面我們就通過具體事例加以說明，以期開闊讀者視野，為這類問題的解決注入新的活力.

上述幾例，我們都避而不談它們的一般證明方法，這里采用概率證法無疑給這一類不等式的證明增添了一條新的途徑，從而使我們感受了一種新思路，誘發(fā)了數(shù)學(xué)思維的新視野，同時也為數(shù)學(xué)問題的解決注入了新活力.