朱湘云

數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到歧義，作為教師不應(yīng)該簡單地“做裁判”、下定論，更不應(yīng)該粗暴干涉學(xué)生的思考，而應(yīng)該抓住歧義，從寶貴的課堂教學(xué)時間里擠出一定的空間，給學(xué)生爭鳴的機(jī)會，讓學(xué)生對歧義現(xiàn)象進(jìn)行想象與猜測、比較與溝通、對話與辯論，最大限度地開發(fā)歧義所蘊(yùn)含的教學(xué)價值。

一、 以歧義溝通方法

一道應(yīng)用題可以有多種解答方法，可以是算術(shù)的方法，也可以是代數(shù)（方程）的方法，這樣的計算結(jié)果一般不會存在歧義。而在幾何與統(tǒng)計內(nèi)容的教學(xué)中，不同方法得到的結(jié)果就可能出現(xiàn)不一致的情況，這時就需要處理歧義的問題了。

例1：讀圖估算可以嗎？

圖1是浙江教育出版社出版的《同步練習(xí)》十一冊第59頁的內(nèi)容。作業(yè)講評中學(xué)生出現(xiàn)了以下分歧：

甲認(rèn)為圖1中只在直條上標(biāo)明了前兩年的降水量，說明2006年的降水量必須通過計算得到：800×（1+25%）=1000（毫米），然后計算2006年的降水量比2004年增加了多少毫米：1000-680=320（毫米）。

乙認(rèn)為這道題是不用計算的，直接看圖就能估計出2006年的降水量是1000毫米，直接計算更簡單。

丙認(rèn)為此題可以通過畫一畫，發(fā)現(xiàn)2006年剛好對應(yīng)1000毫米，這樣計算比估計的答案更準(zhǔn)確。

學(xué)生在解決問題的方法上出現(xiàn)了分歧，甲的方法顯然是“標(biāo)準(zhǔn)答案”。圖1中2006年雖沒有具體高度但也畫了直條，教學(xué)中我們不是倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生估計能力、讀圖能力嗎？學(xué)生既然能從估計、讀圖的角度去思考問題，教師又怎能盲目否定呢？

當(dāng)時，我并沒作簡單的評價，而是讓大家對這些方法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)這些方法的不同點在于：甲的方法是利用條件計算所得，乙、丙的方法是觀察讀圖所得。解決問題的方法可以多種多樣，不同方法之間必然存在一定的聯(lián)系。作為教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對不同方法進(jìn)行溝通，以促進(jìn)學(xué)生更好地掌握解決問題的方法，實現(xiàn)抽象思維與形象思維的交替使用，從而發(fā)展學(xué)生綜合解決問題的能力。

二、 以歧義蘊(yùn)伏思想

數(shù)學(xué)一小步，人類一大步，而這數(shù)學(xué)的一小步，往往是某個數(shù)學(xué)家剎那間的靈感。從一定意義上說，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動就是在演繹數(shù)學(xué)產(chǎn)生、形成和發(fā)展的歷史。歧義，也可能源于學(xué)生剎那間的一個念頭，而這一念頭，對學(xué)生來說，說不定具有與當(dāng)初數(shù)學(xué)家靈感一樣偉大的意義。所以，我們應(yīng)抓住歧義展開教學(xué)，蘊(yùn)伏更高層級的數(shù)學(xué)思想。

例2：指針停在分界線上怎么辦？

圖2中的四幅圖片順次來自人教版義務(wù)教育教材九冊數(shù)學(xué)第99頁至第102頁。

在上第一課時的時候，我就估計學(xué)生會提出“指針落在線上怎么辦”的問題，果然有學(xué)生在完成第二個練習(xí)時提出了這一問題：“老師，我認(rèn)為指針停在藍(lán)色區(qū)域的可能性不是■，因為也有停在間隔線上的可能性。”當(dāng)學(xué)生提出這一歧義時，立即有學(xué)生提出對策：遇到停在間隔線上就作廢。

馬上又有學(xué)生提出反對意見，我們課本上的所有題目都沒有說這一點，而且轉(zhuǎn)動次數(shù)也沒有說明是“不停在間隔線上的轉(zhuǎn)動次數(shù)”。

我們有辦法解決這個問題嗎？沉思片刻后，有學(xué)生提出“分配”的辦法，把這些影響我們學(xué)習(xí)的間隔線分給各個區(qū)域，按逆時針方向算，落在每一條間隔線上都算作前面的區(qū)域。

反對的聲音繼續(xù)：前面一題“做一做”中，紅色區(qū)域那么大，才分到一條間隔線，其他兩種顏色區(qū)域才一半，也分到一條間隔線，不公平。

……

一個小小的歧義，折射出學(xué)生對這一問題的生活感受。還是這個小小的歧義，在老師的啟發(fā)下，在學(xué)生的自由爭鳴中，完成了一個重要數(shù)學(xué)思想的蘊(yùn)伏：區(qū)間、閉區(qū)間、半開區(qū)間……

類似的情況并不少見，面對學(xué)生提出的歧義，我們可以放眼展望數(shù)學(xué)的大廈，在教學(xué)過程中蘊(yùn)伏一些精彩，為后繼學(xué)習(xí)預(yù)留攀登的階梯。

三、 以歧義拓展視野

新教材中引用了大量現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)能夠幫助學(xué)生拓展視野，有利于發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。

例3：分貝是什么？綠化帶到底有多少作用？

圖3中的兩幅圖是人教版義務(wù)教育十一冊數(shù)學(xué)第20頁的例題和注釋。學(xué)生學(xué)習(xí)時出現(xiàn)了兩種歧義：

“老師，我認(rèn)為這個題目有問題，涉嫌瞎編數(shù)據(jù)，一條綠化帶怎么會有那么大的作用？又不是用綠化帶來遮擋陽光，即使這樣，也沒遮住多少陽光?！?/p>

“老師，我也認(rèn)為這個題目有問題，綠化帶不可能降低噪音，聲音高的還是那樣高，聲音低的還是那樣低。”

同時，也有學(xué)生認(rèn)識到，綠化帶對不同分貝的噪音產(chǎn)生的作用是不同的。有人認(rèn)為綠化帶對付分貝值高的噪音效果好，有人則持相反意見。有人提議，借個儀器去測量一下。

數(shù)學(xué)課有數(shù)學(xué)課的使命，不能上成科學(xué)課，在上述因歧義引發(fā)的討論中，科學(xué)課的色彩似乎濃了一點。我當(dāng)即打住，“老師很佩服你們的質(zhì)疑精神，但從數(shù)學(xué)的角度看它是沒問題的，綠化帶是否有降低噪音的功效，有多大的功效，我們可以在課后上網(wǎng)查查相關(guān)資料或與老師探討?！闭沁@樣的歧義，讓學(xué)生產(chǎn)生了爭論與思考，體驗了■這個分?jǐn)?shù)的大小，對形成數(shù)感十分有益；同時對“分貝”的含義也有了初步的認(rèn)識。更重要的是激起了學(xué)生探究綠化帶對不同音高的噪音所產(chǎn)生的不同作用的探究欲望?？梢姟捌缌x”能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課中拓寬科學(xué)的視野。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果我們能根據(jù)教材特點進(jìn)行靈活處理、巧妙點撥，并充分整合其他學(xué)科資源，為數(shù)學(xué)教學(xué)所用，那么，數(shù)學(xué)課堂一定是開放的、充滿生機(jī)活力的。

四、 以歧義激活直覺

學(xué)生的學(xué)習(xí)離不開一定的練習(xí)。在嚴(yán)密的邏輯過程中，學(xué)生會遵循一定的模式，按照一定的規(guī)則完成一定的任務(wù)，實現(xiàn)基本知識的學(xué)習(xí)與練習(xí)，基本技能的訓(xùn)練與提高。在這樣的過程中，學(xué)生依托的是邏輯思維，與直覺思維關(guān)聯(lián)不大。一些看似平常的練習(xí)中常常蘊(yùn)含著可以開發(fā)的內(nèi)涵，如果我們能抓住這些內(nèi)涵，通過一定的手段，將對象做一定的處理，設(shè)置一些猜測與想象，不僅能實現(xiàn)練習(xí)的目的，還可以通過對歧義的爭辯，來實現(xiàn)練習(xí)的更大價值。

例4：大壩到底有多大？

圖4來自人教版義務(wù)教育教材九冊數(shù)學(xué)第89頁，這是推導(dǎo)梯形面積公式后的例題，利用公式進(jìn)行計算，計算過程中注意巧妙地除以2即可。

如果設(shè)計如下流程，就容易激發(fā)學(xué)生的直覺思維，引發(fā)歧義：首先出示全景圖讓學(xué)生猜測大壩橫截面是什么梯形。學(xué)生會猜各種梯形，當(dāng)一個學(xué)生說出是“直角梯形”時，大家一致認(rèn)同，“內(nèi)側(cè)直角可以省材料，外側(cè)斜腰可以增牢固”。

然后出示直角梯形圖，請學(xué)生說一說計算需要哪些條件，并請學(xué)生先估計梯形的高度，再根據(jù)高來估計上底和下底的長度。有學(xué)生估計大壩高度為100米，又有學(xué)生估計是100千米，于是產(chǎn)生分歧。誰有辦法說明對方是錯誤的呢？此時有學(xué)生提出，100千米是100000米，比世界第一高峰珠穆朗瑪峰還要高，顯然是不可能的，輸方表示服氣。

接著，要求學(xué)生不看書，只看教師制作的直角梯形圖，估計兩底并計算。

最后，讓學(xué)生描繪一下這個橫截面有多大，學(xué)生發(fā)現(xiàn)居然比學(xué)校的運(yùn)動場還要大。

一個原本乏味的例題，經(jīng)過適當(dāng)?shù)奶幚矶寣W(xué)生產(chǎn)生歧義，居然使學(xué)生有不小的收獲。不難發(fā)現(xiàn)，這樣的題目在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中會經(jīng)常遇到，我們應(yīng)該充分利用，讓學(xué)生產(chǎn)生歧義，通過對歧義的爭辯，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的直覺思維。

五、 以歧義挑戰(zhàn)創(chuàng)新

新的學(xué)習(xí)內(nèi)容、新的解決問題方法，對于學(xué)生來說無疑是一種新的挑戰(zhàn)。面對新內(nèi)容、新方法，學(xué)生往往會提出自己的不同意見，甚至提出歧義。而通過對歧義的剖析，又能使學(xué)生改善自己的認(rèn)識，接受新的內(nèi)容、新的方法。

例5：切出一個小三角形，余下的一個是大三角形嗎？

圖5來自人教版義務(wù)教育教材九冊數(shù)學(xué)第96頁。在求這個組合圖形的面積時，學(xué)生通過分割求和、補(bǔ)全求差的方法可得到四種基本的方法a、b、c、d。

有學(xué)生提出方法e，認(rèn)為可以在組合圖形的右上角切下一個小三角形，圖形就被分割為兩個三角形。歧義由此產(chǎn)生，有學(xué)生馬上提出不同意見，認(rèn)為大的直角三角形可能存在問題，斜邊可能是兩條線段組成的折線，也有學(xué)生提出，如果將左上角的斜線延長，不一定能通過組合圖形右下角的頂點。

爭議中正方學(xué)生進(jìn)一步對組合圖形進(jìn)行了分割，得到圖f，發(fā)現(xiàn)左上角的三角形與右下角的三角形完全一樣，提出了“旋轉(zhuǎn)”的方法，將左上角三角形的旋轉(zhuǎn)180度，恰好與右下角三角形重合，這樣就可以認(rèn)定：組合圖形可以分割為兩個直角三角形。因此，在對歧義的爭辯中學(xué)生自然又發(fā)現(xiàn)了方法f。在對歧義的爭辯中學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了另外一種方法，即用兩個這樣的組合圖形，拼成一個大長方形，里面的空白部分恰好是一個平行四邊形，于是得到新的方法g。

在上述過程中，通過爭辯，提出歧義的一方有時會改變了自己對問題的懷疑，認(rèn)同對方的觀點，而且能夠順著對方的觀點做進(jìn)一步的思考，并在此基礎(chǔ)上提出了新的方法，也可能是提出歧義的一方符合題意，或者兩者都可以理解。但不管怎樣，正是學(xué)生提出的歧義和學(xué)生對歧義的爭辯，使得他們對方法的領(lǐng)悟更透徹，使得他們能在透徹領(lǐng)悟新方法的基礎(chǔ)上逐步創(chuàng)新。歧義，從某種角度看，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的源頭活水。

六、 以歧義強(qiáng)化概念

文本語義產(chǎn)生的歧義一般與概念有關(guān)，這里可能是數(shù)學(xué)概念，也可能是作為基本邏輯單元的詞匯意義。讓學(xué)生通過對歧義的爭鳴，可以鞏固、提高對概念的認(rèn)識，強(qiáng)化對概念的掌握、理解。

例6：成活率表示什么？

浙江教育出版社出版的《同步練習(xí)》十一冊第57頁中的一道題：“對1500顆茶樹種子做發(fā)芽試驗，未發(fā)芽300顆，最終成活900顆。這批茶樹種子的發(fā)芽率是百分之幾？成活率是百分之幾？”對第二個問題，學(xué)生有兩種意見。甲方認(rèn)為成活率指成活數(shù)占茶樹種子總數(shù)的百分之幾，列式為：■×100%；乙方則認(rèn)為300顆種子未發(fā)芽，不包括在內(nèi)，成活種子應(yīng)該在發(fā)芽種子的基礎(chǔ)上去考慮，應(yīng)列式：■×100%。雙方都堅持自己的意見，誰也不肯認(rèn)輸。這是一本比較有影響的教輔資料，學(xué)生的分歧引起我的思考，從語義上看，“1500顆種子做發(fā)芽試驗”，按照這樣的理解，則甲方學(xué)生的理解是正確的。但是，正如學(xué)生所言，沒有發(fā)芽談什么死活，成活率表示成活顆數(shù)與發(fā)芽顆數(shù)之間的關(guān)系也是有道理的。此時，我沒有埋怨題目本身的原因，也沒有給任何一方直接的支持，而是引導(dǎo)學(xué)生用書面語言來清晰地表達(dá)問題，將“成活率是百分之幾？”補(bǔ)充成對象完整的關(guān)系語句，如“成活顆數(shù)是種子總顆數(shù)的百分之幾？”、“成活顆數(shù)是發(fā)芽顆數(shù)的百分之幾？”這樣的處理方式，或許有老師認(rèn)為不妥，應(yīng)該在兩者之間有個取舍。但筆者的理解是：命題確有語義不清之嫌，但可以讓學(xué)生通過爭鳴，對“成活率”概念的認(rèn)識有所提升，這顯然要比題目本身更重要。

課堂中的岐義，應(yīng)有“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”那種苦苦探索后的發(fā)現(xiàn)；也應(yīng)有“柳暗花明又一村”的意外收獲；更應(yīng)該有“栽下梧桐樹，引來金鳳凰”般拋磚引玉式的獨特見解……只要我們在課堂教學(xué)中善于開發(fā)歧義所蘊(yùn)含的價值，就能培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、大膽辯論的能力，歧義就必將在課堂教學(xué)中生輝！

參考文獻(xiàn)

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