魏高芳

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教育心理學(xué)家皮亞杰研究表明，兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就得不到有效發(fā)展。我在平時(shí)的教學(xué)中，注重將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的操作實(shí)踐活動(dòng)相聯(lián)系，努力發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后的現(xiàn)實(shí)意義，受到了好的教學(xué)效果。

一、課前操作，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考做鋪墊

小學(xué)數(shù)學(xué)以具體形象為主，她與學(xué)生的生活世界有著天然的聯(lián)系。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主張從學(xué)生的生活實(shí)際和經(jīng)驗(yàn)世界出發(fā)，加強(qiáng)生活數(shù)學(xué)與學(xué)校數(shù)學(xué)的溝通和聯(lián)系。其中動(dòng)手實(shí)踐是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要途徑。

一位老師在教學(xué)《認(rèn)識(shí)人民幣》前，讓學(xué)生和家長(zhǎng)一起做兌換人民幣的游戲：學(xué)生用1元錢(qián)與家長(zhǎng)換成零錢(qián)，并將換的結(jié)果記錄下來(lái)。課上，當(dāng)老師讓大家說(shuō)說(shuō)自己換錢(qián)的結(jié)果時(shí)，氣氛異常地活躍，每個(gè)學(xué)生都能說(shuō)出好幾種兌換方法，2+3+5=10，5+5=10等等。老師問(wèn)：一共有多少種情況呢？學(xué)生陷入了沉思。先是大家主張將黑板上重復(fù)的換法擦去，漸漸的，有學(xué)生開(kāi)始對(duì)大家還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的換法進(jìn)行補(bǔ)充。最后，有學(xué)生說(shuō)，他發(fā)現(xiàn)只用一種錢(qián)幣進(jìn)行換有3種方法，用2種錢(qián)幣換法有5種，用3種錢(qián)幣進(jìn)行兌換方法有2種。

不可否認(rèn)的是，現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)并不完全等同于教材數(shù)學(xué)，教材上的數(shù)學(xué)知識(shí)是在生活數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的抽象和概括。怎樣讓小學(xué)生直觀地理解這一關(guān)系呢？動(dòng)手操作的過(guò)程就是學(xué)生內(nèi)化這一認(rèn)知的過(guò)程，只有通過(guò)學(xué)生真實(shí)的活動(dòng)，才能讓他們發(fā)現(xiàn)，原來(lái)學(xué)校數(shù)學(xué)比生活數(shù)學(xué)要豐富、深刻得多。

二、課上操作，突破對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的認(rèn)知

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，知識(shí)并不是靠單純的傳授進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是兒童依據(jù)自己已有的經(jīng)驗(yàn)去主動(dòng)解釋世界的過(guò)程。由于每個(gè)學(xué)習(xí)體的經(jīng)驗(yàn)不同，所以他們對(duì)同樣的現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識(shí)也是不盡相同的。如何讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程的主動(dòng)建構(gòu)，尊重這種紛繁復(fù)雜的個(gè)性建構(gòu)過(guò)程呢？我嘗試將他們思維的過(guò)程通過(guò)可視化的操作活動(dòng)進(jìn)行暴露，一來(lái)便于全程把握學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解程度，二來(lái)則有利于將思維的過(guò)程進(jìn)行有效綜合，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和欣賞。

比如，一位教師在教學(xué)《三角形的認(rèn)識(shí)》時(shí)，為了讓學(xué)生直觀體驗(yàn)三角形三邊之間的關(guān)系，讓學(xué)生用4厘米、7厘米、14厘米的小棒各兩根，搭成三角形，并把搭成的三角形的三邊長(zhǎng)度寫(xiě)下來(lái)，看誰(shuí)搭成的三角形最多。課上，有學(xué)生說(shuō)，用4厘米、7厘米、14厘米的三根小棒不能搭成三角形，因?yàn)樽铋L(zhǎng)的14厘米，即使將4厘米和7厘米直接躺在它上面也不能封閉起來(lái)。也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，短的兩條邊加起來(lái)的長(zhǎng)度和一定要比最長(zhǎng)的那條邊長(zhǎng)一些才行。也有學(xué)生認(rèn)為，我們可以把最長(zhǎng)的那條邊的兩端分別看作是點(diǎn)A和點(diǎn)B，從A到B最短的線段只有一條，如果要以A和B為頂點(diǎn)搭成三角形，那么另兩條線段的長(zhǎng)度一定要比線段AB長(zhǎng)，不然無(wú)法圍成。實(shí)踐表明，善于利用操作活動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂，學(xué)生對(duì)認(rèn)知過(guò)程是非常感興趣的，知識(shí)表征的形式也是感性而豐富多樣的，學(xué)生認(rèn)知的過(guò)程也是積極主動(dòng)與多姿多彩的。

三、課后操作，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的拓展提高

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)存在于現(xiàn)實(shí)生活中，并被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，才能切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)教學(xué)中的操作活動(dòng)不僅僅為了學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展做鋪墊，更是學(xué)生進(jìn)一步探索世界奧秘的途徑與方法。我在數(shù)學(xué)教學(xué)之后，經(jīng)常給學(xué)生布置所學(xué)聯(lián)系所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)或掌握的技能進(jìn)行生活實(shí)踐的活動(dòng)。

學(xué)習(xí)了《游戲規(guī)則的公平性》這部分內(nèi)容后，我讓學(xué)生回家做一項(xiàng)調(diào)查，用家里的啤酒瓶的蓋子做實(shí)驗(yàn)，任意拋出20次，記錄下正面朝上的次數(shù)，在小組中交流自己的想法。由于受先前拋硬幣活動(dòng)的影響，大多數(shù)學(xué)生在做此實(shí)驗(yàn)之前都存在著思維的定勢(shì)，他們認(rèn)為啤酒瓶蓋子正面朝上的次數(shù)應(yīng)該接近10次。而通過(guò)親自實(shí)驗(yàn)后，孩子們發(fā)現(xiàn)，正面朝上的次數(shù)僅僅只有兩三次。于是大家利用課后的時(shí)間展開(kāi)了討論。多數(shù)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果很懷疑，認(rèn)為這個(gè)結(jié)果肯定存在著問(wèn)題，在得知大家的結(jié)果基本相似的情況下，他們便開(kāi)始尋找其中的原因，有的學(xué)生認(rèn)為，這是因?yàn)檎磧擅娌灰粯訉?dǎo)致的結(jié)果；也有學(xué)生認(rèn)為，因?yàn)榫破可w一側(cè)有底，一側(cè)沒(méi)有底，所以在拋出后，重的一側(cè)就會(huì)先落地。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要與學(xué)生的生活實(shí)際活動(dòng)相聯(lián)姻，但是，又要做到有所拓展，做到真實(shí)有效。一方面，我們要充分挖掘生活中的實(shí)踐素材，尋找她與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的鏈接點(diǎn)，為數(shù)學(xué)知識(shí)走向應(yīng)用奠定基礎(chǔ)；另一方面，要讓生活問(wèn)題高于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，讓學(xué)生在操作活動(dòng)后有所疑慮，思考后能有所收獲。

心理學(xué)研究表明，兒童思維歷經(jīng)了從動(dòng)作思維到形象思維再過(guò)渡到抽象思維的發(fā)展過(guò)程。正是因?yàn)閯?dòng)作性思維為他們的學(xué)習(xí)和認(rèn)知積累了豐富的感性基礎(chǔ)，他們的形象思維和抽象思維能力才能得以順利向前發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)重視兒童操作性的練習(xí)，就是要將學(xué)生數(shù)學(xué)思考過(guò)程借助于活動(dòng)進(jìn)行展示，將隱蔽的思維流程外化為形象的動(dòng)作，促進(jìn)學(xué)習(xí)者相互之間的合作與交流，就是要將稍縱即逝的細(xì)微思維環(huán)節(jié)通過(guò)動(dòng)作環(huán)節(jié)進(jìn)行放大放慢，供大家學(xué)習(xí)品鑒，促進(jìn)認(rèn)知向更高更深處發(fā)展。