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      關于“拋硬幣實驗”的思考

      2013-04-29 03:34:20高衛(wèi)芳
      新課程·小學 2013年8期
      關鍵詞:啤酒瓶硬幣次數(shù)

      高衛(wèi)芳

      聽過或上過人教版五年級上冊《等可能性》一課的老師都知道,這節(jié)課需要讓學生體驗事件發(fā)生的等可能性。教材是通過例1(如下圖)呈現(xiàn)足球比賽前用拋硬幣來決定誰開球的場景,由小精靈提出問題“你認為拋硬幣決定誰開球公平嗎?”引出教學內容,教學最簡單的等可能性事件,即兩個事件發(fā)生的可能性都為,同時讓學生初步感知游戲規(guī)則公平性的數(shù)學含義。

      具體教學時,為使學生更直觀地感受,老師們幾乎都如出一轍地先讓學生小組合作做拋硬幣試驗,來驗證正、反面朝上的可能性相等,均是。但在驗證過程中總不免遇到一些尷尬,如,實驗中出現(xiàn)正、反面出現(xiàn)次數(shù)較懸殊的結果,使得結論的得出生硬、牽強。又如,在實驗之后,學生反而對正、反面朝上的可能性均是這個結論產生了懷疑。我們不禁思考:拋硬幣實驗該做嗎?還是實驗的立足點產生了偏差?近日,參加區(qū)級教研活動,又聽一位老師上《等可能性》一課,不禁讓我對這個實驗展開了全面、深入的思考。

      實錄如下:

      一、情境導入

      爸爸有一張電影票,兄弟倆人都想要,該用什么辦法來決定?

      生:剪刀石頭布、拋硬幣……

      二、拋硬幣實驗——體驗規(guī)則公平性

      1.質疑:你認為拋硬幣公平嗎?為什么?

      生:公平,正面、反面朝上的可能性都相等。

      2.追問:正面朝上的可能性有多大?

      不能。

      拋硬幣事件屬于古典概型,發(fā)生的概率是通過理性思考得出的。拋一個硬幣結果只有兩個:正面朝上或反面朝上。只要材質是均勻的,那正面朝上的可能性就占,反面朝上的可能性也占。這個概率的得出并不依賴于實驗,也是用實驗證明不了的??凑n堂上拋10次,出現(xiàn)了8、2,7、3等懸殊的情況,匯總40次的結果,正面朝上的也不占,數(shù)學家們試驗了成千上萬次,正面朝上的仍不是,因為實驗具有隨機性。所以,不要在學生通過數(shù)學化地理解得到正、反面朝上的概率為后,用拋硬幣的實驗去證明,實驗數(shù)據(頻率)與概率的不一致反而給學生帶來了困惑。

      思考二:拋硬幣實驗能幫助學生體驗什么?

      筆者認為不可用拋硬幣實驗來驗證正、反面朝上的可能性為 ,但實驗還是要做,實驗可以幫助學生體驗以下兩方面:

      首先,加深對隨機現(xiàn)象的認識。為什么硬幣正、反面朝上的可能性是,但是拋出來的結果正、反面的次數(shù)卻不剛好占總數(shù)的呢?有些差距還比較懸殊?筆者以為這恰是個很好的契機,我們可以將問題拋給學生,讓學生去反思這些數(shù)據。經過反思,學生會領悟到結果還與運氣有關,即拋硬幣事件帶有隨機性、不確定性。雖然正、反面出現(xiàn)的概率是相等的,即游戲規(guī)則是公平的,但是拋的結果卻不一定,從而加深對隨機現(xiàn)象的認識。

      其次,初步體驗大數(shù)定理。拋10次硬幣,發(fā)現(xiàn)正、反面出現(xiàn)的次數(shù)差距較大,但是隨著實驗次數(shù)的不斷增加,偶然因素產生的影響也會逐漸變小。教師可以逐級匯總,進而用計算機軟件輔助,讓學生體驗當實驗次數(shù)足夠大時,正、反面朝上的頻率會非常接近。

      筆者認為,我們的統(tǒng)計概率教學可以在一定的情況下滲透大數(shù)定理的思想。大數(shù)定理指在隨機試驗中,每次出現(xiàn)的結果不同,但是大量重復試驗后出現(xiàn)的結果的平均值卻幾乎總是接近于某個確定的值。其原因是,在大量的觀察試驗中,個別的、偶然的因素影響而產生的差異將會互相抵消,從而使現(xiàn)象的必然規(guī)律性顯現(xiàn)出來。這對于培養(yǎng)學生辯證地看待隨機事件是很有裨益的。

      思考三:用實驗可以去證明非等可能性事件。

      筆者認為,實驗可以證明非等可能性事件。比如,扔圖釘或拋啤酒瓶蓋,通過實驗可以發(fā)現(xiàn),扔啤酒瓶蓋,有鋸齒的那面朝上的次數(shù)多,隨著實驗次數(shù)不斷增加,正、反面出現(xiàn)的次數(shù)相差會更大。正、反面朝上的可能性就不是各占。這是由于啤酒瓶蓋材質不均勻所致。教學中,如果由拋瓶蓋實驗再到拋硬幣,學生理解可能會更深入。

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