一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1. 拋物線[y=ax2]的準(zhǔn)線方程為[y=-1]，則實(shí)數(shù)[a]的值是（ ）

A. [14] B. [12]

C. [-14] D. [-12]

2. 設(shè)圓[C]與圓[x2+（y-3）2=1]外切，與直線[y=0]相切. 則[C]的圓心軌跡為（ ）

A. 拋物線 B. 雙曲線

C. 橢圓 D. 圓

3. 已知拋物線關(guān)于[x]軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)[O]，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)[M（2，y0）].若點(diǎn)[M]到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則[|OM|=]（ ）

A. [22] B. [23]

C. 4 D. [25]

4. 已知拋物線[y2=2px（p>0）]，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于[A]，[B]兩點(diǎn)，若線段[AB]的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）

A. [x=1] B. [x=-1]

C. [x=2] D. [x=-2]

5. 已知直線[y=k（x+1）]與拋物線[C： y2=4x]相交于[A，B]兩點(diǎn)，[F]為拋物線[C]的焦點(diǎn)，若[|FA|=2|FB|]，則[k=]（ ）

A. [±223] B. [±23]

C. [±13] D. [23]

6. 若直線[l]與拋物線[C：y2=2px（p>0）]交于[A（x1，y1），B（x2，y2）]兩點(diǎn)，[F（p2，0）]是拋物線[C]的焦點(diǎn)，則“弦長(zhǎng)[|AB|=x1+x2+p]”是“直線[l]經(jīng)過(guò)點(diǎn)[F]”的（ ）

A. 充分而不必要條件

B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件

D. 既不充分也不必要條件

7. 設(shè)斜率為2的直線[l]過(guò)拋物線[y2=ax（a≠0）]的焦點(diǎn)[F]，且和[y]軸交于點(diǎn)[A]，若[△OAF]（[O]為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（ ）

A. [y2=±4x] B. [y2=±8x]

C. [y2=4x] D. [y2=8x]

8. 拋物線[y=4x2]上一點(diǎn)到直線[y=4x-5]的距離最短，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A. （1，2） B. （0，0）

C. [（12，1）] D. （1，4）

9. 過(guò)拋物線[x2=2py（p>0）]的焦點(diǎn)[F]作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于[A，B]兩點(diǎn)（點(diǎn)[A]在[y]軸左側(cè)），則[|AF||FB|=]（ ）

A. [13] B. [25]

C. [12] D. [35]

10. 已知拋物線[y2=4x]的焦點(diǎn)為[F]，準(zhǔn)線與[x]軸的交點(diǎn)為[M，N]為拋物線上的一點(diǎn)，且[|NF|=32|MN|]，則[∠NMF=]（ ）

A. [π6] B. [π4]

C. [π3] D. [5π12]

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 已知拋物線[y2=4x]與直線[2x+y-4=0]相交于[A]，[B]兩點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為[F]，那么[|FA|+|FB|=] .

12. 已知拋物線[C： y=2x2]的焦點(diǎn)為[F]，準(zhǔn)線為[l]，以[F]為圓心且與[l]相切的圓與該拋物線相交于[A]，[B]兩點(diǎn)，則[|AB|=] .

13. [AB]是拋物線[y2=x]的一條焦點(diǎn)弦，若[|AB|][=4]，則[AB]的中點(diǎn)到直線[x+12=0]的距離為 .

14. 已知△[FAB]，點(diǎn)[F]的坐標(biāo)為[（1，0）]，點(diǎn)[A]，[B]分別在圖中拋物線[y2=4x]及圓[（x-1）2+y2=4]的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且[AB]總是平行于[x]軸，那么△[FAB]的周長(zhǎng)的取值范圍為 .

三、解答題（共4小題，44分）

15. （10分）已知向量[e=（1，0）]，[O]是坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)[P]滿足：[|OP|-OP?e=2.]

（1）求動(dòng)點(diǎn)[P]的軌跡；

（2）設(shè)[B，C]是點(diǎn)[P]的軌跡上不同兩點(diǎn)，滿足[OB=λOC（λ≠0，λ∈R）]，在[x]軸上是否存在點(diǎn)[A（m，0）]，使得[AB⊥AC]，若存在，求出實(shí)數(shù)[m]的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

16. （10分）設(shè)[F（1，0）]，[M]點(diǎn)在[x]軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)[P]在[y]軸上，且[MP=PN]， [PM⊥PF].

（1）當(dāng)點(diǎn)[P]在[y]軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)[N]的軌跡[C]的方程；

（2）若[A（4，0）]，是否存在垂直[x]軸的直線[l]被以[AN]為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出直線[l]的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

17. （12分）已知：曲線[C]上任意一點(diǎn)到點(diǎn)[F（1，0）]的距離與到直線[x=-1]的距離相等.

（1）求曲線[C]的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)[F（1，0）]作直線交曲線[C]于[M，N]兩點(diǎn)，若[MN]長(zhǎng)為[163]，求直線[MN]的方程；

（3）設(shè)[O]為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果直線[y=k（x-1）]交曲線[C]于[A]，[B]兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)[k]，使得[OA?OB][=0]？若存在，求出[k]的值；若不存在，說(shuō)明理由.

18. （12分）已知拋物線[x2=y]，[O]為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）過(guò)點(diǎn)[O]作兩相互垂直的弦[OM，ON]，設(shè)[M]的橫坐標(biāo)為[m]，用[m]表示[△OMN]的面積，并求[△OMN]面積的最小值；

（2）過(guò)拋物線上一點(diǎn)[A3，9]引圓[x2+y-22][=1]的兩切線[AB，AC]，分別交拋物線于點(diǎn)[B，C]，連接[BC]，求直線[BC]的斜率.