黃福平

方程思想是指通過列方程（或方程組）與解方程（或方程組）來確定數(shù)學(xué)關(guān)系或解決問題的思維方式.它本質(zhì)上體現(xiàn)了一種模式構(gòu)造的思想.因此，方程思想是反映客觀事物數(shù)量關(guān)系的一種重要的數(shù)學(xué)模型，它是溝通已知元素與未知元素之間的辯證關(guān)系的一種基本思想.其解題的基本程序是：把問題歸結(jié)為確定的一個或幾個未知量，列出已知量與未知量之間按照條件必須成立的所有關(guān)系式（即方程），解所得的方程或方程組得出結(jié)果.方程思想通常適用于解決有關(guān)方程、函數(shù)與不等式等方面的許多問題，這是因為這三者之間存在著某些相似之處，在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化、相互為用的.

一、方程思想的特征

方程思想的核心是運用數(shù)學(xué)的符號化語言，將問題中已知量和未知量（或參變量）之間的數(shù)量關(guān)系，抽象為方程（或方程組）、不等式等數(shù)學(xué)模型，然后通過對方程（或方程組）、不等式的變換求出未知量的值，使問題獲解.方程思想體現(xiàn)了已知量與未知量的對立統(tǒng)一.

二、方程思想的教學(xué)建議

中學(xué)生掌握方程思想可分為三個步驟：

第一，學(xué)會代數(shù)設(shè)想.假定問題已解，然后用字母代表未知量，且與已知量平等對待.有時若想得到更一般的公式化結(jié)果，也可以用另外的字母表示已知量.

第二，學(xué)會代數(shù)翻譯.透徹分析實際問題中已知量和未知量之間的關(guān)系，將用自然語言表達的實際問題翻譯成用符號化語言表達的方程或不等式.方程或不等式的個數(shù)在問題有確定解的情況下，一般與未知量（包括輔助未知量）的個數(shù)相等.

第三，掌握解方程的思想.方程作為由已知量和未知量構(gòu)成的條件等式，意味著未知量和已知量一樣，享有平等的運算地位，即未知量在這里也變成了運算的對象，和已知量一樣也可以參與各種運算.解方程的過程，實質(zhì)上就是通過對已知量和未知量的重新組合，把未知量轉(zhuǎn)化為已知量的過程，而且根據(jù)解題的需要，未知量和已知量還可以交換地位.

1.直接布列方程由已知探索未知

例1 證明定義在對稱區(qū)間（-L，L）上的函數(shù)f（x）必可表示成一偶函數(shù)與一奇函數(shù)之和.

欲證此題，只要求出一偶函數(shù)G（x）與一奇函數(shù)H（x），使得