張?zhí)评?/p>

摘 要：通過學習過的兩點間的距離公式，去探尋它的幾何意義，并將其幾何意義應用于等式和不等式證明題中，啟發(fā)思路，簡化證明過程，感受數(shù)學之美妙，提高數(shù)學素養(yǎng)。

關鍵詞：不等式；兩點間的距離公式；高中數(shù)學

我們在必修二中學習了平面中兩點的距離公式.特別地，點與原點間的距離公式為.其實兩點間距離公式不僅對處理解析幾何問題有重要意義，它的幾何意義還在很多方面有著非常廣泛的應用.本文就在證明不等式方面舉幾例加以說明.

在高中數(shù)學解題中，有一類不等式的證明利用常規(guī)方法難以下手，但是若能與兩點間的距離公式聯(lián)系起來，進行恰當?shù)淖冃魏缶涂梢哉业阶C明的思路，并且證明過程非常簡潔，計算也非常簡單，不得不感嘆其巧妙之處.

首先，我們先來看一個等式的例題：

分析：在這個等式的左右兩端，都有根式，常見思路是將左右平方，然后化簡計算.但是計算略顯繁雜，如果利用坐標系，構造幾何模型并賦以它幾何意義，再用幾何知識解決，將是很好的思路.

通過本例，我們可以發(fā)現(xiàn)，若能發(fā)現(xiàn)其幾何意義，過程就顯得非常簡潔.我們再把這個思想應用到下面的不等式證明中.

分析：此不等式若要平方展開作差，計算量非常之大，會讓很多學生望而卻步.但是我們注意它的形式，與兩點間的距離公式有異曲同工之處，用其幾何意義則能發(fā)現(xiàn)很巧妙的證明方法.

我們再來看下面的例題：

由以上幾個例子我們可以發(fā)現(xiàn)，用幾何方法來證明不等式是如此美妙和簡潔.要使用幾何方法解決代數(shù)問題的關鍵在于根據(jù)代數(shù)問題的幾何意義，構造適當?shù)膸缀文Ｐ?，使代?shù)問題幾何化.以上是筆者在教學過程中對于兩點間的距離公式在不等式證明中應用的一點心得體會，要想能夠達到熟練運用距離公式來解決問題的目的，還需平時多加練習，同時多拜讀一些經典證法.

參考文獻：

[1]王淼生.數(shù)學百題 精彩千解[M].福建教育出版社，2009.

[2]吳振奎.數(shù)學解題中的特殊方法[M].哈爾濱工業(yè)大學出版社，2011.

（作者單位 福建省福州第四中學）