沈英甲

湍流是世界力學(xué)界跨三個(gè)世紀(jì)苦苦求解的科學(xué)難題，我國(guó)湍流研究界的老前輩周恒教授曾指出“湍流運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性在于它是強(qiáng)非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。湍流的控制方程——Navier-Stokes方程是非線性的，它的解不穩(wěn)定，會(huì)產(chǎn)生多尺度耦合的分叉解，形成復(fù)雜流態(tài)而難以數(shù)學(xué)處理”。湍流的復(fù)雜性除了多尺度的隨機(jī)紊亂運(yùn)動(dòng)之外，它還時(shí)時(shí)呈現(xiàn)似是而非的擬序組織結(jié)構(gòu)，這樣便產(chǎn)生了湍流研究的兩大學(xué)派：統(tǒng)計(jì)學(xué)派和結(jié)構(gòu)學(xué)派。眾所周知，隨機(jī)運(yùn)動(dòng)可以用統(tǒng)計(jì)方法處置，而有組織結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)則可以用決定論的方法處理，而湍流兼具隨機(jī)和結(jié)構(gòu)兩大特性，幾乎不可能單獨(dú)使用統(tǒng)計(jì)或決定論的方法予以解決，擬序現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步增大了湍流研究的難度。

1883年雷諾對(duì)N-S方程進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)平均引出了高階關(guān)聯(lián)的不封閉問(wèn)題，雷諾平均方程的數(shù)目永遠(yuǎn)少于未知量的數(shù)目，為了獲得近似解只能在某階方程上截?cái)?，而采用?jīng)驗(yàn)方法求出該方程中的高階項(xiàng)。一百多年來(lái)探求經(jīng)驗(yàn)方程及引入經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的實(shí)踐已經(jīng)表明，不存在也不可能獲得普適的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)和經(jīng)驗(yàn)方程。湍流的統(tǒng)計(jì)力學(xué)學(xué)派既不能獲得通用湍流方程，也絲毫不能描述湍流的擬序結(jié)構(gòu)特性。另一方面，從上世紀(jì)50年代起，結(jié)構(gòu)學(xué)派記錄了形形色色的擬序結(jié)構(gòu)，卻始終未能推導(dǎo)出描寫(xiě)各種逆序結(jié)構(gòu)的普適方程，更遑論適應(yīng)于隨機(jī)和結(jié)構(gòu)兩類(lèi)湍流基本特性的通用理論和方程了。所以上世紀(jì)90年代在國(guó)際湍流界流傳著這樣的一則調(diào)侃之語(yǔ)：“結(jié)構(gòu)在理論上不允許結(jié)構(gòu)存在的地方，在沒(méi)有理論的指導(dǎo)下存在著”。對(duì)這話的通俗解釋是：描述隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)理論不允許有組織結(jié)構(gòu)存在，而有序現(xiàn)象卻在沒(méi)有任何理論解釋的情況下出現(xiàn)在隨機(jī)湍流場(chǎng)中。這段話語(yǔ)至今似乎仍然適用于這一跨三世紀(jì)的湍流研究的現(xiàn)狀！

如果說(shuō)近幾十年湍流研究有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展的話，那就是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速進(jìn)展，大渦模擬（LES）和直接數(shù)值求解N-S方程的（DNS）方法了。這兩種方法在不深入涉及湍流機(jī)理的情況下可以獲得很多實(shí)驗(yàn)方法不能獲得的細(xì)節(jié)，也能用于一些小型流場(chǎng)的工程計(jì)算。但是這種方法并不是湍流研究的終結(jié)，湍流機(jī)理的研究和模式理論的研究依然是重要的。正如周恒教授所指出的：“如果要通過(guò)這種方法來(lái)計(jì)算飛機(jī)和船舶的完整流場(chǎng)，則計(jì)算機(jī)的速度和存儲(chǔ)容量至少要比現(xiàn)在的巨型機(jī)提高107～108倍，而對(duì)海洋和大氣中的湍流就更加不可想象了……在實(shí)驗(yàn)和直接摸擬的配合下，提出合理的湍流模型將是比較合理的解決方法?！?/p>

難題就是難題，但是湍流研究的現(xiàn)狀和未來(lái)充滿希望！中國(guó)科學(xué)家獨(dú)辟蹊徑，應(yīng)用獨(dú)具匠心的數(shù)學(xué)—物理方法提出的能統(tǒng)一湍流的統(tǒng)計(jì)學(xué)派和結(jié)構(gòu)學(xué)派，建立不依賴于經(jīng)驗(yàn)系數(shù)和經(jīng)驗(yàn)方程，能夠廣泛適定地應(yīng)用于多種高、低速?gòu)?fù)雜湍流場(chǎng)，在稀疏的網(wǎng)格上快速進(jìn)行高精度工程模擬計(jì)算的新一代湍流模式正在日趨成熟！2013年2月4日出版的《國(guó)際力學(xué)系統(tǒng)工程》雜志刊登了北京航空航天大學(xué)教授高歌教授和徐晶磊撰寫(xiě)的“基于部分平均的可壓湍流的研究”（IJMSE10094）的文章。國(guó)際著名湍流研究權(quán)威、K-E湍流模型和雷諾應(yīng)力模型的創(chuàng)始人B.E.朗德?tīng)柦淌趯?duì)該文做出了如下的評(píng)價(jià)：“推導(dǎo)思路完善、獨(dú)特、清晰、嚴(yán)謹(jǐn)；驗(yàn)證結(jié)果精度高，既能計(jì)算平均湍流，又能模擬擬序結(jié)構(gòu)……是湍流研究中一項(xiàng)非常重要、非常杰出的成果?！?/p>

這篇文章是高歌教授研究湍流30年，苦心孤詣嘔心瀝血之作。該英文文章是在2008年6月份發(fā)表于《中國(guó)力學(xué)文摘》上長(zhǎng)達(dá)20頁(yè)的論文《側(cè)偏平均湍流方程研究綜述》一文的基礎(chǔ)上補(bǔ)充完善寫(xiě)出的。讀者很難想到，這篇中文文章的刊出是我國(guó)力學(xué)界在建立優(yōu)良的學(xué)風(fēng)、鼓勵(lì)中國(guó)學(xué)者大膽?yīng)毩?chuàng)新的道路上邁出的可喜一步；讀者不大了解的是，高歌教授提出的湍流理論的雛形當(dāng)年曾經(jīng)遭到學(xué)術(shù)界全國(guó)性的批判。2008年1月，高歌教授接到了《中國(guó)力學(xué)文摘》副主編陶彩軍的電話，內(nèi)容大意為，我受編輯部的委托，向您轉(zhuǎn)達(dá)我們的約稿邀請(qǐng)。15年前《力學(xué)學(xué)報(bào)》曾開(kāi)展對(duì)您提出的湍流理論的爭(zhēng)鳴，15年過(guò)去了，我們理應(yīng)對(duì)學(xué)術(shù)界有所交代，對(duì)讀者有所交代，對(duì)您本人有所交代。為此，編輯部做了深入細(xì)致和廣泛的調(diào)研，現(xiàn)在結(jié)論出來(lái)了：您對(duì)了，您作為領(lǐng)軍人物所創(chuàng)立的湍流學(xué)派在國(guó)內(nèi)外都有了日益增強(qiáng)的 影響。編輯部已經(jīng)上報(bào)力學(xué)學(xué)會(huì)批準(zhǔn)，邀請(qǐng)您寫(xiě)一篇有關(guān)您的湍流理論的綜述性的文章，不拘長(zhǎng)短，我們將予以發(fā)表，作為這場(chǎng)爭(zhēng)鳴的結(jié)束語(yǔ)。真的是峰回路轉(zhuǎn)柳暗花明。于是，高歌教授為國(guó)內(nèi)外力學(xué)界陸續(xù)奉獻(xiàn)了兩篇各為中、英文的綜述性文章。

將回溯歷史的視線前移，在2003年科學(xué)院院士討論創(chuàng)新人才的會(huì)議上，筆者十分敬仰的莊逢甘院士率先發(fā)言：“一提到愛(ài)護(hù)年輕創(chuàng)新人才，我就想起一個(gè)人，他在十多年前提出新的湍流理論設(shè)想，我們這群院士和老專(zhuān)家就聯(lián)合起來(lái)把他狠狠地批了一通……他沒(méi)有氣餒，現(xiàn)在他不僅在湍流研究上取得進(jìn)展，還取得了其他領(lǐng)域的科研成果，值得學(xué)習(xí)……我們也應(yīng)該反思，我們是如何對(duì)待年輕創(chuàng)新人才的……”盡管2006年，國(guó)內(nèi)著名湍流學(xué)者佘振蘇高度評(píng)價(jià)了高歌教授的湍流研究成果；盡管早在2000年，美國(guó)工程院院士B.T.Chao和著名流體力學(xué)專(zhuān)家W.L.Chow就評(píng)論這一研究是“1883年以來(lái)湍流研究的最重要進(jìn)展”、“二十一世紀(jì)流體力學(xué)的里程碑”，但當(dāng)有人說(shuō)起高歌教授其人時(shí)，“他是被批判的人”、“他是有爭(zhēng)議的人”的說(shuō)法仍然不絕于耳。和世俗的非議相反，在2004年香山會(huì)議上，國(guó)家科技部部長(zhǎng)徐冠華就直截了當(dāng)?shù)刂赋觯骸拔覀儑?guó)家需要更多的像高歌教授這樣的有爭(zhēng)議的科學(xué)家，提出創(chuàng)新觀點(diǎn)就必然引出爭(zhēng)議，沒(méi)有爭(zhēng)議就沒(méi)有創(chuàng)新！”毫無(wú)疑問(wèn)，學(xué)術(shù)自由百家爭(zhēng)鳴是科學(xué)家的空氣。

作為一名苦苦攀登的探索者，高歌歌教授經(jīng)歷的艱辛，無(wú)異于搶關(guān)奪隘，每前進(jìn)一步都要在身上留下傷痕，如魯迅形容的，有時(shí)不得已還要“側(cè)身”戰(zhàn)斗。一位科學(xué)家終其一生畢竟沒(méi)有幾個(gè)15年，這段歷史公案將為人類(lèi)科學(xué)探索史留下一段注腳。

下面來(lái)看一看高歌湍流理論的思路梗概：

1.湍流的側(cè)偏平均理論采用了與雷諾平均完全不同的平均方法，將流場(chǎng)中一點(diǎn)處的速度脈動(dòng)分為Ⅰ、Ⅱ兩組分別進(jìn)行平均，其平均值均不為零，相應(yīng)的二組動(dòng)量方程在推導(dǎo)過(guò)程中保存了包括一階量在內(nèi)的全部統(tǒng)計(jì)平均擾動(dòng)信息，如能得到準(zhǔn)確反映物理實(shí)質(zhì)的?；⑴c連續(xù)方程、能量方程相配合，必然能準(zhǔn)確反映湍流的統(tǒng)計(jì)平均及擬序結(jié)構(gòu)流動(dòng)特性。而要獲得這樣的效果，對(duì)傳統(tǒng)的雷諾平均及其模化而言，無(wú)疑是不可能的。因?yàn)槔字Z平均完全喪失了最重要的一階擾動(dòng)量信息，從二階擾動(dòng)量的關(guān)聯(lián)項(xiàng)（雷諾應(yīng)力項(xiàng)）及其方程出發(fā)來(lái)研究擾動(dòng)對(duì)于零階量的全部影響，無(wú)疑是困難重重的。

2.在方程推導(dǎo)過(guò)程中引入了Ⅰ、Ⅱ兩組劃分的無(wú)量綱權(quán)重系數(shù)之后，使加權(quán)漂移速度在各種分組情況下對(duì)稱，求解一組方程即可，這為方程的求解帶來(lái)了莫大的方便。加權(quán)漂移速度的對(duì)稱性表明，即便在湍流這樣具有高度隨機(jī)性現(xiàn)象中，自然界普遍存在的對(duì)稱性法則也是存在的。

3.高歌教授認(rèn)為，長(zhǎng)期困擾湍流研究的高階關(guān)聯(lián)不封閉問(wèn)題是與非線性過(guò)程失穩(wěn)后具有無(wú)限層次結(jié)構(gòu)現(xiàn)象相對(duì)應(yīng)的。單純從數(shù)學(xué)方法上力圖在某一層次封閉非線性問(wèn)題是不可能的。每一具體非線性物理過(guò)程的無(wú)限層次結(jié)構(gòu)現(xiàn)象的不確定性背后，必然對(duì)應(yīng)于某一確定性的物理過(guò)程。對(duì)于湍流而言，無(wú)限多層次的渦團(tuán)串級(jí)散裂過(guò)程及擬序結(jié)構(gòu)從低階到高階的衰變過(guò)程的表象之后，是流體動(dòng)能從平均流向漂移流傳遞，并從漂移流最終變?yōu)榉肿訜岬哪芰總鬟f鏈的確定論過(guò)程。這一確定論的過(guò)程構(gòu)成了動(dòng)量傳輸鏈，這為確定漂移流動(dòng)量方程的源項(xiàng)和耗散項(xiàng)、為關(guān)聯(lián)項(xiàng)的模化奠定了堅(jiān)實(shí)的物理基礎(chǔ)。

4.側(cè)偏平均保證了漂移流動(dòng)量方程和漂移流無(wú)限層次尺度的能量方程的全息準(zhǔn)確性。為最終求出尺度矢量采用以下兩個(gè)假設(shè)：

1）加權(quán)漂移速度以平均主流方向?yàn)橹鬏S，構(gòu)造了正交各向異性湍流脈動(dòng)參數(shù)場(chǎng)。

2）平均流、漂移流、分子雜亂熱運(yùn)動(dòng)三種狀態(tài)之間存在著動(dòng)量傳輸鏈。

大量的計(jì)算驗(yàn)證證實(shí)了以上兩點(diǎn)假設(shè)的正確性。引入正交各向異性的對(duì)稱性之后極大地簡(jiǎn)化了各向異性系數(shù)矩陣，使三維各向異性的系數(shù)陣的36個(gè)非零分量簡(jiǎn)化到正向各向異性的6個(gè)非零分量，極易求解。當(dāng)座標(biāo)系旋轉(zhuǎn)偏離正交各向異性座標(biāo)軸時(shí)，就又得出36個(gè)非零分量，與一般各向異性無(wú)異，這一方法成功地解決了湍流的各向異性問(wèn)題。

5.建立了完全獨(dú)立的漂移流機(jī)械能方程，它清晰地表達(dá)了平均流與漂移流之間機(jī)械能關(guān)系，其物理意義是：漂移流對(duì)平均流的作用就是阻礙平均流的流動(dòng)，漂移流在脈動(dòng)平均尺度L距離上所做的功，恰恰等于平均流在L距離上因漂移流的阻礙作用而喪失的動(dòng)能。通常的機(jī)械能方程，如平均流的動(dòng)能方程或湍流的動(dòng)能方程，都是速度與動(dòng)量方程相乘的結(jié)果，從物理本質(zhì)上講都不是獨(dú)立方程。本理論推導(dǎo)的機(jī)械能方程是跨越平均流與漂移流功能關(guān)系的橋梁，成功地解決了獨(dú)立性問(wèn)題，使研究工作立于堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)之上。

6.級(jí)數(shù)形式的能量方程可以提供多重離散尺度解，這對(duì)應(yīng)于湍流的多層次結(jié)構(gòu)尺度現(xiàn)象，和離散尺度解有關(guān)的參數(shù)如漂移流速度、尺度、湍流渦團(tuán)粘性張量也是離散的，必須在迭代計(jì)算結(jié)束后對(duì)離散尺度進(jìn)行平均才可得出以上參數(shù)的連續(xù)光滑解。否則，在迭代過(guò)程中對(duì)離散尺度的平均，必將破壞計(jì)算結(jié)果的物理適定性。以圓射流的計(jì)算為例：離散解法可以獲得適定解，但如在每一迭代步中對(duì)離散尺度進(jìn)行平均，計(jì)算所得圓射流的擴(kuò)張率比實(shí)驗(yàn)值要增加40%，平/圓射流異?，F(xiàn)象無(wú)從得以解決。這說(shuō)明，每一個(gè)離散解都是方程的有效解，但離散解的平均值卻不是方程的解！在湍流及非線性科學(xué)的研究中，有必要從哲學(xué)和方法論上對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行深入的研究。它表明，以多層次尺度為基本特征的非線性現(xiàn)象，只能使用具有離散解的尺度方程。平均尺度方程與物理現(xiàn)象相悖，勢(shì)必破壞適定性，并不得不引入經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。目前絕大多數(shù)經(jīng)驗(yàn)湍流模型都采用了連續(xù)尺度的概念，這是它們不能妥當(dāng)計(jì)算具有離散湍流粘性系數(shù)的問(wèn)題的根本原因。

能夠兼顧計(jì)算統(tǒng)計(jì)平均流及擬序結(jié)構(gòu)流的計(jì)算事實(shí)表明，方程組的推導(dǎo)為普遍性的強(qiáng)非線性多層次結(jié)構(gòu)現(xiàn)象的研究提供了可供參考的數(shù)學(xué)-物理方法。對(duì)湍流研究而言，則為統(tǒng)計(jì)平均學(xué)派及結(jié)構(gòu)學(xué)派的合流提供了理論雛形。由于擬序現(xiàn)象的計(jì)算可在稀疏網(wǎng)格上完成的，方程組也實(shí)現(xiàn)了大渦模擬模型的初衷，數(shù)值計(jì)算已經(jīng)表明一階能量方程就是基幅擬序結(jié)構(gòu)的控制方程。當(dāng)然，對(duì)擬序現(xiàn)象，特別是一階擬序結(jié)構(gòu)的研究還應(yīng)開(kāi)展細(xì)致的三維數(shù)值研究，才能得到與實(shí)驗(yàn)相符的擬序結(jié)構(gòu)。

由于該湍流方程從Navier-Stokes方程出發(fā)，在推導(dǎo)過(guò)程中不曾舍棄任何高階量，模化過(guò)程又采用了符合湍流物理實(shí)質(zhì)的動(dòng)量傳輸鏈概念，因而很好地保存了N-S方程的均化非線性特性，在計(jì)算多數(shù)算例時(shí)不做任何調(diào)整就可得出優(yōu)于一般湍流模型的結(jié)果。湍流是一兼具耗散和彌散特性的物理現(xiàn)象，耗散由二階偏微分項(xiàng)描述，而彌散特性由三階項(xiàng)描述。湍流的能量逆轉(zhuǎn)現(xiàn)象和負(fù)彌散有關(guān)。雖然在新的湍流理論的能量方程包含有三階以上的高階項(xiàng)，但以往的多數(shù)計(jì)算都是在一、二階進(jìn)行的，未能妥善處理湍流的彌散特性。2012年以來(lái)董鶴進(jìn)行的添加三階項(xiàng)的研究取得了優(yōu)秀的成果，為完善湍流的側(cè)偏平均理論做出了貢獻(xiàn)。當(dāng)然，對(duì)于引入彌散特性的研究還需進(jìn)一步深化；對(duì)邊界網(wǎng)點(diǎn)的實(shí)度系數(shù)的研究也需要繼續(xù)進(jìn)行，目前只得出了網(wǎng)格微元體中心點(diǎn)位于固體邊界時(shí)的準(zhǔn)確的實(shí)度系數(shù)，對(duì)中心點(diǎn)處于附面層其他位置的實(shí)度系數(shù)尚未獲得解析表達(dá)式。從試驗(yàn)的角度來(lái)看，和漂移流有關(guān)的各種物理量，如漂移速度、位矢、湍流渦團(tuán)粘性張量系數(shù)等，如何在試驗(yàn)中進(jìn)行測(cè)量也還有待解決。對(duì)擬序現(xiàn)象的研究，特別是高階擬序流動(dòng)的研究，也應(yīng)繼續(xù)深入進(jìn)行。

通過(guò)側(cè)偏平均及動(dòng)量傳輸鏈?；贸龅耐牧鞣忾]方程組，保留了包括一階擾動(dòng)統(tǒng)計(jì)平均量在內(nèi)的全部擾動(dòng)信息，不包含任何經(jīng)驗(yàn)系數(shù)和經(jīng)驗(yàn)處置，可以計(jì)算從層流到高雷諾數(shù)、高馬赫數(shù)的湍流的統(tǒng)計(jì)平均流動(dòng)及擬序結(jié)構(gòu)流動(dòng)。

到目前為止，已經(jīng)使用多種數(shù)值方法進(jìn)行了大量數(shù)值計(jì)算，內(nèi)容覆蓋了不可壓流和可壓流的廣泛領(lǐng)域的湍流問(wèn)題，數(shù)值計(jì)算結(jié)果已經(jīng)表明，該方程組可獲得高精度的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果，也可在粗網(wǎng)格上獲得形象逼真的大渦模擬結(jié)果，并可解決一系列湍流難題，對(duì)各種流動(dòng)有廣泛適定性，可用于湍流的理論研究及工程計(jì)算。

側(cè)偏平均、加權(quán)漂移速度對(duì)稱性、漂移流特性正交各向異性、動(dòng)量傳輸鏈封閉及對(duì)應(yīng)于無(wú)限結(jié)構(gòu)層次的級(jí)數(shù)形式的漂移流能量方程等一系列推導(dǎo)方法，為普遍性的強(qiáng)非線性現(xiàn)象的研究提供了有參考價(jià)值的數(shù)學(xué)/物理方法。該項(xiàng)研究通過(guò)理性推導(dǎo)，對(duì)建立能囊括湍流的半隨機(jī)、半有序現(xiàn)象的統(tǒng)一方程做了初步嘗試，高歌教授希望能拋磚引玉。

從高歌教授最初提出研究湍流的側(cè)偏平均的思路到現(xiàn)在已經(jīng)過(guò)去了22個(gè)春秋！錢(qián)學(xué)森曾針對(duì)當(dāng)年的爭(zhēng)論號(hào)召“中國(guó)人團(tuán)結(jié)起來(lái)攻克湍流這一世界難題，為人類(lèi)做貢獻(xiàn)”；朱光亞也曾說(shuō)過(guò)“只有今后湍流研究的歷史才能對(duì)這一新的湍流研究方向做出判斷”。湍流僅僅是科學(xué)的汪洋大海中的一絲漣漪，逝者如斯夫！在迎接人類(lèi)文明的新紀(jì)元到來(lái)的轉(zhuǎn)捩時(shí)刻，有著更多的新觀念新理論在等待我們?nèi)?zhēng)議和明辨。