馬社強

摘要：函數(shù)是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型，也是初中數(shù)學里代數(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，它在初中數(shù)學中具有較強的綜合性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學 函數(shù) 課堂 教學 設(shè)計

函數(shù)是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型，也是初中數(shù)學里代數(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，它在初中數(shù)學中具有較強的綜合性。筆者結(jié)合自身的教學實踐就“初中數(shù)學中函數(shù)課堂教學設(shè)計”淺談如下自己的看法，僅供大家參考：

一、注重“類比教學”

不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認識來認識與它相似的另一事物，這種認識事物的思維方法就是類比法，利用類比的思想進行教學設(shè)計實施教學，可稱為“類比教學”。

在函數(shù)教學中通過對前面知識的學習方法的傳授，達到對后續(xù)知識的學習產(chǎn)生影響，使學生達到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學生順利地由“學會”到“會學”，真正實現(xiàn)“教是為了不教”的目的。

初中學習的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)在概念的得來、圖像性質(zhì)的研究、及基本解題方法上都有著本質(zhì)上的相似。因此采用類比的教學方法不但省時、省力，還有助于學生的理解和應(yīng)用。是一種既經(jīng)濟又實效的教學方法。

首先是正比例函數(shù)，它是一次函數(shù)特例，也是初中數(shù)學中的一種簡單最基本的函數(shù)。但是，我們有些教師卻因為正比例函數(shù)過于簡單，而輕視。匆匆給出概念，然后應(yīng)用。等到講到一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)又感到力不從心，學生接受起來概念模糊，性質(zhì)混亂，解題方法不明確。造成這種困擾的原因是因為忽視正比例函數(shù)的基礎(chǔ)作用，我們應(yīng)該借助正比例函數(shù)這個最簡單的函數(shù)載體，把函數(shù)研究經(jīng)典流程完整呈現(xiàn)，正所謂“麻雀雖小，五臟俱全”。再學習其他函數(shù)時，在此基礎(chǔ)上類比學習，循序漸進，螺旋上升。

二、注重“數(shù)形結(jié)合”的教學

數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學中一種重要的思想方法。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。而數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴謹與形的直觀之長。

函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、圖像法本身就體現(xiàn)著函數(shù)的“數(shù)形結(jié)合”。函數(shù)圖像就是將變化抽象的函數(shù)“拍照”下來研究的有效工具，函數(shù)教學離不開函數(shù)圖像的研究。在借助圖像研究函數(shù)的過程中，需要注意以下幾點原則：

1、讓學生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖像的具體過程。首先，對于函數(shù)圖像的意義，只有學生在親身經(jīng)歷了列表、描點、連線等繪制函數(shù)圖像的具體過程，才能知道函數(shù)圖像的由來，才能了解圖像上點的橫、縱坐標與自變量值、函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，為學生利用函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)性質(zhì)打好基礎(chǔ)。其次，對于具體的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像的認識，學生通過親身畫圖，自己發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像的形狀、變化趨勢，感悟不同函數(shù)圖像之間的關(guān)系，為發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像間的規(guī)律，探索函數(shù)的性質(zhì)做好準備。

2、切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖像的簡單畫法。首先，在探索具體函數(shù)形狀時，不能取得點太少，否則學生無法發(fā)現(xiàn)點分布的規(guī)律，從而猜想出圖像的形狀；其次，教師過早強調(diào)圖像的簡單畫法，追求方法的“最優(yōu)化”，縮短了學生知識探索的經(jīng)歷過程。所以，在教新知識時，教師要允許學生從最簡單甚至最笨拙的方法做起，漸漸過渡到最佳方法的掌握，達到認識上的最佳狀態(tài)。

3、注意讓學生體會研究具體函數(shù)圖像規(guī)律的方法。初中階段一般采用兩種方法研究函數(shù)圖像：一是有特殊到一般的歸納法，二是控制參數(shù)法。

在教學設(shè)計中，由于學生明確了函數(shù)圖像的研究方法，參與了研究過程，因而對于知識的理解是深刻的、牢固的、靈活的，更重要的是學生體驗到了一種研究函數(shù)圖像的一般方法，提高了學生的自主學習能力和思維水平。

三、函數(shù)教學過程中的幾個難點：

1、反比例函數(shù)的增減性問題。

在反比例函數(shù)教學時，反比例函數(shù)的增減性是個難點。不僅k的正負上反比例函數(shù)的增減性和正比例函數(shù)的增減性相反，而且自變量的取值范圍上有斷點。

在教學設(shè)計中教師可以借助幾何畫板課件，幫助學生形象直觀的理解了反比例函數(shù)圖像的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)變化過程中的特殊點的，自然的歸納出反比例函數(shù)增減性的性質(zhì)及自變量的取值范圍，并且通過結(jié)合符號語言和解析式全方位詮釋增減性的意義。學生不但理解而且記憶，而且途徑全面，更好的感受到函數(shù)的三種表示方法的整體一致性。

2、用函數(shù)來求解方程（組）、不等式問題

用函數(shù)來求解方程（組）、不等式問題比較難教，因為學生會覺得，用函數(shù)的方法求方程（組）與不等式解的方法一點也不簡單，比以前的方法復雜、繁瑣多了，那為什么還要學習呢？如果學生意識不到所學數(shù)學知識的價值與意義，勢必影響學習效率。

教材安排用函數(shù)的觀點看方程（組）、不等式，一方面是為了加強數(shù)學知識間的橫縱聯(lián)系，體現(xiàn)函數(shù)在初中代數(shù)中的統(tǒng)領(lǐng)作用；另一方面從函數(shù)的角度，由“數(shù)”到“形”的對方程（組）、不等式加深認識，從而站在更高的角度上，提高了學生對舊認識的深度。

3、自變量的取值范圍

自變量的取值范圍，是解函數(shù)問題的難點和考點。正確求出自變量取值范圍，正確理解問題，并化歸為解不等式或不等式組。這需要學生掌握函數(shù)的思想，不等式的實際應(yīng)用，全面考慮取值的實際意義。