一類函數(shù)最小值的求法
2013-04-29 02:21:02東洪平邱曉鵬
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2013年5期
東洪平 邱曉鵬
求函數(shù)f（x）=（x-a）2+b2+（x-c）2+d2（b>0，d>0）的最小值問題，屬于高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容.利用求導(dǎo)法和向量法求出該函數(shù)的最小值是高中生普遍使用的方法，而利用找對稱點(diǎn)法和構(gòu)造正方形法是初中生普遍適用的方法.后兩種方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，凸顯了數(shù)學(xué)新課程的核心概念——幾何直觀.從上面解法可看出，找對稱點(diǎn)法最簡單（當(dāng)然向量法也簡單）.
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