陳曉瑩

義務(wù)教育階段包括三個學(xué)段，其中第一、二學(xué)段屬于小學(xué)階段，第三學(xué)段屬于初中階段。從教學(xué)內(nèi)容上看，小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)教材都是圍繞“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”等知識展開的，并隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的不斷增加，各領(lǐng)域之間的聯(lián)系與日俱增，所遇到問題的綜合性也越來越強。前兩個學(xué)段的知識內(nèi)容是相對具體形象的，它們是第三學(xué)段的基礎(chǔ)，第三學(xué)段則相對抽象，很多內(nèi)容是第一、二學(xué)段知識的拓展和延伸。在教學(xué)中，教師必須從教法和學(xué)法指導(dǎo)等方面樹立統(tǒng)整理念和學(xué)段銜接意識，而要做好這一切工作的前提是必須明晰和理清各學(xué)段知識的聯(lián)系點。本文試就這方面的問題提出一些思考。

一、數(shù)的認(rèn)識：從特殊具體的數(shù)到不斷拓展的數(shù)概念

義務(wù)教育階段數(shù)的認(rèn)識方面的教學(xué)內(nèi)容主要是圍繞數(shù)系的擴展展開的，即從正整數(shù)集（添零）—自然數(shù)集（添正分?jǐn)?shù)）—非負(fù)有理數(shù)集（添負(fù)有理數(shù)）—有理數(shù)集（添無理數(shù)）到實數(shù)集的擴展過程。第一學(xué)段學(xué)生重點認(rèn)識萬以內(nèi)的整數(shù)、簡單的分?jǐn)?shù)，第二學(xué)段對小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識是數(shù)概念的一次重要擴展，負(fù)數(shù)的認(rèn)識是數(shù)概念的進一步擴展，在這學(xué)段只是提出了簡單的要求：在熟悉的生活情境中了解負(fù)數(shù)的意義，第三學(xué)段將會進一步擴展進行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。同時，數(shù)的概念擴充到了有理數(shù)、實數(shù)，并有了式的運算。隨著數(shù)的認(rèn)識領(lǐng)域不斷擴大，系統(tǒng)地理清有關(guān)知識點，全面把握內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和特征，有利于前后照應(yīng)，使學(xué)生能更好地理解和掌握這部分知識，使所學(xué)知識不斷拓展和逐步系統(tǒng)化。

二、數(shù)的運算：從簡單計算到明白算理及復(fù)雜運算

運算是數(shù)學(xué)課程的一條主線，它不僅貫穿數(shù)與代數(shù)的所有重要知識點，也和圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的內(nèi)容交融在一起，必然成為學(xué)生應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)基本能力。第一學(xué)段主要學(xué)習(xí)整數(shù)的運算，在理解算理的基礎(chǔ)上，把握四則運算的本質(zhì)。第二學(xué)段能分別進行簡單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減乘除混合運算，為第三學(xué)段有理數(shù)的加減乘除、乘方的混合運算做好了準(zhǔn)備。

2011年版新課標(biāo)對運算單元的內(nèi)容和要求作了相應(yīng)的修改，加強了對算理的認(rèn)知和算法的探究。只有將算理和算法進行有機結(jié)合，這樣學(xué)生才能真正明白算理、掌握算法。例如教學(xué)23+45時，學(xué)生反饋算法如下：①20+40=60，3+5=8，60+8=68，運用了加法的交換律和結(jié)合律。②23+45=23+（40+5）=（23+40）+5=68，運用了加法結(jié)合律。學(xué)生對加法算理的理解就是基于十進制、運算定律及等式性質(zhì)的支撐，對運算定律的系統(tǒng)理解和掌握是放在四年級下冊第三單元，通過這一單元的學(xué)習(xí)使學(xué)生能靈活、有依據(jù)地進行簡便計算。到了第三學(xué)段，還將進一步研究代數(shù)式的運算。

發(fā)展學(xué)生的運算能力是一個核心教學(xué)目標(biāo)，它不僅是數(shù)學(xué)的操作技能，更是一種數(shù)學(xué)思維能力。所以學(xué)生不僅要知道“該怎么算”，更應(yīng)該思考 “為什么這么算”“還可以怎么算”“怎么算更好”等一系列問題。

三、數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析：從簡單數(shù)據(jù)收集分析到建立隨機觀念

統(tǒng)計教學(xué)重視知識的過程體驗。在第一學(xué)段，經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集，幫助學(xué)生學(xué)會對于一些事物進行分類，其中包括對數(shù)據(jù)的分類，這種分類討論，對于將來處理數(shù)據(jù)是一個非常重要的基礎(chǔ)。到了第二學(xué)段，學(xué)生不僅會收集數(shù)據(jù)，還可以處理一些數(shù)據(jù)，這就需要把數(shù)據(jù)用某種方式表達出來，比如說統(tǒng)計圖表。那么初中收集數(shù)據(jù)與小學(xué)收集數(shù)據(jù)有何差異呢？小學(xué)生更多的是自己去收集，比如收集全班同學(xué)的身高或者視力情況；那么到初中以后，數(shù)據(jù)的來源更豐富了，不僅可以自己去收集，還可以查閱資料，或利用家長的資源、網(wǎng)絡(luò)的資源、報紙上的一些信息，這樣數(shù)據(jù)的來源就不僅僅局限于自己去調(diào)查、去收集，還能從別人那里現(xiàn)成地拿來使用。

統(tǒng)計所涉及的內(nèi)容一般與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系，學(xué)生自然會對數(shù)據(jù)產(chǎn)生親切感，愿意去分析數(shù)據(jù)、提取信息，遇到問題時愿意去收集數(shù)據(jù)來幫助解決問題。鼓勵學(xué)生從統(tǒng)計圖表中獲取盡可能多的信息，分析統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計圖表的數(shù)據(jù)中獲取信息的能力。每個學(xué)段對數(shù)據(jù)的處理方法的要求有所不同，第一學(xué)段體驗數(shù)據(jù)中蘊含著信息。例如二年級下冊的統(tǒng)計單元的例2（P.39），對全班學(xué)生的身高調(diào)查分析為學(xué)習(xí)提供了很好的數(shù)據(jù)資源，通過匯總后可以發(fā)現(xiàn)信息，比如最重（最大值）、最輕（最小值）、大部分同學(xué)的身高是多少（眾數(shù)）等。

第二學(xué)段進一步認(rèn)識數(shù)據(jù)中蘊含著信息，通過實例感受簡單的隨機現(xiàn)象。五年級上冊統(tǒng)計單元的例1（P.99），借助拋硬幣游戲，使學(xué)生體會到數(shù)據(jù)的隨機性，在游戲過程中一方面體會事先的無法確定，另一方面經(jīng)過重復(fù)多次就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。估計正反面出現(xiàn)的次數(shù)用比來表示，這就是第三學(xué)段所要求的，利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推斷 ，感受隨機現(xiàn)象的特點，還能計算一些簡單事件的概率。

四、符號意識：從簡單使用到不斷抽象

培養(yǎng)學(xué)生的符號意識正是新課程的核心任務(wù)，符號表示是人類文明發(fā)展的重要標(biāo)志之一，使學(xué)生能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，知道使用符號可以進行運算和推理，從而體會符號的價值。

一年級上冊學(xué)習(xí)5的認(rèn)識時，先結(jié)合具體的情境讓學(xué)生數(shù)出5只小雞、5盆花、5個小朋友……然后過渡到用5根小棒、5個圓片來表示，最后揭示出它們的數(shù)量都是“5”，在具體情境中抽象出數(shù)量，并用符號來表示，這是數(shù)量的符號化。

五年級上冊安排了用字母表示數(shù)，這是數(shù)學(xué)史發(fā)展的里程碑，是由算術(shù)跨越到代數(shù)的橋梁，也是代數(shù)與算術(shù)最重要的區(qū)別；通過學(xué)習(xí)知道了字母不僅可以表示數(shù)，還可以表示計量單位的名稱、計算公式，含有字母的式子不僅表示結(jié)果，也可以表示數(shù)量關(guān)系。這是由算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡的重要步驟，突破了算術(shù)的思維定勢。

第三學(xué)段的教學(xué)，繼續(xù)讓學(xué)生體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進行表述的方法。

在學(xué)習(xí)中要不斷滲透符號化思想，凸現(xiàn)符號作為數(shù)學(xué)語言的精確性、抽象性和簡潔性，使其成為一種需要、一種習(xí)慣。

五、幾何直觀：從直觀感知到邏輯論證

新課標(biāo)有關(guān)圖形的認(rèn)識的內(nèi)容是按立體、平面、立體的混合螺旋結(jié)構(gòu)編排的，在三個學(xué)段中認(rèn)識同一類圖形的要求有明顯的層次性，例如平面圖形在第一學(xué)段要求辨認(rèn)，第二學(xué)段要求認(rèn)識，第三學(xué)段增加了圖形與坐標(biāo)、圖形與證明等內(nèi)容，要求學(xué)生能用演繹推理的方法并依據(jù)擴大的公理化體系，證明平面圖形的性質(zhì)。了解這部分內(nèi)容的系統(tǒng)編排特點，有利于課程的落實和目標(biāo)的達成。

教學(xué)中借助多媒體進行圖形演示，建立抽象的數(shù)學(xué)概念與形象的圖形之間的聯(lián)系，把圖與形結(jié)合起來，有利于數(shù)感的培養(yǎng)。例如，在教學(xué)“小數(shù)意義”時，借助立方體的演示來幫助學(xué)生建立每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是十。

以課程標(biāo)準(zhǔn)為依托，整體把握數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展過程，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析探究、解決與應(yīng)用的過程，逐步形成并完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能獲得良好的發(fā)展。

（浙江省寧波市海曙中心小學(xué) 315010 ）