戴秋葉

比較是人類(lèi)區(qū)別和確定事物異同關(guān)系的最基本的思維方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，滲透比較的思想方法，探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，這不僅能幫助學(xué)生辨清是非、去偽存真，揭示知識(shí)的本質(zhì)，構(gòu)建知識(shí)形成概念，更能幫助學(xué)生發(fā)展思維，提高能力。比較，作為一種優(yōu)化課堂教學(xué)和提高教學(xué)效率的有效方法，教師必須學(xué)會(huì)在課堂教學(xué)中合理靈活地加以運(yùn)用。

一、 建立概念，在“比較”中遷移

在揭示概念的新授課中，教師對(duì)易混淆概念或相近概念進(jìn)行比較，在比較中讓新舊知識(shí)在學(xué)生頭腦中進(jìn)行遷移，可以有效地幫助學(xué)生建立概念，理解和掌握概念。

【片段1】人教版六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)的意義”

師：最近老師在淘寶網(wǎng)上找到了三件羊絨衫，但它們的含絨量各不相同。

師出示：

1.第一件含絨量是整件衣服的。

2.第二件含絨量是。

3.第三件含絨量是92%。

師：你能任選一個(gè)數(shù)，用一幅圖來(lái)表示它的意思嗎？

展示學(xué)生的圖示：

（1）表示

（2）表示

（3）表示92%

在讓學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)這些圖的意思后，師提問(wèn)。

師：觀察這幾幅圖，有什么不同和相同的地方？

生：畫(huà)的方法不同，有的是長(zhǎng)方形，有的是線(xiàn)段，有的是百格圖。

生：、表示了一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，92%表示的是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的一百分之幾。

生：這些數(shù)都表示一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的關(guān)系。

師：通過(guò)剛才的比較，你們覺(jué)得哪一件羊絨衫比較好？

生：當(dāng)然含絨量高的好啦！

師：到底哪一件羊絨含量高呢？

生：用通分的方法比較這三個(gè)數(shù)的大小。=， = ，92%= ，因?yàn)?<，所以第三件比較好。

師：如果我們?cè)谶x購(gòu)的時(shí)候要選擇好的一件，那就要通過(guò)通分來(lái)比較優(yōu)劣，這樣豈不很麻煩？

生：就在羊絨衫上直接寫(xiě) 、 、 ，人家一看就知道好壞。

師：你很會(huì)動(dòng)腦，確實(shí)是這樣的，但不是這樣的形式。你知道怎么寫(xiě)嗎？

生：應(yīng)該寫(xiě)成像92%這樣的，我在衣服上看見(jiàn)過(guò)。

師：對(duì)！這是百分?jǐn)?shù)。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是百分?jǐn)?shù)？

生：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的意義有點(diǎn)相似。只不過(guò)它表示的是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

百分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)是以分?jǐn)?shù)的意義為基礎(chǔ)，從分?jǐn)?shù)的意義入手，讓學(xué)生用長(zhǎng)方形、線(xiàn)段圖、百格圖等多種方法準(zhǔn)確地表示出三種羊絨衫含絨量和整件衣服的關(guān)系，在各種個(gè)性化表示方法的比較中，學(xué)生清楚地知道這些數(shù)都表示一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的關(guān)系。通過(guò)解決“哪件衣服好”這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生想出了比較含絨量高低來(lái)決定，也就自然而然地想到了改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，百分?jǐn)?shù)的意義就此產(chǎn)生。這樣的比較教學(xué)，既滲透了分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，也為引出百分?jǐn)?shù)的概念及進(jìn)一步教學(xué)比較分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的異同做好了準(zhǔn)備。

二、深化認(rèn)知，在“比較”中理解

有比較才有鑒別，有比較才有學(xué)生的頓悟。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師能經(jīng)常性、有意識(shí)地把內(nèi)容或形式上有一定聯(lián)系的材料進(jìn)行比較，可以幫助學(xué)生更透徹地認(rèn)清知識(shí)的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，更深刻地理解數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。

【片段2】人教版六年級(jí)上冊(cè)“比的意義、基本性質(zhì)，求比值、化簡(jiǎn)比的綜合練習(xí)”

師出示：求0.6∶0.16的比值。

生練習(xí)后，出現(xiàn)了5種情況。

1. 0.6∶0.16=（0.6×100）∶（0.16×100）=60∶16=

2. 0.6∶0.16=（0.6×100）∶（0.16×100）=60∶16=60

÷16= 3.75

3. 0.6∶0.16=0.6÷0.16=3.75

4. 0.6∶0.16=（0.6×100）∶（0.16×100）=60∶16=15∶4

5. 0.6∶0.16= =

師：觀察這5種方法，求出的答案都對(duì)嗎？

生：第1、2、3、5是對(duì)的，第4是錯(cuò)的，因?yàn)檫@道題是求比值，第四種是化簡(jiǎn)比。

師：求比值和化簡(jiǎn)比有什么不同？

生：結(jié)果不同，化簡(jiǎn)比結(jié)果還是一個(gè)比，求比值結(jié)果是一個(gè)值。

生：方法依據(jù)不同，化簡(jiǎn)比依據(jù)比的基本性質(zhì)，求比值依據(jù)比的意義。

生：像第1種方法也可以看作化簡(jiǎn)比的。也可以看作一個(gè)比。

師：在這道題中應(yīng)該怎么讀？如果是化簡(jiǎn)比的結(jié)果又該怎么讀？

生：當(dāng)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式時(shí)，比值按分?jǐn)?shù)的讀法，化簡(jiǎn)比要按比的讀法。

師：我們?cè)賮?lái)觀察這4種求比值的方法，一樣嗎？

生：不一樣。第1種和第2種一樣，都是先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)轉(zhuǎn)化成整數(shù)再進(jìn)行求比值，第3種是用除法，第5種改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)再約分。

師：你認(rèn)為哪種方法比較好？

生：最后一種，其實(shí)跟第1、2種是一樣的，我認(rèn)為這種步驟少更簡(jiǎn)單，第3種列除法豎式計(jì)算也是可以的，比較起來(lái)還是第5種方便。

在這個(gè)片段中，求比值時(shí)出現(xiàn)了5種方法兩種答案，進(jìn)行了三次比較，即答案的比較，明確求比值和化簡(jiǎn)比的結(jié)果，學(xué)生看著幾個(gè)結(jié)果，判斷出了第4種結(jié)果是比，不是比值，明確了求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)比。教師抓住這個(gè)契機(jī)，又進(jìn)行了化簡(jiǎn)比和求比值的比較，學(xué)生知道它們的方法依據(jù)不同，如果都用分?jǐn)?shù)表示，它們的讀法是不一樣的，從而進(jìn)一步理解比和比值的內(nèi)涵，理清了它們之間的內(nèi)在聯(lián)系；最后聚焦在求比值方法的比較上，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)求比值可以用除法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，也可以根據(jù)比的基本性質(zhì)把比轉(zhuǎn)化成整數(shù)后再求比值，或直接根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，約分后求出比值。學(xué)生采用的方法很多，但是教師要教給學(xué)生最優(yōu)的方法，學(xué)會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)合理選擇簡(jiǎn)單快捷的方法。層層遞進(jìn)，一氣呵成。在一次又一次的比較中，學(xué)生的思維不斷處于產(chǎn)生矛盾和解決矛盾的過(guò)程中。三次比較，讓學(xué)生明確了求比值和化簡(jiǎn)比之間的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)現(xiàn)了求比值、化簡(jiǎn)比方法之間的優(yōu)劣，找到了原有知識(shí)體系中的疏漏，從而查漏補(bǔ)缺，內(nèi)化認(rèn)知。正是因?yàn)橛辛吮容^，學(xué)生對(duì)化簡(jiǎn)比和求比值有了本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，才會(huì)靈活地選擇方法、運(yùn)用知識(shí)。

三、啟迪思維，在“比較”中拓展

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中限于知識(shí)、能力、思維水平與經(jīng)驗(yàn)閱歷，對(duì)問(wèn)題的解答常常會(huì)出現(xiàn)“零碎”和“錯(cuò)誤”的情況。這需要教師在課堂教學(xué)中善于選擇時(shí)機(jī)，辨析錯(cuò)誤的教學(xué)價(jià)值，引領(lǐng)學(xué)生在對(duì)與錯(cuò)的比較中、在各種方法的探究中，獨(dú)立思考、分析異同、究其因果等，使學(xué)生始終處于活躍的思考中，啟迪學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的思維空間。

【片段3】人教版六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”

在學(xué)生學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題”后，教師出示：一輛汽車(chē)以每小時(shí)行45千米的速度從甲地駛向乙地，行了全程的后距中點(diǎn)還有90千米，問(wèn)這輛汽車(chē)行完全程要幾小時(shí)？

生讀題，獨(dú)立解答后，匯報(bào)。

生：90÷（1- ）÷45=3（小時(shí)）。

生：90×2÷（1- ）÷45=6（小時(shí)）。

生：90÷（ - ）÷45=12（小時(shí)）。

師：這幾種方法，你支持哪一種？為什么？

生：我支持第三種，前面兩種方法都不對(duì)！90相對(duì)應(yīng)的分率不是1-，題目告訴的是距離中點(diǎn)，而不是距離終點(diǎn)。

生：我畫(huà)過(guò)線(xiàn)段圖了，請(qǐng)看，1- 應(yīng)該是距終點(diǎn)還有，所以這兩種方法都是錯(cuò)的。

生：通過(guò)畫(huà)圖，我們可以看到90的對(duì)應(yīng)分率應(yīng)該是-，所以第三種是對(duì)的。

師：那么這兩種方法錯(cuò)在哪兒？有什么辦法能讓它們也對(duì)？

生：他們關(guān)鍵都沒(méi)有找對(duì)與90的對(duì)應(yīng)分率，如果改成90÷（1--）÷45=12（小時(shí)）就對(duì)了。

生：把90×2÷（1- ）÷45=12（小時(shí)）改成90×2÷（1--）÷45=12（小時(shí)）。（生鼓掌）

師：通過(guò)剛才的比較，我們找到第一種方法錯(cuò)誤的原因，還巧妙地把它轉(zhuǎn)化成了正確的解法。除了這幾種，你還有別的方法嗎？

生：可以用方程設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米， x-x= 90，解得x = 540， 540÷45 = 12（小時(shí)）。

生：因?yàn)榧仔辛巳痰模嘀悬c(diǎn)為90千米，如果再行2個(gè)90千米，正好也行了全程的 ，因此可列式為： 90× 2÷÷45 = 12（小時(shí)） 。

師引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方法有什么區(qū)別和聯(lián)系。

在本片段中，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知后，已懂得運(yùn)用，但模糊的舊知讓第一個(gè)學(xué)生的解答錯(cuò)了，而且這種錯(cuò)誤非常普遍。因此，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生將“錯(cuò)的”和“對(duì)的”進(jìn)行比較，學(xué)生區(qū)分了錯(cuò)誤的關(guān)鍵是沒(méi)有分清終點(diǎn)和中點(diǎn)的不同，從而準(zhǔn)確找到了90的“對(duì)應(yīng)分率”，糾正錯(cuò)題，讓錯(cuò)題也散發(fā)美麗的光環(huán)。接著，教師的一個(gè)提問(wèn)“還有別的方法嗎”，最大限度地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生從90的對(duì)應(yīng)分率-得到了啟發(fā)，從不同的角度去思考問(wèn)題，對(duì)信息進(jìn)行重新組合，又想出另外幾種方法，收到異乎尋常的效果。最后再去比較這些方法的聯(lián)系與區(qū)別，在多種解法的比較中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以從不同的角度去解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)了殊途同歸的數(shù)學(xué)魅力，同時(shí)也享受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，發(fā)散了學(xué)生的思維，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的知識(shí)運(yùn)用自如，提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。

著名教育家烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過(guò)比較來(lái)了解世界上的一切的?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)總少不了學(xué)習(xí)素材，當(dāng)教師有意識(shí)地把提供的素材放在一起讓學(xué)生加以比較，學(xué)生總會(huì)在這些素材中有所發(fā)現(xiàn)，從而產(chǎn)生一些新的想法，經(jīng)過(guò)探究，在原有的基礎(chǔ)上就會(huì)逐步完善，構(gòu)建新知，建立模型。在“比較”中，概念越比越清晰，學(xué)生的空間觀念得到了拓展，學(xué)生學(xué)得輕松、愉快、扎實(shí)，從而有效地提高學(xué)習(xí)效率。

此外，在教學(xué)中，教師還應(yīng)把教學(xué)生學(xué)會(huì)比較方法提高到培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的高度去認(rèn)識(shí)，應(yīng)當(dāng)緊緊抓住數(shù)學(xué)教學(xué)中比較方法的本質(zhì)，廣泛地、科學(xué)地、生動(dòng)地進(jìn)行正確與錯(cuò)誤、簡(jiǎn)潔與煩瑣以及同形異質(zhì)和縱橫交錯(cuò)的比較，讓學(xué)生在橫比成趣、縱比明理之中，學(xué)會(huì)運(yùn)用比較法。這，不正是作為教育者最大的快樂(lè)嗎？

（浙江省寧海縣金陽(yáng)小學(xué) 315600）