戚旭燕

透徹理解算理是熟練掌握算法的前提，是提高學(xué)生計(jì)算能力的重要保證。感悟算理和掌握算法是計(jì)算教學(xué)的兩大任務(wù)，算理是算法賴以成立的數(shù)學(xué)原理，是算法的理論依據(jù)，算法是解決問題的操作程序，是算理的提煉和概括，兩者相輔相成。

由于小學(xué)生的思維在很大程度上仍然靠感性經(jīng)驗(yàn)的支持，因此在計(jì)算算理教學(xué)中，教師應(yīng)有針對(duì)性地運(yùn)用直觀材料，重視動(dòng)手操作，在遵循學(xué)生思維特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，使其充分理解算理，從而形成算法，掌握計(jì)算的技能。

一、在實(shí)踐操作中理解算理

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》十分強(qiáng)調(diào)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。筆者在計(jì)算教學(xué)中充分遵循學(xué)生的思維特點(diǎn)，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過程中，充分感悟算理，幫助理解算法。

在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“筆算兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法”一課時(shí)，筆者借用了北師大版教材的情境，出示題目：72個(gè)桃，平均分給3只猴，每只猴分到幾個(gè)？

筆者引導(dǎo)學(xué)生先猜一猜，再用算式來表示，引導(dǎo)學(xué)生開展同桌合作活動(dòng)：用小棒代替桃子，動(dòng)手分一分、算一算，學(xué)生有的先分整捆、有的先分單根。筆者結(jié)合本課筆算的教學(xué)順序，重點(diǎn)用課件演示先分整捆的過程：7捆中拿出6捆平均分成3份，每份2捆，分了6捆，余下1捆；再把余下的1捆打開和2根合并，平均分成3份，每份4根，分掉12根，兩次正好分完。分小棒的過程，很好地孕伏了筆算過程，學(xué)生在動(dòng)態(tài)的操作活動(dòng)中很好地理解了筆算的算理，算法的學(xué)習(xí)水到渠成。

在教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“兩位數(shù)加一位數(shù)或整十?dāng)?shù)的筆算”一課時(shí)，一位教師為了幫助學(xué)生理解算理，為學(xué)生提供了計(jì)數(shù)器、小棒和探究紙（見下圖）。請(qǐng)學(xué)生自主選擇這些材料，自己動(dòng)手撥一撥、分一分、畫一畫、算一算36+30。學(xué)生在撥計(jì)數(shù)器、分小棒、畫圖的操作過程中，感悟了算理，為掌握算法奠定了基礎(chǔ)。

可見，教師在教學(xué)中讓學(xué)生充分經(jīng)歷動(dòng)手操作的過程，有助于學(xué)生感悟算理、理解算法，從而更好地掌握計(jì)算技能，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展。

二、在數(shù)形結(jié)合中理解算理

從兒童思維特點(diǎn)來看，小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，應(yīng)充分遵循學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，借助具體形象，數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)對(duì)算理的深入理解。

在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“筆算兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法”時(shí)，筆者在學(xué)生動(dòng)手操作、算式表征之后，借助數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用多媒體課件將筆算過程和分小棒的動(dòng)態(tài)過程有機(jī)結(jié)合。即“先從7捆中拿出6捆，平均分成3份，每份2捆——就是豎式中十位7個(gè)十除以3，商是2個(gè)十，2寫在十位上；分掉了6捆——就在豎式7的下面寫6，還余下1捆——豎式6 的下面寫1，表示還余1個(gè)十；余下的1捆打開和2根合在一起——豎式中把個(gè)位的2落下來； 12根平均分成3份，每份4根——就是豎式中12除以3——在個(gè)位上商4；從12根里分掉了12根——在12下面寫12，全部分完——個(gè)位最下面寫0，沒有余數(shù)”。

在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生看著小棒圖說一說：豎式中的每個(gè)數(shù)分別表示什么？借助數(shù)形結(jié)合，將筆算的每一步都與分小棒的過程有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生感受筆算的順序和過程，逐步理解算理。

一位教師在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法”時(shí)，根據(jù)學(xué)生形象思維的特點(diǎn)，組織學(xué)生自主探究12×3的筆算方法：請(qǐng)小朋友們先在練習(xí)紙上寫一寫、算一算、畫一畫，把你的想法表示出來。

然后借助直觀形象的圖，用課件動(dòng)態(tài)演示筆算過程： “12乘3，先用第二個(gè)因數(shù)3去乘第一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的2，2乘3等于6，再用3去乘十位上的1，10乘3等于30，最后把兩次乘得的積相加等于36。為了書寫方便，我們可以把30個(gè)位上的0舍去，直接把3寫在十位上。”筆算的每一步都與計(jì)數(shù)器上的珠子相結(jié)合，算理變得直觀易懂、顯而易見。學(xué)生很輕松地理解了每一步乘法計(jì)算的意義，算理不再抽象難懂。

在教學(xué)中，遵循學(xué)生的思維特點(diǎn)，充分運(yùn)用表象、直觀、想象等形式，結(jié)合直觀材料，借助多媒體的動(dòng)態(tài)演示，把計(jì)算的過程與直觀圖有機(jī)結(jié)合，變抽象為直觀，幫助學(xué)生深入理解筆算的算理，逐步形成算法，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

三、在語言表述中理解算理

數(shù)學(xué)語言對(duì)小學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和良好思維品質(zhì)的形成起著重要作用。因此，在學(xué)生充分理解了算理之后，應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言說一說計(jì)算的過程和方法，并適時(shí)抽象概括，形成算法。

筆者在教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)加一位數(shù)的口算（進(jìn)位）”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助小棒介紹自己口算的過程和方法。有的學(xué)生先算4+9=13，再算20+13=33，24+9=33（見圖1）；有的學(xué)生先算4+6=10，再算20+10+3=33， 24+9=33（見圖2）；有的學(xué)生先算1+9=10，再算23+10=33，24+9=33（見圖3）；也有的學(xué)生先算24+6=30，再算30+3=33，24+9=33（見圖4）；……借助小棒，學(xué)生用自己的語言來表述、交流就容易多了。在比較的基礎(chǔ)上，逐步優(yōu)化，將抽象的算理概括成數(shù)學(xué)語言，既加深了對(duì)算理的理解，又有助于學(xué)生形成算法。

圖1 圖2 圖3 圖4

在教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“筆算除法”時(shí)，教師組織學(xué)生結(jié)合具體的問題情境描述140÷30的筆算過程：

有的學(xué)生說：“140本故事書，每班30本，可以分給4個(gè)班，分了120本，還余20本?！庇械膶W(xué)生換成分鉛筆的情境：“把140支鉛筆，每30支分給1個(gè)小朋友，可以分給4個(gè)小朋友，分了120支，還余下20支。”……雖然學(xué)生運(yùn)用的情境不同，但本質(zhì)是一樣的。在學(xué)生充分表達(dá)、交流之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言描述140÷30的筆算方法。學(xué)生的思維過程用語言表達(dá)、概括后，方便交流、提煉、抽象，從而加深對(duì)算理的理解，促進(jìn)學(xué)生掌握算法。

因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用語言對(duì)計(jì)算的方法、過程進(jìn)行概括、描述，并逐步運(yùn)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述。借助語言表達(dá)，使學(xué)生進(jìn)一步理解算理，逐步掌握計(jì)算的方法、步驟，同時(shí)又反過來促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手操作能力、形象思維能力的發(fā)展。

掌握算法和探究算理是計(jì)算教學(xué)的兩大任務(wù)，在小學(xué)計(jì)算教學(xué)中，兩者不可偏廢。充分遵循學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律、思維特點(diǎn)，借助實(shí)際操作、數(shù)形結(jié)合、語言表述，為學(xué)生在算理與算法之間構(gòu)建一座橋梁。讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的切實(shí)把握，提升了學(xué)生的運(yùn)算能力，促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。

（浙江省寧波市江北區(qū)中心小學(xué) 315000）