高精度數(shù)字陀螺儀安裝誤差標(biāo)定與補償方法*

范建英，李 杰，2* ，陳文蓉，秦 麗，2，劉 俊，2

(1．中北大學(xué)電子測試技術(shù)重點實驗室，太原030051;2．中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原030051)

慣性測量單元作為捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)SINS(Strapdown Inertial Navigation System)中的主要模塊之一，用于實時采集載體運動過程中的加速度與角速度信息，其測量精度的高低直接關(guān)系到捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。為此，研究者試圖研制精度較高的慣性器件，以提高運動載體的測量精度。而在實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，安裝器件時不可避免的存在安裝誤差，會在各個敏感軸之間產(chǎn)生耦合效應(yīng)[1－3]。對于高精度陀螺儀來說，其微小的安裝誤差都會嚴重降低陀螺儀的測量精度[4]，為了盡量減小這種誤差，通常采用伺服轉(zhuǎn)臺法、靜態(tài)八位置標(biāo)定法、加速度計與陀螺儀相結(jié)合標(biāo)定法等誤差補償方法[5－6];根據(jù)實際應(yīng)用中載體運動的復(fù)雜性與實時補償?shù)囊?，本文提出一種新的標(biāo)定方法來補償高精度陀螺儀的安裝誤差，與上述方法相比，該方法標(biāo)定步驟簡單，縮短了標(biāo)定時間，且能精準測出載體運動的角速率，為后續(xù)導(dǎo)航計算奠定基礎(chǔ)。

挪威Sensonor公司在2010年推出了具有微型封裝的高精度三軸數(shù)字陀螺儀STIM202。精度可達±0．2%，其將陀螺儀與微處理器進行集成，直接為使用者提供角速率輸出，且在模塊內(nèi)部對漂移誤差等進行了補償，STIM202以其出色的測試精度和環(huán)境穩(wěn)定性被認為是當(dāng)前性能最為優(yōu)異的MEMS陀螺儀，應(yīng)用前景十分廣闊。本文以此高精度數(shù)字陀螺儀為例來進行安裝誤差標(biāo)定與補償，為其實際運用奠定基礎(chǔ)。

1 陀螺儀輸出模型的推導(dǎo)

1．1 高精度數(shù)字陀螺儀組成結(jié)構(gòu)

高精度數(shù)字陀螺儀結(jié)構(gòu)如圖1所示[7]。3個MEMS陀螺分別安裝在殼體結(jié)構(gòu)的3個正交面上，敏感軸互相垂直，分別測量這3個軸向上的角速率。其內(nèi)部組成框圖如圖2所示:系統(tǒng)集成了AD轉(zhuǎn)換器、系統(tǒng)控制器、電源管理模塊、標(biāo)定與補償模塊。由于內(nèi)部安裝誤差的存在，使得單軸MEMS陀螺的敏感軸Xg、Yg、Zg所構(gòu)成的坐標(biāo)系不是正交坐標(biāo)系，但是3個單軸MEMS陀螺輸出分別進行AD轉(zhuǎn)換后，由標(biāo)定與補償模塊進行標(biāo)定和補償，故認為高精度數(shù)字陀螺儀輸出坐標(biāo)系OXgYgZg是正交的。

圖1 高精度數(shù)字陀螺儀結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 高精度數(shù)字陀螺儀內(nèi)部組成框圖

1．2 陀螺儀輸出模型推導(dǎo)

理想情況下，高精度三軸數(shù)字陀螺儀輸出坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系一致，但是由于安裝誤差的存在，陀螺輸出坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖3所示:OXbYbZb為載體正交坐標(biāo)系，OXgYgZg為高精度三軸數(shù)字陀螺輸出正交坐標(biāo)系，由于安裝誤差角的存在，二者不重合[8]。需要注意，這里的安裝誤差為載體與陀螺儀之間的安裝誤差，其陀螺儀內(nèi)部三軸間的安裝誤差由1．1節(jié)可知由其內(nèi)部的標(biāo)定與補償模塊進行補償，不需要進行考慮。已知載體坐標(biāo)系OXbYbZb分別繞 X、Y、Z 軸旋轉(zhuǎn)一定角度(ψ、θ、γ)可以與陀螺輸出坐標(biāo)系OXgYgZg重合，即兩坐標(biāo)系之間的關(guān)系可以用坐標(biāo)變換矩陣式(1)來描述[9－11]。

圖3 高精度數(shù)字陀螺儀安裝誤差示意圖

將矩陣式(1)寫成如下形式:

上式理解為:當(dāng)載體Xb方向上有角速率輸入時，陀螺三軸上均能敏感到一個角速率投影[12]，同理，載體Yb、Zb軸上分別有角速率輸入時，也會在陀螺三軸上產(chǎn)生一個角速率投影，故對應(yīng)存在九個比例系數(shù)，用 Kij表示，i=x，y，z;j=x，y，z，Kij為 i軸上有角速率輸入時j軸敏感到的角速率與輸入角速率之比。

wx0、wy0、wz0為陀螺儀靜止時的零位輸出，它的值是一個微小量，為了精確補償這里不予忽視[9];根據(jù)以上分析，不需求解陀螺儀安裝誤差角，只需標(biāo)定比例系數(shù)和陀螺儀零位輸出，即可確定載體坐標(biāo)系OXbYbZb到陀螺輸出坐標(biāo)系OXgYgZg之間的變換矩陣。從而得到高精度數(shù)字陀螺的補償矩陣，將陀螺輸出轉(zhuǎn)換為載體坐標(biāo)系下的高精度角速率輸出。

2 陀螺安裝誤差的標(biāo)定

2．1 高精度數(shù)字陀螺標(biāo)定方案

為了標(biāo)定安裝誤差，要給陀螺輸入精確的角速率[10]，就近利用現(xiàn)有設(shè)備，采用高精度三軸位置速率轉(zhuǎn)臺對陀螺安裝誤差進行標(biāo)定。之前的大量標(biāo)定實驗證明:即使是高精度的三軸轉(zhuǎn)臺，轉(zhuǎn)臺自身3個軸向輸出角速率精度也不一致[13]，為了避免給標(biāo)定結(jié)果帶來誤差，通常選取轉(zhuǎn)臺的一個固定軸為標(biāo)準輸入軸;如若選擇轉(zhuǎn)臺方位軸作為輸入，則調(diào)整俯仰軸和滾動軸，使得陀螺載體Xb、Yb、Zb軸分別與轉(zhuǎn)臺方位軸平行，再進行標(biāo)定實驗。實驗步驟如下:

(1)將陀螺載體安裝于三軸轉(zhuǎn)臺上，使得載體Xb、Yb、Zb軸平行于轉(zhuǎn)臺的3個轉(zhuǎn)動軸，并外接數(shù)據(jù)采集存儲器。

(2)轉(zhuǎn)臺上電、閉合后進行歸零，歸零完成后連接電源線與數(shù)據(jù)線，檢查無誤后使用高精度數(shù)字電源給陀螺和數(shù)據(jù)采集存儲器同時上電。

(3)設(shè)置轉(zhuǎn)臺為速率運行方式，此時陀螺載體的Zb軸有角速率輸入。角速率設(shè)置由－150°/s遞增至150°/s，步長為10°/s，每個速率穩(wěn)定后保持采集30 s數(shù)據(jù)，實時采集陀螺三軸輸出角速率。

(4)分別調(diào)整轉(zhuǎn)臺使Xb、Yb軸與轉(zhuǎn)臺方位軸平行，按照步驟(3)重復(fù)進行設(shè)置，實時采集陀螺三軸輸出角速率。

2．2 標(biāo)定系數(shù)計算

通過以上標(biāo)定實驗，可以得到3組實驗數(shù)據(jù)，下面以Zb軸與轉(zhuǎn)臺方位軸平行時采集的實驗數(shù)據(jù)為例，說明比例系數(shù)的計算方法。

首先將采集的數(shù)據(jù)進行分離，得到陀螺儀不同軸輸出的角速率，并用MATLAB對該角速率進行繪圖，可以直觀的看到對應(yīng)轉(zhuǎn)臺不同角速率輸入時陀螺三軸的輸出情況。對應(yīng)每一個輸入角速率，對陀螺各軸輸出值求平均，這里需要注意的是取點時應(yīng)該忽略轉(zhuǎn)臺起始和停止時候的數(shù)據(jù)點，只選擇陀螺穩(wěn)定輸出時的數(shù)據(jù)點[14]，以轉(zhuǎn)臺輸入角速率值為橫坐標(biāo)，陀螺儀各軸輸出角速率為縱坐標(biāo)，進行一次擬合得到陀螺儀零點及各軸間比例系數(shù)。

圖4為對Zb軸進行一次項擬合所繪制的曲線，從圖中對應(yīng)得到3個比例系數(shù)分別為Kzx、Kzy、Kzz，同時得到陀螺3個零點輸出值分別為Bzx、Bzy、Bzz。

同理分別對Xb、Yb軸的實驗數(shù)據(jù)作如上處理，得到 6 個比例系數(shù)分別為 Kxx、Kxy、Kxz、Kyx、Kyy、Kyz，并得到陀螺的6個零點輸出值分別為Bxx、Bxy、Bxz、Byx、Byy、Byz;陀螺零點輸出求解方程如下:

圖4 Zb軸一次項擬合曲線

根據(jù)上述數(shù)據(jù)處理可得高精度三軸數(shù)字陀螺儀的零點與比例系數(shù)標(biāo)定結(jié)果如表1所示。

表1 高精度三軸數(shù)字陀螺儀標(biāo)定參數(shù)

3 實驗驗證

為了驗證上述標(biāo)定補償方法的有效性，按照2．1節(jié)中介紹的標(biāo)定方法對高精度數(shù)字陀螺儀進行安裝誤差標(biāo)定實驗，結(jié)合2．2節(jié)中提出的比例系數(shù)和零點計算方法進行數(shù)據(jù)處理。由式(4)可得高精度三軸數(shù)字陀螺儀安裝誤差補償方程為:

將標(biāo)定得到的比例系數(shù)和零點代入式(6)，可對高精度數(shù)字陀螺的輸出進行誤差補償。以Z軸為例進行實驗驗證。

圖5所示為Z軸全量程轉(zhuǎn)臺輸入與載體輸出安裝誤差補償前后對比圖，從圖中可以看出補償前陀螺Xg、Yg軸輸出誤差隨著轉(zhuǎn)臺輸入角速率的增大而增大，且在輸入角速率±150°/s時誤差達到最大。表2所示為其安裝誤差補償前后Zg軸部分輸出角速率誤差對比，分析數(shù)據(jù)可知陀螺儀安裝誤差補償后全量程測量范圍內(nèi)絕對誤差小于0．045°/s。實現(xiàn)了高精度數(shù)字陀螺儀安裝誤差的高精度補償。

圖5 Z軸全量程安裝誤差補償前后對比圖

表2 安裝誤差補償前后陀螺Zg軸輸出角速率與轉(zhuǎn)臺輸入對比

圖6為Z軸轉(zhuǎn)臺輸入150°/s時與載體輸出補償前后對比圖，由圖5知其在此角速率下補償前陀螺Xg、Yg軸輸出誤差達到最大，由表3可知其值分別為0．264 1 °/s、0．348 8 °/s，進行誤差補償后減小到0．003 7 °/s、0．005 8 °/s，補償后在零點附近波動。Zg軸從補償前的149．122 5°/s進行補償后變化到149．961 9°/s。分析以上數(shù)據(jù)可知其三軸進行安裝誤差標(biāo)定與補償后測量精度提高了1～2個數(shù)量級，實現(xiàn)了高精度數(shù)字陀螺儀安裝誤差的高精度補償。

圖6 Z軸150°/s補償前后對比圖

表3 安裝誤差補償前后陀螺Zg軸敏感150°/s時三軸輸出角速率

4 結(jié)束語

文中提出的安裝誤差標(biāo)定補償方法已多次應(yīng)用于使用高精度數(shù)字陀螺儀的項目中，有效的修正了高精度數(shù)字陀螺儀的安裝誤差，使陀螺儀全量程測量范圍內(nèi)的絕對誤差小于0．045°/s，標(biāo)定補償后測量精度提高了1～2個數(shù)量級。準確地將陀螺殼體正交坐標(biāo)系下的角速度輸出變換到載體正交坐標(biāo)系中，為后續(xù)的載體姿態(tài)解算和導(dǎo)航計算提供了高精度的角速率信息，為高精度數(shù)字陀螺儀的實際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)，且為進一步提高捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的測量精度做了準備，有較強的工程實用價值。

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